2021年歷年數(shù)學(xué)中考試題含答案70

1、湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1.（3分）（2016?岳陽）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A.-1B.3.14C.兀D.02. （3分）（2016?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）A.a2+a3=a5B.（a2）3=a6C.a2?a3=a6D.3a-2a=13. （3分）（2016?岳陽）函數(shù)y=J/4中自變量x的取值范圍是（A.x>0B.x>4C.x<4D.x>44. （3分）（2016?岳陽）某小學(xué)校足球隊22名隊員年齡情況如下：年齡（歲）121110人數(shù)4106則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.11,10B,1

2、1,11C.10,9D,10,115. （3分）（2016?岳陽）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是（O主視圖左覘圖俯視圄A,圓柱B.圓錐C.球D.長方體)D.3cm,3cm,4cm6. （3分）（2016?岳陽）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cm7. （3分）（2016?岳陽）下列說法錯誤的是（）A.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等B.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.菱形的對角線相等D.平行四邊形是中心對稱圖形8. （3分）（2016?岳陽）對于實數(shù)a,b,我們定義符號maxa,b的意義為：當(dāng)a

3、>b時，maxa,b=a;當(dāng)avb時，maxa,b=b;如：max4,-2=4,max3,3=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,-x+1,則該函數(shù)的最小值是（）A.0B.2C.3D.4二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）9. （4分）（2016?岳陽）如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是.A_I4IIL>-3-210110. （4分）（2016?岳陽）因式分解：6x-3x=.11. （4分）（2016?岳陽）在半彳至為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為cm.12. （4分）（2016?岳陽）為加快極三宜”江湖名城建設(shè)，總投資124000萬元

4、的岳陽三荷機場及交通產(chǎn)業(yè)園，預(yù)計2016年建好主體工程，將124000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為元.13. （4分）（2016?岳陽）如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，已知/BCD=110°,則/BAD=度.C£)14.（4分）（2016?岳陽）上走了200米到達(dá)點B,如圖，一山坡的坡度為i=1:百，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向則小辰上升了米.15.（4分）（2016?岳陽）4一、一y=（x>0）的圖象父于工是.如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且kw0）和反比例函數(shù)A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式vkx+b的解集16.（4分）（2016?岳陽）如圖，在平

5、面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1,P2,P3,，均在格點上，其順序按圖中“一方向排列，如：P1（0,0）,P2（0,1）,P3（1,1）,P4（1,-1）,P5（-1,-1）,P6（-1,2）根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標(biāo)為.三、解答題17.（8分）（本大題共8道小題，滿分（2016?岳陽）計算：亭64分)1-fl2+2tan600-2-后）018. （6分）（2016?岳陽）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF,EFXDF,求證：BF=CD.19. （6分）（2016?岳陽）已知不等式組4/2c（1）求不等式組的解集，并寫出它的所

6、有整數(shù)解；（2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，3.6小時，求學(xué)生步行的平均速度是多少千20. （8分）（2016阪陽）我市某學(xué)校開展遠(yuǎn)是君題的遠(yuǎn)足活動.已知學(xué)校與君山島相距24千米，人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的到達(dá)君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了米/小時.21. （8分）（2016?岳陽）某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制

7、出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級天0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2n=（天）（1）統(tǒng)計表中的天數(shù)占m=%;.扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為'良”憂”和良”的天數(shù)共（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為多少天？（3）據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原因，據(jù)此，請你提出一條合理化建議.城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù)條形統(tǒng)計置城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù)病形統(tǒng)計圖5040302010A:優(yōu)B：良C:注度污染D:中度污

8、染E:重度污染F：嚴(yán)重污染等級E尸EA：優(yōu)B:良C:輕度污染D：中度污案E:重度浮染F:嚴(yán)重污染22. （8分）（2016?岳陽）已知關(guān)于x的方程x2-（2m+1）x+m（m+1）=0.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).23. (10分)(2016?岳陽)數(shù)學(xué)活動-旋轉(zhuǎn)變換(1)如圖，在ABC中，/ABC=130,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到A'B',C連接BB,求/A'B'的大??；(2)如圖，在4ABC中，/ABC=150,AB

9、=3,BC=5,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到A'B',C連接BB',以A'為圓心，A'陳為半徑作圓.(I)猜想：直線BB'與。A'的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(II)連接A'B,求線段A'B的長度；(3)如圖，在ABC中，/ABC形(90°<“V180°),AB=m,BC=n,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)23角度(0°<23<180°)得到A'B',C連接A'B和BB',以A'為圓心，A'B'長為半

10、徑作圓，問：角“與角3滿足什么條件時，直線BB'與OA'相切，請說明理由，并求此條件下線段A'B的長度(結(jié)果用角a或角3的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示)24. (10分)(2016?岳陽)如圖，直線y=|"X+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、I口IC兩點的拋物線F1交x軸于另一點B(1,0).(1)求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點，設(shè)四邊形MAOC和BOC的面積分另1J為S四邊形MAOC和S/XBOC,記S=S四邊形MAOC-SaBOC,求S最大時點M的坐標(biāo)及S的最(3)如圖，將拋物線Fi沿y

11、軸翻折并復(fù)制”得到拋物線F2,點A、B與(2)中所求的點M的對應(yīng)點分別為A'、B'、M,過點M作MEx軸于點E,交直線A'C于點D,在x軸上是否存在點P,使得以A'、D、P為頂點的三角形與AB'C相似？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2016年湖南省岳陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分）1.（3分）（2016?岳陽）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）A.-1B.3.14C.dD.0【分析】兀是圓周率，是無限不循環(huán)小數(shù)，所以兀是無理數(shù).【解答】解：:兀是無限不循環(huán)小數(shù)，.兀是無理數(shù).故選C.【點評】

12、此題是無理數(shù)題，主要考查了無理數(shù)的定義，了解兀，解本題的關(guān)鍵是明白無理意義.數(shù)的2. （3分）（2016?岳陽）下列運算結(jié)果正確的是（）A.a2+a3=a（3分）（2016?岳陽）某小學(xué)校足球隊22名隊員年齡情況如下：年齡（歲）1211109人數(shù)41062則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）B.（a2）3=aA.11,10B,11,11C.10,9D,10,11【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可.【解答】解：年齡是11歲的人數(shù)最多，有10個人，則眾數(shù)是11;C.a2?c3=a6D.3a-2a=1【分析】利用哥的有關(guān)運算性質(zhì)逐一計算后即可確定正確的選項.【解答】解：A、a2與a3

13、不是同類項，不能合并，故錯誤；B、（a2）3=a6,正確，符合題意；C、a2?s3=a5,故錯誤；D、3a-2a=a,故錯誤，故選B.【點評】本題考查了哥的乘方與積的乘方、合并同類項及同底數(shù)哥的乘法的知識，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的哥的運算性質(zhì)，難度不大.3. （3分）（2016?岳陽）函數(shù)y=1笈-4中自變量x的取值范圍是（）A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x-4>0,解該不等式即可得出結(jié)論.【解答】解：x-4A0,.x>4.故選D.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍以及二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出不

14、等式x-4>0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式是關(guān)鍵.把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第11,12個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是Ll+11=11；|2|故選B.【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5.（3分）（2016?岳陽）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是（主視圉左現(xiàn)圜俯視圖A,圓柱B.圓錐C.球D.長方體可判斷該幾何體是定是錐，如

15、果【分析】根據(jù)一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，柱體，進而根據(jù)左視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案.【解答】解：二.幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，.該幾何體是一個柱體，又俯視圖是一個圓，.該幾何體是一個圓柱.故選A.【點評】本題考查的知識點是三視圖，如果有兩個視圖為三角形，該幾何體有兩個矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個視圖的形狀決定.6. （3分）（2016?岳陽）下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm【分析】依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即

16、可.【解答】解：A、因為2+3=5,所以不能構(gòu)成三角形，故A錯誤；B、因為2+4V6,所以不能構(gòu)成三角形，故B錯誤；C、因為3+4V8,所以不能構(gòu)成三角形，故C錯誤；D、因為3+3>4,所以能構(gòu)成三角形，故D正確.故選：D.【點評】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7. （3分）（2016?岳陽）下列說法錯誤的是（）A.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等8. 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C.菱形的對角線相等D.平行四邊形是中心對稱圖形【分析】A:根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.B:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，可得

17、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.C:根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等.D:根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)，可得常見的中心對稱圖形有：平行四邊形、圓形、正方形、長方形，據(jù)此判斷即可.【解答】解：.角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，選項A正確； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，選項B正確； 菱形的對角線互相垂直，但是不一定相等， 選項C不正確； 平行四邊形是中心對稱圖形，選項D正確.故選：C.【點評】（1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個角的平分線把這個角分成兩個大小相同的角.（2）此題還考查了菱形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答

18、此題的關(guān)鍵是要明確：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.（3）此題還考查了直角三角形斜邊上的中線，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.（4）此題還考查了中心對稱圖形，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關(guān)系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應(yīng)注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應(yīng)用方法相同.8.（3分）（2016?岳陽）對于實數(shù)a,b,我們定義符號maxa,b的意義為：當(dāng)a

19、>b時，maxa,b=a;當(dāng)avb時，maxa,b=b;如：max4,-2=4,max3,3=3,若關(guān)于x的函數(shù)為y=maxx+3,-x+1,則該函數(shù)的最小值是（）A.0B.2C.3D.4【分析】分x>-1和x<-1兩種情況進行討論計算，【解答】解：當(dāng)x+3>-x+1,即：x>-1時，y=x+3,當(dāng)x=-1時，ymin=2,當(dāng)x+3<-x+1,即：x<1時，y=-x+1,x<-1,- x>1,- x+1>2,y>2,ymin=2,故選B【點評】此題是分段函數(shù)題，主要考查了新定義，解本題的關(guān)鍵是分段.、填空題（本大題共8小題，每小

20、題4分，滿分32分）9.（4分）（2016?岳陽）如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的相反數(shù)是【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答.【解答】解：數(shù)軸上點A所表示的數(shù)是-2,-2的相反數(shù)是2,故答案為：2.【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義.10. （4分）（2016?岳陽）因式分解：6x2-3x=3x（2xT）.【分析】根據(jù)提公因式法因式分解的步驟解答即可.【解答】解：6x23x=3x（2x1）,故答案為：3x（2x-1）.【點評】本題考查的是提公因式法因式分解，提公因式法基本步驟：找出公因式；提公因式并確定另一個因式：第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母

21、；第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式.11. （4分）（2016幅陽）在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為4兀cm.【分析】直接利用弧長公式求出即可.【解答】解：半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對的弧長為：120“.6=4兀（cm）.180|故答案為：4兀.【點評】此題主要考查了弧長公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵.12. （4分）（2016?岳陽）為加快極三宜”江湖名城建設(shè)，總投資124000萬元的岳陽三荷機

22、場及交通產(chǎn)業(yè)園，預(yù)計2016年建好主體工程，將124000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為9一1.2410兀.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：124000萬=1240000000=1.24X109,故答案為：1.24X109.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1w|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.13. （4分）

23、（2016?岳陽）如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，已知/BCD=110°,則/BAD=70度.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補求/BAD的度數(shù)即可.【解答】解：二四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形，BCD+/BAD=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補）；又./BCD=110,BAD=70.故答案為：70.【點評】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解答此題時，利用了圓內(nèi)接四邊形的對角互魚，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向補的性質(zhì)來求/BCD的補角即可.14. （4分）（2016?岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1:上走了200米到達(dá)點B,則小辰上升了100米.【分析】根據(jù)坡比的定義得到tan/

24、A=i,/A=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形AC3所以/A=30°,所以BC=1aB=-Lx200=100(m).22故答案為100.【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1:m的形式15. （4分）（2016?岳陽）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且kw0）和反比例函數(shù)y=?（x>0）的圖象交于A、B兩點，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式：vkx+b的解集是一VXV4.Op【分析】先根據(jù)圖形得出A、B的坐標(biāo)，根據(jù)兩點的坐標(biāo)和圖形得出不等式的解集即可.【解答

25、】解：二.由圖象可知：A（1,4）,B（4,1）,x>0,，不等式<kx+b的解集為1vxv4,故答案為：1vxv4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點的應(yīng)用，能讀懂圖象是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16. （4分）（2016?岳陽）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1,P2,P3,，均在格點上，其順序按圖中“一方向排列，如：P1（0,0）,P2（0,1）,P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)根據(jù)這個規(guī)律，點P2016的坐標(biāo)為(504,-504)【分析】根據(jù)各個點的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點在第四

26、象限的角平分線上,4除余1的點在第三象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線上，被4除余3的點在第一象限的角平分線上，點P2016的在第四象限的角平分線上，且橫縱坐標(biāo)的絕對彳1=2016+4,再根據(jù)第四項象限內(nèi)點的符號得出答案即可.【解答】解：由規(guī)律可得，2016+4=504,點P2016的在第四象限的角平分線上，丁點P4（1,-1）,點P8（2,-2）,點P12（3,-3）,，點P2016（504,-504）,故答案為（504,-504）.【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，是一個閱讀理解，猜想規(guī)律的題目，解答此題的關(guān)鍵是首先確定點所在的大致位置，所在正方形，然后就可以進一步推得

27、點的坐標(biāo).三、解答題（本大題共8道小題，滿分64分）17.（8分）（2016?岳陽）計算：（亙）1-V12+2tan60(2-、石)0【分析】原式利用零指數(shù)備、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥法則，二次根式性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.【解答】解：原式=3-2+2-1=2.【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.18.（6分）（2016?岳陽）已知：如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AB上，點F在邊BC上，且BE=CF,EFXDF,求證：BF=CD.【分析】由四邊形ABCD為矩形，得到四個角為直角，再由EF與FD垂直，利用平角定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等

28、，利用ASA得到三角形BEF與三角形CFD全等，利用全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證.【解答】證明：四邊形ABCD是矩形，B=ZC=9CT, EFXDF,./EFD=9C, ./EFB+/CFD=9C, ./EFB+/BEF=9C,./BEF=/CFD,在BEF和CFD中，'NEEF=NCFDBE=CF,4二/c .BEFACFD(ASA),BF=CD.【點評】此題考查了矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.px+4>K(T>19.（6分）（2016?岳陽）已知不等式組A9Ax<x+©,J。（1）求不等式組的解集，并寫出它的所

29、有整數(shù)解;（2）在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個不同的整數(shù)相乘，請用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率.【分析】（1）首先分別解不等式，然后求得不等式組的解集，繼而求得它的所有整數(shù)解;（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（1）由得：x>-2,由得：xW2, ,.不等式組的解集為：-2Vx<2,（2）畫樹狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有，它的所有整數(shù)解為：-1,C,1,2;2種情況,二積為正數(shù)的概率為:用到的知識點為：概【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及不等式組的整數(shù)解.率=所

30、求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20. （8分）（2016近陽）我市某學(xué)校開展遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動.已知學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時.【分析】設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)學(xué)校與君山島距離為24千米，服務(wù)人員所花時間比學(xué)生少用了3.6小時,可列方程求解.【解答】解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時x千米.服務(wù)人

31、員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)題意：21-晶=36；解得：x=4,經(jīng)檢驗，x=4是所列方程的解，且符合題意.答：學(xué)生步行的平均速度是每小時4千米.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出速度，以時間做為等量關(guān)系列方程求解.21. （8分）（2016?岳陽）某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會對該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進行調(diào)查，從全年憂”和良”的天數(shù)共365天中隨機抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計圖表.請AQI指數(shù)質(zhì)量等級天數(shù)（天）0-50優(yōu)m51-100良44101-150輕度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2（1）統(tǒng)計表中m

32、=20,n=8.扇形統(tǒng)計圖中，空氣質(zhì)量等級為根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:良”的天數(shù)占55%;（2）補全條形統(tǒng)計圖，并通過計算估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為多少天?城區(qū)空氣質(zhì)量等級天數(shù).扇形能計圖（3）據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個重要原A:優(yōu)良C；羥度污染D：中度污集E：重度溶染F：嚴(yán)塞虧染【分析】（1）由A占25%,即可求得m的值，繼而求得n的值，然后求得空氣質(zhì)量等級為'良”的天數(shù)占的百分比；（2）首先由（1）補全統(tǒng)計圖，然后利用樣本估計總體的知識求解即可求得答案;（3）提出合理建議，比如不燃放煙花爆竹或少燃放煙花爆竹等.【解答】解：（1）

33、m=80X25%=20,n=80-20-44-4-2-2=8,，空氣質(zhì)量等級為良”的天數(shù)占：魚Lx100%=55%.30故答案為：20,8,55;(2)估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為答：估計該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級為補全統(tǒng)計圖：城區(qū)空氣質(zhì)量等短天數(shù)條形統(tǒng)計圖優(yōu)”和良”的天數(shù)共：365X(25%+55%)=292(天),優(yōu)”和良”的天數(shù)共292天；(3)建議不要燃放煙花爆竹.【點評】此題考查了條形圖與扇形圖的知識.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.22. (8分)(2016?岳陽)已知關(guān)于x的方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

34、(2)已知方程的一個根為x=0,求代數(shù)式(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5的值(要求先化簡再求值).【分析】(1)找出a,b及c,表示出根的判別式，變形后得到其值大于0,即可得證.(2)把x=0代入方程即可求m的值，然后化簡代數(shù)式再將m的值代入所求的代數(shù)式并求值即可.【解答】解：(1),關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m(m+1)=0.1.=(2m+1)2-4m(m+1)=1>0,方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)x=0是此方程的一個根,，把x=0代入方程中得到m(m+1)=0,m=0或m=T,-.1(2mT)2+(3+m)(3-m)+7m-5=4m2-4m+1+9

35、-m2+7m-5=3m2+3m+5,把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5;把m=-1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3X13+5=5.【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的解.解題時，逆用一元二次方程解的定義易得出所求式子的值，在解題時要重視解題思路的逆向分析.23.(10分)(2016?岳陽)數(shù)學(xué)活動-旋轉(zhuǎn)變換(1)如圖，在ABC中，/ABC=130,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到A'B',C連接BB,求/A'B'的大??；(2)如圖，在4ABC中，/ABC=150,AB=3,BC=5,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60&

36、#176;得到AB',C連接BB,以A'為圓心，A陳為半徑作圓.(I)猜想：直線BB'與。A'的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(II)連接A'B,求線段A'B的長度；(3)如圖，在ABC中，/ABC形(90°<“V180°),AB=m,BC=n,將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)23角度(0°<23<180°)得到A'B',C連接A'B和BB',以A'為圓心，A'B'長為半徑作圓，問：角“與角3滿足什么條件時，直線BB'與OA'相切

37、，請說明理由，并求此條件下線段A'B的長度(結(jié)果用角a或角3的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示)【分析】(1)根據(jù)/A'B'B=A'B'£/BB'C,只要求出/A'B'即可.(2) (I)結(jié)論：直線BB'與。A'相切.只要證明/A'B'B=90R可.(n)在RtAABB中，利用勾股定理計算即可.(3)如圖中，當(dāng)a+3=180時，直線BB與。A'相切.只要證明/A'B'B=9切可解決問題.在CBB中求出BB',再在RtA'B'即利用勾股定理

38、即可.【解答】解；(1)如圖中，A'B'是由ABC旋轉(zhuǎn)得到，./A'B'C=ABC=130,CB=CB, ./CBB=/CBB,./BCB'=50； ./CBB=/CBB=65°,.A'B'B=A'B'£/BB'C=65.(2) (I)結(jié)論：直線BB與。A'相切.理由：如圖中，.一/A'B'C=ABC=150,CB=CB, ./CBB=/CBB,/BCB=60°, ./CBB=/CBB=60°,.A'B'B=A'B'&#

39、163;/BB'C=9(J.AB'±BB', 直線BB'與OA'相切.(n).在RtAABB中，./AB'B=90°,BB'=BC=5,AB'=AB=3,.aBVIi'Qe，b阮.(3)如圖中，當(dāng)a+3=180時，直線BB與。A'相切.理由：./A'B'C=ABC=x,CB=CB, ./CBB=/CBB,./BCB=28180°-23 ./CBB=/CBB=,./A'B'B=A'B'£/BB'C=a-90+3=180-90=90°.AB'±BB', 直線BB'與OA'相切.在CBB中，CB=CB=n,/BCB=2氏.BB'=2?nsin,3在Rt*BN,A'B而4k2叫飛區(qū)if/圖學(xué)匿A1Br圉工【點評】本題考查圓的綜合題、旋轉(zhuǎn)不變性、勾股定理、切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，充分利用旋轉(zhuǎn)不變性，屬于中考壓軸題.24.(10分)(2016?岳陽)如圖，直線yq丁x+4交于x軸于點A,交y軸于點C,過A、C兩點的拋物線F1交x軸于另一點B(1,0).(1)求拋