什么叫做手拉手模型

1、什么叫做手拉手模型？前面的文章已經(jīng)講到過了，簡(jiǎn)單的來講就是共頂點(diǎn)等腰旋轉(zhuǎn)。主要抓三個(gè)條件：1:共頂點(diǎn)2:等腰（等邊，正方形等等，換句話講共頂點(diǎn)的兩邊相等）3:頂角相等手拉手模型之等邊三角形如上面左圖，兩個(gè)等邊三角形共頂點(diǎn)，然后連接BD,AE就好比兩個(gè)三角形左手拉左手，右手拉右手。而這個(gè)圖形中結(jié)論本身就不少，但是當(dāng)B,C,E三點(diǎn)共線時(shí)結(jié)論就更多了，接下來咱們一起來看看到底有多少常見的結(jié)論？同學(xué)們?cè)撃糜晒P記劃重點(diǎn)了。當(dāng)K.JE三點(diǎn)共線醇:操先以下皓論是否就立:(1)(21AE=»D4i)UCHtBCG4dRH誓"CG/»3C61*是等邊三角愚，酊0HHBE粵/FB=6

2、護(hù)，鼠，4FGsJBCG.6FH1ECH(9)FC平分上B，EHO)fiFTFCF:Fm門FKF，廢健4£修。，根交產(chǎn)點(diǎn)F.平時(shí)我們證明的最多的是前7個(gè)結(jié)論，基本上這7個(gè)結(jié)論都能夠解決這個(gè)圖形的大部分問題，但是其實(shí)還有幾個(gè)較為常見的結(jié)論也需要熟記理解，特別是最后一個(gè)的線段和問題，如果沒有做過的話估計(jì)會(huì)犯難！那么接下來咱們一起來看看每一個(gè)的結(jié)論到底是如何證明由來的。BG)的(5)雇曜般可正LECHuLDCG(AS.4)(4)成立(7)成立(S)成立(1)畸(2)皿【答案】證，二等邊5c和等邊CDE：AC=BC,CD=CE,NACB=«CE=6(T工4CB+4CD=DCEZAC

3、D.即i4CE=4CD在AJCE和88中.ACBC2KCE=ZSCD(CP=C£：4CE處BCD(S.4S)工NC0NCBD.NC£A=NCDE.AE=BD,3C,E三點(diǎn)共線，4CB+4CD+RCE=180：；4CB="CE=。：.4CD=NACB=00*.即，ACHBCG609在乂。和AECG中.ZCAE=乙CBD,£ACH=ZBCGACBC，AJCHtaLBCG(血)*CG=CW連接GTfI4cH=U0。，.,CGH是等邊三角形.:/CGH=NCHG=60,；4CBR0)JNCGH=NACB=60。.：.GH>BC即GH.BE二,在ATO和8C

4、G中，NCAE二NCBD,/AGF:/BGC,，8AFGsRCGJ上<FG=NCG=M3即4r8=00。同理可證：色DFHsXECH直接CF過點(diǎn)。作CM_L盤,CN1BD,垂足分別為點(diǎn)M,N/ACES2AfiCD，A£=RD,5/e=二Lae.cx三L22"M=CV在也ACFM和短口£¥中.(CM=CNcF=CF+二gACE科(HL)，/CFM2CFN.二R7#分BFE成立在線!更以普上戴®陽NF,佳接CR在TCF和AHCO中.:AF二即''/CdE=CRDac=bc：.AaCFABCQ(H5)：XF=CQ.N&C

5、F;4C0即.上，CB二上FTQ，AFt?Q是等邊三條形.CF=FQ.do）成立旗可證二DCFECQCS4J)可證*£F=DF+CZ'£F=ffQ+FOL8FHCF最后第十個(gè)結(jié)論的證明輔助線可謂神來之筆，巧妙地構(gòu)造了全等的同時(shí)還構(gòu)造生了60°的角，大家可以好好感受一下。同樣的套路，給大家留一道變式訓(xùn)練練練手:如圖，AA萬口與都為等邊三角形、連接AE與CD,延長(zhǎng)AE交8于點(diǎn)F.證明:n(1)AE=DC；仁(2)-4FD=W:(3)連接FR,求證：FB平分/AHC'/手拉手之等腰三角形常見的等腰三角形的手拉手有以下的幾種樣式，但是結(jié)論和證明過程基本上都

6、是大同小異。等腰ABC和等腰4CDE,點(diǎn)走公共頊煮、/4CHz7)CEf如下圖：咱們就拿上圖中的最后一種簡(jiǎn)述一下結(jié)論，證明過程就省略了，和等邊三角形手拉手證明過程差不多。等腰、和等腰ACDE,點(diǎn)(律公共點(diǎn),AC-BC.D=ECt/AH/RCE=(Jtt如下圖：可得以下結(jié)詼(l)AACDJBCE(2)ADBE乙4FB=S(4)F平分NAFE手拉手模型之等腰直角三角形等胺RS.AOB和等腰RHECF，武Q為公共頊點(diǎn)、如F圖；AE=BF,AELBF同樣的我們以其中的一種（圖5）為例，探究一下常見結(jié)論。當(dāng)T,O、f三點(diǎn)不共線時(shí):等胺RUAOR和等腰RHEOF,頡為公共頂點(diǎn),連接AE,BF,相交六點(diǎn)。,

7、探究以F結(jié)論懸杳成立:(JJAAO£ABOFf?)(3) 14Mos/£1FGj，亞GX",萬O,V(4) W4G3=98。(5JAE±HF(6)OG平分上45上述六個(gè)證明過程和之前的方法都一模一樣，這里也不再贅述，這里值得一提的是AE和BF連線的夾角和原來的等腰三角形AOB的頂角是相等的。上述等腰直角三角形除了上面的常見的6個(gè)結(jié)論之外，還在一些綜合探究題里面由現(xiàn)了下面的一些結(jié)論，難度較大，我會(huì)一一給由證明過程。探究以下結(jié)論是否成立，4CBG+20G;FGEG+仁0G分別取綴段AF,6E的中點(diǎn)為點(diǎn)、LA；探究以下皓論是否成立，AF2ONf的AOF與Aa注

8、面積相等(5) OMLBE;0NLAr首先關(guān)于垂美四邊形的這個(gè)平方關(guān)系證明一定要熟練，其實(shí)就是利用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的變換，但是沒有做過的同學(xué)會(huì)想的很復(fù)雜。在工。和4占兇中.LOAELOBFAG。是等腰直角三角形，QG=#OGAG-AQQGt答案證:AEJLJ3F1.4GB=/AGF=NEGB=NEGF=9QQ,，在笈GH,AB'=N+BG，RthAGF.4F2=JG;+FG;在詼5G£BE?hBG+EG?SRihFGE.EF，二田+FG2：.24EF2=AG2BG2+EG2+FG2AF?十5E'=AG3FGBGEG3A.ABEFAF2BE2(1)在線段，G上截取d0=

9、2。，連接O0AOBOAQ=RG:ZOQ址BOQ(SAS)/.OQOG.AOQBOG.二40。+4。二4必4。，即：AOB=NGOQ：.AQBG42OG(2)成立砒可證：匕EOG設(shè)匕FOQ(&拈)可證FG=E3五OG接下來咱們?cè)賮砜匆坏朗掷帜Ｐ途C合的動(dòng)點(diǎn)問題，重點(diǎn)再第三問的動(dòng)態(tài)分析t答案】證t延長(zhǎng)0.Y到點(diǎn)F,使PN=ON,則OP=2OV,二餐.V是BE的由點(diǎn)二五g£V在AEON和巾.£.V=ONPN<OF=一0BF：.(SAS)對(duì)于的結(jié)論，就留紿讀者證明吧，提示如石圖:Z6C/BPX00,53n-NUEY二*FB艾,OE-BP：.BPIfOE：.«

10、;RP%CDE=i8配*AOB=EOF=9r二上AOR4OE=i30。二AOF-OBP，口F郎在H0F和aoB產(chǎn)中AO=OB'*S_4二S二1,AF=QP'：OP：ON,AF=2Oy(3)成立'*t-用j_tC¥54$.§*53f=5_lh-14.fjjj_連接酢【原題再現(xiàn)】如圖，在KMABC中,/屈浦£分案臬址&、AC的中點(diǎn),若等艘RU44E繞成4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到等腰機(jī),4D、E,.沒凝轉(zhuǎn)角為明其中X«0那人直裝BD】與C4的交怠為點(diǎn)產(chǎn).如圈2,當(dāng)飆=9爐時(shí),線戰(zhàn)B5的長(zhǎng)等于.；暴敢E、的長(zhǎng)等于r道如圖3.當(dāng)時(shí),求證:“廣C芯，且BDJC&求點(diǎn)P到A4所在直