數(shù)值機(jī)器運(yùn)算

1、第第4 4章章 數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算數(shù)值的機(jī)器運(yùn)算基本算數(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算數(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)4.1定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.2 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算4.4定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算4.5規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算4.6十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算4.7邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算與實(shí)現(xiàn)4.8運(yùn)算器的基本組成運(yùn)算器的基本組成4.94.1 4.1 基本算數(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)基本算數(shù)運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)4.1.1 4.1.1 加法器加法器加法器是由全加器再配以其他必要的邏輯電路組成的。加法器是由全加器再配以其他必要的邏輯電路組成的。1全加器全加器全加器（全加器（F

2、A）是最基本的加法單元，它有）是最基本的加法單元，它有3個(gè)輸入量：操作數(shù)個(gè)輸入量：操作數(shù)A和和B,低位傳進(jìn)來(lái)的進(jìn)位低位傳進(jìn)來(lái)的進(jìn)位C-1。兩個(gè)輸出量：本位和。兩個(gè)輸出量：本位和S,向高位的進(jìn)位向高位的進(jìn)位C。全加器的邏輯框圖如圖。全加器的邏輯框圖如圖4-1所示，其真值表如所示，其真值表如表表4-1所示。所示。根據(jù)真值表，可得到全加器的邏輯表達(dá)式：根據(jù)真值表，可得到全加器的邏輯表達(dá)式： Si=Ai Bi Ci-1 Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1圖4-1 全加器邏輯圖框圖表4-1全加器真值表2串行加法器與并行加法器串行加法器與并行加法器加法器有串行和并行之分。在串行加法器中，只有一個(gè)全加器

3、，數(shù)據(jù)逐位串加法器有串行和并行之分。在串行加法器中，只有一個(gè)全加器，數(shù)據(jù)逐位串行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算；并行加法器則由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的多少取行送入加法器進(jìn)行運(yùn)算；并行加法器則由多個(gè)全加器組成，其位數(shù)的多少取決于機(jī)器的字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。決于機(jī)器的字長(zhǎng)，數(shù)據(jù)的各位同時(shí)運(yùn)算。串行加法器如圖串行加法器如圖4-2所示。圖中所示。圖中FA是全加器，是全加器，A、B是兩個(gè)具有右移功能的寄是兩個(gè)具有右移功能的寄存器，存器，C為進(jìn)位觸發(fā)器。由移位寄存器從低位到高位逐位串行提供操作數(shù)相為進(jìn)位觸發(fā)器。由移位寄存器從低位到高位逐位串行提供操作數(shù)相加。如果操作數(shù)長(zhǎng)加。如果操作數(shù)長(zhǎng)n位，加法就要分位，加法就要

4、分n次進(jìn)行，每次產(chǎn)生一位和，并行地送回次進(jìn)行，每次產(chǎn)生一位和，并行地送回A寄存器。進(jìn)位觸發(fā)器用來(lái)寄存進(jìn)位信號(hào)，以便參與下一次的運(yùn)算。寄存器。進(jìn)位觸發(fā)器用來(lái)寄存進(jìn)位信號(hào)，以便參與下一次的運(yùn)算。串行加法器具有器件少、成本低的優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)輸速度太慢，所以除了某些低串行加法器具有器件少、成本低的優(yōu)點(diǎn)，但運(yùn)輸速度太慢，所以除了某些低速的專用運(yùn)算器外很少采用。速的專用運(yùn)算器外很少采用。并行加法器可同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的各位相加，但存在著一個(gè)加法的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間問(wèn)并行加法器可同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)的各位相加，但存在著一個(gè)加法的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間問(wèn)題。這是因?yàn)殡m然操作數(shù)的各位是同時(shí)提供的，但運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位會(huì)影響題。這是因?yàn)殡m然操作數(shù)的各位

5、是同時(shí)提供的，但運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位會(huì)影響高位的運(yùn)算結(jié)果。例如：高位的運(yùn)算結(jié)果。例如：11.11和和00.01相加，最低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位相加，最低位運(yùn)算所產(chǎn)生的進(jìn)位將逐位影響至最高位，因此，并行加法器的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間主要是由進(jìn)位信號(hào)將逐位影響至最高位，因此，并行加法器的最長(zhǎng)運(yùn)算時(shí)間主要是由進(jìn)位信號(hào)的傳遞時(shí)間決定的而每個(gè)全加器本身的求和延遲只是次要因素，很明顯，提的傳遞時(shí)間決定的而每個(gè)全加器本身的求和延遲只是次要因素，很明顯，提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進(jìn)位和傳遞的速度。高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進(jìn)位和傳遞的速度。圖4-2 串行加法器4.1.2 4.1.2 進(jìn)位的產(chǎn)生和傳遞進(jìn)位的產(chǎn)生和傳

6、遞并行加法器中的每一個(gè)全加器都有一個(gè)從低位送進(jìn)來(lái)的進(jìn)位輸入和一個(gè)并行加法器中的每一個(gè)全加器都有一個(gè)從低位送進(jìn)來(lái)的進(jìn)位輸入和一個(gè)傳送給高位的進(jìn)位輸出。通常將傳遞進(jìn)位信號(hào)的邏輯線路連接起來(lái)構(gòu)成傳送給高位的進(jìn)位輸出。通常將傳遞進(jìn)位信號(hào)的邏輯線路連接起來(lái)構(gòu)成的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)位鏈。每一位的進(jìn)位表達(dá)為：的進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)稱為進(jìn)位鏈。每一位的進(jìn)位表達(dá)為： Ci=AiBi+(Ai Bi)Ci-1其中，其中，“AB”取決于本位參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)，而與低進(jìn)位無(wú)關(guān)，因此稱取決于本位參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)，而與低進(jìn)位無(wú)關(guān)，因此稱AB為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)(本次進(jìn)位產(chǎn)生本次進(jìn)位產(chǎn)生)，用，用G表示，其含義是：若本位的表示，其含義

7、是：若本位的兩個(gè)輸入均為兩個(gè)輸入均為1，必然要向高位產(chǎn)生進(jìn)位。，必然要向高位產(chǎn)生進(jìn)位。“（A+B）C-1”則不但與本則不但與本位的兩個(gè)數(shù)有關(guān)，還依賴于低位送來(lái)的進(jìn)位，因此稱位的兩個(gè)數(shù)有關(guān)，還依賴于低位送來(lái)的進(jìn)位，因此稱A +B為進(jìn)位傳遞為進(jìn)位傳遞函數(shù)（低位進(jìn)位傳遞），用函數(shù)（低位進(jìn)位傳遞），用P表示，其含義是：當(dāng)兩個(gè)輸入中有一個(gè)為表示，其含義是：當(dāng)兩個(gè)輸入中有一個(gè)為1，低位傳來(lái)的進(jìn)位的進(jìn)位，低位傳來(lái)的進(jìn)位的進(jìn)位C-1將向更高位傳送，所以進(jìn)位表達(dá)示又可以將向更高位傳送，所以進(jìn)位表達(dá)示又可以寫成：寫成： Ci=Gi+PiCi把把n個(gè)全加器串接起來(lái)，就可以進(jìn)行兩個(gè)個(gè)全加器串接起來(lái)，就可以進(jìn)行兩個(gè)n位

8、數(shù)的相加。這種加法器稱為位數(shù)的相加。這種加法器稱為穿行進(jìn)位的并行加法器。穿行進(jìn)位的并行加法器。4.1.3 4.1.3 并行加法器的快速進(jìn)位并行加法器的快速進(jìn)位2.分組并行進(jìn)位方式分組并行進(jìn)位方式實(shí)際上，通常采用分組并行進(jìn)位方式。這種進(jìn)位方式是把實(shí)際上，通常采用分組并行進(jìn)位方式。這種進(jìn)位方式是把n位字長(zhǎng)分為位字長(zhǎng)分為若干小組，在組內(nèi)各位之間實(shí)行并行快遞進(jìn)位，在組間既可以采用串行若干小組，在組內(nèi)各位之間實(shí)行并行快遞進(jìn)位，在組間既可以采用串行進(jìn)位方式，也可以采用并快速進(jìn)位方式，因此有兩種情況。進(jìn)位方式，也可以采用并快速進(jìn)位方式，因此有兩種情況。(1)單級(jí)先進(jìn)位方式（組內(nèi)并行、組間串行）單級(jí)先進(jìn)位方式

9、（組內(nèi)并行、組間串行）以以16位加法器為例，可分為四組，每組四位。第一小組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯位加法器為例，可分為四組，每組四位。第一小組組內(nèi)的進(jìn)位邏輯函數(shù)函數(shù)C、C、C、C的表達(dá)式與前述相同，的表達(dá)式與前述相同，C1C4信號(hào)時(shí)同時(shí)產(chǎn)生的，信號(hào)時(shí)同時(shí)產(chǎn)生的，實(shí)現(xiàn)上述進(jìn)位邏輯函數(shù)的電路稱之為實(shí)現(xiàn)上述進(jìn)位邏輯函數(shù)的電路稱之為4位先行進(jìn)位電路，其延遲時(shí)間是位先行進(jìn)位電路，其延遲時(shí)間是2ty。 利用這種利用這種4位的位的CLA電路及進(jìn)位產(chǎn)生電路及進(jìn)位產(chǎn)生/傳遞電路和求和電路可以構(gòu)成傳遞電路和求和電路可以構(gòu)成4位位的的CLA加法器。用加法器。用4個(gè)這樣的個(gè)這樣的CLA加法器，很容易構(gòu)成加法器，很容易構(gòu)成16位

10、的單級(jí)先行位的單級(jí)先行進(jìn)位加法器。進(jìn)位加法器。（2）多級(jí)先行進(jìn)位方式（組內(nèi)并行、組間并行）多級(jí)先行進(jìn)位方式（組內(nèi)并行、組間并行）在單級(jí)先行進(jìn)位電路中，進(jìn)位的延遲時(shí)間是和組數(shù)成正比的，組數(shù)越多，在單級(jí)先行進(jìn)位電路中，進(jìn)位的延遲時(shí)間是和組數(shù)成正比的，組數(shù)越多，進(jìn)位的延遲時(shí)間久越長(zhǎng)，因此當(dāng)加法器的字長(zhǎng)較長(zhǎng)（進(jìn)位的延遲時(shí)間久越長(zhǎng)，因此當(dāng)加法器的字長(zhǎng)較長(zhǎng)（n=16）時(shí)，為了加）時(shí)，為了加快進(jìn)位傳遞時(shí)間，就有必要采用多級(jí)先行進(jìn)位方式?？爝M(jìn)位傳遞時(shí)間，就有必要采用多級(jí)先行進(jìn)位方式。4.2 4.2 定點(diǎn)加減運(yùn)算定點(diǎn)加減運(yùn)算4.2.1 4.2.1 原碼加減運(yùn)算原碼加減運(yùn)算4.2.2 4.2.2 補(bǔ)碼加減運(yùn)算補(bǔ)碼

11、加減運(yùn)算3.補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則如下：補(bǔ)碼加減運(yùn)算規(guī)則如下： 參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)均用補(bǔ)碼表示。參加運(yùn)算的兩個(gè)操作數(shù)均用補(bǔ)碼表示。 符號(hào)位作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算。符號(hào)位作為數(shù)的一部分參加運(yùn)算。 若做加法，則兩個(gè)直接相加，若做減法，則將被減數(shù)與若做加法，則兩個(gè)直接相加，若做減法，則將被減數(shù)與減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)相加。減數(shù)的機(jī)器負(fù)數(shù)相加。 運(yùn)算結(jié)果仍用補(bǔ)碼表示。運(yùn)算結(jié)果仍用補(bǔ)碼表示。4.2.3 4.2.3 補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法補(bǔ)碼的溢出判斷與檢測(cè)方法1.溢出的產(chǎn)生溢出的產(chǎn)生在補(bǔ)碼加減運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到這樣的情況：兩個(gè)正數(shù)相加，而結(jié)果的在補(bǔ)碼加減運(yùn)算中，有時(shí)會(huì)遇到這樣的情況

12、：兩個(gè)正數(shù)相加，而結(jié)果的符號(hào)位卻為符號(hào)位卻為1（結(jié)果為負(fù)）；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，而結(jié)果的符號(hào)位卻為（結(jié)果為負(fù)）；兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，而結(jié)果的符號(hào)位卻為0（結(jié)（結(jié)果為正）。果為正）。2.溢出檢測(cè)方法溢出檢測(cè)方法 假設(shè)，被操作數(shù)為：假設(shè)，被操作數(shù)為：X補(bǔ)補(bǔ) = Xs,X1,X2.Xn 操作數(shù)為：操作數(shù)為： Y補(bǔ)補(bǔ) = Ys,Y1,Y2.Yn 其和（差）為：其和（差）為： S補(bǔ)補(bǔ) = Ss,S1,S2.Sn（1）采用一個(gè)符號(hào)位）采用一個(gè)符號(hào)位（2）采用進(jìn)位位）采用進(jìn)位位（3）采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼）采用變形補(bǔ)碼（雙符號(hào)位補(bǔ)碼）4.2.4 4.2.4 補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼定點(diǎn)加減運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)

13、算的邏輯電路如圖實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加減運(yùn)算的邏輯電路如圖4-8所示。所示。圖圖4-8中中F代表一個(gè)多為的并行加法器，其功能是：接受參加運(yùn)算代表一個(gè)多為的并行加法器，其功能是：接受參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)，進(jìn)行加法運(yùn)算，并在輸出端給出本次運(yùn)算結(jié)果。的兩個(gè)數(shù)，進(jìn)行加法運(yùn)算，并在輸出端給出本次運(yùn)算結(jié)果。X和和Y時(shí)兩個(gè)寄存器，用來(lái)存放參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)，寄存器時(shí)兩個(gè)寄存器，用來(lái)存放參加運(yùn)算的數(shù)據(jù)，寄存器X同時(shí)還用同時(shí)還用來(lái)保存運(yùn)算結(jié)果。門來(lái)保存運(yùn)算結(jié)果。門A、B、C分別是字級(jí)的與門和與或門，門分別是字級(jí)的與門和與或門，門A用來(lái)控制把寄存器用來(lái)控制把寄存器X各位的輸出送到加法器各位的輸出送到加法器F的左輸入端，其控的左輸入端

14、，其控制信號(hào)為制信號(hào)為XF；門；門C用來(lái)控制把加法器用來(lái)控制把加法器F各位的運(yùn)算結(jié)果送回寄各位的運(yùn)算結(jié)果送回寄存器存器X，其控制信號(hào)為，其控制信號(hào)為FX；門；門B則通過(guò)兩個(gè)不同的控制信號(hào)則通過(guò)兩個(gè)不同的控制信號(hào)YF和和 F,分別實(shí)現(xiàn)把寄存器分別實(shí)現(xiàn)把寄存器Y各位的內(nèi)容（即各觸發(fā)器的各位的內(nèi)容（即各觸發(fā)器的Q端端）送加法器）送加法器F，或?qū)崿F(xiàn)把寄存器，或?qū)崿F(xiàn)把寄存器Y各位的內(nèi)容取反后（即各觸發(fā)各位的內(nèi)容取反后（即各觸發(fā)器的器的 端）送加法器端）送加法器F。加法器。加法器F最低位還有一個(gè)進(jìn)位控制信號(hào)最低位還有一個(gè)進(jìn)位控制信號(hào)1 F。CPx是寄存器是寄存器X的打入脈沖。的打入脈沖。 若要實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加法

15、，則需要給出若要實(shí)現(xiàn)補(bǔ)碼加法，則需要給出XF、YF和和FX3個(gè)控制個(gè)控制信號(hào)，同時(shí)打開(kāi)門信號(hào)，同時(shí)打開(kāi)門A、門、門B和門和門C，把寄存器，把寄存器X和寄存器和寄存器Y的內(nèi)容的內(nèi)容送入加法器的兩個(gè)輸入端進(jìn)行加法運(yùn)算并把結(jié)果送回，最后打送入加法器的兩個(gè)輸入端進(jìn)行加法運(yùn)算并把結(jié)果送回，最后打入脈沖入脈沖CPx打入寄存器打入寄存器X。 減法與加法的不同之處在于，加法使用減法與加法的不同之處在于，加法使用YF控制信號(hào)，減法控制信號(hào)，減法使用使用 F和和1F控制信號(hào)，其余控制信號(hào)相同。控制信號(hào)，其余控制信號(hào)相同。4.3 4.3 帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作帶符號(hào)數(shù)的移位和舍入操作4.3.1 帶符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)的

16、移位操作的移位操作4.3.2 帶符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)的舍入操作的舍入操作在計(jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案通常有在計(jì)算機(jī)中，實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算的方案通常有3種：種： 軟件實(shí)現(xiàn)。在低檔微機(jī)中無(wú)乘除運(yùn)算指令，只能用乘法軟件實(shí)現(xiàn)。在低檔微機(jī)中無(wú)乘除運(yùn)算指令，只能用乘法和除法子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。和除法子程序來(lái)實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算。 在原有實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算的運(yùn)算器基礎(chǔ)上增加一些邏輯線路在原有實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算的運(yùn)算器基礎(chǔ)上增加一些邏輯線路，使乘除運(yùn)算變換成加減和移位操作。在機(jī)器中設(shè)有乘除指令。，使乘除運(yùn)算變換成加減和移位操作。在機(jī)器中設(shè)有乘除指令。 設(shè)置專用的乘、除法器，機(jī)器中設(shè)有相應(yīng)的乘除指令。設(shè)置專用的乘、除法器，機(jī)器中設(shè)有相應(yīng)的

17、乘除指令。不管采用什么方案實(shí)現(xiàn)乘除法，基本原理是相同的。如果采用第種方不管采用什么方案實(shí)現(xiàn)乘除法，基本原理是相同的。如果采用第種方案，則必然會(huì)涉及到移位操作。案，則必然會(huì)涉及到移位操作。4.3.1 4.3.1 帶符號(hào)數(shù)的移位操作帶符號(hào)數(shù)的移位操作4.3.2 4.3.2 帶符號(hào)數(shù)的舍入操作帶符號(hào)數(shù)的舍入操作在算數(shù)右移時(shí)受到硬件的限制，由于運(yùn)算結(jié)果有可能處理需要舍去一在算數(shù)右移時(shí)受到硬件的限制，由于運(yùn)算結(jié)果有可能處理需要舍去一定的尾數(shù)，這會(huì)造成一些誤差。為了縮小誤差，就要進(jìn)行舍入。假定經(jīng)定的尾數(shù)，這會(huì)造成一些誤差。為了縮小誤差，就要進(jìn)行舍入。假定經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的數(shù)共有過(guò)運(yùn)算后的數(shù)共有p+q位現(xiàn)僅允許保

18、留前位現(xiàn)僅允許保留前p位。舍入方法有很多種，常見(jiàn)位。舍入方法有很多種，常見(jiàn)的舍入方法有的舍入方法有:（1）恒舍）恒舍(切斷切斷)。這是一種最容易實(shí)現(xiàn)的舍入方法，無(wú)論多。這是一種最容易實(shí)現(xiàn)的舍入方法，無(wú)論多余部分余部分q位為何代碼，一律舍去，保留部分的位為何代碼，一律舍去，保留部分的p位不做任何改變。位不做任何改變。（2）馮）馮.諾依曼舍入法。這種舍入法又稱為恒置諾依曼舍入法。這種舍入法又稱為恒置1法，即不法，即不論多余部分論多余部分q為何代碼，都將保留部分為何代碼，都將保留部分p位的最低位置位的最低位置1。 （3）下設(shè)上入法。下設(shè)上入就是）下設(shè)上入法。下設(shè)上入就是0舍舍1入，相當(dāng)于十進(jìn)制入，相

19、當(dāng)于十進(jìn)制中的四舍五入，用將要舍去的中的四舍五入，用將要舍去的q位的最高位作為判斷標(biāo)志，以決位的最高位作為判斷標(biāo)志，以決定保留是否加定保留是否加1.如該位為如該位為0，則舍去整個(gè)，則舍去整個(gè)q位（相當(dāng)于恒舍）；如位（相當(dāng)于恒舍）；如該位為該位為1，則在保留的，則在保留的p位的最低位上加位的最低位上加1。 （4）查表舍入法。查表舍入法又稱）查表舍入法。查表舍入法又稱ROM舍入法，因?yàn)樗崛敕ǎ驗(yàn)樗糜肦OM來(lái)存放舍入處理表，每次經(jīng)查表來(lái)讀得相應(yīng)的處理結(jié)果來(lái)存放舍入處理表，每次經(jīng)查表來(lái)讀得相應(yīng)的處理結(jié)果。4.4 4.4 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 4.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法

20、2.原碼一位乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)原碼一位乘法運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)源碼一位乘法運(yùn)算器框如圖實(shí)現(xiàn)源碼一位乘法運(yùn)算器框如圖4-12所示。所示。圖中圖中A、B是是n+2位的寄存器，位的寄存器，C是是n位的寄存器，位的寄存器，A寄存器和寄存器和C寄存器是級(jí)聯(lián)寄存器是級(jí)聯(lián)在一起的，它們都具有右移一位的功能，在右移控制信號(hào)的作用下，在一起的，它們都具有右移一位的功能，在右移控制信號(hào)的作用下，A寄存寄存器最低一位的值將移入器最低一位的值將移入C寄存器的最高位。寄存器的最高位。C寄存器的最低位的值作為字級(jí)寄存器的最低位的值作為字級(jí)與門的控制信號(hào)，以控制加被乘數(shù)還是被乘數(shù)（即加與門的控制信號(hào)，以控制加被乘數(shù)還是被乘數(shù)（即加0

21、）。）。C寄存器中的乘寄存器中的乘數(shù)在逐次右移過(guò)程中將逐步丟失，取而代之的是乘積的最低部分。原碼一數(shù)在逐次右移過(guò)程中將逐步丟失，取而代之的是乘積的最低部分。原碼一位乘法運(yùn)算器電路中除去位乘法運(yùn)算器電路中除去3個(gè)寄存器外，還需要一個(gè)個(gè)寄存器外，還需要一個(gè)n+2位的加法器、一個(gè)位的加法器、一個(gè)計(jì)數(shù)器、計(jì)數(shù)器、n+2個(gè)與門（控制是否被乘數(shù)）和一個(gè)異或門個(gè)與門（控制是否被乘數(shù)）和一個(gè)異或門(處理符號(hào)位處理符號(hào)位)。4.4.2 4.4.2 補(bǔ)碼一位乘法補(bǔ)碼一位乘法4.4.3 4.4.3 補(bǔ)碼兩位乘法補(bǔ)碼兩位乘法至此，介紹了原碼、補(bǔ)碼一位乘法和補(bǔ)碼兩位乘法，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，往往會(huì)在運(yùn)算次數(shù)、符號(hào)位取多少位

22、、符號(hào)位是否參加運(yùn)算等問(wèn)題上出錯(cuò)，為了幫助大家記憶，特將這3種乘法運(yùn)算的上述問(wèn)題統(tǒng)一列于表4-5中。4.4.4 4.4.4 陳列乘法器陳列乘法器4.5 4.5 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 4.5.1 4.5.1 原碼除法運(yùn)算原碼除法運(yùn)算 手工計(jì)算的規(guī)則是：首先判斷被除數(shù)和除數(shù)的大小，若除數(shù)小雨或等于被除手工計(jì)算的規(guī)則是：首先判斷被除數(shù)和除數(shù)的大小，若除數(shù)小雨或等于被除數(shù)的最高幾位，就將該位商上數(shù)的最高幾位，就將該位商上“1”，并從被除數(shù)中減除數(shù)，得到新的余數(shù)；若，并從被除數(shù)中減除數(shù)，得到新的余數(shù)；若除數(shù)大于被除數(shù)，就將該為商上除數(shù)大于被除數(shù)，就將該為商上“0”，被除數(shù)不變。然后，將被除數(shù)的下一位

23、，被除數(shù)不變。然后，將被除數(shù)的下一位挪下來(lái)或在部分余數(shù)的最低位補(bǔ)挪下來(lái)或在部分余數(shù)的最低位補(bǔ)“0”，再與除數(shù)進(jìn)行比較，直至除盡或得到的，再與除數(shù)進(jìn)行比較，直至除盡或得到的商的位數(shù)滿足要求為止。商的位數(shù)滿足要求為止。比較法類似于手工運(yùn)算，只是為了便于機(jī)器操作，將除數(shù)右移該為部分余數(shù)比較法類似于手工運(yùn)算，只是為了便于機(jī)器操作，將除數(shù)右移該為部分余數(shù)左移，每一位的上商直接寫到寄存器的最低位。設(shè)左移，每一位的上商直接寫到寄存器的最低位。設(shè)A寄存器中存放被除數(shù)，寄存器中存放被除數(shù)，B寄存器中存放除數(shù)，寄存器中存放除數(shù)，C寄存器用來(lái)存放商寄存器用來(lái)存放商Q，若，若A=B,則上商則上商1，并減除數(shù)；，并減除

24、數(shù)；若若AB，則上商，則上商0，比較過(guò)程的流程如圖比較過(guò)程的流程如圖4-16（a）所示。比較法需要設(shè)置比較線路，從而增加了）所示。比較法需要設(shè)置比較線路，從而增加了硬件的代價(jià)。硬件的代價(jià)。（2）恢復(fù)余數(shù)法）恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法是直接作減法試探方法，不管被除數(shù)減除數(shù)是否夠減，都一恢復(fù)余數(shù)法是直接作減法試探方法，不管被除數(shù)減除數(shù)是否夠減，都一律先做減法。若部分余數(shù)為正，表示夠減，該位商上律先做減法。若部分余數(shù)為正，表示夠減，該位商上“1”；若部分余數(shù)為；若部分余數(shù)為負(fù)，表示不夠減，該位商上負(fù)，表示不夠減，該位商上“0”，并要恢復(fù)余數(shù)?；謴?fù)余數(shù)過(guò)程的流程如，并要恢復(fù)余數(shù)?；謴?fù)余數(shù)過(guò)程的流程如圖圖4-

25、16（b）所示。）所示。 由于部分余數(shù)的正、負(fù)是根據(jù)不同的操作數(shù)組合隨機(jī)出現(xiàn)的，恢復(fù)除由于部分余數(shù)的正、負(fù)是根據(jù)不同的操作數(shù)組合隨機(jī)出現(xiàn)的，恢復(fù)除數(shù)法會(huì)使得除法運(yùn)算的實(shí)際操作次數(shù)不固定，從而導(dǎo)致控制電路比較復(fù)數(shù)法會(huì)使得除法運(yùn)算的實(shí)際操作次數(shù)不固定，從而導(dǎo)致控制電路比較復(fù)雜。而且在恢復(fù)余數(shù)時(shí)，要多作一次加法，降低了除法的執(zhí)行速度。因雜。而且在恢復(fù)余數(shù)時(shí)，要多作一次加法，降低了除法的執(zhí)行速度。因此，原碼恢復(fù)余數(shù)法在計(jì)算機(jī)中一般很少采用。此，原碼恢復(fù)余數(shù)法在計(jì)算機(jī)中一般很少采用。3原碼加減交替除法的實(shí)現(xiàn)原碼加減交替除法的實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)原碼加減交替法的運(yùn)算器框如圖實(shí)現(xiàn)原碼加減交替法的運(yùn)算器框如圖4-18所示

26、，所示，A、B寄存器長(zhǎng)寄存器長(zhǎng)n+2個(gè)與個(gè)與或門、一個(gè)計(jì)算器和一個(gè)異或門。其中，或門、一個(gè)計(jì)算器和一個(gè)異或門。其中，A寄存器和寄存器和C寄存器是級(jí)聯(lián)在一寄存器是級(jí)聯(lián)在一起的，它們都具有左移控制信號(hào)的作用下，起的，它們都具有左移控制信號(hào)的作用下，C寄存器最高位的值將移入寄存器最高位的值將移入A寄存器的最低位。寄存器的最低位。A寄存器中的初值是被除數(shù)，但在運(yùn)算過(guò)程中將變?yōu)榧拇嫫髦械某踔凳潜怀龜?shù)，但在運(yùn)算過(guò)程中將變?yōu)椴糠钟鄶?shù)。部分余數(shù)。C寄存器的最低位用來(lái)保存每次得到的商值，此商值同時(shí)也寄存器的最低位用來(lái)保存每次得到的商值，此商值同時(shí)也作為下一次操作是做加法還是做減法的控制信號(hào)。作為下一次操作是做加

27、法還是做減法的控制信號(hào)。4.5.2 4.5.2 補(bǔ)碼除數(shù)運(yùn)算補(bǔ)碼除數(shù)運(yùn)算被除數(shù)和除數(shù)都用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算，商和余數(shù)也用補(bǔ)碼表示，運(yùn)被除數(shù)和除數(shù)都用補(bǔ)碼表示，符號(hào)位參加運(yùn)算，商和余數(shù)也用補(bǔ)碼表示，運(yùn)算時(shí)應(yīng)考慮以下問(wèn)題：算時(shí)應(yīng)考慮以下問(wèn)題：1. 夠減的判斷夠減的判斷 參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)符號(hào)任意，當(dāng)被除數(shù)（或部分除數(shù)）的絕對(duì)值大于或等參加運(yùn)算的兩個(gè)數(shù)符號(hào)任意，當(dāng)被除數(shù)（或部分除數(shù)）的絕對(duì)值大于或等于除數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，稱為夠減；反之稱為不夠減。為了判斷是否夠減，當(dāng)兩于除數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，稱為夠減；反之稱為不夠減。為了判斷是否夠減，當(dāng)兩數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)際應(yīng)作減法；兩數(shù)異號(hào)時(shí)，實(shí)際應(yīng)作加法。數(shù)同號(hào)時(shí)，實(shí)際應(yīng)作

28、減法；兩數(shù)異號(hào)時(shí)，實(shí)際應(yīng)作加法。 判斷的方法和結(jié)果如下：當(dāng)被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)同號(hào)時(shí)，如果得判斷的方法和結(jié)果如下：當(dāng)被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)同號(hào)時(shí)，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，表示夠減，否則為不夠減；當(dāng)被除數(shù)（或部分到的新部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，表示夠減，否則為不夠減；當(dāng)被除數(shù)（或部分余數(shù)）與除數(shù)異號(hào)時(shí)，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，表示夠減，否則余數(shù)）與除數(shù)異號(hào)時(shí)，如果得到的新部分余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，表示夠減，否則為不夠減。為不夠減。2. 上商規(guī)則上商規(guī)則補(bǔ)碼除法運(yùn)算的商也是用補(bǔ)碼表示的，上商的規(guī)則是：如果補(bǔ)碼除法運(yùn)算的商也是用補(bǔ)碼表示的，上商的規(guī)則是：如果X補(bǔ)和補(bǔ)和Y補(bǔ)同補(bǔ)同號(hào)，則商

29、為正數(shù)，夠減時(shí)上商號(hào)，則商為正數(shù)，夠減時(shí)上商“1”，不夠減時(shí)上商，不夠減時(shí)上商“0”；如果；如果X補(bǔ)和補(bǔ)和Y補(bǔ)異補(bǔ)異號(hào)，則商為負(fù)數(shù)，夠減時(shí)上商號(hào)，則商為負(fù)數(shù)，夠減時(shí)上商“0”，不夠減時(shí)上商，不夠減時(shí)上商“1”。將上商規(guī)則與夠減的判斷結(jié)合起來(lái)，可得到商的確定方法，如表4-6所示。表4-6 商的確定3. 商符的確定商符的確定 商符是在求商的過(guò)程中自動(dòng)形成的，按補(bǔ)碼上商規(guī)則，第一次得出的商符是在求商的過(guò)程中自動(dòng)形成的，按補(bǔ)碼上商規(guī)則，第一次得出的商，就是實(shí)際應(yīng)得的商符。為了防止溢出，必須有商，就是實(shí)際應(yīng)得的商符。為了防止溢出，必須有|X|Y|，所以第一次，所以第一次肯定不夠減。當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)時(shí)，

30、部分余數(shù)與除數(shù)必然異號(hào)，商上肯定不夠減。當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)同號(hào)時(shí)，部分余數(shù)與除數(shù)必然異號(hào)，商上“0”，恰好與商符一致，恰好與商符一致;當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)時(shí)，部分余數(shù)與除數(shù)必然同當(dāng)被除數(shù)與除數(shù)異號(hào)時(shí)，部分余數(shù)與除數(shù)必然同號(hào)，商上號(hào)，商上“0”，也恰好就是商的符號(hào)。，也恰好就是商的符號(hào)。4. 求新部分余數(shù)求新部分余數(shù) 表表4-7 補(bǔ)碼加減交替法規(guī)則補(bǔ)碼加減交替法規(guī)則4.5.3 4.5.3 陣列除法器陣列除法器4.6 4.6 規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算規(guī)格化浮點(diǎn)運(yùn)算 4.6.1 4.6.1 浮點(diǎn)加減運(yùn)算浮點(diǎn)加減運(yùn)算 4.6.2 4.6.2 浮點(diǎn)乘除運(yùn)算浮點(diǎn)乘除運(yùn)算 4.6.3 4.6.3 浮點(diǎn)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算器

31、的實(shí)現(xiàn)由于浮點(diǎn)運(yùn)算分成階碼和尾數(shù)兩部分，因此，浮點(diǎn)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)比定點(diǎn)運(yùn)由于浮點(diǎn)運(yùn)算分成階碼和尾數(shù)兩部分，因此，浮點(diǎn)運(yùn)算器的實(shí)現(xiàn)比定點(diǎn)運(yùn)算器復(fù)雜得多。分析上述的浮點(diǎn)四則運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于浮點(diǎn)階碼只有加算器復(fù)雜得多。分析上述的浮點(diǎn)四則運(yùn)算可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于浮點(diǎn)階碼只有加減運(yùn)算，尾數(shù)則有加、減、乘、除四種運(yùn)算?？梢?jiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算器主要由兩個(gè)減運(yùn)算，尾數(shù)則有加、減、乘、除四種運(yùn)算?？梢?jiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算器主要由兩個(gè)定點(diǎn)運(yùn)算部件組成，一個(gè)是階碼運(yùn)算部件，用來(lái)完成階碼加、減，以及控定點(diǎn)運(yùn)算部件組成，一個(gè)是階碼運(yùn)算部件，用來(lái)完成階碼加、減，以及控制對(duì)階時(shí)小階的尾數(shù)右移次數(shù)和規(guī)格化時(shí)對(duì)階碼的調(diào)整；另一個(gè)是尾數(shù)運(yùn)制對(duì)階時(shí)小階的尾數(shù)

32、右移次數(shù)和規(guī)格化時(shí)對(duì)階碼的調(diào)整；另一個(gè)是尾數(shù)運(yùn)算部件，用來(lái)完成尾數(shù)的四則運(yùn)算以及判斷尾數(shù)是否已規(guī)格化。此外，還算部件，用來(lái)完成尾數(shù)的四則運(yùn)算以及判斷尾數(shù)是否已規(guī)格化。此外，還需要有溢出判斷電路等。需要有溢出判斷電路等?，F(xiàn)代計(jì)算機(jī)可把浮點(diǎn)運(yùn)算部件做成任選件，或稱為協(xié)處理器。所謂協(xié)處理現(xiàn)代計(jì)算機(jī)可把浮點(diǎn)運(yùn)算部件做成任選件，或稱為協(xié)處理器。所謂協(xié)處理器是因?yàn)樗荒軈f(xié)助主處理器工作，不能單獨(dú)工作。器是因?yàn)樗荒軈f(xié)助主處理器工作，不能單獨(dú)工作。 4.7 4.7 十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算十進(jìn)制整數(shù)的加法運(yùn)算4.7.1 4.7.1 一位十進(jìn)制加法運(yùn)算一位十進(jìn)制加法運(yùn)算1.8421碼加法運(yùn)算碼加法運(yùn)算8421碼的加法規(guī)則：碼的加法規(guī)則：（1）兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)的）兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)的8421碼相加時(shí)，按碼相加時(shí)，按“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”的原則的原則進(jìn)行；進(jìn)行；（2）當(dāng)和）當(dāng)和9，無(wú)需校正；，無(wú)需校正；（3）當(dāng)和）當(dāng)和9，則，則+