第8章-回歸分析

1、SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社1第八章回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社2主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.1 回歸分析簡介回歸分析簡介8.2 線性回歸分析線性回歸分析8.3 曲線回歸分析曲線回歸分析8.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.5 二元二元Logistic回歸分析回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社38.1 回歸分析簡介回歸分析簡介（1 1）確定性關(guān)系與非確定性關(guān)系）確定性關(guān)系與非確定性關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系分為確定性關(guān)系和非確定性關(guān)系，函數(shù)表達確定性關(guān)系。研究變量間的非確定性關(guān)

2、系，構(gòu)造變量間經(jīng)驗公式的數(shù)理統(tǒng)計方法稱為回歸分析。（2 2）回歸分析基本概念）回歸分析基本概念 回歸分析是指通過提供變量之間的數(shù)學(xué)表達式來定量描述變量間相關(guān)關(guān)系的數(shù)學(xué)過程，這一數(shù)學(xué)表達式通常稱為經(jīng)驗公式。我們不僅可以利用概率統(tǒng)計知識，對這個經(jīng)驗公式的有效性進行判定，同時還可以利用這個經(jīng)驗公式，根據(jù)自變量的取值預(yù)測因變量的取值。如果是多個因素作為自變量的時候，還可以通過因素分析，找出哪些自變量對因變量的影響是顯著顯著的，哪些是不顯著不顯著的。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社48.1 回歸分析簡介回歸分析簡介（3 3）回歸分析的一般步驟）回歸分析的一般步驟n第1步

3、 確定回歸方程中的因變量和自變量。n第2步 確定回歸模型。n第3步 建立回歸方程。n第4步 對回歸方程進行各種檢驗。擬合優(yōu)度檢驗回歸方程的顯著性檢驗回歸系數(shù)的顯著性檢驗n第5步 利用回歸方程進行預(yù)測。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社5主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.1 回歸分析簡介回歸分析簡介8.2 線性回歸分析線性回歸分析8.3 曲線回歸分析曲線回歸分析8.4非線性回歸分析非線性回歸分析8.4 二元二元Logistic回歸分析回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社68.2線性回歸分析線性回歸分析8.2.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及

4、統(tǒng)計原理1.1.基本概念基本概念 線性回歸假設(shè)因變量與自變量之間為線性關(guān)系，用一定的線性回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)來得到回歸方程。根據(jù)自變量的多少，線性回歸可有不同的劃分。當自變量只有一個時，稱為一元線性回歸，當自變量有多個時，稱為多元線性回歸。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社78.2線性回歸分析線性回歸分析(2) (2) 統(tǒng)計原理統(tǒng)計原理 一元回歸方程和多元回歸方程01( )E yx01 122( )ppE yxxx一元線性和多元線性回歸分析的核心任務(wù)就是估計其中的參數(shù)。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)

5、出版社88.2線性回歸分析線性回歸分析8.2.2 SPSS實例分析實例分析【例8-1】現(xiàn)有1992年-2006年國家財政收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)如下表所示，請研究國家財政收入和國內(nèi)生產(chǎn)總值之間的線性關(guān)系。年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）財政收入（單位：億元）年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）財政收入（單位：億元）199226923.53483.37200099214.613395.23199335333.94348.952001109655.216386.04199448197.95218.102002120332.718903.64199560793.76242.202003135822.8217

6、15.25199671176.67407.992004159878.326396.47199778973.08651.142005183867.931649.29199884402.39875.952006210871.038760.20199989677.111444.08SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社98.2 線性回歸分析線性回歸分析第第1步步 分析：分析：這是一個因變量和一個自變量之間的問題，故應(yīng)該考慮用一元線性回歸解決。第第2步步 數(shù)據(jù)組織：數(shù)據(jù)組織：定義三個變量，分別為“year”（年份）、“x”（國內(nèi)生產(chǎn)總值）、“y”（財政收入）。第第3步步 作

7、散點圖，觀察兩個變量的相關(guān)性：作散點圖，觀察兩個變量的相關(guān)性：依次選擇菜單“圖形舊對話框散點/點狀簡單分布”，并將“國內(nèi)生產(chǎn)總值”作為x軸，“財政收入”作為y軸，得到如下所示圖形?？梢钥闯鰞勺兞烤哂休^強的線性關(guān)系，可以用一元線性回歸來擬合兩變量。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社108.2 線性回歸分析線性回歸分析第第4步步 一元線性回歸分析設(shè)置：一元線性回歸分析設(shè)置：選擇菜單“分析回歸線性”，打開“線性回歸”對話框，將變量“財政收入”作為因變量 ，“國內(nèi)生產(chǎn)總值”作為自變量。打開“統(tǒng)計量”對話框，選上“估計”和“模型擬合度”。單擊“繪制（T）”按鈕，打開“線性

8、回歸：圖”對話框，選用DEPENDENT作為y軸，*ZPRED為x軸作圖。并且選擇“直方圖”和“正態(tài)概率圖” 作相應(yīng)的保存選項設(shè)置，如預(yù)測值、殘差和距離等。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社118.2 線性回歸分析線性回歸分析第第5步步 主要結(jié)果及分析：主要結(jié)果及分析：變量輸入和移去表模型輸入的變量移去的變量方法1國內(nèi)生產(chǎn)總值.輸入a. 已輸入所有請求的變量。 b. 因變量: 財政收入。表中顯示回歸模型編號、進入模型的變量、移出模型的變量和變量的篩選方法。可以看出，進入模型的自變量為“國內(nèi)生產(chǎn)總值” 。 模型綜述表 模型RR 方調(diào)整 R 方 標準估計的誤差1.9

9、89a.979.9771621.66312a. 預(yù)測變量：（常量），國內(nèi)生產(chǎn)總值。b. 因變量：財政收入。R=0.989，說明自變量與因變量之間的相關(guān)性很強。R方(R2) =0.979，說明自變量“國內(nèi)生產(chǎn)總值”可以解釋因變量“財政收入”的97.9%的差異性。 SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社128.2 線性回歸分析線性回歸分析方差分析表表中顯示因變量的方差來源、方差平方和、自由度、均方、F檢驗統(tǒng)計量的觀測值和顯著性水平。方差來源有回歸、殘差。從表中可以看出，F(xiàn)統(tǒng)計量的觀測值為592.25，顯著性概率為0.000，即檢驗假設(shè)“H0：回歸系數(shù)B = 0”成立的概

10、率為0.000，從而應(yīng)拒絕原假設(shè)，說明因變量和自變量的線性關(guān)系是非常顯著的，可建立線性模型。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社138.2 線性回歸分析線性回歸分析回歸系數(shù)表表中顯示回歸模型的常數(shù)項、非標準化的回歸系數(shù)B值及其標準誤差、標準化的回歸系數(shù)值、統(tǒng)計量t值以及顯著性水平（Sig.）。從表中可看出，回歸模型的常數(shù)項為-4993.281，自變量“國內(nèi)生產(chǎn)總值”的回歸系數(shù)為0.197。因此，可以得出回歸方程：財政收入=-4993.281 + 0.197 國內(nèi)生產(chǎn)總值。回歸系數(shù)的顯著性水平為0.000，明顯小于0.05，故應(yīng)拒絕T檢驗的原假設(shè)，這也說明了回歸系數(shù)

11、的顯著性，說明建立線性模型是恰當?shù)?。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社14主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.1 回歸分析簡介回歸分析簡介8.2 線性回歸分析線性回歸分析8.3 曲線回歸分析曲線回歸分析8.4非線性回歸分析非線性回歸分析8.4 二元二元Logistic回歸分析回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社158.3 曲線曲線回歸分析回歸分析8.3.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理(1) (1) 基本概念基本概念 曲線回歸（曲線擬合、曲線估計）是研究一個自變量和一個因變量之間非線性關(guān)系的一種方法。指選定一種用方程表達的曲線，使得

12、實際數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之間的差異盡可能小。如果曲線選擇得好，那么可以揭示因變量與自變量的內(nèi)在關(guān)系，并對因變量的預(yù)測有一定意義。 在曲線回歸中，需要解決兩個問題：一是選用哪種理論模型，即用哪種方程來擬合觀測值；二是當模型確定后，如何選擇合適的參數(shù)，使得理論數(shù)據(jù)和實際數(shù)據(jù)的差異最小。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社168.3 曲線曲線回歸分析回歸分析8.3.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理(1) 統(tǒng)計原理 在曲線估計中，有很多的數(shù)學(xué)模型，選用哪一種形式的回歸方程才能最好地表示出一種曲線的關(guān)系往往不是一個簡單的問題，可以用數(shù)學(xué)方程來表示的各種曲線的數(shù)目幾乎是沒有

13、限量的。在可能的方程之間，以吻合度而論，也許存在著許多吻合得同樣好的曲線方程。因此，在對曲線的形式的選擇上，對采取什么形式需要有一定的理論，這些理論是由問題本質(zhì)決定的。(3) 分析步驟首先，首先，在不能明確究竟哪種模型更接近樣本數(shù)據(jù)時，可在上述多種可選擇的模型中選擇幾種模型；其次，其次，SPSS自動完成模型參數(shù)的估計，并輸出回歸方程顯著性檢驗的F值和概率P值、決定系數(shù)R2等統(tǒng)計量；最后，最后，以判定系數(shù)為主要依據(jù)選擇其中的最優(yōu)模型，并進行預(yù)測分析等。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社178.3 曲線曲線回歸分析回歸分析8.3.2 SPSS實例分析實例分析【例8-

14、3】 表8.16是19892001年國家保費收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)，試研究保費收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。年度保費收入國民生產(chǎn)總值年度保費收入國民生產(chǎn)總值19804.64517.81991239.721662.519817.84860.3199237826651.9198210.35301.8199352534560.5198313.25957.41994630466701984207206.7199568357494.9198533.18989.1199677666850.5198645.810201.41997108073142.7198771.0411954.519981247.3769

15、67.21988109.514922.319991393.2280579.41989142.616917.820001595.988228.11990178.518598.420012109.3694346.4SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社188.3 曲線曲線回歸分析回歸分析第第1步步 分析：先用散點圖的形式進行分析，分析：先用散點圖的形式進行分析，看究竟是否具有一元線性關(guān)系，如果具有一元線性關(guān)系，則用一元線性回歸分析，否則采用曲線估計求解。第第2步步 數(shù)據(jù)組織：數(shù)據(jù)組織：定義為三個變量，分別是“year”（年度）、“y”（保費收入）和“x”（國內(nèi)生產(chǎn)總值）

16、，輸入數(shù)據(jù)并保存。第第3步步 作散點圖初步判定變量的分布趨勢：作散點圖初步判定變量的分布趨勢：保費收入y隨國內(nèi)生產(chǎn)總值x的提高而逐漸提高，而且當國內(nèi)生產(chǎn)總值達到一定水平后，保費收入的增幅更加明顯。因此用線性回歸模型表示x，y的關(guān)系是不恰當?shù)?。于是?yīng)找擬合效果好的模型。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社198.3 曲線曲線回歸分析回歸分析第第4步步 進行曲線估計：進行曲線估計：依次選擇菜單“分析回歸曲線估計”，將所有模型全部選上，看哪種模型擬合效果更好(主要看決定系數(shù)R2)，其所有模型的擬合優(yōu)度R2如下表所示。從決定系數(shù)（R方即R2）來看，三次曲線效果最好（因為其

17、R2值最大），并且方差分析的顯著性水平（Sig.）為0。故重新進行上面的過程，只選“三次曲線（Cubic）”一種模型。 SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社208.3 曲線曲線回歸分析回歸分析第第5步步 結(jié)果與分析。結(jié)果與分析。決定系數(shù)R2 = 0.990，且顯著性概率值為0.000，故可判斷保費收入與國內(nèi)生產(chǎn)總值之間有較顯著的三次曲線關(guān)系。從參數(shù)估算值可知因變量與自變量的三次回歸模型為：y = - 166.430 + 0.029x - 5.364E - 7x2 + 5.022E - 12x3。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社21

18、8.3 曲線曲線回歸分析回歸分析第第5步步 結(jié)果與分析。結(jié)果與分析。從三次曲線對原始觀測值的擬合效果圖，可看出其擬合效果非常好。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社22主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.1 回歸分析簡介回歸分析簡介8.2 線性回歸分析線性回歸分析8.3 曲線回歸分析曲線回歸分析8.4非線性回歸分析非線性回歸分析8.4 二元二元Logistic回歸分析回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社238.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理(1) (1) 基本概念基本概念 可以通過變量轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化

19、為線性關(guān)系，并最終進行線性回歸的叫本質(zhì)線性關(guān)系；而無法通過變量轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系，最終也無法進行線性回歸分析的叫本質(zhì)非線性關(guān)系。我們平時所講的非線性回歸就是本質(zhì)非線性關(guān)系。 線性回歸模型要求變量之間必須是線性關(guān)系，曲線回歸只能處理能夠通過變量轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系的非線性問題，而且也只能用于一個自變量和因變量回歸關(guān)系的模型分析判別，因此這些方法都有一定的局限性。相反，非線性回歸可以估計因變量和自變量之間任意關(guān)系的模型，我們可以根據(jù)自身需要而設(shè)定回歸方程的具體形式。因此，非線性回歸方法在實際應(yīng)用中實用價值更大，應(yīng)用范圍更廣。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社248.4

20、 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理(2) (2) 統(tǒng)計原理統(tǒng)計原理 非線性回歸分析要求自變量和因變量均為數(shù)值型變量，如果是分類變量，應(yīng)該將其重新編碼為數(shù)值型變量。非線性回歸模型一般可以表示為如下形式： 式中， 為期望函數(shù)，該模型的結(jié)構(gòu)和線性回歸模型非常相似，所不同的是期望函數(shù) 可能為任意形式，有時甚至可以沒有顯式表達式。( ,)yf xSPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社258.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理(3) (3) 分析步驟分析步驟 針對呈非線性關(guān)系的情況，可以采

21、用兩種策略：一是對標準的線性模型做一些修正，使之能處理各種異常情況，但方法仍在線性回歸的范疇內(nèi)，教材表8.15給出了一些常見的非線性回歸模型及其變換方式，請讀者參照學(xué)習(xí)；二是徹底打破原有模型的束縛，采用非線性模型來擬合。非線性回歸過程是專用的非線性回歸模型擬合過程，它采用迭代方法對用戶設(shè)置的各種復(fù)雜曲線模型進行擬合，同時將殘差的定義從最小二乘法向外擴展，為用戶提供了極為強大的分析能力，不僅能夠擬合SPSS的回歸分析過程提供的全部模型，還可以擬合文件回歸、多項式回歸、百分位數(shù)回歸等各種非常復(fù)雜的模型。一般第二種策略最權(quán)威，同時也是統(tǒng)計學(xué)的重點之一，但比較難于掌握。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析

22、實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社268.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.2 非線性回歸非線性回歸SPSS實例分析實例分析【例8-4】 表8.20是一家公司在8周內(nèi)每周的營業(yè)收入和廣告費用數(shù)據(jù)。公司老板希望建立一個回歸模型，以便用電視廣告費用和報紙廣告費用預(yù)測公司營業(yè)收入。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社278.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.2 非線性回歸非線性回歸SPSS實例分析實例分析 第第1步步 分析。分析。 這是一個具有兩個自變量的模型擬合問題，先用散點圖的形式進行分析，看究竟是否具有線性關(guān)系，如果具有線性關(guān)系，則用線性回歸進行分析，

23、否則采用非線性回歸求解。 第第2步步 數(shù)據(jù)組織。數(shù)據(jù)組織。 定義3個變量，分別是“營業(yè)收入”、“電視廣告費用”和“報紙廣告費用”，輸入數(shù)據(jù)并保存。 第第3步步 作散點圖，初步判定變量的分布趨勢。作散點圖，初步判定變量的分布趨勢。 依次選擇菜單“圖形舊對話框散點圖/點圖矩陣散點圖”，并將3個變量均選入到“矩陣變量”框中。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社288.4.2 非線性回歸非線性回歸SPSS實例分析實例分析 第第4步步 進行非線性回歸。進行非線性回歸。 （1）選擇菜單：“分析回歸非線性”，打開“非線性回歸”對話框，并按如下圖所示進行設(shè)置。8.4 非線性回歸分

24、析非線性回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社298.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.2 非線性回歸非線性回歸SPSS實例分析實例分析第第5步步 主要結(jié)果及分析。主要結(jié)果及分析。（1）下表為迭代歷史記錄表?？梢钥闯?，經(jīng)過9次迭代后，模型達到收斂標準，找到了最佳解。于是得到營業(yè)收入關(guān)于兩種廣告費用的預(yù)測回歸模型為y = 86.531+1.089x1-0.667x2+0.724x1x2SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社308.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.2 非線性回歸非線性回歸SPSS實例分析實例分析第第5步步

25、 主要結(jié)果及分析。主要結(jié)果及分析。（2）下表為整個模型的顯著性檢驗結(jié)果。可以看出，決定系數(shù)R2為0.941，擬合結(jié)果較好。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社318.4 非線性回歸分析非線性回歸分析8.4.2 非線性回歸非線性回歸SPSS實例分析實例分析第第5步步 主要結(jié)果及分析。主要結(jié)果及分析。（3）預(yù)測值和殘差保存到數(shù)據(jù)表中SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社32主要內(nèi)容主要內(nèi)容8.1 回歸分析簡介回歸分析簡介8.2 線性回歸分析線性回歸分析8.3 曲線回歸分析曲線回歸分析8.4非線性回歸分析非線性回歸分析8.4 二元二元Logi

26、stic回歸分析回歸分析SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社338.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理1 1 基本概念基本概念Logistic回歸分析就是針對因變量是定性變量的回歸分析。在實際生活中，我們經(jīng)常會遇到因變量是定性變量的情況，如醫(yī)學(xué)上的陰性和陽性，生存與死亡，消費現(xiàn)象中的購買行為發(fā)生還是不發(fā)生，金融現(xiàn)象中的上市公司IPO通過還是不通過，等等?？梢蕴幚矶ㄐ砸蜃兞康慕y(tǒng)計分析方法有：判別分析、Probit分析、Logistic回歸分析和對數(shù)線性模型分析等。在社會科學(xué)中，應(yīng)用最多的是Logistic回

27、歸分析。根據(jù)因變量取值類別數(shù)量不同，Logistic回歸分析又分為二元Logistic回歸分析和多元Logistic回歸分析。二元Logistic回歸模型中因變量只可以取兩個值1和0（虛擬因變量），而多元Logistic回歸模型中因變量可取多個值。本節(jié)重點介紹二元Logistic回歸模型，對于多元Logistic回歸模型只做簡要說明。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社348.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理2 統(tǒng)計原理統(tǒng)計原理（1）logit變換設(shè)因變量y是只取0或1的二分類變量，p為某事件發(fā)生的概率

28、，取值區(qū)間為0, 1，當事件發(fā)生時y = 1，否則y = 0，即p = P(y = 1)（事件發(fā)生的概率）是研究對象。將比率p/(1-p)取自然對數(shù)，即對p做logit變換。當p = 1時 ，當p = 0.5時logit(p) = 0，當p = 0時 ，故logit(p)的取值范圍為 。注意，式中等號右邊的分數(shù)部分p/(1-p)是“事件發(fā)生”與“事件不發(fā)生”的概率比，稱為優(yōu)勢（odd）。所以，logit變換有很好的統(tǒng)計解釋，它是優(yōu)勢的對數(shù)。 logit( )ln(/1)pppSPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社358.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析

29、8.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理2 統(tǒng)計原理統(tǒng)計原理（2）Logistic回歸模型設(shè)有k個因素x1, x2, , xk影響y的取值，則稱為二維Logistic回歸模型，簡稱Logistic回歸模型，其中的k個因素x1, x2, , xk稱為Logistic回歸模型的協(xié)變量。最重要的Logistic回歸模型是Logistic線性回歸模型式中，0，1，k是待估計的未知參數(shù)?？傻?12ln(/1)= ( ,)kppg x xx01 1ln(/1)=+kkppxx01 101 1exp(+)=1 exp(+)kkkkxxpxxSPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)

30、出版社368.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.1 基本概念及統(tǒng)計原理基本概念及統(tǒng)計原理2 統(tǒng)計原理統(tǒng)計原理（3）統(tǒng)計檢驗 與線性回歸一樣，擬合時也要考慮模型是否合適、哪些變量該保留、擬合效果如何等問題。線性回歸中常用的是決定系數(shù)R2，T檢驗、F檢驗等工具在這里均不再適用。在Logistic回歸中常用的檢驗有-2對數(shù)似然檢驗（-2 log（likelihood），2LL）、Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗、Wald檢驗等。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社378.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.2 二元二元L

31、ogistics回歸回歸SPSS實例分析實例分析【例8-5】 診斷發(fā)現(xiàn)運營不良的金融企業(yè)是審計核查的一項重要功能，審計核查的分類失敗會導(dǎo)致災(zāi)難性的后果。表8.23列出了66家公司的部分運營財務(wù)比率，其中33家在2年后破產(chǎn)（y = 0），另外33家在同期保持償付能力（y = 1）。請用變量x1（未分配利潤/總資產(chǎn)）、x2（稅前利潤/總資產(chǎn)）和x3（銷售額/總資產(chǎn)）擬合一個Logistic回歸模型。第第1步步 分析。分析。共有3個自變量，均是定量數(shù)據(jù)類型，而因變量是定性的，取值有兩種狀態(tài)（0和1），這是一個典型的可用二元Logistic回歸解決的問題。第第2步步 數(shù)據(jù)組織。數(shù)據(jù)組織。定義三個自變量

32、x1，x2和x3，再定義因變量y，輸入數(shù)據(jù)并保存。第第3步步 二元二元Logistic回歸分析設(shè)置?；貧w分析設(shè)置。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社388.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.2 二元二元Logistics回歸回歸SPSS實例分析實例分析第第4步步 主要結(jié)果及分析主要結(jié)果及分析（1）下表是個案處理摘要信息，給出了數(shù)據(jù)進入模型的記錄數(shù)。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社398.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.2 二元二元Logistics回歸回歸SPSS實例分析實例分析第第4步

33、步 主要結(jié)果及分析主要結(jié)果及分析（2）下表是因變量的賦值表，在SPSS中，默認將二分類變量中出現(xiàn)次數(shù)較多的賦值為1。本例比較特殊，二分類變量的兩種情況出現(xiàn)的次數(shù)是一樣的，從表格中可以看出，將“兩年后破產(chǎn)”賦值為0，“兩年后仍有償付能力”賦值為1。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社408.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.2 二元二元Logistics回歸回歸SPSS實例分析實例分析第第4步步 主要結(jié)果及分析主要結(jié)果及分析（3）下表是模型初始分類預(yù)測表，此時模型中不含任何自變量，只包含常數(shù)項。表格左方代表實際觀測值，右方代表模型的預(yù)測值和正確率

34、。此時預(yù)測所有公司在兩年后仍有償付能力，預(yù)測的正確率為50%。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社418.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.2 二元二元Logistics回歸回歸SPSS實例分析實例分析第第4步步 主要結(jié)果及分析主要結(jié)果及分析（4）下表給出了模型系數(shù)的檢驗結(jié)果，其中常數(shù)項系數(shù)為0.000，其顯著性概率為1，可見常數(shù)項不顯著。x1，x2和x3的相伴概率分別是0.000，0.000和0.094，如果以5%為置信的話，x1和x2的系數(shù)是顯著的。SPSS 23(中文版)統(tǒng)計分析實用教程(第2版) 電子工業(yè)出版社428.5 二元二元Logistics回歸分析回歸分析8.5.2 二元二元Logistics回歸回歸SPSS實例分析實例分析第