重點(diǎn)小學(xué)奧數(shù)圓面積的典型題和解法

1、精心整理圓面積的典型題和解法一、半徑r2替代法題的特點(diǎn)：一般將正方形，三角形和圓放到一起，一般已知條件是正方形或三角形面積，求圓的面積。解法：一般設(shè)法求出r,或者求出憶注意：園內(nèi)直角三角形一般為等腰直角三角形，兩腰等長，斜邊是斜邊上高的2倍。例1：已知下圖陰影部分面積為8平方米，求圓的面積:解：由已知條件可得r2=8,因此，圓的面積為：兀r2=3.14x8例2：ABCD為正方形，已知AC長6m,求陰影部分面積：解：AACD為等腰直角三角形，則SAACD=6*3/2=9疋AD=DC=rAD*DC/2=9因此，r2=18,扇形DAC的面積為：兀r2/4=3.14x18/4因此，陰影部分面積為：18

2、-兀/4=3.14x18/4例3：求圓與圓內(nèi)最大正方形的面積比值。解：AABC為等腰直角三角形，則SABC=2rxr/2=r2正方形的面積是兩個三角形面積和，為：2r2圓的面積為：兀r2，則圓與圓內(nèi)最大正方形的比為：兀/2練習(xí)題：1、已知下圖陰影部分面積為5平方米，求圓的面積：2:、在右圖扇形中，正方形面積為30平方米，求陰影部分面積:3：求正方形與正方形內(nèi)最大圓的面積比值。二、圖像平移填補(bǔ)法題的特點(diǎn)：一般圓內(nèi)由多個陰影部分面積構(gòu)成，陰影由弧線和弧線構(gòu)成,解法：注意觀察面積相同的部分，將相同的部分移動替換，若遇到軸對稱圖形可嘗試旋轉(zhuǎn)圖形，記住常見的面積平移圖例。例1：求陰影部分的面積：解：正方

3、形外三角形底為6,和正方形內(nèi)三角形底相同，由于頂角相同，所以兩個三角形可以互換。陰影部分面積則為：正方形面積-1/4圓的面積例2：求陰影部分的面積：解：平移得到下圖：則陰影部分面積為扇形面積-三角形面積例3：求陰影部分的面積：頁腳內(nèi)容或者由弧線和直線構(gòu)成。精心整理解：注意觀察，：陰影部分面積為：1*1-1*1/2=1/2練習(xí)題：求陰影部分面積：三、圖像關(guān)聯(lián)擴(kuò)張法題的特點(diǎn)：圖有好幾個部分組合而成，各部分之間存在著一定的關(guān)系。解法：注意觀察圖形，將圖形分開或者聯(lián)合起來考慮問題?？梢試L試補(bǔ)充圖形或者刪減圖形。例1：甲比乙的面積大6cm2，求陰影部分面積。解：甲和乙單獨(dú)考慮難解決問題，將甲、乙和直角梯

4、形放到一起考慮甲=乙+6，甲+直角梯形面積=乙+直角梯形面積+6。可得，S長方形ABEF=S三角形BDF+6S長方形ABEF=4*6=24所以SABDF=18BF*DF/2=18DF=6BF=DF所以SBDF為直角等腰三角形S扇形DFG=3.14*6*6/8陰影部分面積為：SBDF-S扇形DFG例2：正方形邊長為10cm，求陰影部分面積。解：直接難以求解，可嘗試將圖形分解開解決問題，如下圖:形兩塊空白區(qū)域相等。外部空白區(qū)域和內(nèi)部空白區(qū)域相等：(10*10-3.14*5*5)*210*10-(10*10-3.14*5*5)*2影部分面積解：觀察，陰影部分面積需要用兩個小半圓面積-兩個空白圓弧面積。兩個空白圓弧面積=空白半圓的面積-三角形面積。因此：兩個空白圓弧面積=3.14*2.52/2-3*4/2陰影部分面積=3.14*22/2+3.14*1.52/2-兩個空白圓弧面積練習(xí)題：ABC為直角三角形，1