從梯子的傾斜程度談起教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1.從梯子的傾斜程度談起（一）廣東省深圳市翠園中學(xué) 鄒熒楨一、學(xué)生知識(shí)狀況分析本節(jié)課從生活實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)生觀察多種梯子傾斜的情況，對(duì)于梯子的傾斜問題學(xué)生在生活中也有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，可以很容易通過觀察分析出簡(jiǎn)單的梯子傾斜情況，但對(duì)于傾斜角度非常接近的情況，就需要通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)利用直角三角形三邊的關(guān)系來判斷。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩直角邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.過程與方法：1.體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系

2、，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實(shí)際問題的能力.2.體會(huì)解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.2.形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)：理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系. 教學(xué)難點(diǎn)：理解正切的意義，并用它來表示兩邊的比三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備社會(huì)調(diào)查、情境引入、統(tǒng)計(jì)圖的選擇、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 生活情景（獲取信息，體會(huì)特點(diǎn)）活動(dòng)內(nèi)容：從生活實(shí)踐開始，讓學(xué)生思考如何測(cè)量一座古塔的高度，并回答以下問題：在直角三

3、角形中,知道一邊和一個(gè)銳角,你能求出其它的邊和角嗎？猜一猜,這座古塔有多高?想一想,你能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)出這座古塔的高嗎小明在A處仰望塔頂,測(cè)得1的大小,再往塔的方向前進(jìn)50m到B處,又測(cè)得2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？A活動(dòng)目的：讓學(xué)生初步從生活中去體會(huì)利用直角三角形的邊角關(guān)系，可以知道一邊和一個(gè)銳角,求出其它的邊和角，并通過測(cè)古塔高度這一實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受到傾斜程度在生活中的應(yīng)用。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能理解小明測(cè)古塔的方法，并能初步感受到傾斜程度在生活中的應(yīng)用，生動(dòng)的課堂引入讓學(xué)生很快進(jìn)入了求知的狀態(tài)。第二環(huán)節(jié) 同類問題的多種分析，課題引入活動(dòng)內(nèi)容：1、分

4、析位同學(xué)的四個(gè)相同的問題，讓學(xué)生學(xué)習(xí)探索梯子的傾斜程度。問題：下列個(gè)圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？1.53.51.3圖25.圖156圖4463圖3、引出思考：AB1C2C1B2w直角三角形的邊與角的關(guān)系1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么關(guān)系? 如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么結(jié)論?活動(dòng)目的：讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲。形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣。并讓他們從實(shí)例中發(fā)現(xiàn)不同情況中對(duì)比梯子的傾斜程度需要除了觀察還需要更多其他方法。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對(duì)測(cè)量古塔的高度一例已經(jīng)有了對(duì)梯子傾斜度的初步認(rèn)識(shí)，對(duì)與上

5、面4個(gè)圖，學(xué)生可以很快分辨出圖1和圖4中梯子的傾斜程度，但是對(duì)于兩條直角邊長(zhǎng)度都不一致的圖2圖3感到難度，并且發(fā)現(xiàn)需要利用其他新的知識(shí)來認(rèn)識(shí)梯子的傾斜程度，這也就很自然地引入了本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)：正切值。 第四環(huán)節(jié) 課題重點(diǎn)活動(dòng)內(nèi)容：正切的定義（1）明確各邊的名稱。（2）。（3）明確要求：1）必須是直角三角形；2）是A的對(duì)邊與A的鄰邊的比值。（4）tanA的值越大，梯子AB越陡；A越大,梯子AB越陡?；顒?dòng)目的：經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。實(shí)際教學(xué)效果： 學(xué)生經(jīng)歷了觀察、探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點(diǎn)。通過上面的例子體

6、驗(yàn)了數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力。理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。第五環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容： 例1 下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?甲6m8m5m13m乙 如圖，在ACB中，C = 90°，AC = 6，求BC、AB的長(zhǎng)。、如圖，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.活動(dòng)目的：讓學(xué)生運(yùn)用新知識(shí)能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問題，并將進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的方法。學(xué)生能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，并能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。實(shí)際教學(xué)效果：以上個(gè)例題都比較基礎(chǔ)，并且層層深入，其中第題，學(xué)生需要做輔助線，加深學(xué)生對(duì)正切的理解，正切的前提必須是一個(gè)直角三角形。第六環(huán)節(jié) 小結(jié)與拓展活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本堂課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)），讓學(xué)生能正確闡述對(duì)正切、傾斜程度、坡度等數(shù)學(xué)意義的理解。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生能暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)掌握透徹。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)作業(yè)：書本 P 6 隨堂練習(xí)： 1