中考數(shù)學復習圓專題復習教案

1、中考數(shù)學專題復習六幾何（圓）【教學筆記】一、與圓有關的計算問題（重點）1、扇形面積的計算nr21扇形：扇形面積公式SIR3602n：圓心角R:扇形對應的圓的半徑I:扇形弧長S：扇形面積r2圓錐側面展開圖:Rr（2）圓錐的體積：V-r2h32、弧長的計算：弧長公式InR1803、角度的計算二、圓的基本性質（重點）1、切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑.2、圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半；推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；（2）相等的圓周角所對的弧也相等。（3）半圓（直徑）所對的圓周角是直角。（4）90。的圓周角所對的弦是直徑。注意：在圓中，同一條弦

2、所對的圓周角有無數(shù)個。3、垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩段弧推論：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條弦所對的兩段?。?）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧，兩條平行弦所夾的弧相等另一條弧(4)在同圓或者等圓中三、圓與函數(shù)圖象的綜合的長為AC、BC2OM和、與圓有關的計算問題【例1】（2016資陽）在RtABC中，/ACB=90°,AC=2,以點B為圓心，BC半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（）A.2nB.4nC.2-nD.n【解答】解：vd為AB的中點，BC=BD=AB,/-ZA=30&#

3、176;，/B=60°.vAC=2,BC=ACtan30°=2=2,/S陰影=SabcS扇形cbd=x2x2=2n.故選A.【例2】(2014資陽)如圖，扇形AOB中，半徑OA=2,ZAOB=120飛是的中點，連接則圖中陰影部分面積是()A.2B.2C.D.解答：連接OC，vZAOB=120°C為弧AB中點，/AOC=ZBOC=60°,vOA=OC=OB=2,AOC、AB是等邊三角形，AC=BC=OA=2,AO的邊AC上的高是=,BO邊BC上的高為，陰影部分的面積是-X2X+X22故選A【例3】（2013資陽）鐘面上的分針的長為1，從9點到9點30分，分

4、針在鐘面上掃過的面積是解答：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°2則分針在鐘面上掃過的面積是：=nA故選：【例4】（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內接于OO,半徑為4，則這個正六邊形的邊心距BC弧線的長分別為（）A22B2C2D2【課后練習】1、（2015南充）如圖，PA和PB是OO的切線，點A和B的切點，AC是OO的直徑，已知/P=40貝U/ACB的大小是（B）A.40°B.60°C.70°D.80°2、（2015達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B旋轉到點B',則圖中陰

5、影部分的面積是（B)A.12nB.24nC.6nD.36n3、（2015內江）如圖，在OO的內接四邊形ABCD中，AB是直徑，/BCD=120°，過D點的切線PD與直線AB交于點PJU/ADP的度數(shù)為()A.40°B.35°C.30°D.45°解析：連接BD,/DAB=180/C=50°AB是直徑，二/ADB=90°,ABD=90°-/DAB=40°,PD是切線，./ADP=/B=40°.故選A.4、（2015自貢）如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB,ZCDB=30°,CD=，則陰影

6、部分的面積為A.2nB.nC.D./BOD=60°解析：5、（2015涼山州）如圖，ABC內接于OO,/OBC=40°，則/的度數(shù)為（）A. 80°B.100°C.110°D.130°6、（2015涼山州）將圓心角為90°，面積為4ncm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面半徑（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7、(2015瀘州）如圖，PA、PB分別與OO相切于A、B兩點，若/C=65。，則zP的度數(shù)為（)A.65°B.130°C.50°D.100°8、（2015

7、眉山）如圖，OO是ABC的外接圓，/ACO=450，則/B的度數(shù)為（A.300B.350C.400D4509、（2015巴中）如圖，在OO中，弦AC/半徑OB,/BOC=50。，則QAB的度數(shù)為（）A.25°B.50°C.60°D.30°10、（2015攀枝花）如圖，已知OO的一條直徑AB與弦CD相交于點E,且AC=2,AE=,CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.11、（2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90。，連接AB,則圖中陰影部分的面積是（）A.n_2B.n_4C.4n2D.4n412、（2015達州）已知正六

8、邊形ABCDEF的邊心距為cm，則正六邊形的半徑為cm.13、（2015自貢）如圖，已知AB是OO的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC,CD與OO相切于D點.若CD=，則劣弧AD的長為.14、（2015遂寧）在半徑為5cm的OO中，45°的圓心角所對的弧長為cm.15、（2015宜賓）如圖，AB為OO的直徑，延長AB至點D，使BD=OB,DCBOO于點C,點B是的中點，弦CF交AB于點E.若OO的半徑為2，則CF=.16、（2015瀘州）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側面，這個圓錐的底面圓的半徑是.17、（2015眉山）已知OO的內接正六邊形周長為

9、12cm，則這個圓的半經是m.18、（2015廣安）如圖，A.B.C三點在OO上，且/AOB=70。，則zC=度.19、24.（2015巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長為cm.20、（2015甘孜州）如圖，AB是OO的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則/ABC的大小為度.、圓的基本性質【例1】(2016資陽)如圖，在OO中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作OO的切線，切點為D，連結BD(1)求證：/A=/BDC;(2)若CM平分/ACD,且分別交AD、BD于點M、N,當DM=1時，求MN的長.【解答】解：(1)如圖，連接OD，/AB為OO的直徑，/ADB=90

10、6;，即/A+/ABD=90°,又CD與OO相切于點D,/CDB+/ODB=90°,/OD=OB,ABD=/ODB,A=/BDC;(2)/CM平分/ACD,DCM=ZACM,又/A=/BDC,./A+/ACM=ZBDC+/DCM,即/DMN=ZDNM，ADB=90°DM=1, DN=DM=1，MN=.【例2】(2015資陽)如圖11，在ABC中，BC是以AB為直徑的OO的切線，且OO與AC相交于點D,E為BC的中點，連接DE.(1) 求證：DE是OO的切線；(2) 連接AE，若/C=45。，求sinCAE的值.解答：解：(1)連接OD,BD,OD=OBODB=CO

11、BD./AB是直徑，/ADB=90°,.CCDB=90°.E為BC的中點，DE=BE,/EDB=CEBD, CODB+CEDB=COBD+CEBD，即CEDO=CEBO./BC是以AB為直徑的OO的切線，AB丄BC,.CEBO=90°,.CODE=90°, DE是OO的切線；(2)作EF丄CD于F,設EF=x/C=45。，：CEF、都是等腰直角三角形，CF=EF=x,BE=CE=x,AB=BC=2x，在TABE中AE=x,sin/CAE=.【例3】(2014資陽)如圖，AB是OO的直徑，過點A作OO的切線并在其上取一點C,連接OC交OO于點D,BD的延長

12、線交AC于E,連接AD.(1)求證：CDEscad；(2)若AB=2，AC=2，求AE的長解答：(1)證明：是OO的直徑，/ADB=90°,/B+/BAD=90°,/AC為OO的切線，BA丄AC,：/BAC=90°，即/BAD+/DAE=90°,/B=/CAD,/OB=OD,/B=/ODB，而/ODB=/CDE,/B=/CDE,/CAD=/CDE,而/ECD=/DCA,.ACDEsCAD;(2)解：TAB=2,OA=1,在RtAO(中,AC=2,OC=3,CD=OC£D=3-仁2,/CDEscad,：=,即CE=.【例4】(2013資陽)在OO

13、中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD.(1)如圖1，若點D與圓心O重合，AC=2，求OO的半徑r;(2)如圖2，若點D與圓心O不重合，/BAC=25。，請直接寫出/的度數(shù)DCA解答：(1)如圖，過點O作OE丄AC于E,貝UAE=AC=X2=1,翻折后點D與圓心O重合，OE=r,在RtAO中，AO2=AE2+OE2,即卩r2=12+(r)2，解得r=;(2)連接BC,tA是直徑，/ACB=90/BAC=25°,/B=90°-ZBAC=90°-25°=65°,根據翻折的性質，所對的圓周角等于所對的圓周角，ZDCA

14、=ZB-ZA=65°-25°=40°.【課后練習】1、(2015達州)如圖，AB為半圓0的在直徑，AD、BC分別切OO于A、B兩點，CD切OO于點E,連接0D、0C,下列結論：ZDOC=90。，AD+BC=CD,，0D:0C=DE：EC,，正確的有()A.2個B.3個C.4個D.5個解析：如圖，連接0E,AD與圓0相切，DC與圓0相切，BC與圓0相切，ZDAO=ZDE0=Z0BC=90°，-DA=DE,CE=CB,AD/BC。CD=DE+EC=AD+BC。結論正確。在RtSDO和Rt牟DO中，OD=OD,DA=DE,.RtSDO織t住DO(HL)ZAOD

15、=ZEOD。同理RtSEO余tSBO,.ZEOC=/BOC。又ZAOD+ZDOE+ZEOC+/COB=180°,2(ZDOE+ZEOC)=180。，即ZDOC=90。結論正確。ZDOC=ZDEO=90。又ZEDO=ZODC,EDOsQDC。二，即卩OD2=DCDE。結論正確。而，結論錯誤。由OD不一定等于0C,結論錯誤。正確的選項有。故選A。2、(2015遂寧)如圖，在半徑為5cm的O0中，弦AB=6cm,0C丄AB于點C,貝U0C=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【解析】連接OA,：AB=6cm,OC丄AB于點C,.AC=AB=X6=3cm,TOO的半徑為5cm,.OC

16、=4cm,故選B.3、（2015廣元）如圖，已知OO的直徑AB丄CD于點E.則下列結論一定錯誤的是（A.CE=DEB.AE=OEC.D.OCEMDE4、(2015廣元)如圖，在OO中，AB是直徑，點D是OO上一點，點C是的中點，弦CE丄AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD，分別交CF、BC于點P、Q,連接AC給出下列結論：/BAD=/ABC:GP=GD;點P是ACQ的外心.其中正確結論是_(只需填寫序號).5、(2015成都)如圖，在RtABC中，/ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相交于點D,E,F,且BF=BC.OO是BEF的外接圓，

17、ZEBF的平分線交EF于點G,交于點H,連接BD、FH.(1)求證：ABC也zEBF；(2)試判斷BD與OO的位置關系，并說明理由；(3)若AB=1，求HGHB的值.6、(2015遂寧)如圖，AB為OO的直徑，直線CDBOO于點D,AM丄CD于點M,BN丄CD于N.(1)求證：/ADC=/ABD;(2)求證：AD2=AMAB;(3)若AM=,sinZABD=，求線段BN的長.解答：(1)證明：連接OD,直線CDBOO于點D,/CDO=90°,/AB為OO的直徑，/ADB=90°，/1+/2=/2+/3=90°，/1=/3,/OB=OD,/3=/4，/ADC=/AB

18、D;(2)證明：AM丄CD,：/AMD=/ADB=90°，/1=/4,ADMsABD,AD2=AMAB;(3)解：sin/ABD=,sin/1=,AM=,AD=6,AB=10,BD=8,/BN丄CD,/BND=90°，/DBN+/BDN=/1+/BDN=90°，/DBN=/1,sin/NBD=,BN=.7、(2015宜賓)如圖，CE是OO的直徑，BD切OO于點D,DE/BO,CE的延長線交BD于點A.(1)求證：直線BC是OO的切線；(2)若AE=2，tanZDEO=，求AO的長.8、(2015瀘州)如圖，ABC內接于OO,AB=AC,BD為OO的弦，且AB/CD

19、，過點A作OO的切線AE與DC的延長線交于點E，AD與BC交于點F.(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形；(2)若AE=6，CD=5，求OF的長.解答：(1)證明：TAE與OO相切于點A，./EAC=/ABC，AB=AC，a/ABC=ZACB，./EAC=ZACB，.AE/BC，AB/CD，四邊形ABCE是平行四邊形；(2)解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M，：AE是OO的切線,由切割線定理得，AE2=ECDE,TAE=6,CD=5,62=CE(CE+5)，解得：CE=4，(已舍去負數(shù))，由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE

20、=4,又根據對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC,MN垂直平分AB,DC,設OF=x,OH=Y,FH=z,：AB=4,BC=6,CD=5,：BF=BC-FH=3-z,DF=CF=BC+FH=3+z,易得AOFHs/dmFs/bfN,即，+得：，十得：，9、（2015綿陽）如圖，O是ABC的內心，BO的延長線和ABC的外接圓相交于點D，連接DC,DA,OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形.(1)求證：BOC也QDA;(2)若AB=2，求陰影部分的面積.【解析】(1)證明：TO是AABC的內心，/2=Z3,Z5=/6,/1=亠，/仁Z3，由AD/CO,AD=CO,二/4=Z5,二/4=Z6,ZB

21、OC也©DA(AAS)由(1)得，BC=AC,Z3=Z4=Z6,.ZABC=/ACB,.AB=AC念BC是等邊三角形，O是©ABC的內心也是外心，OA=OB=OC設E為BD與AC的交點，BE垂直平分AC.在Rt©OCE中，CE=AC=AB=1,/OCE=30o,OA=OB=OC=.vZAOC=120o,.10、(2015廣元)如圖，AB是OO的弦，D為半徑OA的中點.過D作CD丄OA交弦AB于點E,交OO于點F.且CE=CB.(1)求證：BC是OO的切線；(2)連接AF、BF,求/ABF的度數(shù)；(3)如果CD=15,BE=10,sinA=.求OO的半徑.解：(1)

22、證明：連接OB：OB=OA,CE=CB,.ZA=ZOBA，/CEB=/ABC又'/CD丄OAZA+ZAED=ZA+ZCEB=90°.OBA+ZABC=90°OB丄BC/-BC是OO的切線.(2)連接OF,AF,BF,/DA=DO,CD丄OA,)AF是等邊三角形，/AOF=60°.ABF=ZAOF=30°(3)過點C作CG丄BE于點G,由CE=CB,.EG=BE=5又Rt©ADERtCGE,.sinZECG=sinZA=,.CE=13CG=12,又CD=15,CE=13,.DE=2,由RtKDESRtCGE得=,.AD=CG=,.OO的半

23、徑為2AD=.11、（2015廣安）如圖，PB為OO的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C,交OO于點A,連接PA、AO,并延長AO交OO于點E,與PB的延長線交于點D.（1）求證：PA是OO的切線；（2）若，且OC=4，求PA的長和tanD的值.解：（1）證明：連接0B,_則OA=OB，丁0P丄AB，二AC=BC,OP是AB的垂直平分線，二PA=PB,在厶PAOHAPBOK/PA=PBPO=POOA=OB,PAOAPBOS）/ZPBO=/PAOPB=PA,/2+OC2=213，/AE=2OA=413,OB=OA=213,在RtAPC中,/AC丄OP,/AC2=OCPC,解得：PC=

24、9，/OP=PC+OC=13,在RtAPO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313，/PB=PA=/P為OO的切線，B為切點，/ZPBO=90°,/ZPAO=90°,PA丄OA,/PA1OO的切線；（2）連接BE,vOCAC=23，且OC=4,/AC=6，/AB=12,在RtACO，由勾股定理得：AO=AC13,/AC=BC,OA=OE,/OC=12BE,OC/BE,/BE=2OC=8,BE/OP,.DBEsDPO,/BDOD=即BD313+BD=813，解得：BD=24135,在RtOB中，12、（2015巴中）如圖，AB是OO的直徑，OD丄弦BC于點F,交OO于點

25、E,連結CE、AE、CD,若ZAEC=ZODC.（1）求證：直線CD為OO的切線；（2）若AB=5,BC=4，求線段CD的長.解：(1)證明：連接OC,/CEA=/CBA，/AEC=/ODC,./CBA=/ODC,又/CFD=/BFO,./DCB=/BOF,/CO=BO,./OCF=/B,/B+/BOF=90°,./OCF+/DCB=90°CD為線O的切線；(2)解：連接ACABIOO的直徑，/ACB=90°,二/DCO=ZACB,又/OCDsACB,/ACB=90°AJB=5,BC=4,AC=3,=,即解得；DC=.三、圓與函數(shù)圖象的綜合【例1】(20

26、15資陽)如圖4，AD、BC是OO的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)，沿ODO的路線勻速運動，設/APB=y(單位：度)，那么y與點P運動的時間x(單位：秒)的關系圖是()解答：(1)當點P沿C1C運動時，當點P在點O的位置時，y=90°，當點在點C的位置時，/OA=OC,.y=45°，由90°逐漸減小到45°(2)當點P沿CD運動時，根據圓周角定理，可得y=90°*2=45°(3)當點P沿DO運動時，當點P在點D的位置時，y=45°，當點在點0的位置時，y=90°，由45°逐漸增加到90°.

27、故選：B.【例2】(2013年四川巴中)如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O,A點坐標為(4,0),B點坐標為(一1,0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作OP交y軸的正半軸于點C.(1) 求經過A,B,C三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式；(2) 設M為(1)中拋物線的頂點，求直線MC對應的函數(shù)解析式；試說明直線MC與OP的位置關系，并證明你的結論.解：(1)VA4,0),B(-1,0),AB=5，半徑是PC=PB=PA=°.0P=。在CPO中，由勾股定理得：。0,0（。設經過A、B、C三點拋物線解析式是，把C（0，2）代入得：，.。二。經過A、B、C三點拋物線解析式是，（2）,M

28、。設直線MC對應函數(shù)表達式是y=kx+b,把C（0,2）,M代入得：，解得。直線MC對應函數(shù)表達式是。（3）MC與OP的位置關系是相切。證明如下：設直線MC交x軸于D,當y=0時，0D=oD（,0）。在COD中，由勾股定理得：，又，C+PC2=PD2o./PCD=900，即PC丄DCoPC為半徑，MCOP的位置關系是相切?！菊n后作業(yè)】一、選擇題（每小題3分，共24分）1. 如圖，已知A,B,C在O0上，下列選項中與/AOB相等的是（）A.2ZCB.4ZBC.4ZAD.ZB+ZC2. 如圖，已知AB是AABC外接圓的直徑，ZA=35。，則zB的度數(shù)是（）A.35B. 45C.55D.653. 如

29、圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB,垂足為M，下列結論不成立的是（）A.CM=DMB.CB=DBC. /ACD=ZADCD.OM=MD4.如圖，已知OO的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（A.6B.5C.4D.3第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖5.已知OO的半徑為6，圓心到直線I的距離為8，則直線I與OO的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定6. 圓錐底面圓的半徑為3cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm7.如圖，RtKBC中，/ACB=90°,AC=4,BC=6，以斜邊AB上的一點O為圓心所作的半圓分別與

30、AC、BC相切于點D、E,則AD的長為（）A.B.C.D.18.如圖，直線y-x3與x軸、y分別相交與A、B兩點，圓心P的坐標為（1,0）,圓P與y軸相3切與點O.若將圓P沿x軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點P的個數(shù)是（）A.2B.3C.4第8題圖第7題圖二、填空題：（每小題3分，共24分）9. 如圖，AB為00的直徑，CD為OO的弦，/ACD25°，則/BAD的度數(shù)為.10. 如圖，在ABC中/A=25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E,則的度數(shù)為.11. 如圖，ABC的一邊AB是00的直徑，請你添加一個條件，使BC是00的切線，

31、你所添加的條件為.第9題圖第10題圖第11題圖12. 如果圓錐的底面周長是20n,側面展開后所得的扇形的圓心角為120°則圓錐的母線長是.13. 如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.則半徑為2的“等邊扇形”的面積為.14. 如圖，AB為00的直徑，CD丄AB,若AB=10,CD=8，則圓心0到弦CD的距離為.15. 如圖，0A、0B、0C兩兩外切，它們的半徑都是a,順次連接三個圓心得到厶ABC,則圖中陰影部分的面積之和是.16. 如圖，直線I與半徑為4的00相切于點A,P是00上的一個動點（不與點A重合），過點P作PB丄l，垂足為B，連接PA.設PA=x,PB=y，則（xy）的最大值是.第14題圖第15題圖第16題圖三、解答題（本大題共8個小題，滿分52分）：17. （本題4分）如圖，圓弧形橋拱的跨度AB12米，拱高CD4米，試求拱橋的半徑.18.（本題4