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認(rèn)證類(lèi)型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：李**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：江蘇

IP屬地：江蘇 上傳時(shí)間：2022-05-07 格式：DOC 頁(yè)數(shù)：29 大?。?48.50KB 積分：6 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，則AB=（）A0，2B1，2C0D2，1，0，1，22（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A0BC1D3（5分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖

2、收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半4（5分）已知橢圓C：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（）ABCD5（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A12B12C8D106（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x7（5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+8（5分）已知函數(shù)f（x）=2cos2xsin2x+

3、2，則（）Af（x）的最小正周期為，最大值為3Bf（x）的最小正周期為，最大值為4Cf（x）的最小正周期為2，最大值為3Df（x）的最小正周期為2，最大值為49（5分）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A2B2C3D210（5分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A8B6C8D811（5分）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，

4、a），B（2，b），且cos2=，則|ab|=（）ABCD112（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿(mǎn)足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a= 14（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+2y的最大值為 15（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y3=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|= 16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，則ABC的面積為 三、解答

5、題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求an的通項(xiàng)公式18（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90°，以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA（1）證明：平面ACD平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐QABP的

6、體積19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率

7、；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），過(guò)點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；（2）證明：ABM=ABN21（12分）已知函數(shù)f（x）=aexlnx1（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）0（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲

8、線C1的方程為y=k|x|+2以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2+2cos3=0（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程選修4-5：不等式選講（10分）23已知f（x）=|x+1|ax1|（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）1的解集；（2）若x（0，1）時(shí)不等式f（x）x成立，求a的取值范圍2018年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，則AB=

9、（）A0，2B1，2C0D2，1，0，1，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；49：綜合法；5J：集合【分析】直接利用集合的交集的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：集合A=0，2，B=2，1，0，1，2，則AB=0，2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，交集的求法，是基本知識(shí)的考查2（5分）設(shè)z=+2i，則|z|=（）A0BC1D【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)的模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解復(fù)數(shù)的模【解答】解：z=+2i=+2i=i+2i=i，則|z|=1故選：C【點(diǎn)評(píng)

10、】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力3（5分）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是（）A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；CS：概率的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)；5L：簡(jiǎn)易邏輯【分析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)

11、濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a通過(guò)選項(xiàng)逐一分析新農(nóng)村建設(shè)前后，經(jīng)濟(jì)收入情況，利用數(shù)據(jù)推出結(jié)果【解答】解：設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2aA項(xiàng)，種植收入37%×2a60%a=14%a0，故建設(shè)后，種植收入增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤B項(xiàng)，建設(shè)后，其他收入為5%×2a=10%a，建設(shè)前，其他收入為4%a，故10%a÷4%a=2.52，故B項(xiàng)正確C項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a，建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%a÷30%a=2，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）×2a=58%×

12、2a，經(jīng)濟(jì)收入為2a，故（58%×2a）÷2a=58%50%，故D項(xiàng)正確因?yàn)槭沁x擇不正確的一項(xiàng)，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查事件與概率，概率的應(yīng)用，命題的真假的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力4（5分）已知橢圓C：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出a，然后求解橢圓的離心率即可【解答】解：橢圓C：+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），可得a24=4，解得a=2，c=2，e=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

13、的應(yīng)用，考查計(jì)算能力5（5分）已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A12B12C8D10【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】利用圓柱的截面是面積為8的正方形，求出圓柱的底面直徑與高，然后求解圓柱的表面積【解答】解：設(shè)圓柱的底面直徑為2R，則高為2R，圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過(guò)直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，可得：4R2=8，解得R=，則該圓柱的表面積為：=12故

14、選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的表面積的求法，考查圓柱的結(jié)構(gòu)特征，截面的性質(zhì)，是基本知識(shí)的考查6（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性求出a，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的向量然后求解切線方程【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+（a1）x2+ax，若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1，所以函數(shù)f（x）=x3+x，可得f（x）=3x2+1，曲線y=

15、f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線的斜率為：1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為：y=x故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的切線方程的求法，考查計(jì)算能力7（5分）在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量【解答】解：在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，=×（+）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8（5分）已知函數(shù)f

16、（x）=2cos2xsin2x+2，則（）Af（x）的最小正周期為，最大值為3Bf（x）的最小正周期為，最大值為4Cf（x）的最小正周期為2，最大值為3Df（x）的最小正周期為2，最大值為4【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】首先通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成余弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=2cos2xsin2x+2，=2cos2xsin2x+2sin2x+2cos2x，=4cos2x+sin2x，=3cos2x+1，=，=，故函數(shù)的最小正周期為，函

17、數(shù)的最大值為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，余弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用9（5分）某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（）A2B2C3D2【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】判斷三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體的形狀，利用側(cè)面展開(kāi)圖，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長(zhǎng)16，高為：2，直觀圖以及側(cè)面展開(kāi)圖如圖：圓柱表面上的點(diǎn)N在左

18、視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度：=2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A8B6C8D8【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】畫(huà)出圖形，利用已知條件求出長(zhǎng)方體的高，然后求解長(zhǎng)方體的體積即可【解答】解：長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1與平面BB

19、1C1C所成的角為30°，即AC1B=30°，可得BC1=2可得BB1=2所以該長(zhǎng)方體的體積為：2×=8故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的體積的求法，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力11（5分）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2=，則|ab|=（）ABCD1【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義；GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；56：三角函數(shù)的求值【分析】推導(dǎo)出cos2=2cos21=，從而|cos|=，進(jìn)而|tan|=|=|ab|=由此能求出

20、結(jié)果【解答】解：角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a），B（2，b），且cos2=，cos2=2cos21=，解得cos2=，|cos|=，|sin|=，|tan|=|=|ab|=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩數(shù)差的絕對(duì)值的求法，考查二倍角公式、直線的斜率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題12（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=，則滿(mǎn)足f（x+1）f（2x）的x的取值范圍是（）A（，1B（0，+）C（1，0）D（，0）【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象

21、，利用函數(shù)的單調(diào)性列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，的圖象如圖：滿(mǎn)足f（x+1）f（2x），可得：2x0x+1或2xx+10，解得x（，0）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的解法，考查計(jì)算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f（3）=1，則a=7【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2+a），若f

22、（3）=1，可得：log2（9+a）=1，可得a=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的應(yīng)用，函數(shù)的領(lǐng)導(dǎo)與方程根的關(guān)系，是基本知識(shí)的考查14（5分）若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+2y的最大值為6【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，最大值為z=3×2=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本

23、題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵15（5分）直線y=x+1與圓x2+y2+2y3=0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=2【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】求出圓的圓心與半徑，通過(guò)點(diǎn)到直線的距離以及半徑、半弦長(zhǎng)的關(guān)系，求解即可【解答】解：圓x2+y2+2y3=0的圓心（0，1），半徑為：2，圓心到直線的距離為：=，所以|AB|=2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力16（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知bs

24、inC+csinB=4asinBsinC，b2+c2a2=8，則ABC的面積為【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；56：三角函數(shù)的求值；58：解三角形【分析】直接利用正弦定理求出A的值，進(jìn)一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面積【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，cbsinC+csinB=4asinBsinC，利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC，由于0B，0C，所以sinBsinC0，所以sinA=，則A=由于b2+c2a2=8，則：，當(dāng)A=時(shí)，解得bc=，所以當(dāng)A=時(shí)，解得bc=（

25、不合題意），舍去故：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本體考察的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形面積公式的應(yīng)用三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，nan+1=2（n+1）an，設(shè)bn=（1）求b1，b2，b3；（2）判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）求an的通項(xiàng)公式【考點(diǎn)】87：等比數(shù)列的性質(zhì)；8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；54：等差數(shù)列與等比數(shù)

26、列【分析】（1）直接利用已知條件求出數(shù)列的各項(xiàng)（2）利用定義說(shuō)明數(shù)列為等比數(shù)列（3）利用（1）（2）的結(jié)論，直接求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：（1）數(shù)列an滿(mǎn)足a1=1，nan+1=2（n+1）an，則：（常數(shù)），由于，故：，數(shù)列bn是以b1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列整理得：，所以：b1=1，b2=2，b3=4（2）數(shù)列bn是為等比數(shù)列，由于（常數(shù)）；（3）由（1）得：，根據(jù)，所以：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用18（12分）如圖，在平行四邊形ABCM中，AB=AC=3，ACM=90°，以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA（1）證明：平面

27、ACD平面ABC；（2）Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BP=DQ=DA，求三棱錐QABP的體積【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）可得ABAC，ABDA且ADAC=A，即可得AB面ADC，平面ACD平面ABC；（2）首先證明DC面ABC，再根據(jù)BP=DQ=DA，可得三棱錐QABP的高，求出三角形ABP的面積即可求得三棱錐QABP的體積【解答】解：（1）證明：在平行四邊形ABCM中，ACM=90°，ABAC，又ABDA且ADAC=A，AB面ADC，AB面ABC，平

28、面ACD平面ABC；（2）AB=AC=3，ACM=90°，AD=AM=3，BP=DQ=DA=2，由（1）得DCAB，又DCCA，DC面ABC，三棱錐QABP的體積V=××=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）0.6，0.7）頻數(shù)13249265

29、使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0，0.1）0.1，0.2）0.2，0.3）0.3，0.4）0.4，0.5）0.5，0.6）頻數(shù)151310165（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）【考點(diǎn)】B7：分布和頻率分布表；B8：頻率分布直方圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表

30、能作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為0.35，能此能估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水【解答】解：（1）根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖：（2）根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p=（0.2+1.0+2.6+1）×0.1=0.48（3）由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為

31、：（1×0.05+3×0.15+2×0.25+4×0.35+9×0.45+26×0.55+5×0.65）=0.48，使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量為：（1×0.05+5×0.15+13×0.25+10×0.35+16×0.45+5×0.55）=0.35，估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：365×（0.480.35）=47.45m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分由直方圖的作法，考查概率的求法，考查平均數(shù)的求法及應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想

32、，是中檔題20（12分）設(shè)拋物線C：y2=2x，點(diǎn)A（2，0），B（2，0），過(guò)點(diǎn)A的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程；（2）證明：ABM=ABN【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）當(dāng)x=2時(shí)，代入求得M點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得直線BM的方程；（2）設(shè)直線l的方程，聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及直線的斜率公式即可求得kBN+kBM=0，即可證明ABM=ABN【解答】解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，x=2，代入拋物線解得y=±2，所以M（2，2）或M（2，2），直線BM的方程：y=x

33、+1，或：y=x1（2）證明：設(shè)直線l的方程為l：x=ty+2，M（x1，y1），N（x2，y2），聯(lián)立直線l與拋物線方程得，消x得y22ty4=0，即y1+y2=2t，y1y2=4，則有kBN+kBM=+=0，所以直線BN與BM的傾斜角互補(bǔ)，ABM=ABN【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，直線的斜率公式，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=aexlnx1（1）設(shè)x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）0【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

34、最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專(zhuān)題】14：證明題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）推導(dǎo)出x0，f（x）=aex，由x=2是f（x）的極值點(diǎn)，解得a=，從而f（x）=exlnx1，進(jìn)而f（x）=，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）lnx1，設(shè)g（x）=lnx1，則，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能證明當(dāng)a時(shí)，f（x）0【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=aexlnx1x0，f（x）=aex，x=2是f（x）的極值點(diǎn)，f（2）=ae2=0，解得a=，f（x）=exlnx1，f（x）=，當(dāng)0x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）證明：當(dāng)a時(shí)，f（x）lnx1，設(shè)g