第六章航天器軌道攝動(dòng)

1、第六章 航天器軌道攝動(dòng)主講教師：杏建軍2022年5月7日2授課內(nèi)容1. 近地空間軌道攝動(dòng)力2. 軌道攝動(dòng)理論3. 具體應(yīng)用31.1 什么是軌道攝動(dòng)衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)行，除了受衛(wèi)星在空間繞地球運(yùn)行，除了受地球中心引力地球中心引力作用外，作用外，還將受到還將受到地球非球形引力地球非球形引力、太陽、月亮和其它、太陽、月亮和其它天體引天體引力力的影響，以及的影響，以及太陽光壓太陽光壓、大氣阻力大氣阻力和和地球潮汐力地球潮汐力等等因素的影響，使航天器的運(yùn)動(dòng)偏離二體問題的軌道。因素的影響，使航天器的運(yùn)動(dòng)偏離二體問題的軌道。41.1 什么是軌道攝動(dòng)軌道攝動(dòng)是相對于二體問題來說的，二體問題的軌道軌道攝動(dòng)是相對

2、于二體問題來說的，二體問題的軌道稱為稱為無攝軌道無攝軌道或或正常軌道正常軌道，考慮其它攝動(dòng)力影響的軌，考慮其它攝動(dòng)力影響的軌道為道為攝動(dòng)軌道攝動(dòng)軌道。其他力相對地球中心引力而言都是其他力相對地球中心引力而言都是小量小量，因此統(tǒng)稱為，因此統(tǒng)稱為攝動(dòng)力，這些力作用下的航天器運(yùn)動(dòng)稱為攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)。攝動(dòng)力，這些力作用下的航天器運(yùn)動(dòng)稱為攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 51.2 近地軌道空間攝動(dòng)力1、地球引力勢函數(shù)、地球引力勢函數(shù)M地球質(zhì)量地球質(zhì)量R地球參考半徑地球參考半徑cos coscos sinsinECFECFxRRyRzR nmP勒讓德函數(shù)勒讓德函數(shù)61.2 近地軌道空間攝動(dòng)力勒讓德函數(shù)勒讓德函數(shù)勒讓德多項(xiàng)式勒讓德多項(xiàng)

3、式71.2 近地軌道空間攝動(dòng)力nmCnmS地球引力系數(shù)地球引力系數(shù)01000mmm歸一化的系數(shù)歸一化的系數(shù)81.2 近地軌道空間攝動(dòng)力帶諧項(xiàng)，與經(jīng)度無關(guān)帶諧項(xiàng)，與經(jīng)度無關(guān)EGM2008JGM3WGS84常用的地球引力模型常用的地球引力模型3220(10 )JCO 最大的一項(xiàng)最大的一項(xiàng)EGM2008 J2 = 0.0010826261738520000101110111000CSCCSS91.2 近地軌道空間攝動(dòng)力地球引力（地心固定坐標(biāo)系地球引力（地心固定坐標(biāo)系ECF）ECIECIECF ECFRrr 101.2 近地軌道空間攝動(dòng)力地球地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力項(xiàng)攝動(dòng)力220202(sin )GMGMRU

4、PCrrr22231(3sin1)2GMGM RUJrr2222222232311(31)(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 111.2 近地軌道空間攝動(dòng)力地球地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力項(xiàng)攝動(dòng)力2222222232311(31)(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 2222TJJJECFJUUUFUxyz 22222522235551132TECIRZZZFJxyzrrrr121.2 近地軌道空間攝動(dòng)力地球地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力項(xiàng)攝動(dòng)力2222222232311(31)(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 222211sinTJJJRICJUUUFUrrurui 2222

5、2431 3sinsin2sinsin cos2sin cos cos2TRICRFJiuiuuiiur 131.2 近地軌道空間攝動(dòng)力討論題討論題：僅考慮地球中心引力和：僅考慮地球中心引力和J2項(xiàng)攝動(dòng)力時(shí)，衛(wèi)星項(xiàng)攝動(dòng)力時(shí)，衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程是什么？的動(dòng)力學(xué)方程是什么？作業(yè)：作業(yè)：以以x0 = -5292392.072;-4862.201380;3111662.355; -4136.781314; 3101114.660;-4147.028008為人造地球軌為人造地球軌道衛(wèi)星的初始條件，僅考慮地球中心引力和道衛(wèi)星的初始條件，僅考慮地球中心引力和J2項(xiàng)攝動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力，計(jì)算衛(wèi)星軌道根數(shù)，并于二體結(jié)果進(jìn)

6、行比較。力，計(jì)算衛(wèi)星軌道根數(shù)，并于二體結(jié)果進(jìn)行比較。141.2 近地軌道空間攝動(dòng)力半長軸半長軸a在地球在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)151.2 近地軌道空間攝動(dòng)力偏心率偏心率e在地球在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)161.2 近地軌道空間攝動(dòng)力軌道傾角軌道傾角i在地球在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)171.2 近地軌道空間攝動(dòng)力升交點(diǎn)赤經(jīng)在地球升交點(diǎn)赤經(jīng)在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)181.2 近地軌道空間攝動(dòng)力近地點(diǎn)角距在地球近地點(diǎn)角距在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)191.2 近地軌道空間攝動(dòng)力平

7、近點(diǎn)角在地球平近點(diǎn)角在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)攝動(dòng)力作用下的運(yùn)動(dòng)201.2 近地軌道空間攝動(dòng)力2、其他天體引力、其他天體引力3GMsrrsrmMrs質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)M對對m的引力加速度的引力加速度討論討論：這個(gè)引力加速度是其他天體對衛(wèi)星最終引力：這個(gè)引力加速度是其他天體對衛(wèi)星最終引力攝動(dòng)嗎？攝動(dòng)嗎？211.2 近地軌道空間攝動(dòng)力2、其他天體引力、其他天體引力3GMssr 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)M對地球的引力加速度對地球的引力加速度綜合這兩項(xiàng)，得到其他天體對衛(wèi)星的引力攝動(dòng)綜合這兩項(xiàng)，得到其他天體對衛(wèi)星的引力攝動(dòng)33GMssrsrsr331niiiiiGMssrsrsr多個(gè)天體多個(gè)天體221.2 近地軌道空間攝動(dòng)

8、力2、其他天體引力、其他天體引力33GMssrsrsr33222232321212rrsrsrssssrsreeeesrsr假設(shè)的合理性：地月距離約假設(shè)的合理性：地月距離約38萬萬公里，公里，地日距離約地日距離約1.5億億公里公里3311 3rsssreesr33GMrssrsrreeee231.2 近地軌道空間攝動(dòng)力2、其他天體引力、其他天體引力33GMrssrsrreeeesree當(dāng)當(dāng)32GMrsrresree當(dāng)當(dāng)3GMrs rre討論：估計(jì)地面物體受到的月球引力攝動(dòng)（地球質(zhì)量討論：估計(jì)地面物體受到的月球引力攝動(dòng)（地球質(zhì)量約是月球的約是月球的81倍）倍）241.2 近地軌道空間攝動(dòng)力2、其

9、他天體引力、其他天體引力33GMssrsrsr計(jì)算其他天體引力攝動(dòng)，需要知道其他天體相對于地計(jì)算其他天體引力攝動(dòng)，需要知道其他天體相對于地球的位置矢量球的位置矢量s。s矢量的計(jì)算有兩種方法：簡易方法和精確方法（矢量的計(jì)算有兩種方法：簡易方法和精確方法（JPL 星歷星歷DE450，包含了，包含了1600年到年到2170年的星歷數(shù)據(jù)）年的星歷數(shù)據(jù)）251.2 近地軌道空間攝動(dòng)力2、其他天體引力、其他天體引力JPL 星歷星歷261.2 近地軌道空間攝動(dòng)力3、大氣阻力、大氣阻力大氣阻力是影響近地軌道衛(wèi)星的最大非引力攝動(dòng)力，大氣阻力是影響近地軌道衛(wèi)星的最大非引力攝動(dòng)力，是一種是一種耗散力耗散力，對衛(wèi)星軌

10、道的壽命有很大影響，也是，對衛(wèi)星軌道的壽命有很大影響，也是天然的太空清潔師。天然的太空清潔師。大氣阻力的精確建模非常困難：大氣阻力的精確建模非常困難： 高層大氣密度變化復(fù)雜，很難精確測量；與衛(wèi)星的高層大氣密度變化復(fù)雜，很難精確測量；與衛(wèi)星的姿態(tài)密切相關(guān)，對于外形復(fù)雜的衛(wèi)星迎風(fēng)面積較難預(yù)姿態(tài)密切相關(guān)，對于外形復(fù)雜的衛(wèi)星迎風(fēng)面積較難預(yù)測；與衛(wèi)星的外表面特性密切相關(guān)。測；與衛(wèi)星的外表面特性密切相關(guān)。271.2 近地軌道空間攝動(dòng)力3、大氣阻力、大氣阻力212DrrACvm reDC阻力系數(shù)，無單位量，描述了大氣與衛(wèi)星表面材料阻力系數(shù)，無單位量，描述了大氣與衛(wèi)星表面材料的相互作用情況，一般取的相互作用情

11、況，一般取2.02.3。rvvr衛(wèi)星相對于大氣的速度矢量衛(wèi)星相對于大氣的速度矢量高層大氣密度高層大氣密度281.2 近地軌道空間攝動(dòng)力3、大氣阻力、大氣阻力高層大氣模型高層大氣模型Harris-priester 模型模型Jacchia 1971 模型模型Jacchia 1977 模型模型MSIS 86 模型模型291.2 近地軌道空間攝動(dòng)力4、其他攝動(dòng)力、其他攝動(dòng)力太陽光壓攝動(dòng)太陽光壓攝動(dòng)地球輻射壓力攝動(dòng)地球輻射壓力攝動(dòng)地球潮汐攝動(dòng)地球潮汐攝動(dòng)相對論效應(yīng)相對論效應(yīng)30授課內(nèi)容1. 近地空間軌道攝動(dòng)力2. 軌道攝動(dòng)理論3. 具體應(yīng)用312.1 攝動(dòng)方程322.1 攝動(dòng)方程332.1 攝動(dòng)方程攝動(dòng)

12、方程342.2 一般攝動(dòng)法一般攝動(dòng)法常數(shù)變易法常數(shù)變易法352.2 一般攝動(dòng)法一般攝動(dòng)法常數(shù)變易法常數(shù)變易法二體運(yùn)動(dòng)，二體運(yùn)動(dòng)，為常數(shù)為常數(shù)( , )( , )ttrr vv 受攝運(yùn)動(dòng)，受攝運(yùn)動(dòng)，為時(shí)間變量為時(shí)間變量增加一個(gè)密切軌道條件增加一個(gè)密切軌道條件362.2 一般攝動(dòng)法一般攝動(dòng)法pddtva完整的攝動(dòng)方程完整的攝動(dòng)方程61610iiiipiiddtddtrva拉格朗日和高斯分別根據(jù)這組方程拉格朗日和高斯分別根據(jù)這組方程得到一組計(jì)算行星攝動(dòng)的方程。得到一組計(jì)算行星攝動(dòng)的方程。372.3 拉格朗日行星攝動(dòng)方程拉格朗日行星攝動(dòng)方程022220222222222022111cos1sin1co

13、s1sin11sin12daRdtna MdeeReRdtna eMna ediRRidtnaeideRiRdtna eeinaeidRdtinaeidMeRRdtna eenaa0MMnt382.4 高斯攝動(dòng)方程高斯攝動(dòng)方程222222222 sin(1cos)11sin(coscos)cos1sin1sin1 cos(1)sincos1 (cos2)(1)sinRIRICCRIRIaeffeffneeefffEfnaruifnaerufnaeierffffinaeperrMnfefffnaepp 392.5 軌道攝動(dòng)相關(guān)的軌道根數(shù)軌道攝動(dòng)相關(guān)的軌道根數(shù)402222222232311(31)

14、(3sinsin1)22JRRZUJJiurrr 2.6 平均軌道根數(shù)平均軌道根數(shù)地球地球J2項(xiàng)攝動(dòng)的勢函數(shù)項(xiàng)攝動(dòng)的勢函數(shù)地球地球J2項(xiàng)攝動(dòng)的平均勢函數(shù)項(xiàng)攝動(dòng)的平均勢函數(shù)22012avgJRUdM222222223/20131sin122(1)23avgJnriRUdfn RJhe dMndt2hdfdtr412222222220003cos2352sin22331sin122EEEaeiJRnipJRnipJRMnniep J2項(xiàng)攝動(dòng)對軌道根數(shù)的長期影響2.6 平均軌道根數(shù)平均軌道根數(shù)422.6 平均軌道根數(shù)平均軌道根數(shù)v太陽和月球的引力引起所有軌道根數(shù)周期性變化，但只有升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)角

15、距和平近點(diǎn)角有長期變化0.00338cos /Mooni n 0.00154cos /Suni n 20.00169(45sin)/Moonin20.00077(45sin)/Moonin3na432.6 平均軌道根數(shù)平均軌道根數(shù)v大氣阻力：主要為軌道半長軸與偏心率的長期衰減，即軌道高度不斷降低，偏心率也減小，因而軌道向圓軌道演化。442.6 平均軌道根數(shù)平均軌道根數(shù)212DDC AaVm 大氣阻力220DrevC Aaaem 每圈變化量衛(wèi)星壽命revHLa 45授課內(nèi)容1. 近地空間軌道攝動(dòng)力2. 軌道攝動(dòng)理論3. 具體應(yīng)用463.1 太陽同步軌道太陽同步軌道在地球在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)影響下，項(xiàng)

16、攝動(dòng)影響下，衛(wèi)星軌道面的衛(wèi)星軌道面的升交點(diǎn)赤經(jīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)的的長期變化率與平太陽長期變化率與平太陽赤經(jīng)赤經(jīng)變化率相同。變化率相同。223cos2EJRnip 360=0.9856deg/365.25day太陽同步軌道與太陽同步軌道與軌道高度軌道高度、偏心率偏心率和和軌道傾角軌道傾角相關(guān)；相關(guān)；太陽同步軌道的軌道傾角要大于太陽同步軌道的軌道傾角要大于90。473.1 太陽同步軌道太陽同步軌道200400600800100012001400160096979899100101102103軌道傾角軌 道 高 度 km483.1 太陽同步軌道太陽同步軌道493.2 凍結(jié)軌道（凍結(jié)軌道（ Critical

17、 Inclination ） 在地球在地球J2項(xiàng)攝動(dòng)影響下，衛(wèi)星軌道的拱線不發(fā)生長期項(xiàng)攝動(dòng)影響下，衛(wèi)星軌道的拱線不發(fā)生長期移動(dòng)的軌道。移動(dòng)的軌道。凍結(jié)軌道只與凍結(jié)軌道只與軌道傾角軌道傾角相關(guān)；相關(guān)；凍結(jié)軌道衛(wèi)星與地面的高度始終不變。凍結(jié)軌道衛(wèi)星與地面的高度始終不變。222352sin022EJRnip0063.43116.57ior503.2 凍結(jié)軌道（凍結(jié)軌道（ Critical Inclination ） 主要用途：大橢圓軌道衛(wèi)星主要用途：大橢圓軌道衛(wèi)星Molniya軌道軌道 e=0.73，軌道周期，軌道周期12小時(shí)小時(shí)51本章小結(jié)近地空間軌道攝動(dòng)力：近地空間軌道攝動(dòng)力：p地球非球形攝動(dòng)地

18、球非球形攝動(dòng)p三體引力攝動(dòng)三體引力攝動(dòng)p大氣阻力攝動(dòng)大氣阻力攝動(dòng)p太陽光壓攝動(dòng)太陽光壓攝動(dòng)p.331niiiiiGMssrsrsr212DrrACvm re52本章小結(jié)軌道方程的解法：軌道方程的解法：p特殊攝動(dòng)法：數(shù)值積分特殊攝動(dòng)法：數(shù)值積分p一般攝動(dòng)法：求解析解一般攝動(dòng)法：求解析解61610iiiipiiddtddtrva53本章小結(jié)022220222222222022111cos1sin1cos1sin11sin12daRdtna MdeeReRdtna eMna ediRRidtnaeideRiRdtna eeinaeidRdtinaeidMeRRdtna eenaa54本章小結(jié)本章小結(jié)222222222 sin(1cos)11sin(coscos)cos1sin1sin1 cos(1)sincos1 (cos2)(1)sinRIRICCRIRIaeffeffneeefffEfnaruifnaerufnaeierffffinaeperrMnfefffnaepp 55J2項(xiàng)攝動(dòng)分析項(xiàng)攝動(dòng)分析J2項(xiàng)攝動(dòng)的項(xiàng)