2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標ⅲ）（含解析版）

1、絕密啟用前2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2若，則z=A BCD3西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A0.5 B0.6 C0.7D0.84（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)

2、為A12B16C20 D245已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項為和為15，且a5=3a3+4a1，則a3=A 16B 8C4 D 26已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A Ba=e，b=1C D ，7函數(shù)在的圖象大致為ABCD8如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD，M是線段ED的中點，則ABM=EN，且直線BM、EN 是相交直線BBMEN，且直線BM，EN 是相交直線CBM=EN，且直線BM、EN 是異面直線DBMEN，且直線BM，EN 是異面直線9執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出的值等于A.B. C. D. 10

3、雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸進線上，O為坐標原點，若，則PFO的面積為ABCD11設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）12設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：在（）有且僅有3個極大值點在（）有且僅有2個極小值點在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號是A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則_.14記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則_.15設(shè)為橢圓C:的兩個焦點，M為

4、C上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則M的坐標為_.16學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐OEFGH后所得幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，每組100只，其中A

5、組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每組小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）18（12分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍19（12分）圖1是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFGC組

6、成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小.20（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.21已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.（二）選考題：共

7、10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標.23選修4-5：不等式選講（10分）設(shè)，且.（1）求的最小值；（2）若成立，證明：或.2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標）參考答案一、選擇題1A2D3C4A5C6D7B8B9C10A11C12D二、填空題131441516118.8三、解答題17解：（1）由已知得0.70=a+0.20+0.15，故a=0.3

8、5b=10.050.150.70=0.10（2）甲離子殘留百分比的平均值的估計值為2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計值為3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.0018解：（1）由題設(shè)及正弦定理得因為sinA0，所以由，可得，故因為，故，因此B=60°（2）由題設(shè)及（1）知ABC的面積由正弦定理得由于ABC為銳角三角形，故0

9、6;<A<90°，0°<C<90°，由（1）知A+C=120°，所以30°<C<90°，故，從而因此，ABC面積的取值范圍是19解：（1）由已知得ADBE，CGBE，所以ADCG，故AD，CG確定一個平面，從而A，C，G，D四點共面由已知得ABBE，ABBC，故AB平面BCGE又因為AB平面ABC，所以平面ABC平面BCGE（2）作EHBC，垂足為H因為EH平面BCGE，平面BCGE平面ABC，所以EH平面ABC由已知，菱形BCGE的邊長為2，EBC=60°，可求得BH=1，EH=以H為坐

10、標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系Hxyz，則A（1，1，0），C（1，0，0），G（2，0，），=（1，0，），=（2，1，0）設(shè)平面ACGD的法向量為n=（x，y，z），則即所以可取n=（3，6，）又平面BCGE的法向量可取為m=（0，1，0），所以因此二面角BCGA的大小為30°20. 解：（1）令，得x=0或.若a>0，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a=0，在單調(diào)遞增；若a<0，則當時，；當時，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）滿足題設(shè)條件的a，b存在.（i）當a0時，由（1）知，在0，1單調(diào)遞增，所以在區(qū)間0，l的最小值為，最

11、大值為.此時a，b滿足題設(shè)條件當且僅當，即a=0，（ii）當a3時，由（1）知，在0，1單調(diào)遞減，所以在區(qū)間0，1的最大值為，最小值為此時a，b滿足題設(shè)條件當且僅當，b=1，即a=4，b=1（iii）當0<a<3時，由（1）知，在0，1的最小值為，最大值為b或若，b=1，則，與0<a<3矛盾.若，則或或a=0，與0<a<3矛盾綜上，當且僅當a=0，或a=4，b=1時，在0，1的最小值為1，最大值為121解：（1）設(shè)，則.由于，所以切線DA的斜率為，故 .整理得 設(shè)，同理可得.故直線AB的方程為.所以直線AB過定點.（2）由（1）得直線AB的方程為.由，可得.

12、于是，.設(shè)分別為點D，E到直線AB的距離，則.因此，四邊形ADBE的面積.設(shè)M為線段AB的中點，則.由于，而，與向量平行，所以.解得t=0或.當=0時，S=3；當時，.因此，四邊形ADBE的面積為3或.22.解：（1）由題設(shè)可得，弧所在圓的極坐標方程分別為，.所以的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為.（2）設(shè)，由題設(shè)及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得.綜上，P的極坐標為或或或.23解：（1）由于，故由已知得，當且僅當x=，y=，時等號成立所以的最小值為.（2）由于，故由已知，當且僅當，時等號成立因此的最小值為由題設(shè)知，解得或絕密啟用前2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（

13、理科）（新課標）答案解析版一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】由題意得，則故選A【點睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.2.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)運算法則求解即可.【詳解】故選D【點睛】本題考查復數(shù)的商的運算，滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)采取運算法則法，利用方程思想解題3.西游記三國演義水滸傳和紅樓夢是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，

14、隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過西游記或紅樓夢的學生共有90位，閱讀過紅樓夢的學生共有80位，閱讀過西游記且閱讀過紅樓夢的學生共有60位，則該校閱讀過西游記的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記的人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過西游記的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=07故選C【點睛】本題考查抽樣數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4.（1+2x2 ）（1+x）4的展開式中x3的系數(shù)為A. 12B. 16C. 20D.

15、24【答案】A【解析】【分析】本題利用二項展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)【詳解】由題意得x3的系數(shù)為，故選A【點睛】本題主要考查二項式定理，利用展開式通項公式求展開式指定項的系數(shù)5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項公式即可求得的值【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列an的公比為，則，解得，故選C【點睛】應用等比數(shù)列前項和公式解題時，要注意公比是否等于1，防止出錯6.已知曲線在點處的切線方程為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通過求導數(shù)，確定得到切線

16、斜率的表達式，求得，將點的坐標代入直線方程，求得【詳解】詳解：將代入得，故選D【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求7.函數(shù)在的圖像大致為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C又排除選項D；，排除選項A，故選B【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查8.如圖，點為正方形的中心，

17、為正三角形，平面平面是線段的中點，則（ ）A. ，且直線是相交直線B. ，且直線是相交直線C. ，且直線是異面直線D. ，且直線是異面直線【答案】B【解析】【分析】利用垂直關(guān)系，再結(jié)合勾股定理進而解決問題【詳解】，為中點為中點，共面相交，選項C，D為錯作于，連接，過作于連，平面平面平面，平面，平面，與均為直角三角形設(shè)正方形邊長2，易知，故選B【點睛】本題為立體幾何中等問題，考查垂直關(guān)系，線面、線線位置關(guān)系.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為，則輸出的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合循環(huán)關(guān)系進行運算，可得結(jié)果.【詳解】不成立不成立成立輸出，故選

18、D【點睛】循環(huán)運算，何時滿足精確度成為關(guān)鍵，加大了運算量，輸出前項數(shù)需準確，此為易錯點10.雙曲線C：=1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點，若，則PFO的面積為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本題考查以雙曲線為載體的三角形面積的求法，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)采取公式法，利用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和方程思想解題【詳解】由，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在上，故選A【點睛】忽視圓錐曲線方程和兩點間的距離公式的聯(lián)系導致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積11.設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（ ）A. B. C. D.

19、【答案】C【解析】【分析】由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個單調(diào)區(qū)間上，再比較大小【詳解】是R的偶函數(shù)，又在(0，+)單調(diào)遞減，故選C【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸及分析問題解決問題的能力12.設(shè)函數(shù)=sin（）(0)，已知在有且僅有5個零點，下述四個結(jié)論：在（）有且僅有3個極大值點在（）有且僅有2個極小值點在（）單調(diào)遞增的取值范圍是)其中所有正確結(jié)論的編號是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本題為三角函數(shù)與零點結(jié)合問題，難度大，可數(shù)形結(jié)合，分析得出答案，要求大，理解深度高，考查數(shù)形結(jié)合思想【詳解】，在有且僅有5個零點，正確如圖為極大值點為3個，

20、正確；極小值點為2個或3個不正確當時，當時，正確，故選D【點睛】極小值點個數(shù)動態(tài)的，易錯，正確性考查需認真計算，易出錯二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則_.【答案】.【解析】【分析】根據(jù)結(jié)合向量夾角公式求出，進一步求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以 【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積、向量的夾角滲透了數(shù)學運算、直觀想象素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案14.記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則_.【答案】4.【解析】【分析】根據(jù)已知求出和的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求得結(jié)果.【詳解】因，所以，即，所以【點睛】本題主要考查

21、等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計算滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案15.設(shè)為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限.若為等腰三角形，則的坐標為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)橢圓定義分別求出，設(shè)出的坐標，結(jié)合三角形面積可求出的坐標.【詳解】由已知可得，設(shè)點的坐標為，則，又，解得，解得（舍去），的坐標為【點睛】本題考查橢圓標準方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng)16.學生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，打印所用原料密度為，不考慮打印損耗，制作該模型所

22、需原料的質(zhì)量為_.【答案】1188【解析】【分析】根據(jù)題意可知模型的體積為四棱錐體積與四棱錐體積之差進而求得模型的體積，再求出模型的質(zhì)量.【詳解】由題意得，四棱錐O-EFGH的底面積為，其高為點O到底面的距離為3cm，則此四棱錐的體積為又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為【點睛】此題牽涉到的是3D打印新時代背景下的幾何體質(zhì)量，忽略問題易致誤，理解題中信息聯(lián)系幾何體的體積和質(zhì)量關(guān)系，從而利用公式求解三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.為了解甲、乙

23、兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.【答案】(1) ，；(2) ，.【解析】【分析】(1)由可解得和的值；(2)根據(jù)公式求平均數(shù).【詳解】(1)由題得，解得，由，解得.(

24、2)由甲離子的直方圖可得，甲離子殘留百分比的平均值為，乙離子殘留百分比的平均值為【點睛】本題考查頻率分布直方圖和平均數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.18.的內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍【答案】(1) ;(2).【解析】分析】(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個內(nèi)角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意由正弦定理得，因為，故，消去得。，因為故或者，而根據(jù)題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)

25、因為是銳角三角形，又由前問，得到，故又應用正弦定理，由三角形面積公式有.又因,故，故.故的取值范圍是【點睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用?？疾榈暮苋?，是一道很好的考題.19.圖1是由矩形ADEB，RtABC和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，F(xiàn)BC=60°，將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2.（1）證明：圖2中的A，C，G，D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角BCGA的大小.【答案】(1)見詳解；(2) .【解析】

26、【分析】(1)因為折紙和粘合不改變矩形，和菱形內(nèi)部的夾角，所以，依然成立，又因和粘在一起，所以得證.因為是平面垂線，所以易證.(2)在圖中找到對應的平面角，再求此平面角即可.于是考慮關(guān)于的垂線，發(fā)現(xiàn)此垂足與的連線也垂直于.按照此思路即證.【詳解】(1)證：，又因為和粘在一起.，A，C，G，D四點共面.又.平面BCGE，平面ABC，平面ABC平面BCGE，得證.(2)過B作延長線于H，連結(jié)AH，因為AB平面BCGE，所以而又，故平面，所以.又因為所以是二面角的平面角，而在中，又因為故，所以.而在中,，即二面角的度數(shù)為.【點睛】很新穎的立體幾何考題。首先是多面體粘合問題，考查考生在粘合過程中哪些量

27、是不變的。再者粘合后的多面體不是直棱柱，建系的向量解法在本題中略顯麻煩，突出考查幾何方法。最后將求二面角轉(zhuǎn)化為求二面角的平面角問題考查考生的空間想象能力。20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.【答案】(1)見詳解；(2) 或.【解析】【分析】(1)先求的導數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)

28、遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增

29、.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點睛】1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少。考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計算。思考量不大，由計算量補充。21.已知曲線C：y=，D為直線y=上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A，B.（1）證明：直線AB過定點：（2）若以E(0，)為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積.【答案】(1)見詳解；(2) 3或.【解析】【分析】可用解析法和幾何法證明。解析法可設(shè)A，B兩點的坐標分別為，然后求出A，B兩點處的切線，兩條切線交于直線之上，所以交點的縱坐標為聯(lián)立方程可解和的關(guān)系。之后用兩點式求出直線方程，最后根據(jù)直線方程求出它所過的定點.(2)應用四邊形面積公式，代入化簡出關(guān)于和的對稱式。然后分情況討論求解。如果不知道四面下面積公式則可以將四邊形分成兩個三角形求面積之后做和，但會稍微麻煩一些。（此題若用