科學(xué)計算可視化-第二講-規(guī)則數(shù)據(jù)場及MCppt課件

1、科學(xué)計算可視化科學(xué)計算可視化Visualization in Scientific Computing(ViSC) 內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧n第一講第一講 緒論緒論n可視化及數(shù)據(jù)可視化可視化及數(shù)據(jù)可視化n科學(xué)計算可視化科學(xué)計算可視化n產(chǎn)生背景及概念產(chǎn)生背景及概念n技術(shù)分類技術(shù)分類n處理過程處理過程n主要應(yīng)用領(lǐng)域主要應(yīng)用領(lǐng)域按照數(shù)據(jù)場的分布空間按照數(shù)據(jù)場的分布空間 （二維、三維、四維（二維、三維、四維、）按照連接類型按照連接類型（規(guī)則、不規(guī)則、（規(guī)則、不規(guī)則、）按照數(shù)據(jù)類型按照數(shù)據(jù)類型 （標(biāo)量、矢量、張量（標(biāo)量、矢量、張量）本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容n三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場及繪制算法分類三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場及繪

2、制算法分類n典型的基于面片提取的繪制算法典型的基于面片提取的繪制算法三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場及繪制算法分類及繪制算法分類n描畫：定義在描畫：定義在3維空間正交網(wǎng)格上的數(shù)據(jù)場，其空間結(jié)維空間正交網(wǎng)格上的數(shù)據(jù)場，其空間結(jié)構(gòu)為：構(gòu)為：n Grid = ( ) | Dx,Dy,Dz0n 且為常數(shù)；且為常數(shù)；n =i*Dx ,i=0,1,2,Maxx;n =j*Dy ,j=0,1,2,Maxy;n =k*Dz ,k=0,1,2,Maxz;n數(shù)據(jù)場的標(biāo)量數(shù)據(jù)定義在每個網(wǎng)格節(jié)點數(shù)據(jù)場的標(biāo)量數(shù)據(jù)定義在每個網(wǎng)格節(jié)點( )上。上。n在這種方式下，每個節(jié)點的坐標(biāo)值和相鄰節(jié)點可以便利在這種方式下，每個節(jié)點

3、的坐標(biāo)值和相鄰節(jié)點可以便利的推算出來的推算出來三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場 1 場的描述場的描述,iiiX Y Z,iiiX Y ZiXiYiZn體元體元(CELL) ：如下式所示的八個點構(gòu)成了：如下式所示的八個點構(gòu)成了一個數(shù)據(jù)場中的體元一個數(shù)據(jù)場中的體元n CELL= (i,j,k) , (i+Dx,j,k) ,(i,j+Dy,k),n (i+Dx,j+Dy,k),(i,j,k+Dz) ,n (i+Dx,j,k+Dz) ,(i,j+Dy,k+Dz),n (i+Dx,j+Dy,k+Dz)n 定義該體元標(biāo)號為定義該體元標(biāo)號為(i,j,k)。三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場 2 體元體

4、元n體素體素(Voxel) ：正交網(wǎng)格中的網(wǎng)格點。其主：正交網(wǎng)格中的網(wǎng)格點。其主要屬性為該點在三維空間的坐標(biāo)值、數(shù)據(jù)場要屬性為該點在三維空間的坐標(biāo)值、數(shù)據(jù)場的場值等信息。的場值等信息。三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場 3 體素體素三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場 4 圖示圖示數(shù)據(jù)常見的獲取方法：數(shù)據(jù)常見的獲取方法：CT，MRI，計算獲取等，計算獲取等， 例如：常見的例如：常見的CT圖片，每一幅圖構(gòu)成了一層，全圖片，每一幅圖構(gòu)成了一層，全部圖構(gòu)成三維規(guī)則標(biāo)量場。實際上，如何獲取這部圖構(gòu)成三維規(guī)則標(biāo)量場。實際上，如何獲取這類數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)如何進行預(yù)處理、幾何映射等本身類數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)如何進行預(yù)處理

5、、幾何映射等本身也是數(shù)據(jù)場研究的一些重要內(nèi)容。也是數(shù)據(jù)場研究的一些重要內(nèi)容。nCT是用X線束對人體某部一定厚度的層面進行掃描，由探測器接收透過該層面的X線，轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢姽夂?，由光電轉(zhuǎn)換變?yōu)殡娦盘?，再?jīng)模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器analog/digital converter轉(zhuǎn)為數(shù)字，輸入計算機處理。圖像形成的處理有如對選定層面分成若干個體積相同的長方體，稱之為體素voxel）。掃描所得信息經(jīng)計算而獲得每個體素的X線衰減系數(shù)或吸收系數(shù)，再排列成矩陣，即數(shù)字矩陣digital matrix），數(shù)字矩陣可存貯于磁盤或光盤中。經(jīng)數(shù)字/模擬轉(zhuǎn)換器digital/analog converter把數(shù)字矩陣中的每個數(shù)字

6、轉(zhuǎn)為由黑到白不等灰度的小方塊，即象素pixel），并按矩陣排列，即構(gòu)成CT圖像。所以，CT圖像是重建圖像。每個體素的X線吸收系數(shù)可以通過不同的數(shù)學(xué)方法算出。為了顯示整個器官，需要多個連續(xù)的層面圖像。為了顯示整個器官，需要多個連續(xù)的層面圖像。通過通過CT設(shè)備上圖像的重建程序的使用，還可重建設(shè)備上圖像的重建程序的使用，還可重建冠狀面和矢狀面的層面圖像，可以多角度查看器冠狀面和矢狀面的層面圖像，可以多角度查看器官和病變的關(guān)系。官和病變的關(guān)系。三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場 5 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)n外存組織方式：數(shù)據(jù)文件外存組織方式：數(shù)據(jù)文件n 文件頭可存儲場的大小信息，各個方向單位距離信文件頭可

7、存儲場的大小信息，各個方向單位距離信息息n 文件內(nèi)容按照順序圖層的方式組織文件內(nèi)容按照順序圖層的方式組織n內(nèi)存組織方式：三維數(shù)組內(nèi)存組織方式：三維數(shù)組n Double RegularFieldMaxXMaxY MaxZn 其中，數(shù)組標(biāo)號為各個場頂點的空間位置索引值，其中，數(shù)組標(biāo)號為各個場頂點的空間位置索引值，數(shù)組內(nèi)容為場數(shù)據(jù)值。數(shù)組內(nèi)容為場數(shù)據(jù)值。n n 例如：假設(shè)整個數(shù)據(jù)場初始點坐標(biāo)為例如：假設(shè)整個數(shù)據(jù)場初始點坐標(biāo)為x,y,z），），則數(shù)據(jù)標(biāo)號為則數(shù)據(jù)標(biāo)號為i，j，k的頂點坐標(biāo)為的頂點坐標(biāo)為x+i*Dx, y+i*Dy, z+i*Dz ）n 按照體元定義中取出的按照體元定義中取出的8個頂點就

8、構(gòu)成了體元。個頂點就構(gòu)成了體元。n n 根據(jù)對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的掌握，可采用指針、指針數(shù)組、根據(jù)對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的掌握，可采用指針、指針數(shù)組、指針的指針等方式描述三維數(shù)組。指針的指針等方式描述三維數(shù)組。物體空間物體空間圖像空間圖像空間常見的繪制方法常見的繪制方法常見的繪制方法常見的繪制方法n基于等值面面片提取的方法基于等值面面片提取的方法 在物體空間的每個體元在物體空間的每個體元中提取等值面片，隨后按照計算機圖形學(xué)中繪制面中提取等值面片，隨后按照計算機圖形學(xué)中繪制面片物體的方法進行繪制。其最大的特點是可以充分片物體的方法進行繪制。其最大的特點是可以充分利用現(xiàn)有計算機對三維圖形的支持。（利用現(xiàn)有計算機對三維圖

9、形的支持。（OpenGL、顯卡加速等）顯卡加速等）n體繪制方法體繪制方法 直接基于體數(shù)據(jù)進行繪制，其最大的特直接基于體數(shù)據(jù)進行繪制，其最大的特點是可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)場中的整體數(shù)據(jù)分布，而且繪制點是可以體現(xiàn)數(shù)據(jù)場中的整體數(shù)據(jù)分布，而且繪制效率高。效率高。n從圖像空間出發(fā)的方法像序）從圖像空間出發(fā)的方法像序）n從物體空間出發(fā)的方法物序）從物體空間出發(fā)的方法物序）n nPS:輪廓線提取及繪制算法輪廓線提取及繪制算法Michael Burns ACM/SIGGRAPH2019常見的繪制方法常見的繪制方法小結(jié)小結(jié)nQuestions?nExercise 2.1：n 將三維空間的單位球構(gòu)造為體數(shù)據(jù)，將三維空間的

10、單位球構(gòu)造為體數(shù)據(jù)，并保存在文件中。并保存在文件中。關(guān)于作業(yè)關(guān)于作業(yè)Exercise 2.1：n規(guī)則網(wǎng)格規(guī)則網(wǎng)格n球的生成方式和建模方法？球的生成方式和建模方法？n體數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小的設(shè)置？體數(shù)據(jù)網(wǎng)格大小的設(shè)置？n體數(shù)據(jù)表示方法的精確度？體數(shù)據(jù)表示方法的精確度？關(guān)于作業(yè)關(guān)于作業(yè)Exercise 2.1：三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場基于等值三維規(guī)則標(biāo)量數(shù)據(jù)場基于等值面片提取的繪制算法面片提取的繪制算法主要內(nèi)容主要內(nèi)容n預(yù)備知識預(yù)備知識nCuberille算法算法nMarching Cube算法算法n基本算法基本算法n存在的問題和改進工作存在的問題和改進工作nMarching Tetrahedral算法算法 等

11、值面概念等值面概念n等值面：空間中的一個曲面，在該曲面上等值面：空間中的一個曲面，在該曲面上的函數(shù)值的函數(shù)值F(x,y,z)恒等于某個給定值恒等于某個給定值U，即，即n F(x,y,z) = U。 n基于等值面方法的特點：不能反映整個原基于等值面方法的特點：不能反映整個原始數(shù)據(jù)場的全貌和細節(jié)，但可以對感興趣始數(shù)據(jù)場的全貌和細節(jié)，但可以對感興趣的等值面產(chǎn)生清晰的圖像。的等值面產(chǎn)生清晰的圖像。 預(yù)備知識預(yù)備知識1 計算機圖形學(xué)中物體的表示方法計算機圖形學(xué)中物體的表示方法n線框表示：結(jié)構(gòu)簡單，用頂點和鄰邊表示形體線框表示：結(jié)構(gòu)簡單，用頂點和鄰邊表示形體n曲面表示：在上述基礎(chǔ)上，增加面，從而可以滿足對

12、面的操作曲面表示：在上述基礎(chǔ)上，增加面，從而可以滿足對面的操作n參數(shù)曲面參數(shù)曲面n三角形表示三角形表示n實體表示實體表示n點模型表示點模型表示n基本幾何元素包括：點、邊、面、體。基本幾何元素包括：點、邊、面、體。n表示方法的關(guān)鍵在于提供一致的方法描述物體及其結(jié)構(gòu)，同時便表示方法的關(guān)鍵在于提供一致的方法描述物體及其結(jié)構(gòu)，同時便于進行各種后續(xù)的操作，如對物體改變、繪制等于進行各種后續(xù)的操作，如對物體改變、繪制等n 模型表示模型表示應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍局限性局限性二維線框二維線框二維線框圖（工程圖）二維線框圖（工程圖）無觀察參數(shù)變化無觀察參數(shù)變化無法產(chǎn)生實際意義的形體無法產(chǎn)生實際意義的形體三維線框三維線

13、框二維、三維線框圖二維、三維線框圖不能產(chǎn)生實體不能產(chǎn)生實體圖形有二義性圖形有二義性表面模型表面模型藝術(shù)圖形、形體表面顯示、藝術(shù)圖形、形體表面顯示、數(shù)控加工數(shù)控加工不能表示實體不能表示實體點模型點模型藝術(shù)圖形、形體表面顯示、藝術(shù)圖形、形體表面顯示、數(shù)控加工數(shù)控加工能表示實體能表示實體實體模型實體模型有限元分析、用集合運算有限元分析、用集合運算構(gòu)造形體構(gòu)造形體 只能產(chǎn)生有約束的形體只能產(chǎn)生有約束的形體預(yù)備知識預(yù)備知識2 計算機圖形學(xué)中基于三角形面片計算機圖形學(xué)中基于三角形面片繪制需要的主要參數(shù)繪制需要的主要參數(shù)n三個頂點的空間坐標(biāo)三個頂點的空間坐標(biāo)n 用途：空間變換，投影用途：空間變換，投影n三個

14、頂點的法向量或面片的整個法向量）三個頂點的法向量或面片的整個法向量）n 用途：光照計算用途：光照計算n三個頂點的紋理坐標(biāo)或顏色三個頂點的紋理坐標(biāo)或顏色n 用途：顯示顏色信息用途：顯示顏色信息n NLRV基于面片進行繪制，關(guān)鍵是要求得各個三角基于面片進行繪制，關(guān)鍵是要求得各個三角形、面片的法向量、三角形間的連接關(guān)系等形、面片的法向量、三角形間的連接關(guān)系等預(yù)備知識預(yù)備知識2 計算機圖形學(xué)中基于三角形面片計算機圖形學(xué)中基于三角形面片繪制需要的主要參數(shù)繪制需要的主要參數(shù)預(yù)備知識預(yù)備知識3 二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取等值線等值線問題問題 問題：已知四個頂點的值分別為問題

15、：已知四個頂點的值分別為F00，F(xiàn)01，F(xiàn)10，F(xiàn)11，要在該單元內(nèi)生成值為，要在該單元內(nèi)生成值為Ft的等值線的等值線1.計算該單元各邊與等值線的交點計算該單元各邊與等值線的交點1) 將網(wǎng)格點分為將網(wǎng)格點分為“in”“out兩個狀態(tài)兩個狀態(tài)IF Fij = Ft THEN （xi，yj標(biāo)記為標(biāo)記為“in”，記為，記為“-”ELSE （xi，yj標(biāo)記為標(biāo)記為“out” ，記為，記為“+”2) 計算交點數(shù)據(jù)場沿邊作線形變化）計算交點數(shù)據(jù)場沿邊作線形變化）IF 四個頂點均為四個頂點均為“+” or “-” THEN 無交點無交點ELSE 對兩個頂點為對兩個頂點為“+” 和和“-”的單元邊，用下面的線

16、形插值公的單元邊，用下面的線形插值公式：式： 設(shè)設(shè)(x0,y0)為為“-”，(x0,y1)為為“+”，則交點為：，則交點為： Xt = X0; Yt=（y0*(F01-Ft) +y1*（Ft-F00）/（F01-F00）;預(yù)備知識預(yù)備知識3 二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取等值線提取等值線 算法算法2.連接交點，生成等值線線段連接交點，生成等值線線段1)四個頂點有一個四個頂點有一個+或或-，可求得，可求得兩個交點，有一條等值線：兩個交點，有一條等值線：預(yù)備知識預(yù)備知識3 二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取等值線提取等值線 算法算法2.連接交點，生成

17、等值線線段連接交點，生成等值線線段(續(xù)續(xù))2)有兩個有兩個+或兩個或兩個-，且平行分布，且平行分布，可求得兩個交點，有一條等值可求得兩個交點，有一條等值線段線段 預(yù)備知識預(yù)備知識3 二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取等值線提取等值線 算法算法2.連接交點，生成等值線線段連接交點，生成等值線線段(續(xù)續(xù))3)有兩個有兩個+或兩個或兩個-，但交叉分布，但交叉分布，可求得四個交點，有兩條等值可求得四個交點，有兩條等值線段線段 預(yù)備知識預(yù)備知識3 二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取等值線提取等值線 算法算法3.解決二義性問題解決二義性問題 二義性是指二義性是指

18、2中情況中情況3)出現(xiàn)時如何連接出現(xiàn)時如何連接的問題的問題方法：采用雙曲線漸近線交點函數(shù)值判方法：采用雙曲線漸近線交點函數(shù)值判斷的方法求解。斷的方法求解。由于在單元中采用線形插值由于在單元中采用線形插值(雙線性插雙線性插值），值），為雙曲拋物面，等值線段為雙曲線。為雙曲拋物面，等值線段為雙曲線。預(yù)備知識預(yù)備知識3 二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法二維規(guī)則網(wǎng)格中的網(wǎng)格掃描法提取等值線提取等值線 算法算法0123( , )F x yaa xa ya xy 通過計算兩條漸近線交點處的通過計算兩條漸近線交點處的值，如為值，如為“+”采用第一種，采用第一種，否則采用第二種。為簡化，有否則采用第二種。為簡化，有時采用單元對角線交點代替漸時采用單元對角線交點代替漸近線交點計算。近線交點計算。如何計算漸近線交點如何計算漸近線交點1）二次曲線二次曲線22111222132333( , )2220F x ya xa xya ya xa ya二次曲線的中心二次曲線的中心110120131202202300a xa yaa xa ya00(,)xy01232231203110003322000302022()022200220022ttFaa xa ya xyaaaxxyyxyaFaaaxyyaaaaxyxa 漸近