高中物理雙星問(wèn)題和衛(wèi)星變軌考點(diǎn)歸納

1、一6一高中物理雙星問(wèn)題和衛(wèi)星變軌考點(diǎn)歸納考點(diǎn)1：雙星問(wèn)題一、要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由兩恒星間的萬(wàn)有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小是相等的，利用萬(wàn)有引力定律可以求得其大小。二、要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參量的關(guān)系兩子星繞著連線上的一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以它們的運(yùn)動(dòng)周期是相等的，角速度也是相等的，所以線速度與兩子星的軌道半徑成正比。三、要明確兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)關(guān)系。2設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M和M2,相距L,M和M2的線速度分別為VM1：角速度分別為叫和®2，由萬(wàn)

2、有引力定律和牛頓第二定律得：G”嚴(yán)2=M早=MrW2L21r111M2：1GMfM2=M琴=MrW2L22r2222在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬(wàn)有引力時(shí)兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。四、“雙星”問(wèn)題的分析思路質(zhì)量mi,m2；球心間距離L；軌道半徑（,r2；周期T1,T2；角速度q線速度V1V2；周期相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題）t=T2角速度相同：（參考同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題）3=32向心力相同：Fni=Fn2（由于在雙星運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中，忽略其他星體引力的情況下向心力由雙星彼此間萬(wàn)有引力提供，可理解為一對(duì)作用力與反作用力）軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比相反（由向心力相同推導(dǎo)）r1:r2

3、=m2:m1m1W2r1=m2W2r2m1r1=m2r2r1:r2=m2:m1線速度之比與質(zhì)量比相反：（由半徑之比推導(dǎo)）V=3rV=3r1122V1:V2=r1:r2=m2:m1兩顆質(zhì)量可以相比的恒星相互繞著旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，叫雙星。雙星問(wèn)題是萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用的一個(gè)重要內(nèi)容，現(xiàn)就這類問(wèn)題的處理作簡(jiǎn)要分析?？键c(diǎn)2：衛(wèi)星變軌一、人造衛(wèi)星基本原理繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星所需向心力由萬(wàn)有引力提供。軌道半徑r確定后，與之對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星線i'gm*3GM速度v=、周期T=2.'上L、向心加速度a=也都是確定的。如果衛(wèi)星的質(zhì)量也確定，那么與rGMr2軌道半徑r對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星的動(dòng)能Ek（由

4、線速度大小決定）、重力勢(shì)能E（由衛(wèi)星高度決定）和總機(jī)械能E機(jī)（由kp機(jī)能量轉(zhuǎn)換情況決定）也是確定的。一旦衛(wèi)星發(fā)生變軌，即軌道半徑r發(fā)生變化，上述物理量都將隨之變化。同理，只要上述七個(gè)物理量之一發(fā)生變化，另外六個(gè)也必將隨之變化。在高中物理中，會(huì)涉及到人造衛(wèi)星的兩種變軌問(wèn)題。二、漸變由于某個(gè)因素的影響使衛(wèi)星的軌道半徑發(fā)生緩慢的變化（逐漸增大或逐漸減?。捎诎霃阶兓徛?，衛(wèi)星每一周的運(yùn)動(dòng)仍可以看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)。解決此類問(wèn)題，首先要判斷這種變軌是離心還是向心，即軌道半徑是增大還是減小，然后再判斷衛(wèi)星的其他相關(guān)物理量如何變化。如：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，無(wú)論軌道多高，都會(huì)受到稀薄大氣的阻力作用

5、。如果不及時(shí)進(jìn)行軌道維持（即通過(guò)啟動(dòng)星上小型火箭，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，保持衛(wèi)星應(yīng)具有的速度），衛(wèi)星就會(huì)自動(dòng)變軌，偏離原來(lái)的圓周軌道，從而引起各個(gè)物理量的變化。mv2由于這種變軌的起因是阻力，阻力對(duì)衛(wèi)星做負(fù)功，使衛(wèi)星速度減小，所需要的向心一減小了，而萬(wàn)rGMm有引力大小沒(méi)有變，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，即半徑r將減小。r2由中結(jié)論可知：衛(wèi)星線速度v將增大，周期T將減小，向心加速度a將增大，動(dòng)能Ek將增大，勢(shì)能E將減小，該過(guò)程有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能（摩擦生熱），因此衛(wèi)星機(jī)械能E機(jī)將減小。機(jī)為什么衛(wèi)星克服阻力做功，動(dòng)能反而增加了呢？這是因?yàn)橐坏┸壍腊霃綔p小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時(shí)，萬(wàn)有引力（即重力）

6、將對(duì)衛(wèi)星做正功。而且萬(wàn)有引力做的正功遠(yuǎn)大于克服大氣阻力做的功，外力對(duì)衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星動(dòng)能增加。根據(jù)E機(jī)=Ek+E，該過(guò)程重力勢(shì)能的減少總是大于動(dòng)能的增加。機(jī)kp再如：有一種宇宙學(xué)的理論認(rèn)為在漫長(zhǎng)的宇宙演化過(guò)程中，引力常量G是逐漸減小的。如果這個(gè)結(jié)論正確，那么恒星、行星將發(fā)生離心現(xiàn)象，即恒星到星系中心的距離、行星到恒星間的距離都將逐漸增大，宇宙將膨脹。三、突變由于技術(shù)上的需要，有時(shí)要在適當(dāng)?shù)奈恢枚虝r(shí)間啟動(dòng)飛行器上的發(fā)動(dòng)機(jī)，使飛行器軌道發(fā)生突變，使其到達(dá)預(yù)定的目標(biāo)。如：發(fā)射同步衛(wèi)星時(shí)，通常先將衛(wèi)星發(fā)送到近地軌道I,使其繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速率為V,第一次在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速

7、率由v1增加到v2，使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道II;衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3,此時(shí)進(jìn)行第二次點(diǎn)火加速，在短時(shí)間內(nèi)將速率由v3增加到v4，使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道III,繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。第一次加速：衛(wèi)星需要的向心力增大了，但萬(wàn)有引力沒(méi)變，因此衛(wèi)星將開(kāi)始做離心運(yùn)動(dòng)，rr2進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道II。點(diǎn)火過(guò)程有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能增大。在轉(zhuǎn)移軌道上，衛(wèi)星從近地點(diǎn)P向遠(yuǎn)地點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程只受重力作用，機(jī)械能守恒。重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加，動(dòng)能減小。在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)如果不進(jìn)行再次點(diǎn)火，衛(wèi)星將繼續(xù)沿橢圓軌道運(yùn)行，從遠(yuǎn)地點(diǎn)Q回到近地點(diǎn)P，不會(huì)自動(dòng)進(jìn)入同步軌道。這種情況下衛(wèi)星在Q點(diǎn)受到的萬(wàn)有引力大于

8、以速率v3沿同步軌道運(yùn)動(dòng)所需要的向心力，因此衛(wèi)星做向心運(yùn)動(dòng)。為使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道，在衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)必須再次啟動(dòng)衛(wèi)星上的小火箭，短時(shí)間內(nèi)使衛(wèi)星的速率由mv2GMmmv2v3增加到v4,使它所需要的向心力一廣增大到和該位置的萬(wàn)有引力相等，這樣就能使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道III而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。該過(guò)程再次啟動(dòng)火箭加速，又有化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，衛(wèi)星的機(jī)械能再次增大。結(jié)論是：要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進(jìn)入較高的圓軌道，即增大軌道半徑（增大軌道高度h）,定要給衛(wèi)星增加能量。與在低軌道I時(shí)比較，衛(wèi)星在同步軌道III上的動(dòng)能£丘減小了，勢(shì)能Ep增大了，機(jī)械能E機(jī)也增大了。增加的機(jī)械能由化學(xué)能轉(zhuǎn)化而來(lái)。四、與

9、玻爾理論類比人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，電子繞氫原子核做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由庫(kù)侖力提Gmmkqq供。萬(wàn)有引力和庫(kù)侖力都遵從平方反比率：F=和F=厶，因此關(guān)于人造衛(wèi)星的變軌和電子在r2r2氫原子各能級(jí)間的躍遷，分析方法是完全一樣的。電子的不同軌道,對(duì)應(yīng)著原子系統(tǒng)的不同能級(jí)E,E包括電子的動(dòng)能Ek和系統(tǒng)的電勢(shì)能E,即E=Ek+E。kpkp量子數(shù)n減小時(shí)，電子軌道半徑r減小，線速度v增大，周期T減小，向心加速度a增大，動(dòng)能Ek增大，電勢(shì)能E減小，原子向相應(yīng)的低能級(jí)躍遷，要釋放能量（輻射光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量E減小。P由E=Ek+Ep可知，該過(guò)程Ep的減小量一定大于Ek的增加量

10、。反之，量子數(shù)n增大時(shí)，電子軌道半徑r增大，線速度v減小，周期T增大，向心加速度a減小，動(dòng)能Ek減小，電勢(shì)能Ep增大，原子向相應(yīng)的高能級(jí)躍遷，要吸收能量（吸收光子），因此氫原子系統(tǒng)總能量E增大。由E=Ek+E可知，該過(guò)程E的增加量一定大于Ek的減少量。kppk典型例題【例題1】?jī)深w靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬(wàn)有引力而吸引到一起，以下說(shuō)法中正確的是：A、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比。B、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成反比。C、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比。D、它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比。解析：兩子星繞連線上的某點(diǎn)做

11、圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，角速度也相等。由v=re得線速度與兩子星圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是成正比的。因?yàn)閮勺有菆A周運(yùn)動(dòng)的向心力由兩子星間的萬(wàn)有引力提供，向心力大小相等，由-MMG1_2L2=Mro2，11MMG12L2=Mro2可知:22Mro2=Mro2，所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的。1122而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的。正確答案為：BD?！纠}2】用天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷邪l(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)存在的形式和分布有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)是由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都小于兩星體間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其它星體

12、很遠(yuǎn)，可以當(dāng)做孤立系統(tǒng)處理，現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M,兩者相距L,它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。(1)計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算。(2)若實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T觀測(cè)，且T觀測(cè)：T計(jì)算=1：燈(N>1),為了解釋T觀測(cè)與T計(jì)算的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)，作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在這兩個(gè)星體邊線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。解析：(1)雙星繞它們的連線中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有

13、引力和牛頓第二定律得：廠M2M02l，而o=。解得：T=nL2L/：GM。&l=2T計(jì)算1(2)因?yàn)門=T<T，這個(gè)差異是以雙星連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著的暗物質(zhì)引起的,觀測(cè)JN計(jì)算計(jì)算設(shè)這種暗物質(zhì)質(zhì)量為M',位于兩星連線中點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)對(duì)雙星的影響相同，這時(shí)雙星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由2兀o=雙星的萬(wàn)有引力和M，對(duì)雙星的萬(wàn)有引力提供，所以有：gM±+G-MM/=Mo觀測(cè)2L，又觀測(cè)TL(L/2匕2觀測(cè)解得暗物質(zhì)的質(zhì)量為：M=(N1)M/4而暗物質(zhì)的體積為：V=4(L)332所以暗物質(zhì)的密度為：P=3(N-1)M/(2兀心)1.如圖，地球赤道上山丘e,近地資源衛(wèi)星p和

14、同步通信衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動(dòng)速率分別為V、v2、v3，向心加速度分別為aa2、a3，貝9Av1>v2>v3Bv1<v2<v3Ca1>a2>a3Da1<a3<a22據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”和“嫦娥二號(hào)”繞月飛行器的圓形工作軌道距月球表面分別約為200km和100km，運(yùn)行速率分別為v1和v2。那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1700km)A19181918D1819!3. 我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度

15、為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是A. 飛船變軌前后的機(jī)械能相等B. 飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于超重狀態(tài)C. 飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D. 飛船變軌前通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度4. 2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙一2251”衛(wèi)星和美國(guó)“銥一33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞。這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件。碰撞過(guò)程中產(chǎn)生的大量碎片可能會(huì)影響太空環(huán)境。假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道都是圓，甲的運(yùn)行速率比乙的大，則下列說(shuō)法中正確的是A. 甲的運(yùn)行周期一

16、定比乙的長(zhǎng)B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大5. “嫦娥一號(hào)”月球探測(cè)器在環(huán)繞月球運(yùn)行過(guò)程中，設(shè)探測(cè)器運(yùn)行的軌道半徑為r,運(yùn)行速率為v,當(dāng)探測(cè)器在飛越月球上一些環(huán)形山中的質(zhì)量密集區(qū)上空時(shí)A.r、v都將略為減小B.r、v都將保持不變C.r將略為減小，v將略為增大D.r將略為增大，v將略為減小6.(TT宀丿F列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2。設(shè)在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g、g2，貝y,.,.A邑=gIT丿gI卩丿g2.太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似

17、看成圓軌道。律的圖象。圖中坐標(biāo)系的橫軸是1g(TT0)?？v軸是1g(R/R0)；這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，A.T0和R0分別是水星繞太陽(yáng)的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑。下列4幅圖中正確的是B.C.D.一9一8.航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)短時(shí)間開(kāi)動(dòng)小型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行變軌，從圓形軌道I進(jìn)入橢圓道II,B為軌道II上的一點(diǎn)，如圖所示。下列說(shuō)法中正確的有A. 在軌道II上經(jīng)過(guò)A的機(jī)械能大于經(jīng)過(guò)B的機(jī)械能B. 在A點(diǎn)短時(shí)間開(kāi)動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)后航天飛機(jī)的動(dòng)能增大了C. 在軌道II上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期D. 在軌道II上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道I上經(jīng)過(guò)A的加速度9.我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月