高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)大全

1、高中數(shù)學(xué)全部知識(shí)點(diǎn)大全2016屆高中數(shù)學(xué)公式結(jié)論大全專題一簡(jiǎn)易邏輯1、原命題：若p則q否命題：若pq，則-lq逆命題：若則逆否命題：qp若胡，則卡注:否命題與逆命題互為逆否命題，逆否命題同真假2、A二B，稱A為B的充分條件，B為A的必要條件A4B,B蘆A，稱A為B的充分不必要條件，b為A的必要不充分條件注：（1）小范圍大范圍，大范圍莎小范圍（2）“xeA”是“xeB”的充分不必要條件，則p,q3、“p或q”為真的要求是：pq中至少有一個(gè)為真pqp,qp,q“p且q”為真的要求是：pq兩個(gè)都要真；“非pqp,qp即p”為真的要求是：p為假ppp4、全稱命題“任意（v）xeR，x2+10”的否定是

2、特稱命題“存在（3）xeR，x2+1<0”特稱命題“存在C£R，x2-.,”的否定是全00稱命題“任意（V）xeR，X2-1>0”2、指數(shù)與對(duì)數(shù)的專題一基本初等函數(shù)1、:a2=|aIa-n=ain=manan互化：ax=NOlogN=x3、對(duì)數(shù)值log1=0a對(duì)數(shù)運(yùn)loga=1算:9aiogax=x(1)logax=xaloglogM=logM-logNaNaaMN=logM+logNaalogMx=x-logMaalogMay=-logMya(4)logN=alogablogb-logc-logd=logb-logaClogad=logdabcalogblogcaaa5

3、、f（x）奇函數(shù)Of（-x）=-f（x）（常用f（0）=。求參數(shù)）偶函數(shù)Of（-x）=f（x）6、指數(shù)、對(duì)數(shù)、幕函數(shù)圖像7、f（x）=2x-x2有幾個(gè)零點(diǎn)O方程2x-x2=。有幾個(gè)根O函數(shù)y=2”與y=x2有3個(gè)交點(diǎn)。8、念）連續(xù)，且gf（b）<0»&）在區(qū)間（a,b）上有零點(diǎn)。專題三三角函數(shù)與解三角形|1、扇形公式（iy=ar（2）S=ar2=rl22為正，一cosa3、已知sina=3，求5cosa二tana二(答:已知a為第二象限角，1tana=-2sina二cosa=4、誘導(dǎo)公式：.（兀、sin$+a）=cosacos(孕-a)=-sinatan(£-

4、a)=-cotasin(兀-a)=sinacos(2兀-a)=cosatan（兀-a）=-tana口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。5、和差角公式：sin(a+B)=sinacosB+cosasinBtana+tanB吋±卩)=1mtanatan卩cos(a+B)=cosacosBmsinasinB例1：a為銳角，sina=3，求sin(a+t)56例2：a為a銳角，吹a+t)=3，求sina。652、象限符號(hào)：.a、二象限為正，tana一、三象限、四象限為正6、7、8、如:例1答案：例2答案：二倍角公式:兀313f3+4sin(a+)=sinax+cosax=62210sina=sin

5、(a+)-=sin(a+)-cos(a+)662626sin2a=2sinacosa，_2tanatan2a=一1-tan2acos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a降幕(擴(kuò)角)公式：sin2a=1-COS2a21+cos2acos2a=2合一變形公式：asinx+bcosx=a2+b2(.)=a2+b2sin(x+申)x-;3sinx一cosx=2(三sinx一cosx)=2(cossinx一sincosx)=2sin(x-)22666y=Asin(wx+申)的最小正周期為T(mén)y=Atan(wx")的T=y=Acos(wx")的最小正周期為t=

6、竺IwI10、圖像:y=tanxy=sinxy=cosx嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第37頁(yè)共21頁(yè)嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第15頁(yè)共21頁(yè)偶函數(shù)(1)奇偶性：奇函數(shù)奇函數(shù)(2)對(duì)稱中心：的,0)(孚,0)(3)對(duì)稱軸：x=心匹2沒(méi)有11、(1)y=g+t)圖像向左平移9個(gè)單位得一一y=sin2（x+申）+=sin（2x+2申+）（2）y=（x+一）所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的i倍，縱坐y（3）標(biāo)不變得y=sin（ox+一）（3）y=sin（x+一）所有點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍，橫坐y（3）標(biāo)不變得y=asin（x+才）12已知兀、f（x）=Asin（wx+申）（w>0,1申1&

7、lt;一）2像如右，求f（x）的解析式解：A振幅，即平衡位置到最高（最低）點(diǎn)的距離圖中平衡位置是x軸，最大值為1,則A=1利用周期T_2-來(lái)求。w圖中周期丁/一一，由2一T=（一）x4=一=一nw=27一廠123代最值點(diǎn)求出圖中最低點(diǎn)（72,-1）'代入得123wsin（2x7一+申）=-1n7一+申=3一+2k一1262n申=2k一+.申=一33所以f（x）=sin（2x+|）13、正弦定理：丄亠=丄=2RsinAsinBsinC余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA;b2+c2一a2cosA=2bc面積s廣2absinc=丄bcsinA=-acsinBI專題四數(shù)列I等差數(shù)列等比

8、數(shù)列a-a=d(n>2)nn-1a=(>2)注:nq(n>2)an-1a豐0,q豐0nA是a,b等差中項(xiàng)oG是a,b等比中項(xiàng)oG2=ab且G豐0（3）通項(xiàng)公a=a+(n-1)d=a+(n-m)dn1a=aqn-in一=aqn-mm14）通項(xiàng)性質(zhì):=2as（5）和公式n(a+a)=1n2naina(q=1)i=<a(1-qn)a一aqz八=芒(q豐1)1-q(6)性質(zhì)：s2k1(2k1)(a+a)12k12項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，(2k-1)aks=dn2+(ad)n212A=丄q一i,s=A(1qn)=AqnAn次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0故等比S=kqns,sk2ksssss疋等比s,ss

9、,ss,k2kk3k2k2、求通項(xiàng)：(1)累加法:sSs等差;s,sS,k-3k2k時(shí)，解:a=1,a1aa=1,aa=2,aa=3,a213243,=n-1,累加得ann(n1)a1=1+2+3+(n1)=2-ann(n一1)4+1(2)累乘法:a=1,冇1an累乘得34n+1=xX.X23(3)待定系數(shù)法(已知a=apanja3a+2，則a=已知1，a=11n-1+1，則可設(shè)a+x=p(a+x)nn1解：設(shè)n-1所以a=3an-1，故令即。+x3(a+x)oa3a+2x2x2x1n1nn1+2可化為a+13(a+1)，所以a+1是首nn1n項(xiàng)a+1=2,1公比q=3的等比數(shù)列，則a+1=2

10、X宀a=2x3宀1n4)IS(n=1)a=<1nSS(n>2)nn1n的應(yīng)用S=2a+19nn解：令n=1時(shí)，S1二2a1+1na1=-1又由S=2a+1及nn是na=2anann1nS=2a+1(n'2)，兩式相減：n1n1等比數(shù)列，所以a=axqn1=1x2門(mén)=2門(mén)n1勺，貝ya+2a+3a+.+na=n(n+1)a23nn又由a=29a+2a+3a+.+na=n(n+1)1123na+2a+3a+.+(n1)a=(n1)n(n>2)，兩式相減得123n1,所以na=n(n+1)(n1)n=2na=2(n>2)nn3、求和(1)分組求和：數(shù)列退位法：解：令n

11、=1得:及解:a=2an2an1，又a=2符合，則a=21nn的前n項(xiàng)和為S=1)+(222)+.+(2nn)=+22+.+2")-(1+2+3+.+n)n=2(1-2n)n(n+1)=“+1_2n(n+1)-2(2)裂項(xiàng)求和(1n(n+1)=11):nn+1數(shù)列1n(n+2)的前n項(xiàng)和=丄(丄一丄)n(n+2)2nn+211111111S=(+.+n2132435nn+2=1門(mén)111、=311/3、22n+1n+242n+22n+44嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第017頁(yè)共21頁(yè)3）錯(cuò)位相減法：求和：解：S=1x2+3x22+5x23+.+(2n1)x2nn等比的公比為q2q

12、=2S=1x2+3x22+5x23+.+(2n1)x2nn等差等比,x1x22+3x23+(2n3)x2n+(2n1)x2n+i兩式相減得：S=2+2x22+2x23+.+2x2"(2n1)x2"+1n=2+8(：T)(2n1)x2n+1=(2n3)x2n+i69:.S=(2n3)2n+i+6nI專題五不等式1>a>b,c>dna+c>b+d例如:a>b>0,c>d>0nac>bd>0，則xy的取值范圍為x的取值范圍為y解:2<x<47<y<3n<5<x-y<192、(Dx

13、23x>3x的解集為xIx>3或x<12<x<424<111n<<xy<<<737y3(2)的(x2)(3x)>0嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第12頁(yè)共21頁(yè)解集為xI2<x<3(3)If(x)l<2o2<f(x)<2If(x)I>2of(x)>2或f(x)<23、不等式ax2+bx+1>0的解集為xl1<x<1，則32集為解：易知a<°且丄丄是方程ax2+bx+1=0的兩個(gè)根，求32得a=6,b=1，即為則x2+bx+a>0即為

14、x2+x-6>0，解集為x|x>2或x<-34、y>2x+1表示區(qū)域是在直線y=2x+1的上方，y<2x+1表示區(qū)域是在直線y=2x+尚下方。5、已知xy滿足x,yI:，求z=x-2y的最大值和最小值。x+y<6解:1z，取最大值時(shí)，直線在軸上的2ZZy截距(-22)取最小值。當(dāng)時(shí)，z=2-2x4=-6x=4,y=2z=4-2x2=0minmax，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)x=2,y=4時(shí)，6、基本不等式：a,b>0，a+b>2后x>0,y=x+A的最小值為'x-1解:y=x-1+丄+1>2韶+1=5當(dāng)x=3時(shí),x-1ymin二5題型

15、2：2求a,b>°a+b="a+2b的最小值(最值往往是在區(qū)域的頂點(diǎn)處取到)解:題型3：解:a+2b=(a+2b)(-+2)=1+4+殳+2a>5+2爲(wèi)=9，所以最小abab值為9a,b>0，且a+b=3-ab，令則Qa+b>2、；ab/.a+b=3一ab>2/abab=t3-12>2t9得-3<t<1則皿<1nab<1，所以ab的最大值為i專題六平面向量I1、零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為0）,單位向量:模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量即平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量，規(guī)定：r平行任何向量。2、向量加減法運(yùn)算

16、：uuruurAB+AD=uuuruurAB+BC=uurBD=-3、在AABC中，設(shè)rIa1=1aba,bcbABC是否正確？（錯(cuò)，是1800-*）4、向量b在r方向上的投影：丨bI5、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若rra土b（x土x,y土y）"1212若A（x,y）,B（x,y），則11226、向量的兩種運(yùn)算：A,則向量a與b的夾角為zcos=a-bGR,目一rIaIrr，則a(x,y),b(x,y)八1122uurAB=(x-x,y-y)2121uur1ABf(x1-x2)2+(Ty2)2向量運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算rrabIrIIbI-abcos。xx+yy1212rIaI存-Jx2+y2cos

17、0rr-rbrIaI丨bIxx+yy1_21_2Jx2+y2Jx2+y2¥11y22嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第13頁(yè)共21頁(yè)rra丄brroa-b=0oxx+yy=01212rra/brroa=Xboxy-xy=0（=禪）1221xy22rrrrrr（a-b）（a+b）二a2-b2專題七立體幾何I1、線線平行線面平行面面平行¥¥線線垂直線面垂直面面垂直線線平行編號(hào)名稱圖形表達(dá)符號(hào)表達(dá)平行的判定az*/線Qa/b,a苣a,bua_線平行.a/a線面平行面面平行的判定”/線Qa/卩,b/卩,aIb=P,貝面平行aua,bua,:.a/卩面面平行平行的性質(zhì)Aa

18、#工7線Qa/a,auP,PIa=b面平行a/b線線平行面面平行的性質(zhì)/aQa/P,aI丫=a,PIy=b面平行a/b線線平行垂直的判定fe7Q,|IP線Qa丄m,a丄n,mIn=P線垂直.a丄a線面垂直面面垂直的判定4zQa丄a,auP線面垂直P(pán)丄a面面垂直線面/abVQa丄a,b丄aa/b垂直的性質(zhì)面面垂直的性質(zhì)Qa丄B,a丄b,面面垂直aIP=b,aua:.a丄B線面垂直平行傳遞性1/%/Qa/b,b/ca/c傳遞性2£Gb7Qa丄a,b/a/.b丄a2、空間角與向量角的聯(lián)系與區(qū)別嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第1427頁(yè)共21頁(yè)空間角兩直線所成角0，其范圍向量的夾角圖形關(guān)

19、系大小關(guān)系兩直線對(duì)應(yīng)的向量a,rTXJ與rr0<a,b>是相等或互補(bǔ)rrcos0=1cos<a,b>1rr.a-b.=|1a1-1b100,900直線與平直線向面所成角0，其范圍00,900二面角的平面角滬其范圍Oo,18Oo量a，平面法向兩個(gè)平面的法向量為urrm,n是900J與rr0<a,n>的“和0與urrJ是<m,n八相等或或差”互補(bǔ)rrsin0=Icos<a,n>Irr.a-b.=I匸|IaI丨bIrrIcos01=1cos<a,b>1rr=|r1br|IaI-1bI再根據(jù)圖形確定0的正負(fù)3、空間向量的運(yùn)算：（1）場(chǎng)=

20、Bi=jl=i坐標(biāo)A坐標(biāo)。(2) rrrra=(X1,y1,Z1),b=(X2,y2,Z2),ab=(3) rbabcos<a,b>=rIaI丨bIxx+yy+zz121212(4)rrrra丄boab=0oxx+yy+zz=01212124、求平面法向量的兩種方法:例：正方體棱長(zhǎng)為1,求平面BDC的法向1量mr和平面bbdd的法向量n。11uuruuur葉DB=(1,1,0),BC=(0,1,1)(11,0)=(1,0,1)ruruurmDB=0vuruuurnmBC=0設(shè)ur=（x,y,z），由irtruurIm丄DB<uruuurnIm丄BCJi令，得urz=1Zm=(

21、1,-1,1)因?yàn)閍c丄平面bbdd,所以平面11BBDDiiruuurn二AC=(0,1,0)(1,0,0)二(1,1,0)的法向量嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第729頁(yè)共21頁(yè)嘉興一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校嘉興市基礎(chǔ)測(cè)試提綱第1431頁(yè)共21頁(yè)I專題八直線與IJ斜率k=tan0，y一yk=T2ABx一x12已知A(x,y),B(x,y)，則11222、已知直線/bl:y=kx+b,l:y=kx+b111222日l(shuí)/1ok=kbzb'l丄lok-k=-112121212123、點(diǎn)(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離d=17叱C100A2+B2A2+B2相切，4、平行線Ax+By+c=0與

22、Ax+By+C=0的距離d=1D15、直線+2+0與(x一1)2+(y+1)2二2x+2y+m=0解：圓心為(1,-1),r二邁，11一1X2+m1=邁二m=1土、10<12+226、直線x+y+1=0與I相交干x2+y-2y-3=0丨A,B兩點(diǎn)，IAB1=解.，圓心，x2+y一2y一3=0ox2+(y一1)2=4(0,1),r=2'則d=10+1+11=邁,由IABI=2Jr2一d2=一2=2邁<12+127、已知x,y滿足x2+(y-2)2=1，S=、E的最大值為，最小值為(2)k=z的取值范圍為xz=2x-y的取值范圍為解：設(shè)圓的圓心為C(0,2),r=1，S表示的是圓C上一點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)O(0,0)的距離IPOI貝yPOI=1OCI+r=2+1二3,1POI=1OCI-r=21二1,maxmink=y表