二次函數(shù)利潤問題含答案

1、二次函數(shù)綜合題的分類一1、為了落實國務(wù)院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神。最近，州委州政府又出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知 這種產(chǎn)品的成本價為 20元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量W(千克)與銷售價X(元/千克)有如下關(guān)系， We2X+80.設(shè)：這種農(nóng)產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元)(1)求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價總為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？,、,_2_(1) y = (x

2、-20) W= (x-20 ) (-2x+80 ) =2x+120X-1600y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=-2x2+120x-1600，一_ 2_(2) y = -2x +120x-1600=2(x-30) 2+200當(dāng)x=30時，y有最大值200所以當(dāng)銷售價定為 30元/千克時，每天可獲得最大銷售利潤200元(3)當(dāng) y =150 時，可得方程-2(x-30) 2+200=150用這個方程，得 x1=25x 2=35根據(jù)題意x2=35不合題意，應(yīng)舍去.當(dāng)銷售量為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元.2、某公司生產(chǎn)的某種時令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天

3、內(nèi)的月銷售量 m (件)與時間t (天)的關(guān)系如下表：時間t (天)1351036月銷售量m (件)9490867624未來40天內(nèi)，前20天每天的價格y1 (元/件)與時間t (天)的函數(shù)關(guān)系式為 y1=0.25t+25 (1 < t W20且t為整數(shù))后20天每天的價格y2(元/件)與時間t (天)的函數(shù)關(guān)系式為 y2=-0.5t+40 (21WtW40且t為整數(shù))下面我們就來研究銷售這種商品有關(guān)問題。(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的 m (件)與t (天)之間的關(guān)系式。(2)請預(yù)測未來40天中哪一天的月銷售利潤最大？最

4、大利潤是多少？(3)在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤(a<4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20天中，每天扣除捐贈后的月銷售利潤隨時間t (天)的增大而增大，求 a的取值范圍.(1) m=-2t+96(2)前20天每天獲取的利潤P= (lt+5) (2t+96) = - t2+14t+480= - (t 14) 2+578 (1<t<20) 422I ，t=14時，日獲利潤最大，且為 578元；后 20 天每天獲取的利潤 P= ( - t+20 ) (-2t+96 ) =t2-88t+1920 ,2P= （t-44 ） 2-16 （21&

5、lt;t <40）, -21<t<40,此函數(shù)對稱軸是t=44 , 函數(shù)P在21WtW40上，在對稱軸左側(cè)，隨 t的增大而減小. 當(dāng) t=21 時，P 有最大值為（21-44 ） 2-16=529-16=513 （元）.578>513,故第14天時，銷售利潤最大，為 578元；第14天時，銷售利潤最大為578元（3）前20天每天獲取的利潤P= （ 1 t+5-a ） （-2t+96 ） = 2t2+ （14+2a） t+480 96a 42對稱軸t=14+2a ,因為a= 影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10<a<40）,當(dāng)月銷量為x （件）時，每月還需繳納

6、100 x2元的附加費，設(shè)月利潤為 w外（元）（利潤=銷售額一成本一附加費）.（1）當(dāng)x = 1000時，y =元/件，亞內(nèi)=元； ,只有當(dāng)tw 2a+14時，P隨t的增大而增大2又每天扣除捐贈后的日利潤隨時間t的增大而增大，故：20W 2a+14 .-.a>3,即a>3時，P隨t的增大而增大，又 a<4, -4>a>3.3.新星電子科技公司積極應(yīng)對 2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè)， 建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線.由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營

7、的盈虧情況每月最后一天結(jié)算 1次）.公司累積獲得的利潤 y （萬元）與銷售時間第 x （月） 之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖 象上.該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC,其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線"巧工+22工一 1230的一部分, 且點A, B, C的橫坐標(biāo)分別為 4, 10, 12（1）求該公司累積獲得的利潤 y （萬元）與時間第 x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出第x個月所獲利潤s （萬元）與時間x （月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要 寫出計算過程）；（1）設(shè)直線9

8、且的方程為A=E則由（0川，（440）在該直線上，-4U=1t耳得k - -10.1y = -10冗設(shè)曲線工刀所在的拋物線方程為P二口 （刀一 4） 一40由于點刀在拋物線> = -5? + 205x-12?0± 設(shè) 3（10,，則附三蒐0.由#"32。）在拋物線上，故320="0-W-40.40.艮產(chǎn)10（）2。.-10x (x = LNM)注：寫成工=(U23,4 亦可.j = U 0xa -80jt +120(一= 5,67,&9)5-十 2比工一 1230(1二 10,11,12)（工二4可歸為第2段，尤=1°亦可歸為第2段）-10

9、r （工）1,234或0<工< 4且工為整數(shù)）"二= 20-90卜二工&7£9或火工< 9且升為整數(shù)）(2)一 10月十210卜二1Q11J2或1Q©彳12且工為整數(shù)）（注：解析式每對1個給1分，取值范圍全正確給 1分，共4分）（3）由（2）知，m三時，s均為-10； m=5,6,789 時，£=20k-9。，s有最大值96 而在支=10,11,12 時，”-10工+ 21U,在五二10時，3有最大值110,故在兀=1°時,總有最大值110.即第10個月公司所獲利潤最大，它是 110萬元.4.某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品

10、，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售.若1只在國內(nèi)銷售，銷售價格y （元/件）與月銷量x （件）的函數(shù)關(guān)系式為y = IS x+ 150,成本 為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為 w內(nèi)（元）（利 潤=銷售額-成本-廣告費）.若只在國外銷售，銷售價格為 150元/件，受各種不確定因素 1(2)分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫x的取值范圍)；(3)當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月禾I潤的最大值相同，求a的值；(4)如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完， 請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是

11、在國外銷售才能使所獲月利潤較大？13.解：(1) 14057500;1(2) w 內(nèi)=x (y -20) - 62500=x2+ 130 x-62500 ,Iw 外=1 口口 x2+ (150 厘)x.(3)當(dāng)x =1 口口 = 6500時，w內(nèi)最大；分口-網(wǎng)-叫-加由題意得 4內(nèi)一而>4*( 一而)，解得a1 = 30 , a2 = 270 (不合題意，舍去).所以 a = 30.(4)當(dāng) x = 5000 時，亞內(nèi)=337500 , w 外=一5口皿足十 5口口口口口若w內(nèi)v w外，則a< 32.5;若w內(nèi)=w外，則a = 32.5 ;若w內(nèi)> w外，則a > 32

12、.5.所以，當(dāng)10< a <32.5時，選擇在國外銷售；當(dāng)a = 32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5V a W40時，選擇在國內(nèi)銷售.5.某商店以6元/千克的價格購進某種干果1140千克，并對其進行篩選分成甲級干果與乙級干果后同時開始銷售. 這批干果銷售結(jié)束后， 店主從銷售統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)：甲級干果與乙級干果在銷售過程中每天都有銷售量，且在同一天賣完；甲級干果從開始銷售至銷售的第 X天的總銷售量明（千克）與式的關(guān)系為必二一-十40工；乙級干果從開始銷售至銷售的第 看天的總 銷售量”（千克）與士的關(guān)系為必二 +”,且乙級干果的前三天的銷售量的情況見下 表：1236944（1）求

13、心B的值；（2）若甲級干果與乙級干果分別以 日元/千克和6元/千克的零售價出售，則賣完這批干果獲得的毛利潤為多少元？ （3）問：從第幾天起乙級干果每天的銷售量比甲級干果每天的銷售量至少多 6千克？（說明：毛利潤=銷售總金額-進貨總金額.這批干果進貨至賣完的過程中的損耗忽略不計.）解：（1）選取表中兩組數(shù)據(jù)，求得 二1，占=2° ；（2）甲級干果與乙級干果 融天銷完這批貨.則1+4療+筋20=114。.即60 = 1140解之得與二19 .當(dāng)弱三19時，A = 399 ,以= 741毛利潤=399x8+741x6 -1140x6 = 798 （元）；（3）第抬天甲級干果的銷售量為 -2

14、用+ 41 .第邦天乙級干果的銷售量為 2理+ 19 .（2»+19）-（-2«+41）6 解之得建6.6.某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低 1元，就可多售出20件.（1）寫出銷售量y （件）與銷售單價x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w （元）與銷售單價 x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于 240件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？15.解：（1）由題意，得：叫 2

15、00+（80-力義20=-201 + 180口.答："與或之間的函數(shù)關(guān)系式是 產(chǎn)-20工+1800由題意，得：吁（工-6。）（-201+ 1X00）=-2。/+3000” 108000答：我與黑之間的函數(shù)關(guān)系式是¥=-2。乂 + 3000月-1。20。.-20a 4-1800 >240,由題意，得：解得764了478.3000 ru= 一 75的二一2。/+3000工1霓,對稱軸為2父（一20）又以M口，.當(dāng)764麗寸，即隨工增大而減小.當(dāng) S 時，” =（76- 6。）x （-20x76 +聞。）=4480 .答：這段時間商場最多獲利4480元.7、某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量,（件），與每件的銷售價lAl （元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t = T工+浪1 .寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤I尸