北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第四章認(rèn)識三角形第一課時(shí)

1、第四章三角形4.1.1 認(rèn)識三角形教學(xué)目標(biāo)1 了解三角形的概念。2掌握一類圖形中的三角形計(jì)數(shù)方法，滲透分類思想。3掌握三角形的內(nèi)角和規(guī)律及其應(yīng)用。4培養(yǎng)分析、歸納問題和邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維和探索精神。教材分析教材從觀察小木屋屋頂框架圖入手，要求學(xué)生找出四個(gè)不同的三角形，并說明這些圖形有什么共同點(diǎn)。考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)用動(dòng)畫“畫”三角形，學(xué)生“觀察”，總結(jié)、歸納出三角形定義。本課時(shí)內(nèi)容是在學(xué)生已了解三角形內(nèi)角和知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要引導(dǎo)學(xué)生參與探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律，為靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和規(guī)律打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。整個(gè)教學(xué)內(nèi)容力圖讓學(xué)生通過“感知一概括一應(yīng)用”的思維過程去發(fā)現(xiàn)知

2、識、掌握規(guī)律，并通過師生間和生生間的多層次、多通道的主體信息交流，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)設(shè)計(jì)三角形是生活中常見的幾何圖形，學(xué)生都認(rèn)識，但是對定義的理解不夠準(zhǔn)確。為加深學(xué)生的理解，教學(xué)中讓學(xué)生從自己的認(rèn)識出發(fā)，教師給予引導(dǎo)、明晰，再得到定義?！叭切蔚挠?jì)數(shù)”是本節(jié)難點(diǎn)， 為讓每個(gè)學(xué)生都得到經(jīng)歷數(shù)學(xué)思考的體驗(yàn)，采用小組活動(dòng)的方式，使每個(gè)學(xué)生都得到訓(xùn)練，發(fā)展個(gè)性化的學(xué)習(xí)。同時(shí)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，制作課件，生動(dòng)、形象地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，降低學(xué)習(xí)難度。（ 一 ）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：同學(xué)們認(rèn)識三角形嗎?生：認(rèn)識。師：在生活中見過應(yīng)用三角形的例子嗎?生：見過。師：哪一位同學(xué)能舉一些例子?生 1 ：三角

3、形的屋頂。生2：自行車的三角架。師： 很好。 老師也給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些生活中應(yīng)用三角形的例子，我們一起來看看。（屏幕顯示一組圖片。）為什么三角形具有這么多應(yīng)師：這些例子說明了三角形在我們的生活中隨處可見。用呢？等我們學(xué)完這一章后，同學(xué)們就會(huì)有更深的理解。下面我們一起來認(rèn)識三角形。（二）得出三角形定義師：請同學(xué)們觀察屏幕上動(dòng)畫畫三角形的過程，然后用自己的語言來描述怎么樣的 圖形叫做三角形。屏幕顯示三角形：圖1師：哪一位同學(xué)能根據(jù)自己的觀察說一下什么樣的圖形叫三角形 ？生3:由三條線段組成的圖形叫三角形。教師按照學(xué)生描述畫出如下圖形： IlIA B C D圖2師：這是由三條線段組成的圖形嗎 ？生：

4、是。師：是三角形嗎？生：不是。師：X X X同學(xué)，你要對剛才的發(fā)言做修正嗎？生3：不在同一直線上的三條線段組成三角形。教師按照學(xué)生描述畫出如下圖形：師：這三條線段在同一直線上嗎 ？生：不在。師：它們構(gòu)成三角形嗎？生：沒有。師：哪位同學(xué)再來修正XXX同學(xué)的描述？生4:不在同一直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫三角形。師：同學(xué)們還有補(bǔ)充嗎 ？生5:我認(rèn)為還應(yīng)加上“在同一平面上”的條件。師：同學(xué)們有三角板嗎？生：有。（教師首先用三角板演示把三角板擺在空間任一位置，三角形始終在同一平面內(nèi)，滲透:不共線的三點(diǎn)確定一平面。然后，讓學(xué)生操作，感受“不在同一直線上的三條線段順次首尾相接”后組成的圖形一定

5、在同一平面上，因而不必增加“在同一平面內(nèi)”的條件。）師：通過剛才的分析、操作，我們看到了三角板無論擺在空間的任何位置，三條邊都在同一平面上，等同學(xué)們學(xué)習(xí)了 “立體幾何”后，你們就能做出進(jìn)一步的解釋。師：XX同學(xué)，你現(xiàn)在還認(rèn)為要加上“在同一平面上”的條件嗎？生5:不需要了。（三）三角形的表示方法及有關(guān)概念師：我們每學(xué)習(xí)一種幾何圖形，都要有規(guī)范的表示方法，三角形的表示方法為：略。（四）一類圖形中的三角形計(jì)數(shù)方法1 .師：請同學(xué)們看課本 81頁，我們來找出小木屋屋頂中所有的三角形。請同學(xué)們分小組活動(dòng)，按以下要求進(jìn)行:（1）表示出圖中所有的三角形；（2）盡可能按照某種規(guī)律來表示；（3） 盡可能地找到多

6、種方法。（ 學(xué)生活動(dòng)，教師了解、指導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)。）2活動(dòng)結(jié)束，總結(jié)交流。師：哪位同學(xué)來說一下你們找到了幾個(gè)三角形?是按什么規(guī)律找的?生 6:共有 10 個(gè)三角形：（1） ABDI ADF AADIE AAE（G ACEQ2 2） AABtD AACE3 3） MBE AACD4 4） ABC。我們是按三角形形狀從小到大同時(shí)按方向從左到右分類計(jì)數(shù)的。師：X X同學(xué)的計(jì)數(shù)方法正確嗎？生：正確。師：你們做得很好，條理非常清楚。師：請同學(xué)們看一下老師準(zhǔn)備的動(dòng)畫，注意體會(huì)剛才XX同學(xué)給出的分類方法（動(dòng)畫分類、計(jì)數(shù)）。（ 學(xué)生觀看動(dòng)畫，肯定學(xué)生6 的分類方法。）師：同學(xué)們還有其他分類方法嗎？生7：我們按“邊

7、”分類，如以AB為一邊的三角形有： ABD AABE；生8:我們按“頂點(diǎn)”分類，如以A為頂點(diǎn)的三角形有： AFD AABtD師：很好，剛才同學(xué)們找到了多種分類計(jì)數(shù)的方法，并且都體現(xiàn)了某種規(guī)律，使計(jì)數(shù)簡便、快捷，不重不漏。（五 ） 創(chuàng)設(shè)活動(dòng)引入新知師：同學(xué)們，大家是不是希望課后不做或少做作業(yè)，以便可以輕輕松松地參加課外活動(dòng)呢 ？眾生：希望!師：這節(jié)課可以實(shí)現(xiàn)大家的這個(gè)愿望。不過要有個(gè)條件，請看這是什么？（ 多媒體顯示獎(jiǎng)票 ） 。這是“數(shù)學(xué)素質(zhì)分獎(jiǎng)票”，設(shè)有 0.7 分、 0.5 分、 0.3 分三種分值，老師根據(jù)同學(xué)們回答問題的情況給予獎(jiǎng)勵(lì)，只要大家積極思考，大膽發(fā)表你的見解，都有獲得獎(jiǎng)票的機(jī)會(huì)

8、，越有新意的見解，得獎(jiǎng)分值越高，一節(jié)課只要得到5 分?jǐn)?shù)學(xué)素質(zhì)分，便達(dá)到這節(jié)課的教學(xué)要求了，可以免做課外作業(yè)，怎么樣？大家有信心嗎？眾生：有!師：好！預(yù)祝同學(xué)們實(shí)現(xiàn)自己的愿望。師：老師來表演一個(gè)“小魔術(shù)”，大家想看嗎？眾生：想！師：大家注意觀察，這是一個(gè)三角形紙板。（出示以后，背對學(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下，拼成一個(gè)平角，然后展示給全班學(xué)生看）請看！這個(gè)“小魔術(shù)”大家會(huì)做嗎 ？眾生：會(huì)！師：請同學(xué)們動(dòng)手做一做（巡視，并請一名學(xué)生把它的拼圖結(jié)果用投影儀展示出來）。師：（總結(jié)并獎(jiǎng)勵(lì)0.3分）請問哪個(gè)同學(xué)能揭示老師這個(gè)“小魔術(shù)”的謎底 ？生1:把三角形三個(gè)內(nèi)角拼在一起形成一個(gè)平角，也就是：三角形三個(gè)內(nèi)

9、角和等于180°。師：不錯(cuò)，獎(jiǎng)勵(lì)0.5分。這是我們在小學(xué)時(shí)動(dòng)手做過的實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)在，我們從另一個(gè)角度來探討三角形的內(nèi)角和。（顯示課題“認(rèn)識三角形”和一三角形的圖）【點(diǎn)評】本環(huán)節(jié)通過“小魔術(shù)”的形式來融洽師生關(guān)系，使學(xué)生上課不久便處于積極的學(xué)習(xí)探究狀態(tài)，為“促進(jìn)教育主體充分發(fā)展”提供了基礎(chǔ)。想一想，只剪下三角形的一個(gè)內(nèi)角來拼（多媒體顯示只剪一角的動(dòng)畫 ），也能得出同樣的結(jié)論嗎？（六）主動(dòng)建構(gòu)5 .探索活動(dòng)師：請同學(xué)們動(dòng)手做做， 同桌也可以合作， 互相討論并說說你推出結(jié)論的過程（師巡）。6 .展示探索結(jié)果師：哪位同學(xué)拼得了 ？請把你的拼法展示給全班同學(xué)看看，并說說你的推理。生2：（展示圖1）

10、其推理是：由內(nèi)錯(cuò)角相等得兩直線all b,再由同旁內(nèi)角互補(bǔ)得三內(nèi)角和為180° 。師：很好！獎(jiǎng)勵(lì)0.5分。還有別的推理方法嗎 ？八圖2all b,再由all b得生3:（展示圖2）作延長線如圖，其推理是：由內(nèi)錯(cuò)角相等得直線 同位角/ 3=/4。因?yàn)? 1+/2+/4=180° ,所以/ 1 +7 2+7 3=180° ,即三個(gè)內(nèi)角和為180°。師：不錯(cuò)，獎(jiǎng)勵(lì)0.5分。再想想看，還有別的方法嗎？生4：（展示圖3）延長b邊，其推理是：由內(nèi)錯(cuò)角相等得直線 a/b,再由內(nèi)錯(cuò)角/ 3=7 4 得/ 1+/2+/4=180° ,所以/ 1+7 2+7 3=

11、180° 。圖3師：很有創(chuàng)意，課本沒有這個(gè)解法，獎(jiǎng)勵(lì)0. 7分。7 .概括引申師：通過大家的探討，同學(xué)們自己找到了三角形的三個(gè)內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系，哪位同學(xué)來把探究結(jié)果概括一下？生5:三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180° （多媒體顯示）。師：對，獎(jiǎng)勵(lì)0. 3分。8 .應(yīng)用與拓展（1）應(yīng)用師：大家都知道三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°。現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題 （多媒體顯示,如圖4）根據(jù)圖上給的條件，你認(rèn)為還應(yīng)具備哪些條件就可以求出/A,或者說，還應(yīng)具備哪些條件就可以確定/A 的大小，說說你的設(shè)想。同學(xué)們，以學(xué)習(xí)小組為單位互相討論一下，然后派一個(gè)代表把你們小組的設(shè)想展示出來，并說說你們

12、增加的條件和求出/ A的過程。（師巡）/A。因?yàn)橛?AB/ CD 得生6:（展示）若已知 AB/ CD及/I的度數(shù)，便可求ZB=Z DCE=60 ,然后用三角形內(nèi)角和關(guān)系計(jì)算可得/ A=180°師：這個(gè)想法很好，這是你們小組討論出來的設(shè)想嗎生6:是。師：這是集體智慧的結(jié)晶，各獎(jiǎng)勵(lì)0.5分。還有什么設(shè)想？生7：（展示）若已知AB/ CD及/2的度數(shù)，便可求得/ A。因?yàn)橛?AB/ CD得內(nèi)錯(cuò)角ZA=Z 2, Z2已知，即得/ A。師：這個(gè)想法更簡單，給你們各獎(jiǎng)勵(lì)0.7分。還有別的設(shè)想嗎？生8:（展示）若已知/ A, /B, /C的比例關(guān)系，則利用三角形的內(nèi)角和可以求得師：這想法也很好，

13、你們小組各獎(jiǎng)勵(lì)0.7分。由于時(shí)間關(guān)系，不能把各組的設(shè)想展示，課后大家再互相交流。（2）拓展師：好了，剛才大家討論很熱烈、很投入，現(xiàn)在我們放松一下，一起做個(gè)游戲好嗎請看大屏幕（多媒體顯示，如下圖）。漂亮嗎師：這個(gè)男孩叫小明，女孩叫小穎，他們拿的三角形板,?（彩色顯示）眾生：漂亮！師：只可惜，三角形的兩個(gè)內(nèi)角被遮住了。請猜猜看，被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角 ？說說你的理由。生9:小明拿的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角一定都是銳角。因?yàn)槿绻硗鈨蓚€(gè)內(nèi)角不都是銳角，那么三個(gè)角相加就超過180。，這與三角形內(nèi)角和等于180。矛盾。師：這個(gè)同學(xué)假設(shè)“兩個(gè)內(nèi)角不都是銳角”，利用逆向思維的方法來說明自己的猜想，很好！獎(jiǎng)勵(lì)

14、0.7分。別的同學(xué)也來說說。生10:（類似生9）。師：回答也很清楚，獎(jiǎng)勵(lì) 0.5分。我們接著看小穎拿的那塊三角板，哪位同學(xué)猜猜？生11:（類似生9、生10,獎(jiǎng)勵(lì)0.7分）。師：（先出示一個(gè)內(nèi)角為銳角的三角形實(shí)物給大家，接著將銳角部分投影到大屏幕上）這是三角形的一個(gè)內(nèi)角，大家猜猜看，這個(gè)三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角會(huì)是什么角？說說你的理由。生12, 13, 14:（鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想， 并用語言敘述自己的推理過程，讓3個(gè)學(xué)生回答，得到多種結(jié)果，分別獎(jiǎng)勵(lì)0.7分。）師：同學(xué)們回答得很好。 現(xiàn)在請大家把這個(gè)內(nèi)角可能所在三角形構(gòu)造出來，補(bǔ)成一個(gè)完整的三角形，看誰構(gòu)造既多又快。（師巡，展示學(xué)生構(gòu)造的三角形，獎(jiǎng)勵(lì)

15、0.7分。）師：同學(xué)們的想像力很好，構(gòu)造的三角形很漂亮，游戲就到此吧?，F(xiàn)在請同學(xué)們回憶 一下，剛才游戲中出現(xiàn)的三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么特點(diǎn)？哪位同學(xué)來歸納一下？生15: 一類是：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的三角形。師：很好，獎(jiǎng)勵(lì)0.5分。還有嗎？生16:有一個(gè)內(nèi)角是直角或有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形。師：回答得很準(zhǔn)確，這位同學(xué)很注意觀察、思考，獎(jiǎng)勵(lì) 0.7分。這正是按角的大小把三角形銳角三角形 三個(gè)內(nèi)角都是銳角直角三角形也力：EtA有一個(gè)內(nèi)角是直角鈍用三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角師：（根據(jù)表格簡單概括三角形分類 ）直角三角形中，有一個(gè)角是直角，另外兩個(gè)銳角的 關(guān)系怎樣？生17:兩個(gè)銳角互余（多媒體顯示結(jié)論，獎(jiǎng)勵(lì) 0

16、.5分）。師：關(guān)于三角形，今天先研究到這里，往后再繼續(xù)進(jìn)行探討?！军c(diǎn)評】學(xué)生的潛在能力如何去挖掘，是數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的一個(gè)重要課題。 在這一環(huán)節(jié)中, 由學(xué)生自己去探討問題， 解決問題，自己去發(fā)現(xiàn)知識、總結(jié)規(guī)律，是一種貫徹“實(shí)踐一認(rèn)識一 再實(shí)踐一再認(rèn)識”的辯證唯物主義認(rèn)識路線的研究模式，這節(jié)課的實(shí)踐對開發(fā)教育主體潛力起到了促進(jìn)作用。（三）終結(jié)性活動(dòng)師：下面進(jìn)行練習(xí)活動(dòng)，請看大屏幕 （多媒體顯示以下內(nèi)容）。z'X物i2掰/（1）要求利用本節(jié)所學(xué)知識， 設(shè)計(jì)兩道題目，然后交換解答，交換方法如圖所示。解答完畢，返還出題人改卷。（2）獎(jiǎng)勵(lì)辦法：由學(xué)生互相評價(jià)，確定獎(jiǎng)勵(lì)分值。編題獎(jiǎng) 0.30.7分，解

17、答獎(jiǎng) 0.30.7分。（師巡視，把編得較好的題展示給全班同學(xué)看，并由學(xué)生確定獎(jiǎng)勵(lì)分值。）師：由于時(shí)間關(guān)系，編得好的同學(xué)還很多，就不全部展示了，課后同學(xué)們再交流吧【點(diǎn)評】培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識是當(dāng)前教學(xué)改革的發(fā)展趨勢。本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題，不僅充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)，給教育主體一個(gè)施展自己才華的機(jī)會(huì)，促進(jìn)教育主體的創(chuàng)新思維發(fā)展。開展學(xué)生相互評價(jià)，一定程度上消除了評價(jià)中的教師“特權(quán)”， 還讓學(xué)生在評價(jià)中學(xué)會(huì)為學(xué)習(xí)主動(dòng)承擔(dān)責(zé)任，增強(qiáng)學(xué)生的主體意識。（六）小結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容師：本課時(shí)我們學(xué)習(xí)了1 .什么叫三角形。2三角形的表示方法和計(jì)數(shù)方法。3三角形的內(nèi)角和與分類用它們解決了相關(guān)問題，并

18、且同學(xué)們在學(xué)習(xí)中積極思考交流合作，表現(xiàn)很好。教學(xué)反思從本課時(shí)教學(xué)實(shí)際看，教學(xué)設(shè)計(jì)面向全體學(xué)生，在整個(gè)教學(xué)過程中，以學(xué)生為本，讓他們敞開思想反映出學(xué)習(xí)過程中的疑惑，有利于教師根據(jù)學(xué)生實(shí)際，進(jìn)行有效的教學(xué)。反思本課時(shí)教學(xué)，有幾個(gè)環(huán)節(jié)，處理得較好：1讓學(xué)生在自己的思維過程中得到正確的認(rèn)識。在傳統(tǒng)教學(xué)過程中，三角形定義通常是由教師根據(jù)圖形特征，直接教給學(xué)生，而學(xué)生則“記”住就行， 很難形成自己的認(rèn)識。本課時(shí)中讓學(xué)生觀察、描述，使學(xué)生在自己的思想中逐步認(rèn)識、完善， 符合他們的認(rèn)知水平，教學(xué)效果遠(yuǎn)比教師“硬灌”有效。 從教學(xué)中可看到，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，有效地解決了他們學(xué)習(xí)中的問題。通過教師的明晰，學(xué)生得到了正確的觀點(diǎn)，真正學(xué)到了知識。2課件制作符合學(xué)生認(rèn)知水平，教學(xué)形象生動(dòng)，事半功倍。分類思想是數(shù)學(xué)中的一種重要思想，也是初中教學(xué)的一大難題，在教學(xué)中只能逐步滲透。本課時(shí)課件的設(shè)計(jì)，從學(xué)生的認(rèn)知水平出發(fā)，設(shè)計(jì)了他們?nèi)菀捉邮艿娜切巍坝尚〉酱蟆薄皬淖蟮接摇钡姆诸惙?/p>