第二章 壓力容器應(yīng)力分析2.1-2.2

1、1第二章第二章 壓力容器應(yīng)力分析壓力容器應(yīng)力分析2載荷載荷壓力容器壓力容器應(yīng)力、應(yīng)變應(yīng)力、應(yīng)變強(qiáng)度、剛度強(qiáng)度、剛度校核校核32.2.1 薄壁圓筒的應(yīng)力薄壁圓筒的應(yīng)力2.2.2 回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論2.2.3 無力矩理論的基本方程無力矩理論的基本方程2.2.4 無力矩理論的應(yīng)用無力矩理論的應(yīng)用2.2.5 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析2.1.1 載荷載荷2.1.2 載荷工況載荷工況42.4.1 概述概述2.4.2 圓平板對稱彎曲微分方程圓平板對稱彎曲微分方程2.4.3 圓平板中的應(yīng)力圓平板中的應(yīng)力2.4.4 承受軸對稱載荷時環(huán)板中的應(yīng)力承受軸對稱載荷時環(huán)板中的應(yīng)力2

2、.3.1 彈性應(yīng)力彈性應(yīng)力2.3.2 彈塑性應(yīng)力彈塑性應(yīng)力2.3.3 屈服壓力和爆破壓力屈服壓力和爆破壓力2.3.4 提高屈服承載能力的措施提高屈服承載能力的措施52.6.1 概述概述2.6.2 受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應(yīng)力受內(nèi)壓殼體與接管連接處的局部應(yīng)力2.6.3 降低局部應(yīng)力的措施降低局部應(yīng)力的措施2.5.1 概述概述2.5.2 外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析外壓薄壁圓柱殼彈性失穩(wěn)分析2.5.3 其他回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力其他回轉(zhuǎn)薄殼的臨界壓力62.1 載荷分析載荷分析2.1 載荷分析載荷分析2.1.1 載荷載荷2.1.2 載荷工況載荷工況72.1 載荷分析載荷分析2.1.1 載荷載荷載荷載荷

3、能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的能夠在壓力容器上產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變的 因素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。因素，如壓力、風(fēng)載荷、地震載荷等。介紹：介紹：壓力容器全壽命周期內(nèi)壓力容器全壽命周期內(nèi)可能遇到的主要載荷可能遇到的主要載荷壓力載荷壓力載荷非壓力載荷非壓力載荷交變載荷交變載荷82.1 載荷分析載荷分析1、壓力、壓力 壓力是壓力容器承受的基本載荷。壓力是壓力容器承受的基本載荷。壓力壓力絕對壓力絕對壓力表壓表壓以絕對真空為以絕對真空為基準(zhǔn)測得的壓基準(zhǔn)測得的壓力。力。通常用于過程通常用于過程工藝計(jì)算。工藝計(jì)算。以大氣壓為基準(zhǔn)以大氣壓為基準(zhǔn)測得的壓力。測得的壓力。壓力容器機(jī)械設(shè)壓力容器機(jī)械設(shè)計(jì)中，一般采

4、用計(jì)中，一般采用表壓。表壓。內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓內(nèi)、外壓內(nèi)、外壓92.1 載荷分析載荷分析壓力容器中的壓力來源壓力容器中的壓力來源流體經(jīng)泵或壓流體經(jīng)泵或壓縮機(jī)，通過與縮機(jī)，通過與容器相連接的容器相連接的管道，輸入容管道，輸入容器內(nèi)而產(chǎn)生壓器內(nèi)而產(chǎn)生壓力，如氨合成力，如氨合成塔、尿素儲罐塔、尿素儲罐等。等。加熱盛裝液體加熱盛裝液體的密閉容器，的密閉容器，液體膨脹或汽液體膨脹或汽化后使容器內(nèi)化后使容器內(nèi)壓力升高，如壓力升高，如人造水晶釜。人造水晶釜。盛裝液化氣體盛裝液化氣體的容器，如液的容器，如液氨儲罐、液化氨儲罐、液化天然氣儲罐等，天然氣儲罐等，其壓力為液體其壓力為液體的飽和蒸氣壓。的飽和蒸氣壓。液

5、體靜液體靜壓力壓力裝有裝有液體的液體的容器，容器，液體重液體重量將產(chǎn)量將產(chǎn)生壓力。生壓力。123102.1 載荷分析載荷分析2、非壓力載荷、非壓力載荷整體載荷整體載荷局部載荷局部載荷作用于整臺容器作用于整臺容器上的載荷，如重上的載荷，如重力、風(fēng)、地震、力、風(fēng)、地震、運(yùn)輸?shù)纫鸬妮d運(yùn)輸?shù)纫鸬妮d荷。荷。作用于容器局部作用于容器局部區(qū)域上的載荷，區(qū)域上的載荷，如管系載荷、支如管系載荷、支座反力和吊裝力座反力和吊裝力等。等。112.1 載荷分析載荷分析a a重力載荷重力載荷計(jì)算重力載荷時，除容器自身的重量外，應(yīng)根據(jù)不同計(jì)算重力載荷時，除容器自身的重量外，應(yīng)根據(jù)不同的工況考慮隔熱層、內(nèi)件、物料、平臺、

6、梯子、管系和由的工況考慮隔熱層、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系和由容器支撐的附屬設(shè)備等的重量。容器支撐的附屬設(shè)備等的重量。定義定義由容器及其附件、內(nèi)件和物料的重量引起的載荷。由容器及其附件、內(nèi)件和物料的重量引起的載荷。122.1 載荷分析載荷分析振動振動風(fēng)載荷作用下，除了使容器產(chǎn)生應(yīng)力和變形外，風(fēng)載荷作用下，除了使容器產(chǎn)生應(yīng)力和變形外， 還可能使容器產(chǎn)生順風(fēng)向的震動和垂直于風(fēng)向的還可能使容器產(chǎn)生順風(fēng)向的震動和垂直于風(fēng)向的 誘導(dǎo)振動誘導(dǎo)振動。b b風(fēng)載荷風(fēng)載荷定義定義作用在容器及其附件迎風(fēng)面上的有效風(fēng)壓來計(jì)算的載荷。作用在容器及其附件迎風(fēng)面上的有效風(fēng)壓來計(jì)算的載荷。它是由高度湍流的空氣掃過地表時形

7、成的非穩(wěn)定流動引它是由高度湍流的空氣掃過地表時形成的非穩(wěn)定流動引起的。風(fēng)的流動方向通常為水平的，但是它通過障礙物表面起的。風(fēng)的流動方向通常為水平的，但是它通過障礙物表面時，可能有垂直分量。時，可能有垂直分量。第第7.6節(jié)講解節(jié)講解132.1 載荷分析載荷分析c c地震載荷地震載荷定義定義作用在容器上的地震力，它產(chǎn)生于支承容器的地面作用在容器上的地震力，它產(chǎn)生于支承容器的地面 突然振動和容器對振動的反應(yīng)。地震時，作用在突然振動和容器對振動的反應(yīng)。地震時，作用在 容器上的力十分復(fù)雜。為簡化設(shè)計(jì)計(jì)算，通常采容器上的力十分復(fù)雜。為簡化設(shè)計(jì)計(jì)算，通常采 用用地震影響系數(shù)地震影響系數(shù)，把地震力簡化為當(dāng)量剪

8、力和彎，把地震力簡化為當(dāng)量剪力和彎 矩。矩。地震影響系數(shù)與容器所在地的地震影響系數(shù)與容器所在地的場場地土類別地土類別、震區(qū)類型震區(qū)類型和和地震烈度地震烈度等因素有關(guān)，具體取值可參閱有等因素有關(guān)，具體取值可參閱有關(guān)地震設(shè)計(jì)規(guī)范。關(guān)地震設(shè)計(jì)規(guī)范。參見塔設(shè)參見塔設(shè)備計(jì)算備計(jì)算（第（第7.5節(jié)）節(jié)）142.1 載荷分析載荷分析d 運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷定義定義指運(yùn)輸過程中由不同方向的加速度引起的力。指運(yùn)輸過程中由不同方向的加速度引起的力。 容器經(jīng)陸路或海上運(yùn)送到安裝地點(diǎn)，由于運(yùn)輸容器經(jīng)陸路或海上運(yùn)送到安裝地點(diǎn)，由于運(yùn)輸 車輛或船舶的運(yùn)動，容器將承受不同方向上的車輛或船舶的運(yùn)動，容器將承受不同方向上的 加速度

9、。加速度。運(yùn)輸載荷可用水平方向和垂直方向加速運(yùn)輸載荷可用水平方向和垂直方向加速度給出，也可用加速度除以標(biāo)準(zhǔn)重力加度給出，也可用加速度除以標(biāo)準(zhǔn)重力加速度所得到的系數(shù)表示。速度所得到的系數(shù)表示。152.1 載荷分析載荷分析定義定義指固置在船上的容器，由于波浪運(yùn)動而產(chǎn)生的加速度。指固置在船上的容器，由于波浪運(yùn)動而產(chǎn)生的加速度。e e波動載荷波動載荷表示方法與運(yùn)輸載荷相同。表示方法與運(yùn)輸載荷相同?；蝿虞d荷是晃動載荷是交變交變的，應(yīng)考的，應(yīng)考慮慮疲勞疲勞的要求，有關(guān)設(shè)計(jì)的要求，有關(guān)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，可參考船舶分類的數(shù)據(jù)，可參考船舶分類的規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)。162.1 載荷分析載荷分析f f管系載荷管系載荷定義定

10、義指管系作用在容器接管上的載荷。指管系作用在容器接管上的載荷。 當(dāng)管系與容器接管相連接時，由于管路及管內(nèi)物料重當(dāng)管系與容器接管相連接時，由于管路及管內(nèi)物料重 量、量、 管系的熱膨脹和風(fēng)載荷、地震或其他載荷的作管系的熱膨脹和風(fēng)載荷、地震或其他載荷的作 用，在接管處產(chǎn)生的載荷就是管系載荷。用，在接管處產(chǎn)生的載荷就是管系載荷。在設(shè)計(jì)容器時，管路的總體布置通常還沒有最后確定，因在設(shè)計(jì)容器時，管路的總體布置通常還沒有最后確定，因此不可能進(jìn)行管路應(yīng)力分析來確定接管處的載荷。正是由于這此不可能進(jìn)行管路應(yīng)力分析來確定接管處的載荷。正是由于這個原因，往往要求壓力容器購買方提供管系載荷。容器設(shè)計(jì)者個原因，往往要求

11、壓力容器購買方提供管系載荷。容器設(shè)計(jì)者必須保證接管能經(jīng)受住這些載荷，確保不會在容器或接管處產(chǎn)必須保證接管能經(jīng)受住這些載荷，確保不會在容器或接管處產(chǎn)生過大的應(yīng)力。管線布置最終確定后，管路設(shè)計(jì)者要確保由接生過大的應(yīng)力。管線布置最終確定后，管路設(shè)計(jì)者要確保由接管應(yīng)力分析得到的載荷不會超出指定的管系載荷。管應(yīng)力分析得到的載荷不會超出指定的管系載荷。172.1 載荷分析載荷分析3、交變載荷、交變載荷定義定義大小和大小和/ /或方向或方向隨隨時間變化時間變化定義定義大小和方向基本大小和方向基本上上不隨不隨時間變化時間變化載荷載荷交變載荷交變載荷靜載荷靜載荷182.1 載荷分析載荷分析交變載荷典型實(shí)例交變載

12、荷典型實(shí)例間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓；間歇生產(chǎn)的壓力容器的重復(fù)加壓、減壓；由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動；由往復(fù)式壓縮機(jī)或泵引起的壓力波動；生產(chǎn)過程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而生產(chǎn)過程中，因溫度變化導(dǎo)致管系熱膨脹或收縮，從而引起接管上的載荷變化；引起接管上的載荷變化；容器各零部件之間溫度差的變化；容器各零部件之間溫度差的變化；裝料、泄料引起的容器支座上的載荷變化；裝料、泄料引起的容器支座上的載荷變化；液體波動引起的載荷變化；液體波動引起的載荷變化；振動引起的載荷變化。振動引起的載荷變化。1234567192.1 載荷分析載荷分析同樣同樣認(rèn)真認(rèn)真考慮考慮 交變載荷交變載荷疲

13、勞設(shè)計(jì)疲勞設(shè)計(jì)容器設(shè)計(jì)容器設(shè)計(jì)重要控制因素重要控制因素小載荷改變量小載荷改變量 大循環(huán)次數(shù)大循環(huán)次數(shù)大載荷改變量大載荷改變量 小循環(huán)次數(shù)小循環(huán)次數(shù)載荷的載荷的 變化范圍變化范圍 循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)202.1 載荷分析載荷分析小結(jié)小結(jié)壓力載荷壓力載荷非壓力載荷非壓力載荷交變載荷交變載荷內(nèi)壓內(nèi)壓外壓外壓內(nèi)外壓內(nèi)外壓重力載荷重力載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷運(yùn)輸載荷運(yùn)輸載荷波動載荷波動載荷管系載荷管系載荷載荷變化載荷變化（大?。ù笮》较颍┓较颍┭h(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)通常要通常要考慮考慮部分要部分要考慮考慮具體情況具體情況考慮考慮212.1 載荷分析載荷分析2.1.2 載荷工況載荷工況定義定義在工程上，容器

14、受到不同載荷的情況。在工程上，容器受到不同載荷的情況。制造安裝制造安裝正常操作正常操作開停工開停工壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)檢修檢修等等等等根據(jù)不同載荷工況，分別計(jì)算載荷根據(jù)不同載荷工況，分別計(jì)算載荷正常操作工況正常操作工況特殊載荷工況特殊載荷工況意外載荷工況意外載荷工況222.1 載荷分析載荷分析1、正常操作工況、正常操作工況載荷載荷設(shè)計(jì)壓力設(shè)計(jì)壓力液體靜壓力液體靜壓力重力載荷重力載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷其他載荷其他載荷隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物隔熱材料、襯里、內(nèi)件、物料、平臺、梯子、管系、支料、平臺、梯子、管系、支承在容器上的其他設(shè)備重量承在容器上的其他設(shè)備重量等等232.1 載荷分析載荷分析

15、2、特殊載荷工況、特殊載荷工況 一般不考慮一般不考慮地震載荷地震載荷壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時的載荷。制造完工的容器在制造廠進(jìn)行壓力試驗(yàn)時的載荷。制造廠做壓力試驗(yàn)制造廠做壓力試驗(yàn)的載荷的載荷試驗(yàn)壓力試驗(yàn)壓力容器自身的重量容器自身的重量試驗(yàn)壓力試驗(yàn)壓力試驗(yàn)液體靜壓力試驗(yàn)液體靜壓力試驗(yàn)時的重力載荷試驗(yàn)時的重力載荷現(xiàn)場做壓力試驗(yàn)現(xiàn)場做壓力試驗(yàn)的載荷的載荷立式容器臥置做水立式容器臥置做水壓試驗(yàn)壓試驗(yàn)考慮考慮 容器頂部的容器頂部的 壓力校核壓力校核 液體重量液體重量液柱靜壓力液柱靜壓力試驗(yàn)液體靜壓力和試驗(yàn)液體靜壓力和實(shí)驗(yàn)液體的重量實(shí)驗(yàn)液體的重量242.1 載荷分析載荷分析開停工

16、及檢修開停工及檢修載荷載荷風(fēng)載荷風(fēng)載荷地震載荷地震載荷容器自身重量容器自身重量內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器內(nèi)件、平臺、梯子、管系及支承在容器上的其他設(shè)備重量上的其他設(shè)備重量等等等等252.1 載荷分析載荷分析3、意外載荷工況意外載荷工況 容器的快速啟動或突然停車容器的快速啟動或突然停車容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸容器內(nèi)發(fā)生化學(xué)爆炸容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等容器周圍的設(shè)備發(fā)生燃燒或爆炸等緊急狀態(tài)下緊急狀態(tài)下爆炸載荷、爆炸載荷、熱沖擊等意熱沖擊等意外載荷外載荷返回返回262.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： （1）回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論；）回轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論； （2）微元平

17、衡方程、區(qū)域平衡方程；）微元平衡方程、區(qū)域平衡方程； （3）回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析。）回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析。教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： （1）儲存液體的圓球殼；）儲存液體的圓球殼； （2）圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解。）圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解。本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析272.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析28殼體厚度殼體厚度t與其中面曲率半徑與其中面曲率半徑R的比值（的比值（t/R）max1/10。 殼體殼體 以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向以兩個曲面為界，且曲面之間的距離遠(yuǎn)比其它方向 尺寸

18、小得多的構(gòu)件。尺寸小得多的構(gòu)件。殼體中面殼體中面與殼體兩個曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。與殼體兩個曲面等距離的點(diǎn)所組成的曲面。薄殼薄殼外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值 ( (Do/Di)max1.1-1.2薄壁圓柱殼或薄壁圓筒薄壁圓柱殼或薄壁圓筒厚壁圓柱殼或厚壁圓筒厚壁圓柱殼或厚壁圓筒外直徑與內(nèi)直徑的比值外直徑與內(nèi)直徑的比值 ( (Do/Di)max 1.1-1.22.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析292.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析推導(dǎo)思路推導(dǎo)思路特殊殼體（薄壁圓筒）特殊殼體（薄壁圓筒）一般殼體（任意回轉(zhuǎn)薄殼）一般殼體（任意回轉(zhuǎn)薄殼）特殊殼體（球殼、橢球殼、錐殼）特殊殼體

19、（球殼、橢球殼、錐殼）30基本假設(shè)基本假設(shè)殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；殼體材料連續(xù)、均勻、各向同性；受載后的變形是彈性小變形；受載后的變形是彈性小變形；殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。殼壁各層纖維在變形后互不擠壓。圖圖2-1 薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力薄壁圓筒在內(nèi)壓作用下的應(yīng)力2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析典型的典型的薄壁圓筒薄壁圓筒31二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)B點(diǎn)受力分析點(diǎn)受力分析 內(nèi)壓內(nèi)壓PB點(diǎn)點(diǎn)軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力軸向：經(jīng)向應(yīng)力或軸向應(yīng)力圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力圓周的切線方向：周向應(yīng)力或環(huán)向應(yīng)力壁厚方向：徑向應(yīng)力壁厚方向：徑向應(yīng)力r三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 、 r

20、2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析32截面法截面法 s sj js sj js sq qs sq qp pp pa a(a)(b)yxDi t t圖圖2-2 薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡薄壁圓筒在壓力作用下的力平衡2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析33應(yīng)力應(yīng)力求解求解 周向平衡周向平衡靜定靜定圖圖2-2軸向平衡軸向平衡qsaatdpRi2sin220pD24jsDt=tpD2qsjstpD4=jqss22.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析342.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析35回轉(zhuǎn)薄殼：回轉(zhuǎn)薄殼：中面是由一條平面曲線或直線繞同平面

21、內(nèi)的軸中面是由一條平面曲線或直線繞同平面內(nèi)的軸線回轉(zhuǎn)線回轉(zhuǎn)360 而成。而成。母線：母線：繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。繞軸線（回轉(zhuǎn)軸）回轉(zhuǎn)形成中面的平面曲線或直線。極點(diǎn)：極點(diǎn)：中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。中面與回轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)。經(jīng)線平面：經(jīng)線平面：通過回轉(zhuǎn)軸的平面。通過回轉(zhuǎn)軸的平面。經(jīng)線：經(jīng)線：經(jīng)線平面與中面的交線。經(jīng)線平面與中面的交線。平行圓：平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。垂直于回轉(zhuǎn)軸的平面與中面的交線稱為平行圓。2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析36法線：法線：過中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線稱為中面在該點(diǎn)過中面上的點(diǎn)且垂直于中面的直線稱為中面在該點(diǎn)的法線。法

22、線必與回轉(zhuǎn)軸相交。的法線。法線必與回轉(zhuǎn)軸相交。第一主曲率第一主曲率半徑半徑R1：經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。經(jīng)線上點(diǎn)的曲率半徑。第二主曲率第二主曲率半徑半徑R2：垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率垂直于經(jīng)線的平面與中面交線上點(diǎn)的曲率半徑。半徑。等于考察點(diǎn)等于考察點(diǎn)B到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)到該點(diǎn)法線與回轉(zhuǎn)軸交點(diǎn)K2之之間長度（間長度（K2B）平行圓半徑平行圓半徑r： 平行圓半徑。平行圓半徑。2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析37同一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。同一點(diǎn)的第一與第二主曲率半徑都在該點(diǎn)的法線上。曲率半徑的符號判別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負(fù)。曲率半徑的符號判

23、別：曲率半徑指向回轉(zhuǎn)軸時，其值為正，反之為負(fù)。r與與R1、R2的關(guān)系：的關(guān)系： 2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析AAxzyra.b.RROK1K2平行圓經(jīng)線rK2K1xOOjjRRB1212z圖圖2-3 回轉(zhuǎn)薄殼幾何要素回轉(zhuǎn)薄殼幾何要素2sinrRj38圖圖2-4 殼中的內(nèi)力分量殼中的內(nèi)力分量經(jīng)線qja.b.c.jqjqjqjqjjq平行圓Nq q2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析所在面的法向所在面的法向力的方向力的方向392.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析無力矩理論所討論的問題都是圍繞著無力矩理論所討論的問題都是圍繞著中面中面進(jìn)行的進(jìn)行的因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)

24、力相比很小，因壁很薄，沿壁厚方向的應(yīng)力與其它應(yīng)力相比很小，其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此其它應(yīng)力不隨厚度而變，因此中面上的應(yīng)力和變形可中面上的應(yīng)力和變形可以代表薄殼的應(yīng)力和變形以代表薄殼的應(yīng)力和變形。內(nèi)力內(nèi)力薄膜內(nèi)力薄膜內(nèi)力橫向剪力橫向剪力彎曲內(nèi)力彎曲內(nèi)力N、N、N=NQ、Q M、M、M、M無力矩理論或無力矩理論或薄膜理論（靜定）薄膜理論（靜定）有力矩理論或有力矩理論或彎曲理論彎曲理論（靜不定）（靜不定）彎矩扭矩彎矩扭矩10個個4個個6個個由中面的拉伸、壓縮、剪由中面的拉伸、壓縮、剪切變形而產(chǎn)生切變形而產(chǎn)生由中面的曲率、扭率改變由中面的曲率、扭率改變而產(chǎn)生而產(chǎn)生402.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼

25、應(yīng)力分析2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析412.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析求解思路求解思路1.1. 取微元取微元 力分析力分析 法線方向：內(nèi)力法線方向：內(nèi)力= =外力外力 微元平衡方程微元平衡方程2.2. 取區(qū)域取區(qū)域 力分析力分析 軸線方向：內(nèi)力軸線方向：內(nèi)力= =外力外力 區(qū)域平衡方程區(qū)域平衡方程421、殼體微元及其內(nèi)力分量、殼體微元及其內(nèi)力分量微元體微元體a b c d經(jīng)線經(jīng)線ab弧長弧長jdRdl11截線截線bd長長qrddl2微元體微元體abdc的面積的面積qjdrdRdA1壓力載荷壓力載荷)(jpp微元截面上內(nèi)力微元截面上內(nèi)力)rdt(Nqsjj)dtR(1jsq

26、qN2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析432.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析圖圖2-5微元體的力平衡微元體的力平衡K1a(c)b(d)dj2F22Nq在法線上的分量oojje.O1rF1F1t d.R2K1sqsqsjsjsjbacdopa.jjcqdjbadjdjR1dqjorb.mmooK1K2ooR1R2qO1c.jjdja. cdb.djdjdjdjjR1K1F2F2a.bdc.ooqdqdqdqdqqdqO1jK2442、微元平衡、微元平衡方程（圖方程（圖2-52-5）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析目標(biāo)目標(biāo)經(jīng)向經(jīng)向方向上的力在法線上的投影方向上的力在法線上的投影

27、周向周向方向上的力在法線上的投影方向上的力在法線上的投影+=微元上微元上承受的承受的壓力壓力452.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 經(jīng)向力經(jīng)向力N 在法線上的投影在法線上的投影由圖由圖2-5（c）知，經(jīng)向內(nèi)力）知，經(jīng)向內(nèi)力N 和和N +d N 在法線上分量：在法線上分量：2sin)(2sinjjjjjddNNdN2sin)()(2sinjqssjqsjjjdddrrtddtrd22sinjjddjsin2Rr 將將代入上式，并略去高階微量代入上式，并略去高階微量，qjjsjddtR sin2（a）462.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析 周向力周向力N 在法線上的投影在法線上的投影（

28、1）投影在平行圓方向）投影在平行圓方向由圖由圖2-5（d）中）中ac截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為截面知，周向內(nèi)力在平行圓方向的分量為2sin22sin21qjsqqqddtRdN（2）將上面分量投影在法線方向得：）將上面分量投影在法線方向得：jqjsjqjsjqqqqsinsinsin2sin2sin2sin211ddtRddtRdN（b）47微體法線方向的力平衡微體法線方向的力平衡qjjjqjsqjjsqjddRpRddtRddtRsinsinsin2112tpRR21qjss微元平衡方程微元平衡方程。又稱。又稱拉普拉斯方程拉普拉斯方程。（2-3）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力

29、分析令令22sinjjddqqdd sin483 3、區(qū)域平衡方程（圖、區(qū)域平衡方程（圖2-62-6）drpoodloDmnnmao圖圖2-6 部分容器靜力平衡部分容器靜力平衡OOjsjsmnjrjrm2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析49（2-4）壓力在壓力在O-O軸方向產(chǎn)生的合力軸方向產(chǎn)生的合力mrprdrVdldrrdlpdVoo02cos62,cos2dljj，所以知由圖軸的分量為：所受內(nèi)壓在環(huán)帶作用在截面作用在截面m-m上內(nèi)力的軸向分量上內(nèi)力的軸向分量asjcos2trVm區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式asjcos2trVVm通過式（通過式（2-4）可求得）可求得 ，代入式，代入

30、式 (2-3) 可解出可解出jsqs微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程微元平衡方程與區(qū)域平衡方程是無力矩理論的兩個基本方程2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析502.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析51承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼承受氣體內(nèi)壓的回轉(zhuǎn)薄殼球形殼體球形殼體薄壁圓筒薄壁圓筒錐形殼體錐形殼體橢球形殼體橢球形殼體儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼儲存液體的回轉(zhuǎn)薄殼圓筒形殼體圓筒形殼體球形殼體球形殼體2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析52 回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力回轉(zhuǎn)薄殼僅受氣體內(nèi)壓作用時，各處的壓力相等，壓力產(chǎn)生的

31、軸向力產(chǎn)生的軸向力V為：為：pprdrVmr2m0r 2由式（由式（2-4）得：）得：tpRtprtrVmm2cos2cos22aasj（2-5）將式（將式（2-5）代入）代入式（式（2-3）得：）得：)2(12RRjqss（2-6）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析53a. 球形殼體球形殼體球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等，球形殼體上各點(diǎn)的第一曲率半徑與第二曲率半徑相等， 即即R1=R2=R將曲率半徑代入式（將曲率半徑代入式（2-5）和式（）和式（2-6）得：）得：tpR2sssqj（2-7）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析54b. 薄壁圓筒薄壁圓筒薄壁圓筒中各點(diǎn)

32、的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為薄壁圓筒中各點(diǎn)的第一曲率半徑和第二曲率半徑分別為 R1=；R2=R將將R1、R2代入（代入（2-5）和式（）和式（2-6）得：）得：薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的薄壁圓筒中，周向應(yīng)力是軸向應(yīng)力的2 2倍倍（2-8）tpRtpR2,jqssjqss22.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析55c. 錐形殼體錐形殼體圖圖2-7 錐形殼體的應(yīng)力錐形殼體的應(yīng)力（2-9）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析R1=atan2xR 式（式（2-5）、（）、（2-6）aasaasjqcos22tancostan2tprtpxtprtpxtpRjqss256由式（由式（2

33、-9）可知）可知：周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與周向應(yīng)力和經(jīng)向應(yīng)力與x呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零，呈線性關(guān)系，錐頂處應(yīng)力為零， 離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；離錐頂越遠(yuǎn)應(yīng)力越大，且周向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力的兩倍；錐殼的半錐角錐殼的半錐角是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。是確定殼體應(yīng)力的一個重要參量。 當(dāng)當(dāng) 0 時，錐殼的應(yīng)力時，錐殼的應(yīng)力 圓筒的殼體應(yīng)力。圓筒的殼體應(yīng)力。 當(dāng)當(dāng) 90時，錐體變成平板，應(yīng)力時，錐體變成平板，應(yīng)力 無限大。無限大。2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析57d. d. 橢球形殼體橢球形殼體圖圖2-8 橢球殼體的尺寸橢球殼體的尺寸2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分

34、析58（2-10）推導(dǎo)思路：推導(dǎo)思路：式（式（2-5）（）（2-6）橢圓曲線方程橢圓曲線方程R1和和R2jqss,bbaxatptpR2122242)(22js)(2)(222244212224baxaabbaxatpqs 又稱又稱胡金伯格方程胡金伯格方程2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析59從式（從式（2-10）可以看出：）可以看出：橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。橢球殼上各點(diǎn)的應(yīng)力是不等的，它與各點(diǎn)的坐標(biāo)有關(guān)。 在殼體頂點(diǎn)處（在殼體頂點(diǎn)處（x0，yb）, 在殼體赤道上（在殼體赤道上（xa，y0）,baRR221btpa22qjss橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓橢球殼應(yīng)力與內(nèi)壓p、壁

35、厚、壁厚t有關(guān)，與長軸與短軸有關(guān)，與長軸與短軸 之比之比ab有關(guān)有關(guān) ab時，橢球殼時，橢球殼 球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中球殼，最大應(yīng)力為圓筒殼中 的一半，的一半， ab ， 橢球殼中應(yīng)力橢球殼中應(yīng)力 ，如圖，如圖2-9所示。所示。qs2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析);21 (,2,22221batpatpaaRabRqjss60sjqsjsjsjsqsqsqspa/t圖圖2-9 橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律橢球殼中的應(yīng)力隨長軸與短軸之比的變化規(guī)律2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析61橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何橢球殼承受均勻內(nèi)壓時，在任何ab值下，值下， 恒為正值，

36、即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸恒為正值，即拉伸應(yīng)力，且由頂點(diǎn)處最大值向赤道逐漸 遞減至最小值。遞減至最小值。 當(dāng)當(dāng) 時，應(yīng)力時，應(yīng)力 將變號。將變號。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。從拉應(yīng)力變?yōu)閴簯?yīng)力。 隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。隨周向壓應(yīng)力增大，大直徑薄壁橢圓形封頭出現(xiàn)局部屈曲。 措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。措施：整體或局部增加厚度，局部采用環(huán)狀加強(qiáng)構(gòu)件。js2baqs2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析62工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其工程上常用標(biāo)準(zhǔn)橢圓形封頭，其a/b=2。 的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相等但符號相反，的數(shù)值在頂點(diǎn)處和赤道處大小相

37、等但符號相反， 即頂點(diǎn)處為即頂點(diǎn)處為 ，赤道上為，赤道上為 - ， 恒是拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為恒是拉伸應(yīng)力，在頂點(diǎn)處達(dá)最大值為 。tpatpatpaqsjs2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析63與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁與殼體受內(nèi)壓不同，殼壁上液柱靜壓力隨液層深度上液柱靜壓力隨液層深度變化。變化。a. 圓筒形殼體圓筒形殼體圖圖2-10 儲存液體的圓筒形殼體儲存液體的圓筒形殼體 ARtH p 02.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析64筒壁上任一點(diǎn)筒壁上任一點(diǎn)A承受的壓力承受的壓力:xgpp0由式（由式（2-8）得）得tRxgp)(0sq(2-11a)作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部

38、殼體軸向力平衡得：作垂直于回轉(zhuǎn)軸的任一橫截面，由上部殼體軸向力平衡得：022pRRtsjtRp20js(2-11b)思考：思考：若支座位置不在底部，應(yīng)分別計(jì)算支座上下的軸向若支座位置不在底部，應(yīng)分別計(jì)算支座上下的軸向 應(yīng)力，如何求？應(yīng)力，如何求？2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析65b. 球形殼體球形殼體MAAAFTGjrmjj0Rt-j0圖圖2-11 儲存液體的圓球殼儲存液體的圓球殼2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析66mrprdrV02式式(2-4)式式(2-3)cos1cos21 (622jjsjtgR)cos1cos2cos65(622jjjsqtgR（2-12b）0jj：

39、當(dāng)當(dāng) （2-12a）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析67（2-13b）：當(dāng)當(dāng)0jjgRprdrVmr30342式式(2-4)式式(2-3)cos1cos25(622jjsjtgR)cos1cos2cos61 (622jjjsqtgR（2-13a）2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析68比較式（比較式（2-12）和式（）和式（2-13），），支座處支座處(j j=j j0)：js和和 不連續(xù)，不連續(xù)，qs突變量為：突變量為：022sin32jtgR這個突變量，是由支座反力這個突變量，是由支座反力G G引起的引起的2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析69 殼體的厚度、中面曲率和載荷

40、連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼殼體的厚度、中面曲率和載荷連續(xù)，沒有突變，且構(gòu)成殼 體的材料的物理性能相同。體的材料的物理性能相同。 殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。殼體的邊界處不受橫向剪力、彎矩和轉(zhuǎn)矩作用。 殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界殼體的邊界處的約束可沿經(jīng)線的切線方向，不得限制邊界處的轉(zhuǎn)角與撓度。處的轉(zhuǎn)角與撓度。對很多實(shí)際問題對很多實(shí)際問題：無力矩理論求解無力矩理論求解 有力矩理論修正有力矩理論修正2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析702.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析71一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法一、

41、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解三、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例三、組合殼不連續(xù)應(yīng)力的計(jì)算舉例四、不連續(xù)應(yīng)力的特性四、不連續(xù)應(yīng)力的特性2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析2.2.5 回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析回轉(zhuǎn)薄殼的不連續(xù)分析五、不連續(xù)應(yīng)力的工程處理五、不連續(xù)應(yīng)力的工程處理72一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法一、不連續(xù)效應(yīng)與不連續(xù)分析的基本方法 圖圖2-12 組合殼組合殼2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析錐殼錐殼圓柱殼圓柱殼球殼球殼圓柱殼圓柱殼橢球殼橢球殼環(huán)板環(huán)板731. 不連續(xù)效應(yīng)不連續(xù)效應(yīng)實(shí)際殼體結(jié)構(gòu)（

42、圖實(shí)際殼體結(jié)構(gòu)（圖2-12）殼體組合殼體組合結(jié)構(gòu)不連續(xù)結(jié)構(gòu)不連續(xù)2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析74由此引起的局部應(yīng)力稱為由此引起的局部應(yīng)力稱為“不連續(xù)應(yīng)力不連續(xù)應(yīng)力”或或“邊邊緣緣應(yīng)力應(yīng)力”。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程。分析組合殼不連續(xù)應(yīng)力的方法，在工程上稱為上稱為“不連續(xù)分析不連續(xù)分析”。不連續(xù)效應(yīng)不連續(xù)效應(yīng):由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局由于總體結(jié)構(gòu)不連續(xù)，組合殼在連接處附近的局部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為部區(qū)域出現(xiàn)衰減很快的應(yīng)力增大現(xiàn)象，稱為“不不連續(xù)效應(yīng)連續(xù)效應(yīng)”或或“邊緣效應(yīng)邊緣效應(yīng)”。不連續(xù)應(yīng)力不連續(xù)應(yīng)力:2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力

43、分析75有力矩理論有力矩理論（靜不定）（靜不定）2. 不連續(xù)分析的基本方法不連續(xù)分析的基本方法邊緣問題求解邊緣問題求解（邊緣應(yīng)力）（邊緣應(yīng)力） 薄膜解薄膜解（一次薄膜應(yīng)力）（一次薄膜應(yīng)力） 彎曲解彎曲解（二次應(yīng)力）（二次應(yīng)力）+=2121jj ww00000000222111222111MQpMQpMQPMQpwwwwwwjjjjjj變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程邊緣內(nèi)力（jqjqjQMMNN,）應(yīng) 力0000,MQMQqjss以圖以圖2-13（c）和）和(d)所示左半部分圓筒為對象，所示左半部分圓筒為對象，徑向位移徑向位移w以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。以向外為負(fù)，轉(zhuǎn)角以逆時針為正。2.2 回轉(zhuǎn)薄

44、殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析76圖圖2-13 連接邊緣的變形連接邊緣的變形02Mjw1w2j12a.12pppb.1212j0w2pMoMoc.d.jw1jp0Q0Q0Q0Q0w1Q0jQ0Q0jM0w1w2Q0M0w2MoMojM0jM01p22.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析77二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解二、圓柱殼受邊緣力和邊緣力矩作用的彎曲解分析思路分析思路： 推導(dǎo)基本微分方程推導(dǎo)基本微分方程（載荷作用下變形微分方程）（載荷作用下變形微分方程） 微分方程通解微分方程通解 由邊界條件確定積分常數(shù)由邊界條件確定積分常數(shù) 邊緣內(nèi)力邊緣內(nèi)力 邊緣應(yīng)力邊緣應(yīng)力2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力

45、分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析78軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：軸對稱加載的圓柱殼有力矩理論基本微分方程為：4444XdpNdxDRD (2-16)式中式中 D殼體的抗彎剛度，殼體的抗彎剛度，)1 (1223EtD 徑向位移；徑向位移；xN單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，單位圓周長度上的軸向薄膜內(nèi)力，可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；可直接由圓柱殼軸向力平衡關(guān)系求得；x所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；所考慮點(diǎn)離圓柱殼邊緣的距離；4222)1 (3tR42.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析79w由圓柱殼有力矩理論，解出由圓柱殼有力矩理論，解出 后可得內(nèi)力為：后可得內(nèi)力為：xNEtNRq 22x

46、dMDdx 22dMDdxq 33xxdMdQDdxdx (2-17) 2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析80qNxQxMqM式中式中 單位圓周長度上的周向薄膜內(nèi)力；單位圓周長度上的周向薄膜內(nèi)力； 單位圓周長度上橫向剪力；單位圓周長度上橫向剪力； 單位圓周長度上的軸向彎矩；單位圓周長度上的軸向彎矩； 單位長度上的周向彎矩。單位長度上的周向彎矩。2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析81上述各內(nèi)力求解后，按材料力學(xué)方法計(jì)算各應(yīng)力分量。上述各內(nèi)力求解后，按材料力學(xué)方法計(jì)算各應(yīng)力分量。圓柱殼彎曲圓柱殼彎曲問題中的應(yīng)力問題中的應(yīng)力薄膜內(nèi)力引起的薄膜應(yīng)力薄膜內(nèi)力引起的薄膜應(yīng)力相當(dāng)于矩形截面的梁相

47、當(dāng)于矩形截面的梁( (高為高為t t，寬為單，寬為單位長度位長度) )承受軸向載荷所引起的正應(yīng)承受軸向載荷所引起的正應(yīng)力，這一應(yīng)力沿厚度均勻分布力，這一應(yīng)力沿厚度均勻分布彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力包括彎曲內(nèi)力在同一矩包括彎曲內(nèi)力在同一矩形截面上引起的沿厚度呈線性分布的形截面上引起的沿厚度呈線性分布的正應(yīng)力和拋物線分布的橫向切應(yīng)力正應(yīng)力和拋物線分布的橫向切應(yīng)力2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析82圓柱殼軸對稱彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為圓柱殼軸對稱彎曲應(yīng)力計(jì)算公式為ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxxz離殼體中面離殼體中面 的距離的距離2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄

48、殼應(yīng)力分析832.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。橫向切應(yīng)力與正應(yīng)力相比數(shù)值較小，故一般不予計(jì)算。2max6)(tMtNxxxs2max6)(tMtNxqqstQxx23)(max（2-18）干干N0z2tz顯然，正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上顯然，正應(yīng)力的最大值在殼體的表面上( )( )，橫向切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中面上橫向切應(yīng)力的最大值發(fā)生在中面上( )( )，即，即84對于只受邊緣力對于只受邊緣力Q0和和M0作用的圓柱殼，作用的圓柱殼，p=0， =0，于是式，于是式(2-16)可寫為：可寫為：xN44440d wdx (2-19)2.2 回

49、轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析85齊次方程齊次方程(2-19)通解為：通解為：1234(cossin)(cossin)xxeCxCxeCxCx(2-20)式中式中C1、C2、C3和和C4為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。為積分常數(shù)，由圓柱殼兩端邊界條件確定。當(dāng)圓柱殼足夠長時，隨著當(dāng)圓柱殼足夠長時，隨著x的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消的增加，彎曲變形逐漸衰減以至消失，因此式失，因此式(2-20)中含有中含有 項(xiàng)為零，亦即要求項(xiàng)為零，亦即要求C1C20，于是式于是式(2-20)可寫成：可寫成：34(cossin)xeCxCx(2-21)xe2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析86圓柱殼的邊

50、界條件為：圓柱殼的邊界條件為：20020()x xxdMDMdx30030()x xxdQDQdx，利用邊界條件，可得利用邊界條件，可得 表達(dá)式為：表達(dá)式為：w003(sincos)cos2xeMxxQxD(2-22)最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在最大撓度和轉(zhuǎn)角發(fā)生在 的邊緣上的邊緣上0 x0002311( )22xMQDD 0002011( )2xxdMQdxDDj(2-23)2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析87其中其中00212MMD00312QQD 010MDMj02210QDQj33xxdMdQDdxdx 2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析88)sin(cossin2sin)sin

51、(coscos)sin(cosRe200033002200 xxQxMedxdDQMMxQxxMedxdDMxQxxMNREtNNxxxxxxxxBqq（2-24） 2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析89ztMtNxxx312sztMtN312qqqs0zs)4(6223zttQxx2.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析902.2 回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)薄殼應(yīng)力分析一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩的彎曲解 一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的一般回轉(zhuǎn)殼受邊緣力和邊緣力矩作用，引起的內(nèi)力和變形的求解，需要應(yīng)用一般回轉(zhuǎn)殼理論。內(nèi)力和變形的求解，需要應(yīng)用一般回轉(zhuǎn)殼理論。 有興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)