工程問題第六講：注水問題

1、工程問題第六講：注水問題例1:有一水池上有進(jìn)水管和放水管，單開進(jìn)水管6小時能把空水池注滿，單開排水管8小時能把整個水池排空，如果同時開放兩管，幾小時可以把空水池注滿？1 1解：1（丄丄）=24（小時）68答：24小時可以把空水池注滿例2：有一水池上有進(jìn)水管和放水管，單開進(jìn)水管12小時能把水池注滿，如果同時開放兩管，8小時只能注滿水池的1/3，單開放水管幾小時可以把半池水放完？解：單開進(jìn)水管，12小時能注滿，進(jìn)水管的工作效率是1/12。兩管齊開，8小時只能注滿水池的1/3，可知每小時進(jìn)水1/3-8=1/24，出水管的工作效率是1/12-1/24=1/24。1/2-（1/12-1/3-8）=12小

2、時。例3：A、B兩管同時打開，9分鐘能注滿水池?，F(xiàn)在先打A管，10分鐘后打開B管，經(jīng)過3分鐘就注滿了水池。已知A管比B管每分鐘多注入0.6立方米水，這個水池的容積是多少立方米？解：A、B兩管共同注水3分鐘，注水量是（1/9X3）=1/3。A每分鐘注水量是（1-1/3）-10=1/15，B每分鐘注水量是（1/9-1/15）=2/45。所以0.6-（1/15-2/45）=27立方米。練習(xí)1：一個水池有A、B兩個進(jìn)水管。單開A管1/6小時能注滿水池，單開B管1/10小時能注滿水池。如果AB兩管同時工啟，多少分鐘后水池還有1/5尚未注水？練習(xí)2：某水池可以用AB兩水管注水，單放A管需12小時注滿，單放

3、B管需24小時注滿?，F(xiàn)在規(guī)定10小時內(nèi)必需注滿水池，那么A、B兩管同時注水的時間至少要幾小時？例4:蓄水池有一跟進(jìn)水管和一跟排水管。單開進(jìn)水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時的順序輪流依次排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水；進(jìn)水、排水各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完?15解:1 233（小時）2 1541213 -215101119-）二一（小時）1053109 93X2+1+=7（小時）10 10答：7小時后水池的水剛好排完10例5:一個水池，A、B兩管同時開，5小時灌滿；B、C兩管同時開，4小時灌滿。如果B管先開6小時，還需要A、C兩管同時開2小時才能灌滿（這時B管關(guān)閉

4、），那么B管單獨(dú)灌滿水池需要多少小時？解：性1）1r-20（小時）20答：B管單獨(dú)灌滿水池需要20小時。例6:蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管，和乙、丁兩條排水管.要灌滿一池水，單開甲管需3小時，單開丙管需要5小時.要排光一池水，單開乙管需要4小，丁管需要6小時，現(xiàn)在水池內(nèi)有六分之一的水，如按甲、乙、丙、丁、甲、乙的順序輪流打開1小時，問多少時間后水開始溢出水池？分析：1、這種進(jìn)出，增減，消長問題，要看出一個周期內(nèi)的實(shí)際進(jìn)出，增減，消長量。這四根管子在各開一個小時共四個小時（一個周期）后，實(shí)際進(jìn)水量為：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60。2、因?yàn)榧坠苤灰?小時就可以注滿一空池水，也就是每小時注一

5、池水的1/3，因此水池中的水在甲管打開前不能過2/3，不然水池中的水就會溢出。3、又因水池中已經(jīng)有1/6的水了，且（2/3-1/6）-7/60=4又2/7（不會拼寫帶分?jǐn)?shù)），說明第4個周期后，水池里的水不會超過2/3，此時可以放心的注第5個周期，那么，第5個周期后，池子里有水：1/6+7/60X5=3/44、第5個周期（共4X5=20小時）后，還差1-34=114的容量注滿水池，因此只要甲管再開1/4-1/3=3/4小時就要開始溢出水了。解：一個周期4小時，實(shí)際進(jìn)水量：1/3-1/4+1/5-1/6=7/60幾個周期后，池水不會超過1-1/3=2/3:（2/3-1/6）-7/604（個）5個周期后，池里有水：1/6+7/60X5=3/4此時，甲管注滿水池還需要時間：（1-3/4）-1/3=3/4（小時）一共需要時間：4X5+3/4=20又3/4（小時）答：20又3/4小時后，水開始溢出。練習(xí)3：一個水池安裝了A、B兩條進(jìn)水管，在同樣的時間內(nèi)，B管的進(jìn)水量是A管的1.6倍。為了灌滿空著的水池，開始由A管灌入1/5池水，然后關(guān)完閉A管，打開B管，由B管單獨(dú)灌滿剩下的水，共用12分15秒，A管開了多長時間？練習(xí)4：某水箱有三個同樣的進(jìn)水管，和另一個在