大學(xué)物理習(xí)題及解答(剛體力學(xué))

1、1如圖所示，質(zhì)量為m的小球系在繩子的一端，繩穿過一鉛直套管，使小球限制在一=J所作的功。光滑水平面上運動。先使小球以速度卩。繞管心作半徑為FD的圓周運動,然后向下慢慢拉繩，使小球運動軌跡最后成為半徑為r1的圓，求(1)小球距管心r1時速度大小。(2)由rD縮到r1過程中，力f解(1)繩子作用在小球上的力始終通過中心。，是有心力，以小球為研究對象，此力對O的力矩在小球運動過程中始終為零，因此，在繩子纟球?qū)點的角動量守恒，即小球在rD和q位置時的角動量大小mvr=mvr0011rv=v-o-0r(2)可見，小球的速率r=mv2（f）2增大了，動能也增大了，由功能定理得力所作的功W=mv2211m

2、v2201一mv2201=mv220A）2-1r12如圖所示，定滑輪半徑為,可繞垂直通r過輪心的無摩擦水平軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J，輪上繞有一輕繩，一端與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，另一端與質(zhì)量為m的物體相連。物體置于傾角為9的光滑斜面上。開始時，彈簧處于自然長度，物體速度為零，然后釋放物體沿斜面下滑，求物體下滑距離l時，物體速度的大小。解把物體、滑輪、彈簧、輕繩和地球為研究系統(tǒng)。在物體由靜止下滑的過程中，只有重力、彈性力作功，其它外力和非保守內(nèi)力作功的和為零，故系統(tǒng)的機械能守恒。設(shè)物體下滑l時，速度為，此時滑輪的角v速度為co1kl2+12212+mv2一m2glsin01）又有（2）v=rw由式

3、（1）和式（2）可得I'2mglsin0一kl2v=J+m本題也可以由剛體定軸轉(zhuǎn)動定律和牛頓第二定律求得，讀者不妨一試。3如右圖所示，一長為1、質(zhì)量為，的桿可繞支點O自由轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為加、速率為的Ov子彈射入桿內(nèi)距支點為處，使桿的偏轉(zhuǎn)為a30O。問子彈的初速率為多少？解把子彈和桿看作一個系統(tǒng)，系統(tǒng)所受的外力有重力和軸對細(xì)桿的約束力。在子彈射入桿的極短時間里，重力和約束力均通過軸O，因此它們對軸。的力矩均為零，系統(tǒng)的角動量應(yīng)當(dāng)守恒。于是有mva=1）子彈射入桿后，細(xì)桿在擺動過程中只有重力作功，故如以子彈、細(xì)桿和地球為一系統(tǒng)，1v=一ma則此系統(tǒng)機械能守恒。于是有1f1m'l2+m

4、a2'2=mga213廣'G-cos30°)+m'g-G-cos30°)(2)2解式（1）和式（2），得2mFtFT2FT1圓盤狀滑輪，繩的兩端分別系著質(zhì)量為m和2m的重物，系統(tǒng)由靜止釋放，繩與兩滑輪無4 如圖所示，一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m、半徑均為R的均勻相對滑動，求重物的加速度和兩滑輪間繩的張力。解：圖示受力圖2mg-F=2maT2Ft2R-FtR=7卩FtR-FT1R=7卩7=2m2得所以a=Rp1a=g411F-mg=ma及Ft=FT1+7p=瓦mg5 一汽車發(fā)動機曲軸的轉(zhuǎn)速在12s內(nèi)由1.2X103r.min-i均勻的增加到2.7X103r.

5、min-io<1）求曲軸轉(zhuǎn)動的角加速度；（2）在此時間內(nèi)，曲軸轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)？6 一燃?xì)廨啓C在試車時，燃?xì)庾饔迷跍u輪上的力矩為2.03X103Nm，渦輪的轉(zhuǎn)動慣量為。當(dāng)輪的轉(zhuǎn)速由增大到25.0kg-m22.80x103r-min-11.12x104r-min-1時，所經(jīng)歷的時間為多少？題6解1：在勻變速轉(zhuǎn)動中，角加速度P=®-®0的時間，由轉(zhuǎn)動定律，可得飛輪所經(jīng)歷t=®-®0I=I(n-n0)=10.8sM=IP解2：動量定理飛輪在恒外力矩作用下，根據(jù)角有JMdt=I(o-®0)007.如圖所示，質(zhì)量t=喘上-n)=108s-m=16kgm=

6、8.0kg211m=8.0kgBFTr=ZP=2m2P1解1分別作兩物體受力分析圖H對實心圓柱體而言，由轉(zhuǎn)動定律對懸掛物體而言，依據(jù)牛頓定律，有P一F'二mg一F'二maC2)且F=F。TT2T2T2又由角量與線量的關(guān)系，得a=rp2mga=h解上述方程組，可得物體下落的加速度m+2m在t=1.0s時，B下落的距離為s=1at2=単亙=2.45m2m+2m(2)由式(2)可得繩1中2的張力為F=m(g-a)=mmg=39.2NTm+2m8.在光滑的水平1面上2有一木桿，其質(zhì)量為m=1.0kg，長為l=40cm，可繞通過其中點并與1之垂直的軸轉(zhuǎn)動，一質(zhì)量為m=呱的子彈，以2v=2

7、0“02ms一1的速度射入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度。12®="1+12式中厶=",(l2)2為子彈繞軸的轉(zhuǎn)動慣量，I3為子彈在陷入桿前的角動量，2V1為子彈在此刻繞軸的角速度。I=m2,120rn:!；解：根據(jù)角動量守恒定理為桿繞軸的轉(zhuǎn)動慣量,，是子彈陷入桿后它們一起繞軸的角速度?？傻脳U的角速度為心空6嚀、=29.1s-iJ+Jm+3m力12129一質(zhì)量為112k，長為10的均勻細(xì)棒，支1.12kg1.0m點在棒的上端點，開始時棒自由懸掛。以100N100N的力打擊它的下端點，打擊時間為002。（1）0.02s若打擊前棒是靜止的，求打擊時其角動量的變化；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解：（1）在瞬間打擊過程中，由剛體的角動量定理得AL=J®=JMdt=FlAt=2.0kg-m2-s-i"!）2）（2）在棒的轉(zhuǎn)動