洛陽市2019學年高中三年級第一次統(tǒng)一考試數學試卷(理科)

1、洛陽市20192019學年高中三年級第一次統(tǒng)一考試數學試卷（理科）I卷I至2頁，第n卷3本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。第至8頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘。第I卷（選擇題，共60分）注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。3考試結束，將第n卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1已知M=x|2、y=ln(1x)

2、，右u=r，貝yCm=A(-1,1)B(rn,1U1,+oo)C(-m,-2i-1)U(1,+s)D1,12復數z=對應復平面內的點位于1+iA第象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知函數y=2x的圖象按向量a平移后得到函數y=2x+11的圖象，貝Ua=A(1,1)B(一1,1)C(1,一1)D（一1，一1）4已知f(x)=2 沖cos2x+sin2x,貝U3f（x）的最小正周期是兀兀AnB2nCD245下面四個命題:“直線a/直線b”的充要條件是“a平行于b所在平面內的無數條直線”；“I丄平面a”的充要條件是“直線I丄平面a內的所有直線”：“直線a,b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a

3、,b不相交”：“平面a/平面B”的充分不必要條件是“平面a內存在不共線三點到平面3的距離相等”其中正確命題的個數是A0B1C2D36.各項均為正數的等比數列中，若a5a6=9,貝ylog3a1+log3a2+log3a10=A2+log35B8C10D127已知曲線y=xlnx在點M（e,e）處的切線在x,y軸上的截距分別為a,b,貝Ua-b等于3113A.eB.eC.eD.e2 22222-8在直線y=2x+1上有一點P,過點P且垂直于直線4x+3y3=0的直線與圓x+y-2x=0有公共點，則點P的橫坐標取值范圍是A.(a,-1)U(1，+a)B.(1,1)122122、C.,-D.()55

4、55AB=2,BC=4，/ABC=60,O為球心,9.A,B,C是表面積為48n的球面上三點,則直線OA與截面ABC所成的角是A.arcsin6arccos6C爲C.arcsin343D.arccos310.已知雙曲線b21(a>0,b>0)的左、右焦點分別為Fi,F2,點P在雙曲線的左支上，且IPF1IIPF2I，則雙曲線離心率的最大值為C.23D.2技術人員對它們進行一一測5次就結束測試的方法種數是14.已知橢圓2=1,過左焦點8F1的直線交橢圓于A,B點，F(xiàn)2為右焦點,若IAF2I,211.已知10件不同的電子產品，其中有4件運行程序不完善,試，直到4件不完善產品全部找出，測

5、試結束，則恰好A.576B.288C.144D.12012.已知f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x+2)=f(x),當一1<xW0時，f(x)=sinx,則使f(x)<0成立的x范圍是A.(2n1,2n)nZB.(4n1,4n)nZC.(4n2,4n1)nZD.(4n2,4n)nEZ第H卷(非選擇題，共90分)注意事項：1. 第H卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上。2. 答卷前將密封線內的項目填寫清楚。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.1113.如果(3x丄)的展開式中各項的系數之和為128，則展開式中-3的系數為xxIBF2I,IABI

6、成等差數列，則IBF2I=.15. 正方體ABCDA1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為正方AB形ABCD的中心，P為棱A1B1上一點，則直線OP與AM所成角的大小為.16. 對于任意的xR,不等式2x2a、.x2+1+3>0恒成立，則實數a的取值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答題應寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17. (本小題滿分10分)已知ABC的面積S滿足<SW3，且BABC=6.(1) 求角B的取值范圍；(2) 若0=nB，求f(B)=2cos0sinB+2cos+1的最小值.18. (本小題滿分12分)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，

7、側面厶PDC為等邊三角形，且平面PDC丄平面ABCD,AB=2,BC=22,M為BC的中點.(1) 證明：AM丄PM;(2) 求二面角PAMD的大小.19. (本小題滿分12分)某大學選拔參加某項國際大賽的學生，由每位參加選拔的同學同時進行四種不同的物理1實驗，至少有三種實驗成功即可獲得通過，假設每位同學做每種實驗成功的概率均為-,3且每種實驗成功與否相互獨立.(1) 求甲同學獲得通過的概率；(2) 若三人同時參加選拔，求獲得通過的人數E的分布列及期望.20. (本小題滿分12分)已知f(x)=(x2+ax+a)ex(a<2).(1)當a=1時，求f(x)的單調區(qū)間；2)是否存在實數a,

8、使f(x)的極大值為3?若存在，求出a值；若不存在，請說明理由.21.(本小題滿分12分)y=x+2與以原點為圓心,x1已知橢圓Ci：-=1(a>b>0)的離心率為一，直線I:b23以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切，拋物線C2：x2=2py(p>0)的焦點與橢圓C1的其中一個焦點重合.(1)求拋物線C2的方程；2)過拋物線C2上一點P的直線m交拋物線于另一點Q,若直線m不過原點且與x軸交于點S,與y軸交于點T,試求ST+STSPSQ的取值范圍.22.(本小題滿分12分)數列an中，a1=2,a2=8，且an+24an+1+4an=0.(1) 求an的通項;3“丄21(2) 若m

9、為正整數，當2<nWm時，求證(mn+1)()m<manm洛陽市20092010學年高中三年級統(tǒng)一考試數學（理科）試卷參考答案JL.62cosBsinB=3tanB>選擇題：BADAC、填空題：13一189、解答題：CDCDCAD14.415.90°16.(-oot3)17.(1)VS=y|BA|BC|sinB且云云|BC|cosB=6><tanB<l,又OVBG:.(2)f(8)=sin20+cos28+2=Qsin(2e+孚+2.由知年020+于W等.。=竽時f(0)mio=V2X(-)+2=1.1018. (1)取DC中點E,則PE丄平面AB

10、CD,ME為PM在平面ABCD上的射影，易求出AE=3,AM=76,ME=V3,AE2=AM2+ME2即AM丄ME.AM丄PM.6(2)由(1)知ZPME為所求二面角的平面角，tanZPME=|=芳=1,故所求二面角的大小為于.1219. (1)設“甲獲得通過”為事件A,則P(A)=aX(y),X(l-|)+(y)4=-|-6'(2)由(1)知玖£=0)=(1*)3=|,P(E=1)=GX*X(1*)2=磊，P(E=2)=GX(»2><(l-»=磊,P(E=3)=(*)$=吉.E的分布列為高三數學（理）答案第1頁（共3頁）8e01.235126

11、481F729243243729EA0+1X貉+2X條+3X癌=寺12120. 當a=l時,f(x)=(xJ+x+l)e"M>:.f(x)=®e-x(xl+x).當f'(x)>0時,O<X<1,當r(x)<0肘，X>1或xVO,f(x)的單調增區(qū)間為(0,1),單調減區(qū)間為(-00,0),(1,4-00).5(2)Vf(x)=e_K(2x+a>e*(x2+ax-ha)=e_Mx24-(2a)x,令fz(x)=O得x=0或x=2a.列表如下:X(oo,0)0(0,2a)2-a(2a,4-oo)fx)0+0f(x)極小值極大值、

12、故Kx)axt=f(2a)=(4a)et-設g(a)=(4a)e7,Vga)=(3-a)e-2>0,g(J在(-00,2)上是増函數.g(a)<g(2)=2<3r：(4-a)e7工3.即不存在實數牡使f(x)的極大值是3.12f21.(1)Ve=y.28a29直線2：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切，：纟=b,即b?=2,Aa，=孚,(?=寺.7244G的方程為：x2=2y.5(2)設m«y=kx丄n,依題意有kHO,nHO,則T(O,n).分別過P.Q作PP丄x軸,QQ'丄x釉，垂足分別為P',Q，設P,Q的縱坐標分別為y,

13、，刃，易見yi>0,yt>0.ISTI_ST|=IOTIJOTL=JnL.則|SP|十,SQ|耐F十応GT1川十ly由消去x得y22(k2+n)y+n2=0,y=kx-rnA=4(k2+n)2-4n2=4k2(k2+2n)>0(*)高三數學(理)答案第2頁(共3頁)1ST!1ST!|ST|_.yi+y.2(k2+n)崗+崗_山7_山一，卜2>2,出時STI|ST|_2(k2+n)_2(k2+n)_2k2當">0時，|sp|+|SQ|-nn2nnIST|,|ST|2(k2+n)2(k2+n)當n<0時*TspT+Qr=_n=_*由(*)式得k2+2n>0,即2>2n,懾+-葺'n,鬧+|尋的取值范圍是(2,+oo).12'22.(1)Vaa+24an+i+4an=0>an+22ao+j=2(ao+12an)»又a22a)=4tan+i-2aj是以4為首項，2為公比的等比數列，an+1-2an=42-*=2o+13即有鈴一步T，又夢T*竊是以1為首項J為公差的等差數列：2=l+(n1)l=ntAao=n2°.6(2)(m-n4-l)(5-L)-<m即(m-n+l)(務)冬5anm/m令f(x)=(mx+l("|)±(2W