微波技術(shù)及天線 矩形波導(dǎo)部分

1、微波技微波技術(shù)與術(shù)與天天線線第七第七講講矩形和矩形和圓圓形波形波導(dǎo)導(dǎo)微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波規(guī)則金屬波導(dǎo)xyzo 1. 波導(dǎo)條件：假定截面不隨z而變化；2. 理想均勻條件：波導(dǎo)內(nèi)，均勻，波導(dǎo)內(nèi)壁無限大；J 0 3. 無源條件：波導(dǎo)內(nèi)， ；4. 無限條件：波導(dǎo)無限長。 ( , , )(,)TzzEx y zf EH（4）縱向場法求解其他場分量( , , )( , )zjk zzzE x y zE x y e（3）分離變量法求解縱向分量( , , )( , , )( , , )TzE x y zEx y zzE x y z（2）縱橫分離( , , ; )( , , )j tE x y z

2、tE x y z e 直接法求解：（1）時空分離微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波Tz ,Tzxyzxyz TzEEETzHHH22()zTTzzTzkkHjzEjkH 22()zTTzzTzkkEjzHjkEk 其中：橫向場量與縱向場量關(guān)系：可見，只要求出了縱場，橫場就完全確定了。222200zzzzEk EHk H縱向分量方程縱向分量方程 微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波一、橫電波：TE波0,0zzEH22zTTzzjkHHkk22TTzzjEzHkkTETTzETEHk波的波阻抗：TTETEzH 22zznTzjkHHn Hkkn理想導(dǎo)體邊界上0nH TE波Hz分量滿足的邊界條件：0zHn

3、邊界上微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波二、橫磁波：TM波0,0zzHE22zTTzzjkEEkk22TTzzjHzEkkTTMTEzH TMTzTEkTMH波的波阻抗：0zE邊界上TM波Ez分量滿足的邊界條件：微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、橫電磁波：TEM波0,0zzHE22()0zTkkH22()0zTkkE0TE 0THzkk橫向電場、橫向磁場和傳播方向滿足右手螺旋關(guān)系。TTEMTEzH 沿縱向方向傳播的TEM波的傳播常數(shù)等于均勻平面波的傳播常數(shù)。TEMTEMk波的波阻抗：微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波一、TE波220zzHk H邊界條件：0zHn邊界上z( , , )( , )z

4、jk zzzHx y zHx y e沿正 方向傳播的波：2222222()0zzHk Hxyz222222( , )( , )(0,()zzzjk zjk zjk zzzzzHx y ek Hkxyx y eHx y e222czkkk令令：臨界波數(shù)2ck微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波一、TE波222220zzczkHHHxy( , )( ) ( )zHx yX x Y y令令( , )(cossin)(cossin)zxxyyHx yAk xBk x Ck yDk y( )cossinyyY yCk yDk y( )cossinxxX xAk xBk x2221( )( )yd Y ykY

5、 ydy 2221( )( )xd X xkX xdx 222xyckkk微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波一、TE波0,0,0zzxaybHHxy0zHn邊界上00(0,0)(,),0,1,2,.xyBDxymnkkxa ybabm n由邊界條件可得：2222222czxykkkkkmnab( , )cos()cos()zmnmnHx yHxyab( , , )cos()cos()zjk zzmnmnHx y zHxy eab微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波一、TE波2()cos()sin()zjk zxmncjnmnEHxy ekbab2sin()cos()zjk zymncmmmnEjHx

6、y eakaab （）( , , )cos()cos()zjk zzmnmnHx y zHxy eab2()cos()sin()zjk zzymncjknmnHHxy ekbab2()sin()cos()zjk zzxmncjkmmnHHxy ekaab微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波一、TE波橫向為駐波，縱向為行波橫向為駐波，縱向為行波.m表示場在表示場在x方向方向半個駐波半個駐波的個數(shù)，的個數(shù)，n 表示場在表示場在y方向方向半個駐波半個駐波的個數(shù)的個數(shù)m,n不同代表不同的模式，但是不同代表不同的模式，但是不能同時取不能同時取0。二、TM波22222()0zczEk Exy0,0,00zzx

7、aybEE( , , )sin()sin()zjk zzmnmnEx y zExy eabm表示場在表示場在x方向方向半個駐波半個駐波的個數(shù)，的個數(shù)，n 表示場在表示場在y方向方向半個駐波半個駐波的個數(shù)的個數(shù)m,n不同代表不同的模式，但是不同代表不同的模式，但是不能同時取不能同時取0。微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波二、TM波22sin()cos()cos()sin()zzjk zxmncjk zymncjnmnHExy ebaakjmmnHExy eaaak 22cos()sin()sin()cos()zzjk zzxmncjk zzymncjk mmnEExy ekaaajk nmnEEx

8、y ekbaa ( , , )sin()sin()zjk zzmnmnEx y zExy eabm,n分別指分別指x、y方向的半駐波方向的半駐波個數(shù)，不同組合代表不同的模個數(shù)，不同組合代表不同的模式，但是式，但是不能同時取不能同時取0。微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性222czkkk22222cxymnkkkab22221czckkkkkk:0czkkk傳輸狀態(tài)傳輸狀態(tài):czkkkj :0czkkk臨界狀態(tài)臨界狀態(tài)臨界波長：2cck2cck截止?fàn)顟B(tài)截止?fàn)顟B(tài)222cmnabckk22cccvvff222ccvvmnfabcff微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特

9、性ccff222cmnabckkccff截止波長最大截止波長最大的模式稱為的模式稱為主模主模：TE10可通過選擇合適的尺寸可抑制高次模，實現(xiàn)主模傳輸（單模）可通過選擇合適的尺寸可抑制高次模，實現(xiàn)主模傳輸（單模）微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性2gzk2222221cckkkkk21c波導(dǎo)波長：波導(dǎo)波長：zpvk22221 ( /)1 ( /)ccfvv 相速度：相速度：矩形波導(dǎo)中，不同的模式相速度不同；同一模式，若頻率不同，矩形波導(dǎo)中，不同的模式相速度不同；同一模式，若頻率不同，相速也不同，相速度是頻率的函數(shù)，這種現(xiàn)象稱為相速也不同，相速度是頻率的函數(shù)，這種現(xiàn)象稱為色散色散

10、群速度群速度2pvv22czdkdkzk微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性矩形波導(dǎo)的主模為矩形波導(dǎo)的主模為TE10模，其它模式都是高次模。該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、模，其它模式都是高次模。該模式具有場結(jié)構(gòu)簡單、 穩(wěn)定和損耗小等特點穩(wěn)定和損耗小等特點, 所以工程上幾乎都工作在所以工程上幾乎都工作在TE10模式模式。101010cossinsinzzzjk zzjk zxzjk zyHHx eaaHjkHx eaaEjHx ea 微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性（a）磁場）磁場（b）電場）電場橫截面上的場分布橫截面上的場分布微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播

11、特性傳播特性（a）磁場）磁場（b）電場）電場寬邊上的場分布寬邊上的場分布微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性（a）磁場）磁場（b）電場）電場窄邊上的場分布窄邊上的場分布微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性（a）磁場）磁場（b）電場）電場橫截面上的場分布橫截面上的場分布TE20微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性（a）磁場）磁場（b）電場）電場寬邊上的場分布寬邊上的場分布TE20微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波三、傳播特性傳播特性（a）磁場）磁場（b）電場）電場窄邊上的場分布窄邊上的場分布TE20微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波四、矩形波導(dǎo)設(shè)計矩形

12、波導(dǎo)設(shè)計10228.686()12() (/)212012Sc TERbadB maaba1020/4TEabPEZ12102ab0.7 b0.40.5a導(dǎo)體衰減導(dǎo)體衰減傳輸功率傳輸功率微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波為什么要用圓波導(dǎo)為什么要用圓波導(dǎo)1. 圓波導(dǎo)的提出來自實踐的需要。例如，雷達(dá)的旋轉(zhuǎn)搜索。如果沒有旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，那只好發(fā)射機(jī)跟著轉(zhuǎn)。2.衰減小、功率容量大。在相同周長的條件下，圓面積最大,傳輸功率大；在圓波導(dǎo)有的波型(TE01波型)無縱向電流，若采用這種波型會使高頻時衰減減小。0f0faa縱向電流橫向電流橫向電流dmin矩形波導(dǎo)TE10波衰減圓波導(dǎo)H01波衰減微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)

13、與導(dǎo)波圓波導(dǎo)不能傳播TEM波，可以傳播TE和TM波22220TE0TMzzzzHk HEk E，波，波對于圓柱坐標(biāo) 22222211r rrrrzTE波Hz分量滿足的邊界條件：0zHnr=RTM波Ez分量滿足的邊界條件：0zEr=R,zzHTEETM波設(shè)波222222110rkrrrrz 微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波cos( , )()sinncnrDJk rn通解為：TETE波導(dǎo)行條件波導(dǎo)行條件()0ncJk Rcos()0sinzjk znincnH Jk Ren|0zr RHrTETE波：波：cos( , , )()sinzjk zznincnHrzH Jk ren邊界條件：的零點有

14、無窮多個，其第i個根記作()ncJk Rniv()2c niniRv()nic nivkR()2c niR微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波ni()c ni1.18R5.332TE121.64R3.8323.832TE012.06R3.0543.054TE213.41R1.8411.841TE11波型波型()2c niniRv()()2nic nic nivkRn、i的含義：n表示場Hz沿圓周分布的駐波數(shù)（周期數(shù)）, i表示場Hz沿半徑分布的極值的個數(shù)，n=0，1, i=1，2，貝塞爾函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點是貝塞爾函數(shù)的極值點。前前3階階Bessel函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖像函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖像3.0541.8413.8

15、32微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波()()2cos()sincos()sinzzjk zzrninc nicjk zzninc nicnjkHH Jkrenknjk nHH Jkrenk r ()cos()sinzjk zzninc ninHH JkrenTE01模TE11模 TTETEzH rzrzEHkEHk 微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波TMTM波：波：cos( , , )()sinzjk zznincnE rzE Jk ren邊界條件：|0zr RE()0ncJk R TMTM波導(dǎo)行條件波導(dǎo)行條件的零點有無窮多個，其第i個根記作()ncJk Rniu()nic niukR()2c

16、niR()2c niniRun、i的含義：n表示場Ez沿圓周分布的駐波數(shù)（周期數(shù)）, i表示場Ez沿半徑分布的零點的個數(shù)，n=0，1, i=1，2，微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波niu()c ni1.14R5.5205.520TM021.22R5.1355.135TM211.64R3.8323.832TM112.62R2.4052.405TM01波型波型()cos( , , )()sinzjk zzninc ninE rzE Jkren()()2cos()sincos()sinzzjk zzrninc nicjk zzninc nicnjkEE Jkrenknjk nEE Jkrenk r

17、rzrzHEkHEkTTTMzEH微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波ni()c ni1.18R5.332TE121.64R3.8323.832TE012.06R3.0543.054TE213.41R1.8411.841TE11波型波型niu()c ni1.14R5.5205.520TM021.22R5.1355.135TM211.64R3.8323.832TM112.62R2.4052.405TM01波型波型TE11模的截止波長最長，因此TE11模是圓波導(dǎo)傳輸?shù)闹髂?，TE11單模傳輸?shù)臈l件為262341.RR微波技術(shù)與天線-第三章波導(dǎo)與導(dǎo)波(1) TE11模（ ）cR 341.但TE11模有極化簡并現(xiàn)象，因此一般很少用于微波傳輸線，而只用于微波元件。3.412.62R13R一般選擇該模是主模，場結(jié)構(gòu)與矩形波導(dǎo)的TE10模的場分布很相似, 因此工程上容易通過矩形波導(dǎo)的橫截面逐漸過渡變?yōu)閳A波導(dǎo)