線性回歸方程高考題講解

1、線性回歸方程高考題1、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量X噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗?噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù)：I3I45I61|2.5I344.511請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；2請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于1的線性回歸方程；3該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)2求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤參考數(shù)值:3x25+4x3+5x4+6x4.5=66.52、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y(萬元)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：使用年限X23456維修費用y2.23.85.56.57.0假設(shè)有數(shù)據(jù)知y對x呈線

2、性相關(guān)關(guān)系.求：(1)填出下列圖表并求出線性回歸方程=bx+a的回歸系數(shù)乙b;J*六丁PXyxy2x122.2233.8345.5456.5567.0E(2)估計使用10年時,維修費用是多少.3、某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此作了四實試驗,(1)得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個數(shù)x個213I451加工的時間y小時2.51_3I44.5在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖;(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程3二右42,并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線;(3)試預(yù)測加工10個零件需要多少時間?況二可必-刃A_(注:=1a=y-bxi-l4、某服裝店經(jīng)營的某種服裝,在某周內(nèi)獲純利y(元)與

3、該周每天銷售這種服裝件數(shù)工之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：345I6I789y66697381899091777:£J=2叫=453092工優(yōu)=3487i-li-Li-1(I)畫出散點圖；(1I)求純利了與每天銷售件數(shù)1之間的回歸直線方程.5、某種產(chǎn)品的廣告費用支出工與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):X245683040605070(i)畫出散點圖：(2)求回歸直線方程;(3)據(jù)此估計廣告費用為10時,銷售收入y的值.6、下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x噸與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y噸標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對照數(shù)據(jù):X3456y2.5344.5I請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;AII請根據(jù)上

4、表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程"歷+已；III該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)II求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤狎_九一一-yZ七無一用寸i=參考公式及數(shù)據(jù)：&L,3亍-欣7、以下是測得的福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y單位：百萬元之間,有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):廣告費支出x24568銷售額y30406050701畫出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)福建省某縣某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y單位：百萬元之間的一般規(guī)律嗎2求y關(guān)于x的回歸直線方程；3預(yù)測當(dāng)廣告費支出為2百萬元時,那么這種產(chǎn)品

5、的銷售額為多少百萬元8、在某種產(chǎn)品外表進(jìn)行腐蝕線實驗,得到腐蝕深度y與腐蝕時間t之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：時間t(s)510152030卜度y(口m)610101316(1)畫出散點圖；(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程.參考答案、計算題1、解：(1).y(能耗噸)4.5-4-3-弋2.5-(2)砂32.57.5924312163542025464.52736IS-1181466.586所以：-mg一qcl66.5-4x4.5x3566,5-639x=4.5,1y=3.5=07,a=3.5-07x-=0.3586-4x4.552所以線性同歸方程為：；-(3)1=100時,/=0,7x100+

6、0.35=70,355所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤.2、解：(1)填表序號xyxy2x122.24.44233.811.49345.522.016456.532.525567.042.036E2025112.390所以二r112.3-5x4x512,3£2-=23將其代入公式得"二.a=y-bx-5-1.23x4=0.08(2)線性回歸方程為J=1.23x+0.08x=10時,J=1.23x+0.08=1.23X10+0.08=12.38(萬元)答：使用10年維修費用是12.38萬元3、解：1散點圖如圖2由表中數(shù)據(jù)得:工彳送=525

7、工=3$y=35,X再4=54i-li-l二二07.二=105,廣.為+1,05.回歸直線如圖中所示3將x=10代入回歸直線方程,得=07x10+105=805小時預(yù)測加工10個零件需要8.05小時.4、解：I散點圖如圖：H由散點圖知,與工有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)回歸直線方程：2以+口,3+4+5+6+7+Z+966+69+73+81+89+90+91559777二280,二»二45309彳工戊二3487-i-li-1i-lr559133=475282487-7x6*b-1_280-7x36559-6x4.75m51.367故回歸直線方程為,=4751+5136.5、解：1作出散點圖如下列

8、圖所示:L二68萬(2)求回歸直線方程.-15=(2+4+5+6+8)=5,-1(5(3(30+40+60+50+70)=50,二"=22+42+52+62+82=145,二:=302+402+602+502+702=13500=1380.1380-5x5x50145-5父52=6.5.5.5x5-17.5因此回歸直線方程為：,.二,(3)1=10時,預(yù)報y的值為y=10X6.5+17.5=82.5.6、解：I如下列圖II'=32.5+43+54+64.5=66.5_3+4+5+S_2-5+3+4+45=4=4.5,=4=3.5£*=3,+4,5,+66i-l,66.5-4x45x35“b=0786-4x45aa=y-bx=35-0.7x4,5=0.35A故線性回歸方程為?=0