時間序列分析_最經(jīng)典的

1、 .【時間簡“識”】說明：本文摘自于經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 作者：胖胖小龜寶。原版請到經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 查看。1.帶你看看時間序列的簡史現(xiàn)在前面的話       時間序列作為一門統(tǒng)計學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合的學(xué)科，在我們論壇，特別是五區(qū)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中是熱門討論話題。本月樓主推出新的系列專題時間簡“識”，旨在對時間序列方面進(jìn)行知識掃盲（掃盲，僅僅掃盲而已），同時也想借此吸引一些專業(yè)人士能夠協(xié)助討論和幫助大家解疑答惑。       在統(tǒng)計學(xué)的必修課里，時間序列估計是遭吐槽的重點(diǎn)科目了，其理論性強(qiáng)

2、，雖然應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，但往往在實際操作中會遇到很多“令人發(fā)指”的問題。所以本帖就從基礎(chǔ)開始，為大家絮叨絮叨那些關(guān)于“時間”的故事！       Long long ago，有多l(xiāng)ong？估計大概7000年前吧，古埃及人把尼羅河漲落的情況逐天記錄下來，這一記錄也就被我們稱作所謂的時間序列。記錄這個河流漲落有什么意義？當(dāng)時的人們并不是隨手一記，而是對這個時間序列進(jìn)行了長期的觀察。結(jié)果，他們發(fā)現(xiàn)尼羅河的漲落非常有規(guī)律。掌握了尼羅河泛濫的規(guī)律，這幫助了古埃及對農(nóng)耕和居所有了規(guī)劃，使農(nóng)業(yè)迅速發(fā)展，從而創(chuàng)建了埃及燦爛的史前文明。好從上面那個故事我們看到了

3、1、時間序列的定義按照時間的順序把隨機(jī)事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。2、時間序列分析的定義對時間序列進(jìn)行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預(yù)測它將來的走勢就是時間序列分析。既然有了序列，那怎么拿來分析呢？時間序列分析方法分為描述性時序分析和統(tǒng)計時序分析。1、描述性時序分析通過直觀的數(shù)據(jù)比較或繪圖觀測，尋找 序列中蘊(yùn)含的發(fā)展規(guī)律，這種分析方法 就稱為描述性時序分析· 描述性時序分析方法具有操作簡單、直觀有效的特點(diǎn)，它通常是人們進(jìn)行統(tǒng)計 時序分析的第一步。2、統(tǒng)計時序分析（1）頻域分析方法· 原理：假設(shè)任何一種無趨勢的時間序列都可以分解成若干不同頻率的周期波動

4、· 發(fā)展過程：       1）早期的頻域分析方法借助富里埃分析從頻率的角度揭示時間 序列的規(guī)律       2）后來借助了傅里葉變換，用正弦、余弦項之和來逼近某個函數(shù)       3）20世紀(jì)60年代，引入最大熵譜估計理論，進(jìn)入現(xiàn)代譜分析階段· 特點(diǎn)：非常有用的動態(tài)數(shù)據(jù)分析方法，但是由于分析方法復(fù)雜，結(jié) 果抽象，有一定的使用局限性（2）時域分析方法· 原理：事件的發(fā)展通常都具有一定的慣性，這種慣性用統(tǒng) 計的語言來描述就是序列值之間存在著一定的相

5、關(guān) 關(guān)系，這種相關(guān)關(guān)系通常具有某種統(tǒng)計規(guī)律。· 目的：尋找出序列值之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律，并擬合出 適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述這種規(guī)律，進(jìn)而利用這個擬 合模型預(yù)測序列未來的走勢· 特點(diǎn)：理論基礎(chǔ)扎實，操作步驟規(guī)范，分析結(jié)果易于解 釋，是時間序列分析的主流方法樓主，說了半天，你終于到正題了，時域分析才是我們經(jīng)常接觸的，你趕緊說說怎么做吧？時域分析方法的分析步驟：· 考察觀察值序列的特征· 根據(jù)序列的特征選擇適當(dāng)?shù)臄M合模型· 根據(jù)序列的觀察數(shù)據(jù)確定模型的口徑· 檢驗?zāi)Ｐ停瑑?yōu)化模型· 利用擬合好的模型來推斷序列其它的統(tǒng) 計性質(zhì)或預(yù)測序列

6、將來的發(fā)展時域分析方法的發(fā)展過程· 基礎(chǔ)階段G.U.Yule：1927年，AR模型G.T.Walker：1931年，MA模型，ARMA模型· 核心階段G.E.P.Box和G.M.Jenkins         1970年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control         提出ARIMA模型（BoxJenkins 模型）        &#

7、160;BoxJenkins模型實際上是主要運(yùn)用于單變量、同方差場合的線性模型· 完善階段異方差場合：Robert F.Engle，1982年，ARCH模型                     Bollerslov，1985年GARCH模型多變量場合：C.Granger ，1987年，提出了協(xié)整（co- integration）理論非線性場合：湯家豪等，1980年，門限自回歸模型用哪些軟件可以做時間序列分析呢？S-plus，Matlab，Ga

8、uss，TSP，Eviews 和SAS上述軟件樓主覺得Eviews是基礎(chǔ)版，Gauss是小眾版，Matlab&S-pluss是正常小青年SAS，萬能的軟件BOSS啊下一輯時間序列的預(yù)處理！敬請關(guān)注！【時間簡“識”】2.那些必不可少的預(yù)處理 - 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計軟件 - 經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 2012-7-27本帖最后由 經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇)胖胖小龜寶 于 2014-12-12 09:12 編輯上一輯預(yù)告說啦本期的主題是時間序列的預(yù)處理序列在建模前到底要做哪些預(yù)處理呢？首先，大伙都知道的平穩(wěn)性檢驗是必須的！說到平穩(wěn)，其實有兩種平穩(wěn)寬平穩(wěn)、

9、嚴(yán)平穩(wěn)嚴(yán)平穩(wěn)相較于寬平穩(wěn)來說，條件更多更嚴(yán)格，而我們時常運(yùn)用的時間序列，大多寬平穩(wěn)就夠了什么是嚴(yán)平穩(wěn)：是在固定時間和位置的概率分布與所有時間和位置的概率分布相同的隨機(jī)過程。這樣，數(shù)學(xué)期望和方差這些參數(shù)也不隨時間和位置變化。（比如白噪聲）什么是寬平穩(wěn)：寬平穩(wěn)是使用序列的特征統(tǒng)計量來定義的一種平穩(wěn)性。它認(rèn)為序列的統(tǒng)計性質(zhì)主要由它的低階矩決定，所以只要保證序列低階矩平穩(wěn)（二階），就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。兩者關(guān)系：一般關(guān)系：嚴(yán)平穩(wěn)條件比寬平穩(wěn)條件苛刻，通常情況下，嚴(yán)平穩(wěn)（低階矩存在）能推出寬平穩(wěn)成立，而寬平穩(wěn)序列不能反推嚴(yán)平穩(wěn)成立。特例：不存在低階矩的嚴(yán)平穩(wěn)序列不滿足寬平穩(wěn)條件，例如服從柯西分

10、布的嚴(yán)平穩(wěn)序列就不是寬平穩(wěn)序列。當(dāng)序列服從多元正態(tài)分布時，寬平穩(wěn)可以推出嚴(yán)平穩(wěn)。如何判斷序列是平穩(wěn)的？咱們這次先從圖形法上看（通常越是簡單的方法，往往越能看到問題，圖形給出的第一感覺也許就是真相哦）時序圖，例如(eviews畫滴)：分析：什么樣的圖不平穩(wěn)，先說下什么是平穩(wěn)，平穩(wěn)就是圍繞著一個常數(shù)上下波動。 看看上面這個圖，很明顯的增長趨勢，不平穩(wěn)。我們還可以根據(jù)自相關(guān)和偏相關(guān)系數(shù)來查看：還以上面的序列為例：用eviews得到自相關(guān)和偏相關(guān)圖，Q統(tǒng)計量和伴隨概率。 分析：平穩(wěn)的序列的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖不是拖尾就是截尾。截尾就是在某階之后，系數(shù)都為 0 ，怎么理解呢，看上面偏相關(guān)的圖，當(dāng)階數(shù)為 1

11、 的時候，系數(shù)值還是很大， 0.914. 二階長的時候突然就變成了 0.050. 后面的值都很小，認(rèn)為是趨于 0 ，這種狀況就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一個衰減的趨勢，但是不都為 0 。 自相關(guān)圖既不是拖尾也不是截尾。以上的圖的自相關(guān)是一個三角對稱的形式，這種趨勢是單調(diào)趨勢的典型圖形。下面是通過自相關(guān)的其他功能 如果自相關(guān)是拖尾，偏相關(guān)截尾，則用 AR 算法 如果自相關(guān)截尾，偏相關(guān)拖尾，則用 MA 算法 如果自相關(guān)和偏相關(guān)都是拖尾，則用 ARMA 算法， ARIMA 是 ARMA 算法的擴(kuò)展版，用法類似 。一定有同學(xué)要問了：樓主檢測出來不是平穩(wěn)的怎么辦啊？（樓主：當(dāng)然要把它整平穩(wěn)啦）如果遇

12、到數(shù)據(jù)檢測出來不平穩(wěn)，可以考慮使用差分這個最常用的辦法（當(dāng)然，還有好多種其他方法處理）還是上面那個序列，兩種方法都證明他是不靠譜的，不平穩(wěn)的。確定不平穩(wěn)后，依次進(jìn)行1階、2階、3階.差分，直到平穩(wěn)位置。先來個一階差分：從圖上看，一階差分的效果不錯，看著是平穩(wěn)的。在圖形檢驗法中，我們能夠較為直觀的看到數(shù)據(jù)的一個大致變動趨勢，如果它有周期或者上升等趨勢，一般就不太平穩(wěn)，需要做些處理，但圖形始終是個主管判斷為主的方法，這次，就來說說平穩(wěn)檢驗的另一個方法：單位根檢驗（ADF檢驗）。ADF檢驗簡介：        檢查序列平穩(wěn)性的標(biāo)準(zhǔn)方法是單位根檢驗。有6種單位根

13、檢驗方法：ADF檢驗、DFGLS檢驗、PP檢驗、KPSS檢驗、ERS檢驗和NP檢驗，本節(jié)將介紹DF檢驗、ADF檢驗。ADF檢驗和PP檢驗方法出現(xiàn)的比較早，在實際應(yīng)用中較為常見，但是，由于這2種方法均需要對被檢驗序列作可能包含常數(shù)項和趨勢變量項的假設(shè)，因此，應(yīng)用起來帶有一定的不便；其它幾種方法克服了前2種方法帶來的不便，在剔除原序列趨勢的基礎(chǔ)上，構(gòu)造統(tǒng)計量檢驗序列是否存在單位根，應(yīng)用起來較為方便。ADF檢驗是在Dickey-Fuller檢驗(DF檢驗)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。因為DF檢驗只有當(dāng)序列為AR(1)時才有效。如果序列存在高階滯后相關(guān)，這就違背了擾動項是獨(dú)立同分布的假設(shè)。在這種情況下，可以使用

14、增廣的DF檢驗方法（augmented Dickey-Fuller test ）來檢驗含有高階序列相關(guān)的序列的單位根。檢驗步驟（一般進(jìn)行ADF檢驗要分3步）： 1 對原始時間序列進(jìn)行檢驗，此時第二項選level，第三項選None.如果沒通過檢驗，說明原始時間序列不平穩(wěn)； 2 對原始時間序列進(jìn)行一階差分后再檢驗，即第二項選1st difference，第三項選intercept,若仍然未通過檢驗，則需要進(jìn)行二次差分變換； 3 二次差分序列的檢驗，即第二項選擇2nd difference ，第四項選擇Trend and intercept.一般到此時間序列就平穩(wěn)了！ tips: 在進(jìn)行ADF檢驗時

15、，必須注意以下兩個實際問題： （1）必須為回歸定義合理的滯后階數(shù)，通常采用AIC準(zhǔn)則來確定給定時間序列模型的滯后階數(shù)。在實際應(yīng)用中，還需要兼顧其他的因素，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、模型的擬合優(yōu)度等。 （2）可以選擇常數(shù)和線性時間趨勢，選擇哪種形式很重要，因為檢驗顯著性水平的 t 統(tǒng)計量在原假設(shè)下的漸近分布依賴于關(guān)于這些項的定義。 若原序列中不存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗的序列的均值不為0；若原序列中存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)，意味著所檢驗的序列具有線性趨勢，一個簡單易行的辦法是畫出檢驗序列的曲線圖，通過圖形觀察原序列是否在一個偏離 0 的位置隨機(jī)變動或具有一個線性趨勢

16、，進(jìn)而決定是否在檢驗時添加常數(shù)項。 若原序列中不存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗的序列具有線性趨勢；若原序列中存在單位根，則檢驗回歸形式選擇含有常數(shù)和趨勢，意味著所檢驗的序列具有二次趨勢。同樣，決定是否在檢驗中添加時間趨勢項，也可以通過畫出原序列的曲線圖來觀察。如果圖形中大致顯示了被檢驗序列的波動趨勢呈非線性變化，那么便可以添加時間趨勢項。本例所選擇的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是每日收盤價，上證指數(shù)日數(shù)據(jù)從 1990-12-19至2011-8-9，樣本容量為5058，周數(shù)據(jù)從1990-12-21至2011-8-9，樣本容量為1043，深證成指日數(shù)據(jù)從1991-4-3至 2011-8-9

17、，樣本容量為4998，周數(shù)據(jù)從1991-4-5至2011-8-9，樣本容量為1070。在證券市場的實證研究中，通常使用收益率即價格的變化而非價格本身，因為證券價格之間存在明顯的序列相關(guān)性和趨勢性，使得許多分析方法不能使用。在本例中，所采用的數(shù)據(jù)為收盤價的對數(shù)收益序列。 在本例中，通過軟件操作得到如下圖：運(yùn)用傳統(tǒng)的ADF檢驗檢驗時間序列的平穩(wěn)性，我們發(fā)現(xiàn)，上證、深證投資基金日、周收盤指數(shù)的對數(shù)收益率序列都是平穩(wěn)的。        從上表中可以看出，在99%、95%和90%置信度下的檢驗，ADF的T統(tǒng)計值都是小于其值的，即全部是拒絕原假設(shè)的，說明都是平穩(wěn)的。

18、在1%的顯著水平下，兩市的收益率都拒絕隨機(jī)游走的假設(shè)，說明是平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)。針對平穩(wěn)性，樓主做過一個帖子開學(xué)大獻(xiàn)禮：怎樣理解時間序列的“平穩(wěn)性”？你們可以隨便戳預(yù)處理還有一項內(nèi)容就是隨機(jī)性檢驗，其實就是俗稱的殘差白噪聲檢驗標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)白噪聲為什么殘差要是白噪聲？答：得到白噪聲序列，就說明時間序列中有用的信息已經(jīng)被提取完畢了，剩下的全是隨機(jī)擾動，是無法預(yù)測和使用的，殘差序列如果通過了白噪聲檢驗，則建模就可以終止了，因為沒有信息可以繼續(xù)提取。如果殘差不是白噪聲，就說明殘差中還有有用的信息，需要修改模型或者進(jìn)一步提取。怎樣對白噪聲進(jìn)行檢驗？答：白噪聲檢驗的步驟為：打開resid序列，view，co

19、rrelogram，差分階數(shù)選擇level，確定，看q統(tǒng)計量的伴隨p值是不是很大就行了。下一期差分、延遲算子的故事！補(bǔ)充資料：開學(xué)大獻(xiàn)禮：怎樣理解時間序列的“平穩(wěn)性”？一、問題的提出經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有三種類型：1時間序列數(shù)據(jù)（time-series data) ，亦即單一變量按時間的先后次序產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。2截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) ，亦即多個變量在同一個時間點(diǎn)（截面空間）上產(chǎn)生的數(shù)據(jù)。3平行/面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data)  ，也稱時間序列截面數(shù)據(jù)（time series

20、and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data），是多個變量的時間序列的組合（或稱時間序列數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)的結(jié)合）。在這三類數(shù)據(jù)中，時間序列數(shù)據(jù)以及截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)；而面板數(shù)據(jù)則是統(tǒng)計分析人員在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。在經(jīng)濟(jì)計量實踐中，時間序列數(shù)據(jù)使用的頻率最高。二、平穩(wěn)性的含義平穩(wěn)性是用來描述時間序列數(shù)據(jù)統(tǒng)計性態(tài)的特有術(shù)語。1時間序列平穩(wěn)性的定義       假定某個時間序列由某一隨機(jī)過程（stochastic process）生成，即假定時間序列Xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機(jī)得到的

21、。如果經(jīng)由該隨機(jī)過程所生成的時間序列滿足下列條件：· 均值E(Xt)=m是與時間t 無關(guān)的常數(shù)；· 方差Var(Xt)=s2是與時間t 無關(guān)的常數(shù)；· 協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=gk 是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t 無關(guān)的常數(shù)；       則稱經(jīng)由該隨機(jī)過程而生成的時間序列是（弱）平穩(wěn)的（stationary)。該隨機(jī)過程便是一個平穩(wěn)的隨機(jī)過程（stationary stochastic process）。       例如，白噪聲（white noise）過程就是平

22、穩(wěn)的：Xt=ut  ， utIIN(0,s2)因為它的均值為常數(shù)零；方差為常數(shù)s2；所有時間間隔的協(xié)方差均為零。但隨機(jī)游走（random walk）過程是非平穩(wěn)的：Xt=Xt-1+ut ， utIIN(0,s2)，因為盡管其均值為常數(shù)E（Xt）=E（Xt-1），但其方差Var(Xt)=ts2非常數(shù)。       不過，若令DXt=Xt-Xt-1，則隨機(jī)游走過程的一階差分（first difference）是平穩(wěn)的：DXt=Xt-Xt-1=ut ，utIIN(0,s2)一般地，在經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中，一個非平穩(wěn)的時間序列通常均可通過差分變換的方法

23、轉(zhuǎn)換成為平穩(wěn)序列。2時間序列平穩(wěn)性的理解       憑以推測經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）在未來可能出現(xiàn)的狀況，亦即預(yù)測經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)（或其相關(guān)變量）的走勢，是我們建立經(jīng)濟(jì)計量模型的主要目的。而基于隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀來推測其未來，則是我們實施經(jīng)濟(jì)計量和預(yù)測的基本思路。這就需要假設(shè)隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀具有代表性或可延續(xù)性。換句話說，隨機(jī)變量的基本特性必須能在包括未來階段的一個長時期里維持不變。否則，基于歷史和現(xiàn)狀來預(yù)測未來的思路便是錯誤的。       樣本時間序列展現(xiàn)了隨機(jī)變量的歷史和現(xiàn)狀，因此所謂隨機(jī)變量基本性態(tài)的維持不

24、變也就是要求樣本數(shù)據(jù)時間序列的本質(zhì)特征仍能延續(xù)到未來。我們用樣本時間序列的均值、方差、協(xié)（自）方差來刻畫該樣本時間序列的本質(zhì)特征。于是，我們稱這些統(tǒng)計量的取值在未來仍能保持不變的樣本時間序列具有平穩(wěn)性?？梢?，一個平穩(wěn)的時間序列指的是：遙想未來所能獲得的樣本時間序列，我們能斷定其均值、方差、協(xié)方差必定與眼下已獲得的樣本時間序列等同。       相反，如果樣本時間序列的本質(zhì)特征只存在于所發(fā)生的當(dāng)期，并不會延續(xù)到未來，亦即樣本時間序列的均值、方差、協(xié)方差非常數(shù)，則這樣一個過于獨(dú)特的時間序列不足以昭示未來，我們便稱這樣的樣本時間序列是非平穩(wěn)的。  &

25、#160;    形象地理解，平穩(wěn)性就是要求經(jīng)由樣本時間序列所得到的擬合曲線在未來的一段期間內(nèi)仍能順著現(xiàn)有的形態(tài)“慣性”地延續(xù)下去；如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則說明樣本擬合曲線的形態(tài)不具有“慣性”延續(xù)的特點(diǎn)，也就是基于未來將要獲得的樣本時間序列所擬合出來的曲線將迥異于當(dāng)前的樣本擬合曲線。       可見，時間序列平穩(wěn)是經(jīng)典回歸分析賴以實施的基本假設(shè)；只有基于平穩(wěn)時間序列的預(yù)測才是有效的。如果數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，則作為大樣本下統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)的“一致性”要求便被破壞，基于非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測也就失效?！緯r間簡“識”】3.差分、延遲算子的故事！ 差分這個名詞

26、想必學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)統(tǒng)計的都是在熟悉不過了？數(shù)據(jù)不平穩(wěn)？差分一下吧幾階差分？差到平穩(wěn)為止！（樓主，你確定你這么做真的可以？樓主：呵呵逗你呢，當(dāng)然不會這么干）       玩笑歸玩笑，但不可否認(rèn)的是差分作為一種數(shù)據(jù)處理方式，是最為普遍和通用的了。今天，我們就靜下心來說說差分那些事。1.什么是差分？有哪些類型？區(qū)別在哪？          差分其實不僅僅是只有一次差分，通常我們將一次差分運(yùn)算叫做一階差分，再一次差分就叫做二階差分，以此類推，P次差分就是P階差分。最開始的差分： P階差分&

27、#160;另外還有K步差分，這個不常見，但有時也會用到 簡單說一下我對這兩個差分區(qū)別的理解P階，就是P次的概念；K步就是在一次差分里間隔K個數(shù)據(jù)的概念，不知這樣說大家明不明白？2.什么是延遲算子？       延遲算子類似于一個時間指針，當(dāng)前序列值乘以一個延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng) 前序列值的時間向過去撥了一個時刻記B為延遲算子，有  他有這些性質(zhì) 為什么要提到這個算子？因為可以用它來表示差分運(yùn)算：       進(jìn)一步的，我們可以用其來解差分方程；在之后所提到的AR，M

28、A，ARMA模型中，我們也可以使用延遲算子來表達(dá)，簡化式子。       今天講的這個兩個概念，一個是經(jīng)常用來處理的數(shù)據(jù)的方法，一個則是一個不常提到但其實一直貫穿在時間序列里。在之后的專題中，這個“B”會經(jīng)常出現(xiàn)，順便問一句，有沒有誰對格林函數(shù)了解的？這是樓主的一個知識盲點(diǎn)，一直都沒好好弄懂過，了解的童鞋，麻煩能否通俗講解一下？【時間簡“識”】4.開啟ARMA之旅AR篇  說時間序列，不來個ARMA，GARCH仿佛就跟吃飯只有冷菜沒熱炒正菜所以，從本輯開始步入正軌。ARMA模型應(yīng)該是時間序列里最常用到的了，說白了，他其實是有AR(p)

29、和MA(q)構(gòu)成的，當(dāng)然，還有一個ARIMA模型，其實和ARMA沒啥大區(qū)別，主要就是加了個幾階差分罷了（ARIMA（p,d,q)其中d就是差分的次數(shù)）。       首先我們從模型的前半部分AR（p）開始       什么是AR模型，說白了就是序列Y的變動與Yt-1,Yt-2等有關(guān)，那么我們就利用這些來對Y進(jìn)行短期的預(yù)測，至于AR（p）中的p就是Y與它前p期有關(guān)。當(dāng)然直白的話只能用來理解，真的落到白紙黑字，咱還是要稍微像樣點(diǎn)，比如寫成這樣就有教科書的感覺了如果預(yù)測是分析的目的，那么，隨機(jī)過程的元

30、素Yt對它的過去的依賴性就很重要。這使我們能夠利用已經(jīng)收集的樣本觀測值的過去信息預(yù)測變量的未來值。存在這種依賴性的簡單例子是自回歸過程：       自回歸AR(p)模型： yt=1yt-1+2yt-2+pyt-p+t 式中假設(shè)：yt的變化主要與時間序列的歷史數(shù)據(jù)有關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)；t不同時刻互不相關(guān)，t與yt歷史序列不相關(guān)。       引進(jìn)延遲算子（延遲算子的內(nèi)容可翻看：【時間簡“識”】3.差分、延遲算子的故事?。?，中心化AR(p)模型又可以簡記為： 想要運(yùn)用這個模型，首先我們要

31、求序列是要平穩(wěn)的（平穩(wěn)不知道？那趕緊戳：【時間簡“識”】2.那些必不可少的預(yù)處理）· AR模型平穩(wěn)性判別方法1. 特征根判別         AR(p)模型平穩(wěn)的充要條件是它的p個特征根都在單位圓內(nèi)         根據(jù)特征根和自回歸系數(shù)多項式的根成倒數(shù)的性質(zhì)，等價判別條件是該模型的自回歸系數(shù)多項式的根都在單位圓外2.平穩(wěn)域判別沒例子沒真相 ，這就給大家看個例子 AR模型又具有哪些統(tǒng)計特性呢？1、均值 2、方差  引入知識點(diǎn)g

32、reen函數(shù)什么是GREEN函數(shù)？ 這個表達(dá)形式稱為傳遞形式，其中系數(shù)Gj,j=1,2,3 稱為格林(GREEN)函數(shù)或記憶函數(shù)。格林函數(shù)描述了系統(tǒng)是怎樣記憶噪音(擾動)的。Green函數(shù)的意義：· Gj描述了j個時間單位以前的擾動（即t-j）對系統(tǒng)當(dāng)前行為Xt的影響。· |Gj|的大小反映了系統(tǒng)記憶性的強(qiáng)弱。· j,|Gj|0過去干擾的影響逐漸衰減。· 衰減的快慢與|Gj|隨j的變化方式有關(guān)，同時如果有單個t加入系統(tǒng)，Green函數(shù)決定了系統(tǒng)回到均衡位置的速度快慢。3、自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)AR模型自相關(guān)呈現(xiàn)拖尾性，模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾。具

33、體表現(xiàn)為：自相關(guān)：  偏自相關(guān)：  其中：  附上建模的步驟供大家參考：建?；静襟E· 數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理· 模型參數(shù)的估計 （關(guān)鍵的一步）· 模型適用性的檢驗數(shù)據(jù)的采集和預(yù)處理時間序列為平穩(wěn)、正態(tài)、零均值的時序是建立AR模型的前提條件，因此需檢驗時間 序列是否滿足這個前提條件。若不滿足， 需對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其滿足建立AR模型 的前提條件。模型參數(shù)的估計 估計模型自回歸參數(shù)和殘余方差。 模型參數(shù)估計方法有很多種，例如最小二 乘法、協(xié)方差法等。模型的適用性檢驗參數(shù)估計方法只能在給定模型階次p的條件下 確定

34、模型參數(shù)，但階次p究竟為多少才合適的 問題沒有得到解決，而模型適用性檢驗的核心 就是解決模型定階問題。模型的適用性的最根 本準(zhǔn)則應(yīng)是檢驗是否為白噪聲序列，將采用 AIC準(zhǔn)則進(jìn)行檢驗。 AIC（p）=-2lnL+2p 式中，L為時間序列的似然函數(shù)，p為模型階次。 可得到AR(n)模型的向前一步的預(yù)測值。【時間簡“識”】5.開啟ARMA之旅MA篇   在上輯介紹了AR模型之后作為ARMA模型的另一個重要成員MA同學(xué)成為了本次的主角。如果說AR模型是建立當(dāng)前值和歷史值之間的聯(lián)系，那么MA模型是計算AR部分的誤差累計的，不知道這個通俗的講法大家能否接受？廢話不多

35、，直接開始咱先來看看什么是MA模型    有些情況下，序列的記憶是關(guān)于外部干擾的記憶。在這種情況下，Xt可以表示成過去干擾和現(xiàn)在干擾的線性組合， 此類模型稱為移動平均模型。更精確地MA模型定義是：    如果當(dāng)前的狀態(tài)是與過去q 個時刻的隨機(jī)干擾項相關(guān)。應(yīng)當(dāng)選用q 階移動平均模型MA（q）:Xt=+t-1t-1-2t-2-qt-q（原諒樓主的公式實在打的我自己也看不下去了）其中：1.q02.t為白噪聲序列3.當(dāng)0時，令Xt'=Xt-,得到中心化的MA（q)還記得那個延遲算子么，這時候用它表式就方便多了： MA模型具有的統(tǒng)計性質(zhì) 

36、;· 均值（常數(shù)） · 方差 · 自協(xié)方差函數(shù)q階截尾 · 自相關(guān)系數(shù)q階截尾 偏自相關(guān)系數(shù)拖尾：任何可逆的MA(q)>AR(），所以kk不會在有限階之后恒為零。MA模型是否可逆？答案是：可逆。我們來看看它的這一特性：· MA模型自相關(guān)系數(shù)的不唯一性，不同的MA模型具有完全相同的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，所以，當(dāng)我們只能觀測到Xt的實現(xiàn) ，并不能判斷觀測到的序列是由以上哪個模型產(chǎn)生的，需要對MA模型添加約束條件限制。好了，問題來了，那么什么才叫可逆？    我們說如果一個過程可以

37、用一個自回歸模型來逼近，我們稱該過程具有可逆性。若一個MA模型能夠表示稱為收斂的AR模型形式，那么該MA模型稱為可逆MA模型。注意：一個自相關(guān)系數(shù)列唯一對應(yīng)一個可逆MA模型。那么什么時候才是可逆呢？（也就是說可逆的條件是什么呢？）MA(q)模型的可逆條件是：MA(q)模型的特征根都在單位圓內(nèi)（|Vi|<1)等價條件是移動平滑系數(shù)多項式的根都在單位圓外（|1/Vi|>1)key point：MA(q)的可逆域與AR(p)的平穩(wěn)域是對偶的。【時間簡“識”】6.千辛萬苦終于走上了ARMA之路 - 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)與統(tǒng)計軟件 - 經(jīng)管之家(原人大經(jīng)濟(jì)論壇) 

38、2012-7-27第1頁本帖最后由 胖胖小龜寶 于 2014-12-7 14:49 編輯樓主前兩期帶著大家從AR、MA兩個方向挺近ARMA的康莊大道，這期終于踏上了正道了！拍手鼓掌吧！ARMA顧名思義AR+MA咯！它應(yīng)該是我們時間序列里用的最多最廣的一個模型了。早在上世紀(jì)，博克斯(Box)和詹金斯(Jenkins)倆人就提出了這個模型，所以它也有個別稱（B-J方法），到了上世紀(jì)80年代，這個方法已經(jīng)得到了快速發(fā)展。近年，樓主也不止一次聽說ARMA對當(dāng)今數(shù)據(jù)的適用性的聲討，不管觀點(diǎn)如何，作為一個經(jīng)典時間序列模型，還是有必要讓我們來好好學(xué)習(xí)研究一下的。（樓主只負(fù)責(zé)普及，研究這種高大上的，樓主是望塵

39、莫及了）先來簡單闡述一下模型的思想（模型也是有思想的好么?。耗承r間序列是依賴于時間的一族時間變量，構(gòu)成該時序的的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化確有一定的規(guī)律性，可以用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型近似描述。通過對該數(shù)學(xué)模型的分析和研究，能夠更本質(zhì)地認(rèn)識時間序列的結(jié)構(gòu)和特征，達(dá)到最小方差意義下的的最優(yōu)預(yù)測?？吹缴隙巫詈髢蓚€字“預(yù)測”的時候，我不禁一激靈！是的，預(yù)測這東西最吸引人，但沒幾個能正兒八經(jīng)的預(yù)測準(zhǔn)確的。（我會告訴我在吐槽天氣預(yù)報么？）從方法學(xué)角度看，時間序列分析主要基于統(tǒng)計學(xué)，而不是經(jīng)濟(jì)學(xué)；時間序列模型通常適用于做短期預(yù)測，即統(tǒng)計序列過去的變化模式尚未發(fā)生根本變化的期間！接下來咱們好好

40、定義一下模型：ARMA模型表達(dá)式：；當(dāng)0=0時，我們把它叫做中心化的ARMA（p,q）模型。ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計性質(zhì)：如何判斷判斷ARMA(p,q)的階：通過試驗確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)：試取一組(p,q)進(jìn)行擬合估計(一般取(偏)自相關(guān)數(shù)明顯非零的延時期數(shù)k做p、q)，計算出殘差序列，檢驗殘差是否為白噪聲，若非白噪聲仍有自相關(guān)性,則換一組(p,q)繼續(xù)試驗。另一種確定ARMA模型的階數(shù)(p,q)的方法是：若序列非AR(p)、MA(q)情況,則用AR(1)擬合序列yt ,再考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾，若q1步截尾,則模型為ARMA(1,q1),否則,再用AR(2)擬

41、合序列yt,考察其殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)是否截尾,若q2步截尾,則模型為ARMA(2,q2);否則,再繼續(xù)增大p,重復(fù)上述的做法,直至殘差序列的樣本自相關(guān)函數(shù)截尾為止。TIPS：因為由于樣本的隨機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的自相關(guān)系數(shù)或偏自相關(guān)系數(shù)仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況；由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)K-> ，自相關(guān)與偏自相關(guān)都會衰減至零值附近作小值波動。經(jīng)驗方法：如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2 倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時

42、，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。說了這么多定義，性質(zhì)，那么問題來了這些都知道了我們就能建模么？        呃這個真不好回答，建模神馬的總是理想很豐滿，現(xiàn)實很骨感！我們來看看一般建模會有哪些步驟！如何利用EVIEWS估計ARMA模型在EVIEWS軟件中估計ARMA模型使用與OLS方法相同的步驟：Quick Estimate equatio在窗口中輸入因變量，自變量為AR(p)和MA(q)。以ARMA(1,2)為例：GDP c AR(1) MA(1) MA(2)參考AC或PAC確定滯后期根據(jù)回歸結(jié)果選擇適合的估計結(jié)果?！緯r間簡“識”】7.A

43、RMA路障清除之確定性分析上一周，我們踏上了ARMA這條不歸路，一路上總不見得一直向前，總得有個岔道啥的。今兒個咱就來說說當(dāng)序列不平穩(wěn)，存在某種趨勢的時候，該怎么辦的問題。先來個大致內(nèi)容概覽：· 時間序列的分解（Wold分解定理&Cramer分解定理）· 確定性因素分解· 趨勢分析· 季節(jié)效應(yīng)分析· 綜合分析· X11過程一、對兩個分解定理的理解：       Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機(jī)序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。       Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機(jī)性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機(jī)理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。二、