第一次作業(yè)解

1、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)作業(yè)解質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)作業(yè)解一、選擇題一、選擇題245ttS1.一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為一小球沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(SI)， 則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的時(shí)刻是 B (A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s 解解:小球達(dá)到小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)速度為零最高點(diǎn)時(shí)速度為零024tdtdSst2tR2tR22. 一質(zhì)點(diǎn)作半徑為一質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，每的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，每 t 秒轉(zhuǎn)一圈，則秒轉(zhuǎn)一圈，則在在 2t 時(shí)間間隔內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率的大小分時(shí)間間隔內(nèi)，其平均速度的大小和平均速率的大

2、小分別為別為 B , 0 ； (B) 0 , ； (C) , ； (D) 0 , 0。 (A)tR2tR2解解: 質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)在 2t 時(shí)間間隔內(nèi)，正好轉(zhuǎn)兩圈，回到原點(diǎn)時(shí)間間隔內(nèi)，正好轉(zhuǎn)兩圈，回到原點(diǎn)平均速率的大小為平均速率的大小為平均速度的大小為零平均速度的大小為零tRtR2222故選故選 B 。)4(2t32 tx2214ttx123143ttx123143ttx3. 一質(zhì)點(diǎn)沿一質(zhì)點(diǎn)沿X軸運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系為軸運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系為m/s，且當(dāng)，且當(dāng)t =3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于 x = 9m 處，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為處，則質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ;(B) ;(C) ; (D) (A)

3、 解解:dtdxt)4(2dttdx)4(2Cttx3314當(dāng)當(dāng)t =3s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于 x = 9m 處處123313493C故選故選 C 。 C 4. 有有A、B兩輛車在同一直線軌道上同向行駛。兩輛車在同一直線軌道上同向行駛。A車以車以 1勻勻速運(yùn)動(dòng)，速運(yùn)動(dòng)，B車在后。當(dāng)車在后。當(dāng)B車與車與A車距離為車距離為d 時(shí)，時(shí)，B以以 2開(kāi)始開(kāi)始做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為a，B車速度車速度 2比比A車速度車速度 1大，大，那么兩車不會(huì)相撞的最小距離為那么兩車不會(huì)相撞的最小距離為 新新題題 ;(B) ;(C) ; (D) (A) a22122a32122a2)(212

4、a3)(212(A) C 解解:設(shè)地面為設(shè)地面為S系，系，A車為車為S系。系。 兩系均為慣性系兩系均為慣性系a =a 。S系上看：系上看： A車靜止，車靜止， B車車做勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，做勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)，初始速度初始速度為為 2 - 1。末速（相碰）為。末速（相碰）為0。)(20202xxaS系上的系上的勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)公式勻減速運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)公式兩車不會(huì)相撞的最小距離為兩車不會(huì)相撞的最小距離為 aaxx2)(221220故選故選 C RggRgRg5.豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為豎立的圓筒形轉(zhuǎn)籠，半徑為R ，繞中心軸，繞中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)，物轉(zhuǎn)動(dòng)，物塊塊A緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦

5、系數(shù)為緊靠在圓筒的內(nèi)壁上，物塊與圓筒間的摩擦系數(shù)為 ，要使物塊要使物塊A不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度不下落，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 至少應(yīng)為至少應(yīng)為 C 。(A) (B) (C) (D)解解: 受力分析。受力分析。摩擦力與重摩擦力與重力平衡力平衡 mgfr2mRfrRg故選故選 C 113srad117srad110srad118srad6.一光滑的內(nèi)表面半徑為一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm的半球形的半球形碗，以勻角速度碗，以勻角速度 繞其對(duì)稱軸繞其對(duì)稱軸OC旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球已知放在碗內(nèi)表面上的一個(gè)小球P相對(duì)相對(duì)碗靜止，其位置高于碗底碗靜止，其位置高于碗底4cm，則由此，則由此可推

6、知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為 A 。 (A) (B) (C) (D)解解: 受力分析。受力分析。2cosmrNmgNsincosRrRhR sin 12.78rads-113 rads-1故選故選 A 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)。以不變速率沿圖中正三角形的質(zhì)點(diǎn)。以不變速率沿圖中正三角形ABCABC的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。 B 解解7求求 質(zhì)點(diǎn)越過(guò)質(zhì)點(diǎn)越過(guò)A A角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量。角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量。A AB BC Cyx132由動(dòng)量定理由動(dòng)量定理12mmPIx 方向方向mmmmIyyy33sin212y 方向方向沖量沖量jmI3012xxxmmI故

7、選故選 B yxO)()(00jdyidxj yFi xFrdFdA8.一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力 作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到到(0，2R)位置過(guò)程中，力對(duì)它所作的功為位置過(guò)程中，力對(duì)它所作的功為 B )(0j yi xFFydyFxdxFdA00RydyFxdxFdAA20000020202)2(21RFRFA故選故選 B R9.一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為的質(zhì)點(diǎn)，在半徑為R的半球形容器中，由靜止的半球形容器中，由靜止開(kāi)始自邊緣上的開(kāi)始自邊緣上的A點(diǎn)滑下，到達(dá)最低點(diǎn)點(diǎn)滑下，

8、到達(dá)最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)，它對(duì)容器的點(diǎn)時(shí)，它對(duì)容器的正壓力數(shù)值為正壓力數(shù)值為N ，則質(zhì)點(diǎn)自，則質(zhì)點(diǎn)自A滑到滑到B的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其的過(guò)程中，摩擦力對(duì)其作的功為作的功為 A 動(dòng)摩重內(nèi)外EAAAA質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系: 質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)+容器容器動(dòng)能定理動(dòng)能定理:mgRmA221摩B點(diǎn)受力分析（法向）點(diǎn)受力分析（法向）:RmmgN2)(mg-NRA321摩故選故選 A 二、填空題二、填空題1.燈距地面高度為燈距地面高度為 h1 ，一個(gè)人身高為，一個(gè)人身高為h2 ，在燈下以勻速率，在燈下以勻速率 沿水平直線行走，如圖所示。則他的頭頂在地上的影子沿水平直線行走，如圖所示。則他的頭頂在地上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速度點(diǎn)沿地面移

9、動(dòng)的速度 M =解解:由幾何關(guān)系得由幾何關(guān)系得21hhxxxMMdtdxMMdtdx211hhhM xhhhxM2112.在半徑為在半徑為R的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間的關(guān)系為的圓周上運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其速率與時(shí)間的關(guān)系為 ct2 (式中式中c為常數(shù)為常數(shù))，則，則從從t0到到t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程S(t)_； t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的切向加速度 at_； t 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的法向加速度 an _。解解:2ctdtdSdtctdS2tSdtctdS020331ctS ctdtdat2RtcRan422 3.一質(zhì)點(diǎn)從靜止一質(zhì)點(diǎn)從靜止(t0)出發(fā)，沿半徑出發(fā)，

10、沿半徑 R = 3m 的圓周運(yùn)動(dòng)，的圓周運(yùn)動(dòng)，切向加速度大小保持不變，為切向加速度大小保持不變，為 at = 3ms-2。在。在t時(shí)刻，其總時(shí)刻，其總加速度恰與半徑成加速度恰與半徑成45角，此時(shí)角，此時(shí) t _ ，此時(shí)，質(zhì)，此時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度大小為點(diǎn)的速度大小為_(kāi)，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為，質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為 _。 解：解：切向加速度不變切向加速度不變Ran2tadtdatt不變總加速度恰與半徑成總加速度恰與半徑成45角，說(shuō)明：角，說(shuō)明：tnaa naata45Rtaatt22得出： t 1s smtat/313222/24. 423smaaanttdtdtdtdmmaFxxxx4積分得：積分得：4.

11、質(zhì)量為質(zhì)量為 0.25kg 的質(zhì)點(diǎn)，受力的質(zhì)點(diǎn)，受力 (SI) 作用，式中作用，式中 t 為時(shí)為時(shí)間。間。 t = 0 時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以時(shí)該質(zhì)點(diǎn)以 的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，的速度通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量是則該質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位置矢量是 i tF12smjdttdxtdtdxx2222積分得：積分得：332tx 200yyydFtydtdydtdyy222j titr2323解解:新新題題hHl0 解： (1) 物體在B0處時(shí)，滑輪右邊繩長(zhǎng)為當(dāng)重物的位移為 y 時(shí)，右邊繩長(zhǎng)為 2202220)(thHxll因繩長(zhǎng)為)(0yHllH)(20200hHtllly5 . 825.722ty)5

12、 . 825.72(dddd2ttty225.72tt（2）重物B的速度為： 6.圖中所示的裝置中，略去一切摩擦力以及滑輪和繩的質(zhì)圖中所示的裝置中，略去一切摩擦力以及滑輪和繩的質(zhì)量，且繩不可伸長(zhǎng)，則量，且繩不可伸長(zhǎng)，則 m1 質(zhì)量為的物體的加速度質(zhì)量為的物體的加速度 m1m1gNTm2gTm2Tamm111:Tgmamm2222:TT2212aa 212142mmgma解：解：隔離物體，受力分析隔離物體，受力分析滑輪受力分析（質(zhì)量為零）滑輪受力分析（質(zhì)量為零）212xx 7.如圖所示，一斜面傾角為如圖所示，一斜面傾角為 ，用與斜面成，用與斜面成 角的恒力角的恒力F將一質(zhì)量為將一質(zhì)量為m 的物體

13、沿斜面拉的物體沿斜面拉升了高度升了高度h，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為，物體與斜面間的摩擦系數(shù)為 ，摩擦力在此過(guò)程中所作的功摩擦力在此過(guò)程中所作的功Wf _。解解: 垂直垂直斜面方向受力分析。斜面方向受力分析。sinhffLANfcossinmgFNsinsinFhctgmghA摩擦力摩擦力摩擦力作功摩擦力作功8. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體，從高出彈簧上端的物體，從高出彈簧上端h處由靜止自由下落到處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧上，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為豎直放置在地面上的輕彈簧上，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，則彈，則彈簧被壓縮的最大距離簧被壓縮的最大距離 x =_。解解:兩種勢(shì)能零點(diǎn)如圖所示兩種勢(shì)能零點(diǎn)如

14、圖所示mgxmgh 221kxmgxmgh 221kxhkmgkmgkmgx2)(2初態(tài)體系總能量為：初態(tài)體系總能量為： 末態(tài)體系總能量為：末態(tài)體系總能量為： 機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒重力勢(shì)能零點(diǎn) 彈性勢(shì)能零點(diǎn) 三、計(jì)算題三、計(jì)算題1.一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始加速度為一質(zhì)點(diǎn)從靜止開(kāi)始作直線運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始加速度為a ，此后加速，此后加速度度隨時(shí)間均勻增加隨時(shí)間均勻增加，經(jīng)過(guò)時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間后，加速度為后，加速度為 2a ，經(jīng)過(guò)時(shí)間，經(jīng)過(guò)時(shí)間 2后，加速度為后，加速度為 3a ，。求經(jīng)過(guò)時(shí)間。求經(jīng)過(guò)時(shí)間 n后，該質(zhì)點(diǎn)的加速度后，該質(zhì)點(diǎn)的加速度和走過(guò)的距離。和走過(guò)的距離。 加速度隨時(shí)間均勻增加加速度隨

15、時(shí)間均勻增加ctaat定定 ctaaaacaattt2時(shí)，)1(nanaaant22)(taatdttaaddtdat322621)2(taatSdttaatdSdtdS)3(6122nanSnt加速度的加速度的通解通解加速度特定加速度特定時(shí)刻的解時(shí)刻的解用加速度用加速度的通解的通解特別注意通解和特解的區(qū)別和使用特別注意通解和特解的區(qū)別和使用gy22.一質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)于斜面的速度一質(zhì)點(diǎn)以相對(duì)于斜面的速度 從其頂端沿斜面下從其頂端沿斜面下滑，其中滑，其中 y 為下滑的高度。斜面傾角為為下滑的高度。斜面傾角為 ，在地面上以水平，在地面上以水平速度速度 u 向質(zhì)點(diǎn)滑下的前方運(yùn)動(dòng)。求質(zhì)點(diǎn)下滑高度為向質(zhì)點(diǎn)滑

16、下的前方運(yùn)動(dòng)。求質(zhì)點(diǎn)下滑高度為 h 時(shí)，時(shí)，它對(duì)地面速度的大小和方向。它對(duì)地面速度的大小和方向。hyx u斜地質(zhì)斜質(zhì)地x方向方向ughuxxcos2y方向方向sin2ghyycos2ghu2gh2u22y2xucosghsingharctgarctgxy223. 一升降機(jī)以加速度一升降機(jī)以加速度a = 0.2 m s-2上升，在升降機(jī)上升的過(guò)上升，在升降機(jī)上升的過(guò)程中，有一螺釘從升降機(jī)的天花板上松動(dòng)并脫落，升降機(jī)程中，有一螺釘從升降機(jī)的天花板上松動(dòng)并脫落，升降機(jī)的天花板與底板相距的天花板與底板相距 d = 20m，求螺釘從天花板落到底板，求螺釘從天花板落到底板所需的時(shí)間。（取所需的時(shí)間。（取g

17、 = 9.8 m s-2） ha以以升降機(jī)為參考系升降機(jī)為參考系221tah物對(duì)機(jī)解解分析分析 相對(duì)升降機(jī)，螺母作初速為相對(duì)升降機(jī)，螺母作初速為0的落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離的落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)距離20m地對(duì)機(jī)地機(jī)aaa物對(duì)物對(duì)102 . 08 . 9sht2102機(jī)對(duì)地機(jī)對(duì)地勻加速運(yùn)動(dòng)勻加速運(yùn)動(dòng)4如圖所示，質(zhì)量如圖所示，質(zhì)量 m 為為 0.1kg 的木塊，在一個(gè)水平面上和的木塊，在一個(gè)水平面上和一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)k 為為 20Nm-1 的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原的輕彈簧碰撞，木塊將彈簧由原長(zhǎng)壓縮了長(zhǎng)壓縮了0.4m。假設(shè)木塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)。假設(shè)木塊與水平面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù) k 為為0.2

18、5，問(wèn)在將要發(fā)生碰撞時(shí)木塊的速率，問(wèn)在將要發(fā)生碰撞時(shí)木塊的速率 為多少為多少? EAA內(nèi)保內(nèi)非2221021mkxxfr1283.52msxmkgxk3.3.有一門質(zhì)量有一門質(zhì)量 M （含炮彈）的大炮，在一斜面上無(wú)摩擦地（含炮彈）的大炮，在一斜面上無(wú)摩擦地 解解 把把炮和彈炮和彈看成質(zhì)點(diǎn)系看成質(zhì)點(diǎn)系 求求 要使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止滑動(dòng)，炮彈的初速度應(yīng)要使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時(shí)停止滑動(dòng)，炮彈的初速度應(yīng) 為多少？為多少？由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑下由靜止開(kāi)始下滑，當(dāng)滑下 L L 距離時(shí)，從炮內(nèi)沿水平方向射出距離時(shí)，從炮內(nèi)沿水平方向射出1 12 2h hL LMm過(guò)程一：從過(guò)程一：從 1 1 2 2。設(shè)。設(shè)M 到達(dá)到達(dá)2 2時(shí)的速度為時(shí)的速度為過(guò)程中過(guò)程中 M 受到兩個(gè)外力：重受到兩個(gè)外力：重力和支撐力，支撐力垂直運(yùn)動(dòng)力和支撐力，支撐力垂直運(yùn)動(dòng)方向，不作功。外力作功為方向，不作功。外力作功為0sinMgLLPA外2021MEA外2021sinMMgL（1 1）注意：把注意：把炮和彈炮和彈看成質(zhì)點(diǎn)系。未包括地球，則重力為外力，無(wú)內(nèi)保守力，無(wú)勢(shì)能看成質(zhì)點(diǎn)系。未包括地球，則重力為外