2020年中考數(shù)學(xué)考點過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷：《一次函數(shù)》(附答案)

1、2020年中考數(shù)學(xué)考點過關(guān)培優(yōu)訓(xùn)練卷:一次函數(shù).選擇題（每小題 4分，共40分）1 .關(guān)于正比例函數(shù) y=2x的圖象，下列敘述錯誤的是（）A.點（-1, - 2）在這個圖象上B.函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小C.圖象關(guān)于原點對稱D.圖象經(jīng)過一、三象限2 .如圖，直線y= - x+4與兩坐標(biāo)軸交于 P,Q兩點，在線段PQ上有一動點A （點A不與P, Q重合），過點A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線， 垂足為B, C,則下列說法不正確的是 （）AJ0君戶工A.點A的坐標(biāo)為（2, 2）時，四邊形 OBAC為正方形B.在整個運動過程中，四邊形 ,OBAC的周長保持不變C.四邊形OBAC面積的最大值為4D.當(dāng)四邊形

2、OBAC的面積為3時，點A的坐標(biāo)為（1, 3）3 .下列哪兩個點確定的直線經(jīng)過原點（）A . (1, 2)和(2, 3)B. (2, 3)和(4, 6)D. (2, 3)和(4, 6)C. （-2, 3）和（4, 6）4.對于函數(shù)y= - x+3,下列結(jié)論正確的是（A.它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形B.它的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.它的圖象必經(jīng)過點（-1,3）D. y的值隨x值的增大而增大5 .已知一次函數(shù) y=ax+b （aw0）與一次函數(shù) y=cx+d （g 0）的圖象的交點在第三象限， 則方程卜X一尸”的解可能是（） cx-y=-dA . x= -, y = - 2 B . x=

3、 - 3, y= 2 C. x=3, y= 2 D. x=6, y=- 26 .如圖，直線y=,x+4與x軸、y軸分別交于點 A和點B,點C、D分別為線段 AB、OB 的中點，點P為OA上一動點，當(dāng)PC + PD的值最小時，點 P的坐標(biāo)為（）A. (- 1, 0)B. (-2, 0)C. 3, 0)D. (-4, 0)7 , 一次函數(shù)yi = kx+b與y2= x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）y2隨x的增大而減小；3k+b=3+a;當(dāng)xv 3時，yiy2；當(dāng)x> 3時，yi v y2.A. 3B. 2C. 1D. 08 .已知正比例函數(shù)y=kx （kw0）的圖象經(jīng)過點

4、Pi（xi,yi）,P2（x2,'喻，且當(dāng)xix2時,yi<y2,下列說法錯誤的是（）A . k>0B. y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn).圖象經(jīng)過第二、四象限9.某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游，大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā)，余下的同學(xué)乘坐小:轎車20分鐘后出發(fā)，沿同一路線行駛.大客車中途停車等候 5分鐘，小轎車趕上來之后， 大客車以原速度的 羊繼續(xù)行駛，小轎車保持速度不變. 兩車距學(xué)校的路程 S （單位：km）和大客車行駛的時間t （單位：min）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的個數(shù)學(xué)校到景點的路程為 40km；小轎車的速度是1km/min; a=

5、15;10分鐘才能到達景點入口.當(dāng)小轎車駛到景點入口時，大客車還需要C. 3個D. 4個10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點Al, A2, A3都在x軸上，點Bi, B2, B3都在直線y=x 上，OAi = 1,且 BiAA2, B2A2A3, B3A3A4,Bnanan+1 分別是以Ai, A2,A3,An為直角頂點的等腰直角三角形，則4B10A10A11的面積是（）A . 21617B . 2c c18C. 2D. 219二.填空題（每小題 4分，共20分）11 .已知一次函數(shù) y=kx+2k-4的圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸上，且函數(shù)值 y隨x的 增大而增大，則k的取值范圍是.12 .

6、 A, C, B三地依次在一條筆直的道路上甲、乙兩車同時分別從A, B兩地出發(fā)，相向而行.甲車從A地行駛到B地就停止，乙車從 B地行駛到A地后，立即以相同的速度返回B地，在整個行駛的過程中，甲、乙兩車均保持勻速行駛，甲、乙兩車距C地的距離之和y (km)與甲車出發(fā)的間(b)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車到達B地時，乙車距B地的距離為 km.213 .如圖，直線了吟太+2與x軸、y軸分別交于點 A和點B,點C、D分別為線段AB、OB 0的中點，點 P為OA上一動點，當(dāng) PC + PD最小時，點 P的坐標(biāo)，為.3 /14 .小蒲家與學(xué)校之間是一條筆直的公路，小蒲從家步行前往學(xué)校的途中發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)本

7、，便向路人借了手機打給媽媽，媽媽接到電話后，帶上作業(yè)本馬上趕往學(xué)校，同時小蒲沿原路返回，兩人相遇后，小蒲立即趕往學(xué)校，媽媽沿原路返回家，小蒲到達學(xué)校剛好比媽媽到家晚了 2分鐘.若小蒲步行的速度始終不變，打電話和交接作業(yè)本的時間忽略不計，小蒲和媽媽之間的距離 y米與小蒲打完電話后步行的時間X分鐘之間的函數(shù)關(guān)系如102815 .如圖，已知直線l： y=9x,過點A (0, 1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作 3直線l的垂線交y軸于點A1;過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A2019的坐標(biāo)為 .三.解答題(每題 8分，共40分)1

8、6 .已知：甲、乙兩車分別從相距300km的A, B兩地同時出發(fā)相向而行，甲到 B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)圖象.(1)求甲車離出發(fā)地的距離 y與行駛時間x之間的,函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明自變量x的取值范圍；(2)若已知乙車行駛的速度是40千米/小時，求出發(fā)后多長時間，兩車離各自出發(fā)地的距離相等；(3)它們在行駛過程中有幾次相遇？并求出每次相遇的時間.17(1)如圖所示，/ AOB= a, / AOB內(nèi)有一點P,在/ AOB的兩邊上有兩個動點 Q、R(均不同于點 O),現(xiàn)在把 PQR周長最小時/ QPR的度數(shù)記為3,則a與3應(yīng)該滿足 關(guān)系是.(2)設(shè)一次函數(shù)y

9、=mx-3m+4 (mw0)對于任意兩個 m的值m1、m2分別對應(yīng)兩個一次 函數(shù)丫1、丫2,若mim2。，當(dāng)x=a時，取相應(yīng)丫1、丫2中的較小值P,則P的最大值是 .182019年3月5日，國務(wù)院總理李克強政府工作報告中有關(guān)“通信費用再降”的報告指出：移動網(wǎng)絡(luò)流量平均資費再降低20%以上，在全國實行“攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)”，規(guī)范套餐設(shè)置，使降費實實在在、消費者明明白白.某通信運營商積極響應(yīng)國家號召，推出a, b, c a種手機通話的收費方式，如表所示.收費方式月通話費/元包時通t時間/h超時費/ (元/min)A30250.1B50500.1C100不限時(1)設(shè)月通話時間為x小時，則方案A, B, C的

10、收費金額y1，72, y3都是x的函數(shù)，請分別求出y1和y2函數(shù)解析式；(2)若選擇方式A最省錢，求月通話時間 x的取值范圍；(3)小明、小華今年 5月份通話費均為 80元，但小明比小華通話時間長，求小明該月的通話時間.19 .如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點B (6, 0),交正比例函數(shù)的圖象于點 A,且點A的20 .如圖，直線 y=kx+6分別交x軸，y軸于點A, C,直線BC過點C交x軸于B,且OA=OC, /CBA=45。.2(1)求直線BC的解析式；(2)若點G是線段BC上一點，連結(jié) AG,將 ABC分成面積相等的兩部分，求點 G的坐標(biāo)：(3)已知D為AC的中點，點M是x軸上的一個動點

11、，點 N是線段BC上的一個動點,M的坐標(biāo).參考答案一.選擇題1.解：A.當(dāng)x= - 1時，y=2X （ - 1） = - 2,所以點（-1, - 2）在這個圖象上，此選 項正確；B.由k=2>0知函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，此選項錯誤；C.正比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱，此選項正確；D.由k=2>0知圖象經(jīng)過一、三象限，此選項正確；故選：B.2 .解：點A分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足為 B, C,得到矩形OBAC, 當(dāng)點A的坐標(biāo)為（2, 2）時，則OB=AB=2,所以四邊形 OBAC為正方形，故 A說法正確；設(shè)點 A 的坐標(biāo)為（m, m+4） （0vmv 4）,則 OB = m,

12、OC= m+4,C 矩形 obac=2 （OB+OC） =2X4=8, S 矩形 obac= OB?OC= m （m+4） =- （ m-2）2+4,即四邊形OCPD的周長為定值，四邊形 OBAC面積的最大值為4,故B、C說法正確；當(dāng)四邊形 OBAC的面積為3時，則OB?OC=m （m+4） =3,解得m = 3或1,即A為（3, 1）或（1, 3）,故D說法錯誤，故選：DJ.3 .解：二.經(jīng)過原點的直線是正比例函數(shù)，.設(shè)解析式為y=kx,即k=工，x9 3A、彳毛不，即過點（1, 2）和（2, 3）的直線不是正比例函數(shù)，即不經(jīng)過原點，故本選項不符合題意；6 3B、二工金不，即過點（2, 3）

13、和（-4, 6）的直線不是正比例函數(shù)，即不經(jīng)過原點，故 it 占本選項不符合題意；3-6C、1即過點（-2, 3）和（4, -6）的直線是正比例函數(shù)，即經(jīng)過原點，故本選項符合題意;D、二gw二3,即過點(2, - 3)和(-4, - 6)的直線不是正比例函數(shù)，即不經(jīng)過原-42點，故本選項不符合題意；故選：C.4.解：A.由函數(shù)y= - x+3可知與坐標(biāo)軸的交點為(3, 0)和(0, 3),所以它的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形，選項A正確；B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項 B錯誤；C.它的圖象必經(jīng)過點(-1,4),選項C錯誤；D. y的值隨x值的增大而減小，選項 D錯誤；故選：A.5.

14、奸-戈v 二一2解：,一次函數(shù)y=ax+b (aw0)與一次函數(shù)y=cx+d (cw0)的圖象的交點在第三象限,，方程，的解，x, y都小于0,故可能是:cx-y=-d6.解：作點D關(guān)于x軸的對稱點D',連接CD'交x軸于點P,此時PC+PD值最小，如 圖.令 y=工x+4 中 x= 0,貝U y = 4,2.點B的坐標(biāo)為(0,4)；令 丫=，+4中丫=0,則訝*+4 = 0,解得：x= - 8,.點A的坐標(biāo)為(-8, 0). 點C、D分別為線段AB、OB的中點， 點 C ( - 4, 2),點 D (0, 2). .點D，和點D關(guān)于x軸對稱， 點D'的坐標(biāo)為(0, -

15、2).設(shè)直線CD '的解析式為y=kx+b,(0, 2), .直線 CD'過點 C ( - 4, 2), D',解得:k-lb=-2?直線CD '的解析式為y= - x- 2.令 y=0,則 0= -x 2,解得：x= - 2, 點P的坐標(biāo)為(-2,0).故選：B.7,解：對于y2=x+a, y2隨x的增大而增大，所以 錯誤; x=3時,y = y2,.3k+b=3+a,所以 正確；當(dāng)xv 3時，yi>y2；所以錯誤；當(dāng)x>3時，yiy2；所以正確.故選：B.8 .解：由于xi<x2, yi<y2,說明y的值隨x的值增大而增大，,.k&g

16、t;0.該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限.故選項A、B、C不符合題意.選項 D符合題意.故選：D.9 .解：由圖象可知，學(xué)校到景點的路程為 40km,故正確，小轎車的速度是：40+ （60- 20） = 1km/min,故 正確，a= 1x （35 - 20） = 15,故 正確，10 5大客車原來的速度為：15+30=0.5km/min,后來的速度為：0.5X專=學(xué)km/min ,當(dāng)小轎車駛到景點入口時，大客車還需要：（40-15） +吊-（40-15） +1 = 10分鐘才能達到景點入口，故 正確，故選：D.10.解：OA: 1 = 1 點Ai的坐標(biāo)為（1,0）,. OAiBi是等腰直角三角形，

17、aiBi= 1,. B1A1A2是等腰直角三角形，AiA2=1, B1A2=比，B2B1A2為等腰直角三角形， . A2A3= 2, B2 (2, 2),同理可得，B3(22,22),B4(23,23),Bn(2nJ2n-1), 點B10的坐標(biāo)是(29, 29).B10A10A11 的面積是：Ix 29x 29=217.故選：B.二.填空題(共5小題)f k>011.解：由已知得：門、八 2k-4<0解得：0vkv2.故答案是：0vkv 2.12 .解：由題意得：A地到C地甲走了 2個小時，乙走了 最個小時， 設(shè)甲的速度為akm/h,則乙的速度為 ,akm/h,根據(jù)題意得：(巖2)

18、父 Qh4G=20©,a= 60,故甲的速度為 60km/h,則乙的速度為 90km/h,則A、C兩地的距離為：2x 60= 120km,A、B兩地的距離為： 當(dāng)M 90=300,甲到達B地的時間為：嬰寸h, 60甲車到達B地時，乙車距 B地的距離為：300X 2- 90X 5= 150km.故答案為：150ACB13 .解：作點 D關(guān)于x軸的對稱點D',連接CD'交x軸于點P,此時PC+PD值最小,如圖所示.令 y=Zx+2 中 x= 0,貝U y=2,3 點B的坐標(biāo)為(0,2);令 y = Zx+2 中 y= 0,貝U -x+2 = 0,解得：x= - 3,33.

19、點A的坐標(biāo)為(-3, 0). 點C、D分別為線段AB、OB的中點， 點 C (- 1.5, 1),點 D (0, 1). 點D'和點D關(guān)于x軸對稱, 點D'的坐標(biāo)為(0, - 1).設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b, 直線 CD'過點 C ( 1.5, 1), D' (0, 1),| 3f 4.有，ik+b解得：,.-l=b直線CD'的解析式為y=- x- 1.令 y= - x-x 1 中 y= 0,則 0= - -x- 1 ,解得：x=,334：.點P的坐標(biāo)為(一號，0).故答案為：(7，0)414.解：設(shè)相遇后媽媽返回家的速度是每分鐘x米，

20、小蒲的速度為每分鐘y米,由題意得:16x4-10y=200016x+18y=2960解得：,1=50y=120，相遇后媽媽返回家的速度是每分鐘50米.15.解：.直線1的解析式為：y=Y3x,3 .1與x軸的夾角為30° , AB/ x 軸,ABO=30° ,.OA= 1, .AB=&,AlBXl, .Z ABA1=60° ,AA1 = 3, Al (0, 4),同理可得A2 (0, 16),二 A2019 縱坐標(biāo)為：42019, .A2019 （0, 42019）.故答案為：（0, 24038）.三.解答題（共5小題）16 .解：（1）當(dāng)0wxw 3時，

21、是正比例函數(shù)，設(shè)為 y=kx,x= 3 時，y= 300,代入解得 k=100,所以 y=100x；97當(dāng)3vxw 丹時，是一次函數(shù)，設(shè)為 y=kx+b,427代入兩點（3, 300）、（號，0）,得4k=-80b540'3k+b=30027,解得k+b=O所以 y=540- 80x.綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y =r100x（0< x<3）"-80k+540（3<x<-）;（2）設(shè)出發(fā)后a小時，兩車離各自出發(fā)地的距離相等.由題意-80a+540=40a,解得a= '"s,2答：出發(fā)后9小時，兩車離

22、各自出發(fā)地的距離相等.2(3)由題意有兩次相遇.當(dāng) 0WXW 3, 100x+40x= 300,解得 x=專；97當(dāng) 3vxw 幺時，(540-80x) +40x=300,解得 x=6.41R綜上所述，兩車第一次相遇時間為第專小時，第二次相遇時間為第 6小時.17 .解：(1)作點P關(guān)于OA的對稱點P',作點P關(guān)于OB的對稱點P，連接P' P 分別OA于點Q交OB于點R,連接OP' , OP (如圖1所示)，此時4PQR周長最小, 點P、P'關(guān)于OA對稱，點P、P關(guān)于OB對稱，.OP' =OP=OP，/ P' AQ = /PAQ, /POR =

23、/P OR,0P' =0P在AP' AQ=FAQ 中，OQ-ZPOC， OQ=OQ. P' AQA FAQ (SAS),同理： POR = AP，Z OR./OPQ=/OP' Q, /OPR=/OP" R.在 P' OP 中，OP = OP' , / P' OP =/ P' OQ+/QOR+/ROP =2”，3= /OP' Q+/OP R= 180° - / P' OP = 180° - 2”，. 3+2 a= 180。.故答案為：/2“= 180。.(2)由題意可知： y1=m1x-

24、 3m1+4, y2 = m2x - 3m2+4.: mm2V 0,不失一般性，設(shè)m10vm2,依照題意畫出P關(guān)于x的函數(shù)圖象，如圖 2所示.結(jié)合函數(shù)圖象可知 P = 4.故答案為：4.18 .解：（1） t 0.1 元/min =6 元/h,，由題意可得，f30（0<x<25），。兄-120（冗>25），j50（0<x<50）*=卜-2506>50）；(2)若選擇方式A最省錢，則6x- 120<50,解得 工清；若選擇方式A最省錢，則月通話時間 x的取值范圍為：0wxv畢;(3) .小明、小華今年 5月份通話費均為80元，但小明比小華通話時間長,小華選擇的是方式A,小明選擇的是方式B,將y= 80分別代入y2= .f50（0<x<50）6x-