《勾股定理》教學(xué)設(shè)計(jì)——張玉霞

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)方案 山西省大同市靈丘縣第二中學(xué) 張玉霞 課題名稱勾股定理科 目數(shù)學(xué)年 級(jí)八年級(jí)教學(xué)時(shí)間1課時(shí)學(xué)習(xí)者分析 勾股定理是在學(xué)習(xí)了三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上提出來的，勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)前面的知識(shí)起到完善，延伸的作用。八年級(jí)的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的觀察和分析能力，能夠獨(dú)立的思考問題，但要能發(fā)現(xiàn)自然界中的規(guī)律還有一定的困難，還需要教師的引導(dǎo)和啟發(fā)。教學(xué)目標(biāo) 一、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1. 進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)； 2. 通過追溯勾股定理的歷史，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情感。 二、過程與方法 1. 經(jīng)歷

2、探索勾股定理的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的方法。 2. 經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、概括等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。 三、知識(shí)與技能 1.培養(yǎng)正確的觀察事物分析事物能力， 2.理解并掌握勾股定理及其證明。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1. 重點(diǎn)：勾股定理的探索和證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用2. 難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理.教學(xué)資源1.教師自制配套課堂使用的教學(xué)多媒體課件； 2.展示合適的磚鋪地面的圖紙，網(wǎng)格圖紙、相同規(guī)格的直角 3.上課環(huán)境為多媒體大屏幕環(huán)境。刪除此處。教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)1（1） 、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考探究活動(dòng)1故事引入：相傳兩千多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。

3、在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。教師深情引入，引起學(xué)生的重視，激起學(xué)生的興趣。多媒體放大顯示，配合教師的故事激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。（黑白相間的地磚）教師給出一個(gè)歷史小故事，設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生思考。（二）、自主探索，合作交流探究活動(dòng)1問題1：你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？問題2：下圖中的各組圖形面積之間

4、都有上述的結(jié)果嗎？問題3：你能用等腰直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)系？重點(diǎn)顯示。對(duì)于問題（2）、（3）教師給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論。問題（3）可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格上畫出，并計(jì)算A、B、C三個(gè)正方形的面積，用字母表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系。教學(xué)活動(dòng)2（二）、自主探索，合作交流探究活動(dòng)1問題1：你能發(fā)現(xiàn)下圖中三個(gè)正方形面積之間有怎樣的關(guān)系？問題2：下圖中的各組圖形面積之間都有上述的結(jié)果嗎？問題3：你能用等腰直角三角形的邊長(zhǎng)表示正方形的面積嗎？由此猜想等腰直角三角形三邊有怎樣的關(guān)

5、系？重點(diǎn)顯示。對(duì)于問題（2）、（3）教師給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，然后讓學(xué)生交流合作，得出結(jié)論。問題（3）可讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備好的小方格上畫出，并計(jì)算A、B、C三個(gè)正方形的面積，用字母表示三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊的特殊關(guān)系。探究活動(dòng)2：做一做：（A的面積B的面積C的面積） （A的面積B的面積C的面積）問題1：請(qǐng)分別計(jì)算出圖中正方形A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？問題2：如果用a,b,c分別表示三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，三者之間的面積關(guān)系如何表示？由三個(gè)正方形所搭成的直角三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？重點(diǎn)顯示此處。并且放大。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方重點(diǎn)顯示此

6、處。并且放大。教師觀察學(xué)生活動(dòng)，指導(dǎo)與合作，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見解。計(jì)算正方形C的面積不易求出，教師及時(shí)點(diǎn)撥，同時(shí)借助多媒體動(dòng)態(tài)演示。探究活動(dòng)3：畫一畫：在網(wǎng)格紙上畫出直角邊長(zhǎng)分別為1.6個(gè)單位長(zhǎng)度和2.4個(gè)單位長(zhǎng)度的直角三角形，上面所猜想的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說說你的理由。（圖形）學(xué)生動(dòng)手在網(wǎng)格紙上畫直角三角形，測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度，進(jìn)行計(jì)算，教師及時(shí)點(diǎn)撥。勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b , 斜邊為c，那么a2+b2=c2放大突顯。探究活動(dòng)4：議一議：觀察并計(jì)算，判斷銳角三角形，鈍角三角形三邊的長(zhǎng)度是否滿足a2 +b2=c2學(xué)生觀察計(jì)算，教師多媒體動(dòng)態(tài)演示。教學(xué)活動(dòng)3（三）、追溯歷史

7、，激發(fā)情感證明勾股定理的方法很多，下面介紹我國古人趙爽的證法。趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以圍成一個(gè)大正方形，中空部分是小正方形（黃色）。 我們不難在網(wǎng)格圖中得到如上圖案?？梢越Y(jié)合趙爽弦圖進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。我國是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 故將此定理命名為勾股定理.介紹勾股定理的歷史，列舉了東西文化中對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)，介紹了一些著名的人物、著作和學(xué)派。如商高、周髀算經(jīng)、畢達(dá)哥拉斯這些知識(shí)足以激發(fā)他們的興趣，讓學(xué)生更深刻的體會(huì)勾股定理所蘊(yùn)涵的文化價(jià)值。 商 高 周髀算經(jīng) 畢達(dá)哥拉斯 老師介紹有關(guān)勾股定理的歷

8、史，學(xué)生認(rèn)真對(duì)比中西方文化，增強(qiáng)對(duì)勾股定理的進(jìn)一步了解。教學(xué)活動(dòng)4（四）、應(yīng)用拓展，能力提升例1：在RtABC中，C=Rt(1) 已知：a=6, b=8，求c(2) 已知：b=5，c=13，求a練習(xí)1：在RtABC中，（1） 已知：A=30，a=2，求b,c;（2） 已知：A=45，c=2，求a,b。練習(xí)2：錯(cuò)例辨析（1） ABC的兩邊為3和4，求第三邊解：由于三角形的兩邊為3和4，所以它的第三邊c為5。（2） 若已知ABC為直角三角形，則第三邊為5例2：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的

9、水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解：設(shè)水深為X尺，則蘆葦長(zhǎng)為（X1）尺，由勾股定理得（X1）2X2（）2解得X12 X113 答：水池的深度為12尺，蘆葦長(zhǎng)為13尺。 教師出示問題，學(xué)生解決問題。對(duì)于個(gè)別有困惑的同學(xué)，教師及時(shí)點(diǎn)撥。教學(xué)活動(dòng)5（5） 、回顧反思，提煉升華 小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲與感悟！ 教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)、過程、方法、情感態(tài)度等方面發(fā)表看法，學(xué)生積極進(jìn)行自我總結(jié)，相互補(bǔ)充，鞏固探究成果。板書設(shè)計(jì) 勾股定理等腰直角三角形一般直角三角形銳角、鈍角三角形觀察、計(jì)算猜想、歸納故事引入探索勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方定理的應(yīng)用與拓展布置

10、作業(yè)課堂延伸教材第77頁習(xí)題18.1第1、2、3題校本研修過程序號(hào)研修活動(dòng)所在學(xué)校教研組老師的意見您的反思與改進(jìn)1教學(xué)設(shè)計(jì)方案在校本研修活動(dòng)中得到意見和改進(jìn)內(nèi)容1、 沒有真正體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。2、 小組合作流于形式未能真正發(fā)揮作用。3、 板書美中不足。增強(qiáng)我的語言表達(dá)能力，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，明確小組成員的分工。2在教學(xué)實(shí)踐過程中是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，是否出現(xiàn)的偏離教學(xué)結(jié)果等教學(xué)問題，有哪些反思和改進(jìn)建議？在教學(xué)過程中基本完成了教學(xué)目標(biāo)。要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況開展有效的課堂教學(xué)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。讓課堂活躍起來，讓學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)。讓老師確實(shí)成為學(xué)生的引領(lǐng)者。簡(jiǎn)單的問題讓學(xué)生獨(dú)自完成，有一定難度，有挑戰(zhàn)性的問題再讓學(xué)生進(jìn)行小組合作來解決。3在教學(xué)實(shí)踐過程中出現(xiàn)哪些非預(yù)見的生成性問題？在課堂教學(xué)過程中是如何解決和處理的？更好的