骨的力學(xué)性能

1、第二章骨力學(xué)性質(zhì)及研究方法2.1密質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)1密質(zhì)骨較硬，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與常用的工程材料很相似，因此，常用工程方法可用于骨的應(yīng)力分析。圖2.1是人體股骨受單向拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系?？梢姡稍锕禽^脆，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?%時(shí)即破壞，而鮮骨最大應(yīng)變可到1.2%。由于應(yīng)變范圍很小，可以用Cauchy應(yīng)變描述。E")1JL1nI?i.：-'咀<2.1>ddritr?oriunuikFju:iXvQcinaacininnin1E2.1人腔骨的應(yīng)力應(yīng)變lU找（引自Evans.I960）式中xl,x2,x3為直角坐標(biāo)，ul,u2,u3為位移在xl,x2,x3上的分量，eij為應(yīng)變

2、分量。從圖2.1可知，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，骨的彈性響應(yīng)遵循胡克定律。因此，在比例極限下，骨單向受載時(shí)，其應(yīng)力。-應(yīng)變e的關(guān)系為o=Es(2.2)式中E為楊氏模量。表2.l給出了一些動(dòng)物和人的濕的密質(zhì)骨的力學(xué)性能。從表中可以看出：所有骨在壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限和極限應(yīng)變都比拉伸時(shí)大；拉伸時(shí)的彈性模量比壓縮時(shí)大。產(chǎn)生這些差異的原因在于骨結(jié)構(gòu)的非均勻性。以成人股骨(密質(zhì)骨)為例，其彎曲強(qiáng)度極限為l60MPal6kg/mm2，拉伸時(shí)的剪切模量為54.l±0.6MPa。因而在拉伸時(shí)的彈性模量為3.2GPa326kg/mm2。骨的強(qiáng)度隨著動(dòng)物的年齡、雌雄、骨的位置、載荷的方向、應(yīng)變率、實(shí)驗(yàn)的取樣(干與濕

3、)等不同而變化，其中應(yīng)變率的影響特別重要。應(yīng)變率大，強(qiáng)度極限也越大。山田(Yamada)(1970)、Evans(1973)、Reilly和Burstein(1974)等收集、發(fā)表了大量資料。2.1逞的骨密威骨)在拉伸"壓緒繭扭鞍時(shí)的力爭(zhēng)性能Ij馬牛Al20-39歲股骨121±1.8113+2.133±1.512；±1.1脛骨113132+2.8103±3.917：±1.2淹骨102±1.3101±0.733±7.3125±0.8120135+1.610iJ±3.1152±1

4、.1晟大伸氏百分比股骨Q.75+0.Q0S0.SS±0.02?a.os+o.cio1.tl脛骨0.700.7S±0.00S0.7C±0.C231.50此骨dGE+i).礙0.76+0.00&0.7C±0.033i.2梯骨0710.円土a0090.73±0.0321.50股骨25E35.0i4.917.B脛骨23.824517.2IS.iBt骨17SIB.314.£17.5様骨22.E25.g15.813.9壓網(wǎng)通J®祖限(MPa)K'Ij'1l5±1.e117±1.1100+d71

5、70±d.3腔骨133159+1.11.fi±1.11511t；±1.3102+1.6155152+1.5107+1.6毎大H：端百分比K'Ij'2.I1.7+0.021.9+0.021.35±0.01脛'ITci-l一.一1.3±0.021.勺土d022.0±?.031.S+0.021.0+?.02挽骨2.31.3±0.021.3+3.02JMH彈性阿Gb)股骨9.：+3.478.719腔骨8.55.1業(yè)骨9.05.D8.15.3抑伸時(shí)啊切強(qiáng)度橫瞅NIFa)股骨9S±1.5S)1±

6、;1.1365±1.95-1±06脛骨3?±2.795±2.071±2.a90±1.78&±1.15B±2.0概骨9J±3.3船土1.S6l±3.2扭轉(zhuǎn)弾性撲星（GFal股骨Lfi3IBH13.53.2脛骨19117.115.7肚骨23.514.915.015.811.3B4熾掘引自Tamada.討松M板陣外極、亠誓栓股屮握虬|低12.2氏骨購(gòu)纜簡(jiǎn)囲(Jj|Ehinelanier,1972')2.1.1長(zhǎng)骨的解剖結(jié)構(gòu)圖2.2是長(zhǎng)骨的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。它呈桿狀，兩頭稍大，稱干骺端，中間呈柱

7、狀稱骨干。未成年的動(dòng)物，每一干骺端都被骨骺所覆蓋，并由軟骨生成板（growthplate,又稱骺板）聯(lián)結(jié)在一起。骨骺的頂部有一層關(guān)節(jié)軟骨作為關(guān)節(jié)的滑動(dòng)表面。關(guān)節(jié)軟骨間的干摩擦系數(shù)很低（小到0.0026，是固體材料中最低的），因此軟骨表層使關(guān)節(jié)獲得很高的效率。骨骺板是軟骨骨化的地方，停止生長(zhǎng)時(shí)，由松質(zhì)骨構(gòu)成的骨骺便與干骺端融合在一起。干骺端與骨骺的外殼是一層很薄的皮質(zhì)骨，它與骨干的密質(zhì)骨部分連在一起。骨干是一個(gè)中空的管子，其壁是致密的皮質(zhì)骨，在骨干處較厚到兩端就逐漸變薄。在中間空腔（骨髓腔）內(nèi)有骨髓。成熟的長(zhǎng)骨的整個(gè)表面（關(guān)節(jié)部分除外）有一層骨膜。骨膜內(nèi)層含有大量的活性細(xì)胞，它的增值意味著骨的生

8、長(zhǎng)，稱為骨發(fā)生層。成熟后，這一層主要由毛細(xì)血管網(wǎng)構(gòu)成。在骨膜的外層有纖維質(zhì)，它是骨膜的主要成分。如果骨骼受到損傷，骨膜內(nèi)層細(xì)胞將轉(zhuǎn)變成骨細(xì)胞。當(dāng)我們討論骨的力學(xué)性能時(shí)，必須指明研究骨的哪一部分。如表2.1中所列的是骨干的骨皮質(zhì)部分的數(shù)據(jù)，是以密質(zhì)骨為試件而測(cè)定的。它們代表該部分骨的平均力學(xué)性能。當(dāng)用顯微鏡觀察時(shí)，骨可以看成是一個(gè)復(fù)合體。圖2.3是Ham(1969)提出的密質(zhì)骨的基本結(jié)構(gòu)?；締卧獮镠aversian系統(tǒng)或骨單元(osteon)。骨單元的中心是一根動(dòng)脈或靜脈，這些血管由稱為Volkmann管連接其外層有一層層地按同心圓柱方向排列的膠原纖維簇。中噴鮭K23幣質(zhì)骨的施亦陶他f<

9、1i'ilaegi骨骼中大約重量的三分之二或者體積的一半以上是無(wú)機(jī)物，其主要成分是羥磷灰石3Ca3(PO4)2?Ca(0H)2，是極小的結(jié)晶體，長(zhǎng)約200A，橫截面面積為2500A(50X50A)(Bourne,1972)。其次為膠原纖維。羥磷灰石晶體是沿著膠原纖維長(zhǎng)度方向排列的。膠原纖維的排列因骨的不同而有差異。通常以整齊的薄片層狀出現(xiàn)，任何一層中的纖維是彼此平行的，與鄰近層呈近似于直角的交錯(cuò)排列。在松質(zhì)骨中，纖維的排列是紛亂的。2.1.2骨是一種復(fù)合材料骨是由膠原纖維和羥磷灰石組成的復(fù)合材料，具有優(yōu)異的力學(xué)性能。羥磷灰石沿軸向的楊氏模量為165GPa，與常用的金屬材料相當(dāng)(鋼200

10、GPa,6061合金鋁70GPa)。膠原纖維的彈性行為并不嚴(yán)格地遵從胡克定律，其切向模量約為1.24GPa。骨的楊氏模量(人的股骨，拉伸時(shí)為18GPa)介于羥磷灰石和膠原纖維之間，但其材料的力學(xué)性能比二者都要好。因?yàn)樗饶鼙苊庥膊牧系拇嘈云茐?，又能避免軟材料的過(guò)早屈服。復(fù)合材料的力學(xué)性能(楊氏模量、剪切模量、粘彈性，特別是在破壞時(shí)的極限應(yīng)力和應(yīng)變等)不僅與復(fù)合材料本身的組分及組分含量有關(guān)，也與其構(gòu)造有關(guān)。例如：復(fù)合材料的幾何形狀，纖維和基質(zhì)的聯(lián)結(jié)、纖維聯(lián)接點(diǎn)處的構(gòu)造等。人們對(duì)骨的強(qiáng)度與骨的質(zhì)量密度的關(guān)系曾做過(guò)實(shí)驗(yàn)研究。Amtmann和Schmitt(1968,1971)通過(guò)X光照片分析人體股骨

11、中鈣的分布，測(cè)定其質(zhì)量密度，并與其強(qiáng)度分布作比較。發(fā)現(xiàn)強(qiáng)度與密度的相對(duì)關(guān)系數(shù)僅為0.40-0.42?？磥?lái),想要充分了解骨的強(qiáng)度,必須尋求影響其力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)因素。2.2松質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)骨骼系統(tǒng)中,松質(zhì)骨(小梁骨)以三維的骨板與骨柱呈網(wǎng)格狀存在,外方與皮質(zhì)骨內(nèi)面相連。小梁骨數(shù)量因部位而不同,在長(zhǎng)骨骨干處數(shù)量少但充滿于干骺端內(nèi),短骨與不整形骨亦充滿以小梁骨。小梁骨和皮質(zhì)骨相似,承受負(fù)載傳導(dǎo),其小梁方向是以最少物質(zhì)承受最大強(qiáng)度，小梁骨雖和皮質(zhì)骨相似，但有明顯區(qū)別，如疏松度與哈氏(Haversian)系統(tǒng)數(shù)等。其基本結(jié)構(gòu)模式為定向的堅(jiān)質(zhì)骨片或板層骨,和與之垂直的桿狀骨相連的松質(zhì)骨。骨板并不分層，但其厚

12、度不同，寬度也不同。厚度約為100?200um。骨板中有許多小孔，相鄰骨板小孔相互連接而形成界限不清的圓柱。在不同部位的小梁骨板的形狀,有所不同：一種是直接相通而骨板間隙相等位于肱骨近端的小梁骨；第二種是位于脊椎的從皮質(zhì)骨到骨板間呈輕度彎曲的骨板；第三種是見于股骨間隙較小而均勻的混合骨板，以及位于肱骨的粗而間隙更寬的骨板，形成彈性系統(tǒng)。2.2.1松質(zhì)骨的力學(xué)研究松質(zhì)骨是一種多孔材料，結(jié)構(gòu)具有非均勻性和各向異性。這給其形態(tài)學(xué)及力學(xué)性質(zhì)的研究帶來(lái)很大困難。一方面，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的松質(zhì)骨試件的剛度和強(qiáng)度的數(shù)據(jù)相當(dāng)分散；另一方面，傳統(tǒng)的骨力學(xué)理論主要集中于骨在宏觀尺寸下力學(xué)性能的研究，將松質(zhì)骨近似看做連

13、續(xù)介質(zhì)。僅用表觀密度作為參數(shù)，雖能得出對(duì)松質(zhì)骨力學(xué)性能的合理預(yù)測(cè)2，但這種方法不能解釋松質(zhì)骨的各向異性性質(zhì)，也不能考慮微結(jié)構(gòu)的影響。為了了解骨組織的生理功能，分析骨組織在力學(xué)環(huán)境下的自適應(yīng)現(xiàn)象，全面地掌握松質(zhì)骨的力學(xué)性能是必要的。因此，以細(xì)觀力學(xué)的方法研究松質(zhì)骨微結(jié)構(gòu)的影響成為目前的熱點(diǎn)。特征胞元(RVE)方法常被用來(lái)描述松質(zhì)骨組織的結(jié)構(gòu)35。這種方法以材料的特征胞元為研究對(duì)象，并在胞元層次上人為地假設(shè)簡(jiǎn)單的力或位移邊界條件，得出的結(jié)果是實(shí)際剛度的上界或下界。均勻化理論(homogenizationtheory)吸收了特征胞元法的思想，以漸進(jìn)分析方法推導(dǎo)出微結(jié)構(gòu)與宏觀力學(xué)量之間的關(guān)系6,7，不

14、必對(duì)胞元預(yù)先假設(shè)邊界條件，從而避免了人為加入的邊界條件對(duì)所求問(wèn)題的影響，可得到獨(dú)立于載荷和位移邊界條件的理論解。在松質(zhì)骨中，結(jié)構(gòu)的各向異性即不同方向上骨小梁的排列數(shù)量將影響松質(zhì)骨的宏觀力學(xué)性質(zhì)。描述松質(zhì)骨各向異性性質(zhì)的方法首先由Whitehouse8提出，隨后Harrigan和Mann9引入了立體估量法(stereology),并且定義了平均截?cái)嚅L(zhǎng)度(meaninterceptlength，縮寫MIL)張量?，F(xiàn)在平均截?cái)嚅L(zhǎng)度的概念已被用來(lái)預(yù)測(cè)松質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)，這其中既有Cowin10提出的高度理論化的方法，又有純粹實(shí)驗(yàn)意義上的方法11。另外，骨小梁的力學(xué)性質(zhì)也是影響松質(zhì)骨力學(xué)性質(zhì)的一個(gè)因素。由

15、于骨小梁試件的幾何尺寸微小，使實(shí)驗(yàn)方法和微試件的加工工藝對(duì)結(jié)果產(chǎn)生很大影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相當(dāng)分散。Wolff12最早提出骨小梁與密質(zhì)骨力學(xué)性質(zhì)相同的假設(shè)，Carter和Hayes2間接地支持這一觀點(diǎn)，他們認(rèn)為密質(zhì)骨的彈性模量可以由松質(zhì)骨彈性模量與表觀密度的關(guān)系外插得到。但最近的研究并不支持這一假設(shè)13，14。從理論上分析骨小梁的方法主要有兩種：其一是由已知的松質(zhì)骨力學(xué)性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和松質(zhì)骨的微結(jié)構(gòu)模型反算出微觀骨小梁的彈性模量15，這種方法可以避免實(shí)驗(yàn)中由于加工微試件帶來(lái)的表面缺陷對(duì)力學(xué)性質(zhì)的影響；其二是從更加微觀的層次研究骨小梁，為其建立微結(jié)構(gòu)模型，這種模型的優(yōu)點(diǎn)是可考慮骨小梁的非均勻性和各向異

16、性的性質(zhì)16。張寧等17建立了考慮松質(zhì)骨結(jié)構(gòu)各向異性的理想模型，并通過(guò)所建立的模型預(yù)測(cè)骨小梁的彈性模量。2.2.2松質(zhì)骨微結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)研究確定松質(zhì)骨微結(jié)構(gòu)的特性一直被認(rèn)為是一個(gè)困難的問(wèn)題，而且直到最近才被人們逐漸認(rèn)識(shí)。由于骨小梁排列的復(fù)雜性，使骨-骨髓界面的空間分布十分復(fù)雜。開始，人們借用材料學(xué)中的立體估量法(stereology)測(cè)量界面與體積之間的比例關(guān)系。立體估量法的思路是：通過(guò)測(cè)量試件的一組二維切片，然后用數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出試件結(jié)構(gòu)的三維參數(shù)。表面體積比的測(cè)量最終歸結(jié)于交點(diǎn)密度的測(cè)量，交點(diǎn)密度的測(cè)量方法是先在截面上畫一組平行等距的測(cè)量線，然后測(cè)出測(cè)量線與骨小梁輪廓線的交點(diǎn)總數(shù)，交點(diǎn)總數(shù)與測(cè)

17、量線總長(zhǎng)的比值就是交點(diǎn)密度。交點(diǎn)密度的倒數(shù)表示平均意義下的截?cái)嗑€段的長(zhǎng)度，稱為平均截?cái)嚅L(zhǎng)度9(如圖2.4所示)。若骨小梁的分布是各向同性的，沿任意方向測(cè)出的平均截?cái)嚅L(zhǎng)度都應(yīng)相等。但實(shí)際的骨小梁排列是各向異性的，所以平均截?cái)嚅L(zhǎng)度L是測(cè)量?jī)A角。的函數(shù)。Whitehouse8指出，下列方程可以很好地滿足測(cè)量結(jié)果j=肘“cos2&+M*sin3&+sinC2.3)其中M11,M22和M12是常數(shù)，Harrigan9將這一結(jié)果推廣到三維情形，并引入二階張量M，滿足方程其中n是沿測(cè)量線方向的單位向量。這樣，松質(zhì)骨結(jié)構(gòu)的各向異性性質(zhì)就被平均截?cái)嚅L(zhǎng)度張量數(shù)值表出了。Harrigan測(cè)量了人體五

18、種骨組織的平均截?cái)嚅L(zhǎng)度張量，并求出各自的特征向量和特征值。因?yàn)閺埩縈是正定的，Cowin10定義了骨的結(jié)構(gòu)張量H=M，結(jié)構(gòu)張量12（fabrictensor）保持正定和對(duì)稱的性質(zhì)，其主軸方向與骨小梁的主方向重合，并且它的特征值與骨小梁在主方向的分部數(shù)值成比例。把松質(zhì)骨看作正交各向異性材料，假設(shè)骨組織的各向異性完全由骨小梁結(jié)構(gòu)的各向異性引起（即認(rèn)為骨小梁是各向同性的）。這樣，彈性張量Cijkl將只是固體體積比Vf和結(jié)構(gòu)張量H的函數(shù)能證明，當(dāng)H的特征值增大時(shí)，對(duì)應(yīng)方向上的彈性模量隨之增大。Cowin利用本構(gòu)關(guān)系的普通原理得到（2.5）式的一般關(guān)系。但式中的待定系數(shù)相當(dāng)多，難以用實(shí)驗(yàn)確定。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化方程，Cowin基于松質(zhì)骨的力學(xué)性質(zhì)與微結(jié)構(gòu)的絕對(duì)幾何尺寸無(wú)關(guān)的假設(shè)，將結(jié)構(gòu)張量單位化，令=1（2.6）隨之本構(gòu)關(guān)系也得到簡(jiǎn)化，Turner等11用實(shí)驗(yàn)的方法得到這一數(shù)量關(guān)系中的待定系數(shù)。袁2.2人時(shí)計(jì)力學(xué)聲教F=1S72±14l,kg/nun".1=Hfi7±11k弓/inm-1E$=70斗±9血君/mm2)Gi忑=510±17(kg/mm")C-j=246±14-cg/mm"1C7,(