一次函數(shù)小結(jié)評價

1、一次函數(shù)復(fù)習(xí)一次函數(shù)復(fù)習(xí)八（八（24）邵琦邵琦一、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念一、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念 例：已知 412nxmym（1）m、n取何值時，取何值時，y是是x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？（2）m、n取何值時，取何值時，y是是x的正比例函數(shù)？的正比例函數(shù)？m=-1 ,n為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)m=-1,n=-4二、兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像二、兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像正比例函數(shù)正比例函數(shù)解析式：解析式：y=kx（k是常數(shù)，是常數(shù)，k0）一次函數(shù)一次函數(shù)解析式：解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，是常數(shù)，k 0)必過點(diǎn)：（必過點(diǎn)：（0，0）必過點(diǎn)：（必過點(diǎn)：（0，b）和（）和（ - ，0）kb 例例

2、1、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工千克）與工作時間作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油有油40千克，工作千克，工作3.5小時后，油箱中余油小時后，油箱中余油22.5千克千克（1）寫出余油量寫出余油量Q與時間與時間t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.解：（）解：（） 解析式為：解析式為：Qt+40 (0t8)（2）畫出這個函數(shù)的圖象。）畫出這個函數(shù)的圖象。（）取（）取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=描描出點(diǎn)（，出點(diǎn)（，40），），B（8，0）。然后連成）。然后連成線段線段AB即是所求的圖形。

3、即是所求的圖形。.204080tQ.AB圖象是包括圖象是包括兩端點(diǎn)的線段兩端點(diǎn)的線段三、正比例函數(shù)的性質(zhì)三、正比例函數(shù)的性質(zhì)（2）當(dāng)當(dāng)k0時時正比例函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k0）傾斜度：傾斜度：|k|越大，越接近越大，越接近y軸；軸；|k|越小越小，越接越接近近x軸軸圖象過一、三象限，圖象過一、三象限，y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。圖象過二、四象限；圖象過二、四象限； y隨隨x的增大而減少。的增大而減少。練習(xí)練習(xí)1、已知點(diǎn)（、已知點(diǎn)（-2，a）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（0.5，b）在）在函數(shù)函數(shù)y=-2x的圖像上，則的圖像上，則a和和b的大小關(guān)的大小關(guān)系為系為_變式：變式：若函數(shù)若函數(shù)y=(2m-1

4、)x的圖像的圖像上有兩點(diǎn)上有兩點(diǎn)A(-1，y1), B(3,y2)。且。且y1y2。則則m的取值范圍為的取值范圍為_經(jīng)過一、三象限，則經(jīng)過一、三象限，則m的取值范圍為的取值范圍為_2如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函一次函y1=k1x ， y2=k2x ， y3=k3x, y4=k4x的圖像分別為的圖像分別為m1,m2,m3,m4 則則k1，k2，k3，k4的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為_xyOm1m2m3m4四、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)四、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)y=kx+b（b0)圖象k,b的符號經(jīng)過象限增減性正比例函數(shù)y=kxxyobxyobxyobxyobk0

5、b0一、二、三一、二、三y隨隨x的增的增大而增大大而增大k0b0一、三、四一、三、四y隨隨x的增的增大而增大大而增大k0一、二、四一、二、四y隨隨x的增的增大而減少大而減少k0b0二、三、四二、三、四y隨隨x的增的增大而減少大而減少當(dāng)當(dāng)k0時，圖象過一、三象限時，圖象過一、三象限y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。1.已知一次函數(shù)已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當(dāng)當(dāng)m為何值時為何值時,(1)Y隨隨x的值增大而減小的值增大而減小;(2)直線過原點(diǎn)直線過原點(diǎn);(3)直線與直線直線與直線y=-2x平行平行;(4)直線不經(jīng)過第一象限直線不經(jīng)過第一象限;(5)直線與直線與x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(2,0

6、)(6)直線與直線與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)(0,-1)(7)直線與直線直線與直線y=2x-4交于點(diǎn)交于點(diǎn)(a,2)m4m=23 m4m=3m=5m=4m=5.5小試身手小試身手2、一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）,且且y隨著隨著x的的增大而增大，則這個增大而增大，則這個函數(shù)的表達(dá)式為（任函數(shù)的表達(dá)式為（任寫一個）：寫一個）： 3、已知函數(shù)、已知函數(shù)y=kx+2的的圖像與倆坐標(biāo)軸圍成圖像與倆坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為的三角形面積為6，則，則 k=_.先由函數(shù)增減性確定出先由函數(shù)增減性確定出k k為正數(shù)，為正數(shù)，并確定并確定k k為任意一個正數(shù)為任意一個正數(shù); ;再由一次再由一次函數(shù)圖象經(jīng)

7、過（函數(shù)圖象經(jīng)過（1 1，2 2）這條件構(gòu)建）這條件構(gòu)建關(guān)于關(guān)于b b的方程的方程, ,解方程即可解方程即可. .4、若實(shí)數(shù)、若實(shí)數(shù)a、b、c滿足滿足a+b+c=0,且且ab0時，向上平移；當(dāng)時，向上平移；當(dāng)bax+3的解為的解為 （1）方程）方程ax+3=0的解為的解為_(3)方程組方程組的解為的解為_030yaxbyxx=3x為何值時為何值時函數(shù)函數(shù)y= ax+3的值的值 為為0 求直線求直線y= ax+3與與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x取何范圍時，函數(shù)取何范圍時，函數(shù)y=x+b的值大于的值大于函數(shù)函數(shù)y= ax+3的值的值 x取何范圍時，函數(shù)取何范圍時，函數(shù)y=x+b的圖像位于的圖像位于函數(shù)

8、函數(shù)y= ax+3圖像的上方圖像的上方2求對應(yīng)的兩函數(shù)求對應(yīng)的兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)圖像的交點(diǎn)九、一次函數(shù)和方程和不等式的關(guān)系九、一次函數(shù)和方程和不等式的關(guān)系如圖，已知直線如圖，已知直線m1：y=x+1與直線與直線m2：y=mx+n交于點(diǎn)交于點(diǎn)P(1,b)（1）求）求b的值的值（2)不解關(guān)于不解關(guān)于x,y的方程組的方程組 請你直接寫出它的解請你直接寫出它的解 （3）直線）直線m3：y=nx+m是否也經(jīng)過點(diǎn)是否也經(jīng)過點(diǎn)P?請說明理由。請說明理由。nmxyxy1O Ox xy yb bm m2 2：y=mx+ny=mx+nm m1 1：y=x+1y=x+1p p1 1當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測2如圖如圖1，在矩形

9、，在矩形ABCD中，動點(diǎn)中，動點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出出發(fā)，沿發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為的面積為y，如果，如果y關(guān)關(guān)于于x的函數(shù)圖象如圖的函數(shù)圖象如圖2所示，所示，(1)求求ABC的面積的面積;(2)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式;yxO49圖圖 2C圖圖 1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0 x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)當(dāng)當(dāng) ABP的面積為的面積為5時時,求求x的值的值X=2 X=11 十、一次函數(shù)與實(shí)際問題十、一次函數(shù)與實(shí)際問題、某研究所開發(fā)

10、了一種新藥，在驗(yàn)藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人、某研究所開發(fā)了一種新藥，在驗(yàn)藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，則每毫升血液中含藥量按規(guī)定劑量服用，則每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。（1）服藥后）服藥后_時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥）服藥5時，血液中含藥量為每毫升時，血液中含藥量為每毫升_毫克。毫克。（3）當(dāng)）當(dāng)x2時時y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（4）當(dāng)）當(dāng)x2時時y與與x之間的

11、函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含藥量藥量3毫克或毫克或3毫克以上時，毫克以上時，治療疾病最有效，那么這治療疾病最有效，那么這個有效時間是個有效時間是_時。時。x/時時y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+844.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書，有兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)甲廠的優(yōu)惠條件是：兩個印刷廠前來聯(lián)系制作業(yè)務(wù)甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價按每份定價15元的八折收費(fèi)，另收元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價15元的價格不變，而元的價

12、格不變，而制版費(fèi)制版費(fèi)900元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印元六折優(yōu)惠且甲、乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)至少是刷數(shù)至少是500份份（1）分別求兩個印刷廠收費(fèi)）分別求兩個印刷廠收費(fèi)y（元）與印刷數(shù)量（元）與印刷數(shù)量x（份）（份）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；的取值范圍；（2）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果）如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案？如果這個中學(xué)要印制這個中學(xué)要印制2000份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個份錄取通知書，那么應(yīng)選擇哪個廠？需要多少費(fèi)用？廠？需要多少費(fèi)用？1.如圖如圖,直線直線AB與與y軸軸,x軸交點(diǎn)分別為軸交點(diǎn)分別為A(0,2)

13、 B(4,0)問題問題1:求直線求直線AB的解析式的解析式 及及AOB的面積的面積.A2O4Bxy問題問題2:當(dāng)當(dāng)x滿足什么條件時滿足什么條件時,y0,y0,y0,0y2221xy4AOBS當(dāng)當(dāng)x4時時,y 0,當(dāng)當(dāng)x=4時時,y = 0,當(dāng)當(dāng)x 4時時,y 0,當(dāng)當(dāng)0 x4時時, 0 y 2,A2O4Bxy問題問題3:在在x軸上是否存在一點(diǎn)軸上是否存在一點(diǎn)P,使使 ?若存在若存在,請求出請求出P點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.3PABS17PPP(1,0)或或(7,0)問題問題4:若直線若直線AB上有一點(diǎn)上有一點(diǎn)C,且點(diǎn)且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為0.4,求求C的坐標(biāo)及的坐標(biāo)及AOC的面積的面積.A2O4Bxy0.4CC點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(0.4,1.8)問題問題5:求直線求直線AB上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)使點(diǎn)E到到x軸的軸的距離等于距離等于1.5,若存在求出點(diǎn)若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)的坐標(biāo),若不存在若不存在,請請說明理由說明理由.A2O4BxyEE1.51.5E點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1.5)或或(7,-1.5)A2O4Bxy問題問題6:在直線上是否存在一點(diǎn)在直線上是否存在一點(diǎn)G,使使 ?若存在若存在,請求出請求出G點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo),若不存在若不存在,請說明理由請說明理由.AOBBOGSS21G(2,1)或或