高一數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)專題11

1、高一數(shù)學(xué)人教新課標(biāo)專題函數(shù)單元綜合測(cè)試題一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1、 集合P= 4 , 4, Q= 2 , 2，以下對(duì)應(yīng)x fy,不表示從P到Q映射的是1 1 1A 2y=xB y2= : (x + 4) C. y=' x2 2D y= ： x22、函數(shù)Tfi + log2(x + 2)的定義域?yàn)锳 ( 2, 1 U 3, + )B ( , 1) U (3,+呵C.(汽一1 U 3 , + )D ( 2, 13、函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)?, 1,貝V函數(shù)y=f(log 2X)的定義域?yàn)锳 1, 11B上

2、,2C 1 , 24、函數(shù)f(x)=ax 1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)4, 2，那么f 1 (2)的值是1A3BC. 2D 45、函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=2 x-1的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱，那么f(3)的值為A 1B 1C. 2D 2珈 /(i) f©6、 f(x)=log 2(x +1)，且 a>b>c>0,那么-的大小關(guān)系是7、f(x)=x2 2x + 3在閉區(qū)間0, m上有最大值3,最小值2,那么m的取值范圍是A. 0，2B. 1，2C. 1 ,+gD.汽 28、 假設(shè)函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，那么f(2x x2)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.一汽 1B . 1,+

3、田 C.一汽一1 D. 1 ,+9、 某商品價(jià)格前兩年每年平均遞增20%，后兩年每年平均遞減20%，那么四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比擬，變化情況是A.增 7.84%B .減 7.84%C.減 9.5%D .不增不減10、 函數(shù)f(x)=3 2|x|, g(x)=x2 2x，構(gòu)造函數(shù)F(x)，定義如下：當(dāng)f(x) >g(時(shí), F(x)=g(x)，當(dāng) f(x)<g(x)時(shí)，F(xiàn)(x)=f(x)，那么 F(x)A .有最大值3,最小值1B .有最大值3八匕；，無最小值C.有最大值3，無最小值D.無最大值，也無最小值11、函數(shù)f(x)=lg(a x bx)(a>1>b>0)，那

4、么不等式f(x)>0的解集為1 ,+ 的充要條 件是A. a=b+ 1B. a<b+ 1C. a>b+ 1D . b=a+ 112、a>0且a工1 f(x)=x 2 a，當(dāng)x 一 1, 1時(shí)，均有f(x)v '，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. (0，- U 2，+ R)B .，1) U (1，21C. (0，“ U 4，+D.廣，1U (1，4二、填空題本大題共4小題，每題4分，共16分把正確答案填在題中橫線上.13、假設(shè)函數(shù)f(x)=4x2 mx + 5在區(qū)間2, +刃上是增函數(shù)，那么f的最小值為 14、函數(shù)y=lg(ax + 1)的定義域?yàn)?汽1)，那么a的值是

5、15、如圖，直角邊長(zhǎng)為2cm的等腰直角三角形以2cm/s的速度自C點(diǎn)沿直線l勻速向右移動(dòng)，那么該三角形與矩形 CDEF重合局部面積y(cm2)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為y=其中 OW t W2.AD4anSon、2 cmif 1cmn4 cmF I16、設(shè)有兩個(gè)命題，不等式|x|+ |x 1|>m的解集為R.函數(shù)f(x)= (7 3m)x是減函數(shù)如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)為真命題，那么實(shí)數(shù)m的范圍為 三、解答題本大題共6小題，總分值74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算 步驟.22石- 517、 本小題總分值12分假設(shè)函數(shù)y=f(x)=的值域是4, 2，求f(x)的定義域.18、本

6、小題總分值12分函數(shù)-'.1求f(x)的定義域；2指出f(x)在區(qū)間(b, + 上的單調(diào)性，并予以證明.19、本小題總分值12分f(x)=x2 + ax+ 3 a,假設(shè)x 2, 2時(shí)，f(x)?恒成立，求a的取值范圍.20、本小題總分值12分函數(shù) f(x)對(duì)任意 a、b R,都有 f(a + b)=f(a) + f(b) 1,并且當(dāng) x>0 時(shí)，f(x)>1 .1求證：f(x)是R上的增函數(shù);2假設(shè) f(4)=5，解不等式 f(3m2 m 2)<3 .21、本小題總分值12分某商店將每件進(jìn)價(jià)為 280元的西服按每件380元銷售時(shí)， 每天只賣出10件，現(xiàn)決定降價(jià)來促銷，

7、每次降低20元，其日銷量增加15件，為獲得最大利潤(rùn)，每件西服應(yīng)定價(jià)多少元？工一 322、本小題總分值14分設(shè)0<a<1，函數(shù)-，g(x)=1 + lOga(X 1)，設(shè)f(x)和g(x)的定義域的公共局部為D，當(dāng)m , n - D時(shí)，f(x)在m, n(mvn)上的值域是g(n),g(m)，求a的取值范圍.答案及提示：1B 2A 3D 4B 5C 6A 7B 8D 9B 10B11A12B6、取 a=7, b=3, c=1 即可.7、 T f(x)=(x 1)2+ 2,畫出草圖，且結(jié)合 f(0)=3 , f(1)=2 , f(2)=3，可知 m 1 , 2.8、只需求y=2x x2

8、的遞減區(qū)間即可.9、原價(jià)格為1,那么遞增兩年后為1X (1.2) 2X 2=0.9216，故 I X 100%=7.84%10、數(shù)形結(jié)合求解，先作出f(x) , g(x)的草圖，從中得到 F(x)的圖像，觀察圖像可知結(jié)論為B,草圖如下.i1Ltil/J /-w -卩* t用-PC11、f(x)=lg(a x bx)>Oax bx>1 ,v a>1>b>0, y=ax bx是增函數(shù)， ax bx>1 的解集是(1 ,),xx當(dāng) x=1 時(shí)，a b =1, 即卩 a b=1, a=b+ 1.:丄+丄應(yīng)有-2，此時(shí) 1<a< 2.1當(dāng)0<a<

9、;1時(shí)，同理可求得 ；< a<11即 a ' , 1) U (1, 2.13、2514、一 115、2/2216、12)點(diǎn)撥：假設(shè)真假，那么有，這樣的m不存在;假設(shè)真假，那么有,解得1 <m<2.-4 W17、解：T'117定義域?yàn)閤,-.18、解1由2 a + b“ 2a- hA<0色 -bfx的定義域?yàn)閤,:U ，+x.G 2 xG 2 x L12、數(shù)形結(jié)合解題，f(x)v 1x2 ax<dx2<ax + J .當(dāng) a>1 時(shí)，如圖,2f(x)在(-b,)為減函數(shù).證明如下：設(shè)一b<xi<X2<+，那么=lo

10、 gi 4電包+ ?筑珂二二滬阿£4玖忑-丙)-醉 b<0, X2 xi>0,. 2b(x 1 X2)>2b(x 2Xi),/ f(x 2) f(x i)<0 .即f(x 2)vf(x i).故f(x)在(b,+ )內(nèi)為減函數(shù).19、解:f(x)=x0+21-+ ax+ 3 a=，令 g(a)為 f(x)的最小值,-<-21當(dāng)上 時(shí)，即 a>4 時(shí)，g(a)=f( 2)=7 3a> 0,7得a< '，又a>4,故此時(shí)a不存在;aa2當(dāng) - 2, 2，即一4W a w 4 時(shí)，g(a)=3 a -?0, 解得一6< a

11、< 2,又一4w a w4,故一4W a< 2;a3當(dāng) >2,即卩 a< 4 時(shí)，g(a)=f(2)=7+ a>0，得 a> 7,又 a< 4,故7< a< 4.綜上，得7< a< 2.20、解：1設(shè) Xi , X2 R,且 Xi<X2,貝V X2 X1>0,f(X2 X1)>1 .f(X 2) f(X1)=f(x 2 X1)+ X1 f(X1)=f(X 2 X1)+ f(X1) 1 f(X1)= f(X2 X1) 1>0 ,即 f(X 1)<f(X 2),即 f(X)是 R 上的增函數(shù).2f(4)

12、=f(2 + 2)=f(2) + f(2) 1=5, f(2)=3 .不等式即為 f(3m2 m 2)<f(2).4/ f(X)是增函數(shù)，于是有 3m2 m 2<2，解得1<m< .21、解：設(shè)降價(jià)X次所得日利潤(rùn)為y元，那么有y=(380 20x)(10 + 15x) 280(10 + 15x)=300x2+ 1300x+ 1000(x N)=300(x 一 )2+ 1000+ 300 .又 x N, 2<<3.當(dāng) x=2 時(shí)，y=2400, x=3 時(shí)，y=2200, x=2時(shí)有最大利潤(rùn)，即每件西服應(yīng)定價(jià)380 2X 20=340元.22、解：-3*-1 >0得 x>3,. D=x|x>3由m, n h D,. n>m>3又0<a<