從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)組織課堂教學(xué)

1、從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)組織課堂教學(xué)新課改的核心理念是以學(xué)生的發(fā)展為本。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是由教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生、教師、教學(xué)環(huán)境整合而成的系統(tǒng)，是師生共同探求新知識的過程。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要遵循學(xué)生認(rèn)知心理發(fā)展的規(guī)律；要展現(xiàn)知識的生成、發(fā)展和形成過程；要使學(xué)生的獲得認(rèn)知、參加活動、增加體驗(yàn)、發(fā)展情感態(tài)度和價值觀在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到和諧統(tǒng)一。通過課堂教學(xué)中師生之間的對話、合作交往等活動，教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)和知識構(gòu)建的促進(jìn)者，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中構(gòu)建知識、訓(xùn)練技能、領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法、獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。新課改要求教師的角色從管理者變成組織者引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識形成的活動過程和學(xué)習(xí)過程的組織者。教師要

2、營造一個接納的、支持性的、寬容的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動參與的環(huán)境，創(chuàng)造條件和機(jī)會讓學(xué)生學(xué)會主動、能動地學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。這是一節(jié)八年級的數(shù)學(xué)拓展課，整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)非常簡潔，用一條數(shù)學(xué)主線“變換”思想貫穿始終，以兩個例題為載體來展開教學(xué)。課的開始是這樣引入的：例題1、如圖，已知，正方形ABCD的邊長是a，正方形CEFG 的邊長為b，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上.連結(jié)AG、GE、AE，則的面積是_.對于這個問題的解法，教師沒有提示，而是完全讓學(xué)生以小組討論的方式來解決問題，于是學(xué)生從自己已有的知識出發(fā)，尋求解題途徑。5方法一：（如上左圖）“補(bǔ)”成矩形BEFH，即計(jì)算得，方法二：（如上右圖

3、）“割”成三部分，即計(jì)算得，學(xué)生得到了結(jié)果，但是教師提出的一個新的問題“計(jì)算出的結(jié)果在圖形中表示什么？如何解釋這個結(jié)果呢？”又引發(fā)了學(xué)生新一輪更為積極主動的思考。于是得到：方法三：連結(jié)AC，易證AC/GE.根據(jù)“平行線間的距離處處相等”，得也就是說，若AC/GE，的一邊GE保持不變，而頂點(diǎn)A沿著AC從點(diǎn)A移動到點(diǎn)C，在這一變化過程中，三角形的面積始終不變，這就是一種“等積變換”的思想。由此，引出了本節(jié)課的教學(xué)主線利用“平行線間的距離處處相等”進(jìn)行等積變換。于是，課堂教學(xué)非常自然的進(jìn)入到第二個階段：例題2、1如圖（1），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)。試問圖中面積與面積

4、相等嗎？你可以用幾種方法來說明它們相等？2在圖（2）中有幾個三角形與面積相等？3如圖（3），已知，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在BC、CD上，EF/BD. 與面積還相等嗎？4在圖（4）中有幾個三角形與面積相等？這個例題的幾組問題的設(shè)計(jì)可以分成兩個層次：第一層次：對于問題1，大多數(shù)學(xué)生可以通過計(jì)算來解決，即，這并不困難；但是如果不通過計(jì)算的方法來解決，就引導(dǎo)著學(xué)生從等積變換的角度來思考： 連結(jié)BD，圖形中有三組線段的平行關(guān)系，即AB/CD、AD/BC、EF/BD，利用“平行線間的距離處處相等”進(jìn)行等積變換。解法如下：連結(jié)BD、BF、DE，則；第二層次：通過問題2，學(xué)生將已有的認(rèn)知水平等底等

5、高的兩個三角形的面積相等和新的認(rèn)知水平“等積變換”的思想在頭腦中進(jìn)行整合、內(nèi)化，于是圖形中面積相等關(guān)系的三角形的特點(diǎn)更加凸現(xiàn)出來：即在BC這條邊上，有三個面積相等的三角形：、，而在DC這條邊上，也有三個面積相等的三角形：、，所以有五個三角形的面積與的面積相等，學(xué)生對問題的理解又加深了一步。第三層次：問題3、4的設(shè)計(jì)目的是啟發(fā)學(xué)生從特殊走向一般。只要當(dāng)EF/BD時，就有，而這一關(guān)系的證明則是應(yīng)用“等積變換”證明的。最后，一個思考題幫助學(xué)生鞏固。已知：如圖，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，以AD為角平分線作兩射線，分別與BC與CD的延長線交于點(diǎn)E和F.求證：.由于題目中有平行關(guān)系A(chǔ)D/BE，且易證D

6、F=DG，因此利用圖形的特點(diǎn)，可以恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線，構(gòu)建和找出其中的等積的三角形進(jìn)行“等積變換”：連結(jié)DE后，由于D為FG中點(diǎn)，構(gòu)建出同高等底的兩對三角形、和、；連結(jié)AC（或BD）后，利用AD、BE的平行關(guān)系構(gòu)建出同底等高的三角形和；再進(jìn)行等積變換，使問題得以解決。一個例題、三個層次，層層深入的一組問題讓教師的教與學(xué)生的學(xué)之間產(chǎn)生了有效的師生互動，課堂氣氛達(dá)到了高潮，教學(xué)效果是令人滿意的；教師所精心設(shè)計(jì)的一根教學(xué)“主線”貫穿課堂教學(xué)的始終，通過例題這個載體組織學(xué)生自主的討論、分析出現(xiàn)的每一個數(shù)學(xué)問題，嘗試揭示其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，而“等積變換”的數(shù)學(xué)思想在問題的循序漸進(jìn)中得以滲透，學(xué)生在不斷的體驗(yàn)和

7、感悟中逐步完善、構(gòu)建自己新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，感觸很深，由于沒有專門的數(shù)學(xué)拓展課的教材，在確立了“四邊形的面積”這個系列講座的主題之后，我有很多的困惑與茫然，面積問題所涉及的內(nèi)容非常多，選擇哪里作為課的切入點(diǎn)呢？于是前前后后先搜集了近20題，在這一過程中，我始終被內(nèi)心的一種激動所包圍著，數(shù)學(xué)充滿著智慧和奧妙，要讓學(xué)生們也能體會到這其中的樂趣，讓他們能真正的走近數(shù)學(xué)，在仔細(xì)的推敲、篩選、反復(fù)比較和重新編排之后，最終選擇了以上兩組問題作為貫穿本課教學(xué)主線的載體。對于第一個引例的選擇，我出于以下幾點(diǎn)考慮：其一，在小學(xué)里，學(xué)生對于利用圖形的割與補(bǔ)進(jìn)行面積計(jì)算已具有一定的基礎(chǔ)；其二，問

8、題解決的過程和對結(jié)果，承前啟后、自然的引入本節(jié)課的教學(xué)主線等積變換。之后，如何突出這條主線？例題2的問題設(shè)計(jì)時的層次性讓學(xué)生的思維能力在此過程中得到發(fā)展和深化。整個過程，學(xué)生始終情緒飽滿、充滿興趣。特別在解決引例問題時，由于學(xué)生在運(yùn)算時，必然會遇到較為繁瑣的計(jì)算，或是計(jì)算錯誤，于是，他們渴望能有一個更新穎、更簡捷、更科學(xué)的方法，學(xué)生這種認(rèn)知沖動在課堂教學(xué)過程中是非常可貴的學(xué)習(xí)源動力。因此，教師要通過自身的不斷“充電”，讓課程的設(shè)計(jì)能恰到好處的讓學(xué)生產(chǎn)生新的認(rèn)知沖動，這種“充電”不僅體現(xiàn)在備課的過程中，更是教師在專業(yè)上的自我提高和發(fā)展。在進(jìn)行課堂教學(xué)的過程中，教師應(yīng)始終關(guān)注“為什么教？”“教什么

9、？”“怎樣教？”，教師要仔細(xì)分析學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)存在了怎樣的數(shù)學(xué)知識？通過怎樣的問題的切入，可以讓學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知上的沖動，產(chǎn)生對新的知識的渴望？而在這過程中，用一根能揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的“主線”貫穿始終，學(xué)生們將會從中有所感、有所悟、有所得。二期課改的核心理念是“以學(xué)生的發(fā)展為本”。要讓學(xué)生真正通過課堂教學(xué)的過程得以發(fā)展，作為課堂教學(xué)的組織者，首先得先行一步自我發(fā)展，教學(xué)是課程的創(chuàng)生與開發(fā)過程，是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，也是師生相互對話、共同參與、共同建構(gòu)的過程。教學(xué)過程不僅是學(xué)生發(fā)展的過程，也是教師專業(yè)成長和自我實(shí)現(xiàn)的過程，教師的教學(xué)行為也在課程的實(shí)施中優(yōu)化：教師設(shè)計(jì)的教學(xué)方案成為以學(xué)生的學(xué)為中心，教學(xué)目標(biāo)更趨具體明確、清晰可測，教學(xué)流程設(shè)計(jì)著眼于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)，是一種學(xué)習(xí)方案；教師的教學(xué)方式要發(fā)生轉(zhuǎn)變，課堂是學(xué)生的學(xué)習(xí)中心，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、幫助者、組織者和活動的策劃者