2015年浙江紹興中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2015年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1. （4分）（2015.義烏市）計算（-1）x3的結(jié)果是（）A-3B-2C2D32. （4分）（2015.紹興）據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2015年第一季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27800000000元，將27800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.78x1010B2.78x1011C27.8x101。D0.278x10114. （4分）（2015義烏市）下面是一位同學(xué)做的四道題：2a+3b=5ab；（3a3）2=6a6；a6+a2=a3；a2a3=a5,其中做對的一道題的序號是（）A

2、BCD5. （4分）（2015義烏市）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（）A_1B2C_1D3.百.5.2.5J16. （4分）（2015義烏市）化簡七廠的結(jié)果是（）X-11-KAx+1BCx-1DK.x+1.K-17. （4分）（2015義烏市）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點A與NPRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫一條射線AE,AE就是NPRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得8.（4分）（2015.義烏市）如圖，四邊形

3、ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，。0的半徑為2,NB=135°,則9.（4分）（2015.義烏市）如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是（）Ay=x2-1By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+1710.（4分）（2015.義烏市）挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走.如圖中，按照這一規(guī)則，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，則第6次應(yīng)拿走（）二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共

4、30分）11.（5分）（2015義烏市）分解因式：x2-4=12. （5分）（2015義烏市）如圖，已知點A（0,1）,B（0,-1）,以點A為圓心，AB為半徑作圓，交x軸的正半軸于點C,則NBAC等于度.13. （5分）（2015義烏市）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿0A=0B=18cm,若衣架收攏時，NAOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是cm.14. （5分）（2015義烏市）在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的

5、圓上，連結(jié)PA,PB.若PB=4,貝UPA的長為15. （5分）（2015義烏市）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）.如圖，若曲線行§與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是鐘，乙的水位上升，cm,則開始注入16. （5分）（2015紹興）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）.現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之

6、差是0.5cm.三、解答題（本題有8小題，共80分）17. （8分）（2015義烏市）（1）計算：2c印5。一（7T+1）口+：.+一（2）解不等式：3x-5<2（x+2）18. （8分）（2015義烏市）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？（2）小敏幾點幾分返回到家？19. （8分）（2015.義烏市）為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，2

7、10千米，220千米，230駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級,根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛?電動汽車一次充電行駛里程數(shù)扇卷統(tǒng)計圖并補全條形統(tǒng)計圖;（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米?20. （8分）（2015.義烏市）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.（1）求/BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）.備用數(shù)據(jù)：河口1.7,四L4.21. （10分）（2015.義烏市）如

8、果拋物線y=ax2+bx+c過定點M（1,1）,則稱次拋物線為定點拋物線.（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4,請你寫出一個不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答.22. （12分）（2015義烏市）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長方形場地ABCD上，設(shè)計分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮.（1）如圖1,若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六

9、塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9,問通道的寬是多少？（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2,將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m,這樣能在這些草坪建造花壇.如圖3,在草坪RPCQ中，已知REXPQ于點E，CFXPQ于點F，求花壇RECF的面積.23. （12分）（2015義烏市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A,將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角NDAG=a，其中0*aW180°,連結(jié)DF,BF,如圖.（1）若a=0°,貝UDF二BF,請加以證明；（2）試畫一

10、個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認(rèn)為需要補充的一個條件，不必說明理由.0C24. （14分）（2015義烏市）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，四邊形OABC的頂點A在x軸的正半軸上，OA=4,OC=2,點P,點Q分別是邊BC,邊AB上的點，連結(jié)AC,PQ,點B1是點B關(guān)于PQ的對稱點.（1）若四邊形PABC為矩形，如圖1,求點B的坐標(biāo)；若BQ：BP=1：2,且點B1落在OA上，求點B1的坐標(biāo)；（2）若四邊形OABC為平行四邊形，如圖2,且OCLAC,過點B/乍B/x軸，與對角線AC、邊OC分

11、別交于點E、點F.若B1E：B1F=1：3,點B1的橫坐標(biāo)為m,求點B：的縱坐標(biāo)，并直接寫出m的取值范圍.1f'''圖1圖22015年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）1 .（4分）（2015.義烏市）計算（-1）x3的結(jié)果是（）A-3B-2C2D3考有理數(shù)的乘法.點.八、：分根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解.析：解解：（-1）x3=-1x3=-3.答：故選A.點本題考查了有理數(shù)的乘法，是基礎(chǔ)題，計算時要注意符號的處理.評：2. （4分）（2015.紹興）據(jù)中國電子商務(wù)研究中心監(jiān)測數(shù)據(jù)顯示，2015年第一

12、季度中國輕紡城市場群的商品成交額達27800000000元，將27800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A2.78x1010B2.78x1011C27.8x101。D0.278x1011考科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).點：八、：分科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中k|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，析：要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).解解：將27800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.78x1010.答：故選：A.點此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示

13、形式為ax10n的形式，其中評：k|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.考簡單組合體的三視圖.點：分根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.析：解解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.答：故選：C.點本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.評：4. （4分）（2015義烏市）下面是一位同學(xué)做的四道題：2a+3b=5ab；（3a3）2=6a6；a6+a2=a3；a2a3=a5,其中做對的一道題的序號是（）ABCD考同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.點：分根據(jù)合并同類項，可判斷，析：

14、根據(jù)積的乘方，可得答案；根據(jù)同底數(shù)幕的除法，可得答案；根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可得答案.解解：不是同類項不能合并，故錯誤；答：積的乘方等于乘方的積，故錯誤；同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故錯誤；同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故正確；故選：D.點本題考查了同底數(shù)幕的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵.評：5. （4分）（2015義烏市）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（）A_1B2C1D3.3.5.2.5考概率公式.點：分由在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，直接利析：用概率公式求解即可求得答案

15、.解解：二在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，答：從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：白二!故選B.點此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.評：6. （4分）（2015義烏市）化簡工的結(jié)果是（）X-11一工Ax+1BCx-1DK.x+1.K-1考占：八、：專題:分析：解答：分式的加減法.計算題.原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果.解：1_J-1_（工+1）-1）X-1X-1X-1=x+1.故選A點此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.7. （4分）（2015義烏市）如圖，小敏做了一個角平分儀A

16、BCD,其中AB=AD,BC=DC.將儀器上的點A與ZPRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A,C畫一條射線AE,AE就是ZPRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得考全等三角形的應(yīng)用.占：八、：分在ADC和ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD,BC=DC,利用SSS定理可判定析：ADC04ABC,進而得到NDAC二NBAC,即NQAE二NPAE.解解：在ADC和ABC中，答：fAD=AB,DC=BC,tAC=AC.,.ADCSABC（SSS）,.ZDAC=ZBAC,即NQAE二NPAE.故選：D.點本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計，用SSS判

17、斷全等，再運用性質(zhì)，是全等評：三角形判定及性質(zhì)的綜合運用，做題時要認(rèn)真讀題，充分理解題意.8.（4分）（2015.義烏市）如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，。0的半徑為2,NB=135°,則考弧長的計算；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).點：分連接OA、0C,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.析：解解：連接OA、0C,答：VZB=135°,AZD=180°-135°=45°,.NAOC=90°,則的長二歿薩二n故選B.A點本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式L二三翌評：1809

18、. (4分)(2015.義烏市)如果一種變換是將拋物線向右平移2個單位或向上平移1個單位，我們把這種變換稱為拋物線的簡單變換.已知拋物線經(jīng)過兩次簡單變換后的一條拋物線是y=x2+1,則原拋物線的解析式不可能的是()Ay=x2-1By=x2+6x+5Cy=x2+4x+4Dy=x2+8x+17考二次函數(shù)圖象與幾何變換.點：八、：分根據(jù)圖象左移加，右移減，圖象上移加，下移減，可得答案.析：解解:A、y=x2-1,先向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2,再向上平移1個單位可以得到y(tǒng)=x2+1,答：故A正確；B、y=x2+6x+5=(x+3)2-4,無法經(jīng)兩次簡單變換得到y(tǒng)=x2+1,故B錯誤；C、y=x2+4

19、x+4=(x+2)2,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+2-2)2=x2,再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+1,故C正確；D、y=x2+8x+17=(x+4)2+1,先向右平移2個單位得到y(tǒng)=(x+4-2)2+1=(x+2)2+1,再向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2+1,故D正確.故選：B.點本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律'左加右減，上加下減'直接代入評：函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式，注意由目標(biāo)函數(shù)圖象到原函數(shù)圖象方向正好相反.10.(4分)(2015.義烏市)挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時，就可以把它往上拿走.如圖中，按照這一規(guī)則

20、，第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，則第6次應(yīng)拿走()考規(guī)律型：圖形的變化類.點：八、：分仔細(xì)觀察圖形，找到拿走后圖形下面的游戲棒，從而確定正確的選項.析：解解：仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：答：第1次應(yīng)拿走號棒，第2次應(yīng)拿走號棒，第3次應(yīng)拿走號棒，第4次應(yīng)拿走號棒，第5次應(yīng)拿走號棒，第6次應(yīng)拿走號棒，故選D.點本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，鍛煉了同學(xué)們的識圖評：能力.二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)11. (5分)(2015義烏市)分解因式：x2-4=(x+2)(x-2).考因式分解-運用公式法.點：專因式分解.題：分直接利用平方差公式進行因式分解即可.析：解解

21、：x2-4=(x+2)(x-2).答：故答案為：(x+2)(x-2).點本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：評：兩項平方項，符號相反.12. (5分)(2015義烏市)如圖，已知點A(0,1),B(0,-1),以點A為圓心，AB為半徑作圓，x軸的正半軸于點C,則NBAC等于60度.考垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.占：八、：分求出OA、AC,通過余弦函數(shù)即可得出答案.析：解解：:A(0,1),B(0,-1),答：.AB=2,OA=1,.AC=2,nti在RtAAOC中，cos/BAC=,AC2.,/BAC=60°,故答案

22、為60.點本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AC、OA的長.13. （5分）（2015.義烏市）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1，衣架桿OA=OB=18cm,若衣架收攏時，NAOB=60°,如圖2,則此時A,B兩點之間的距離是18cm.考等邊三角形的判定與性質(zhì).點：專應(yīng)用題.題：分根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可.析：解解：VOA=OB,ZAOB=60°,答：.AOB是等邊三角形，.AB=OA=OB=18cm,故答案為：18點此題考查等邊三角形問題，

23、關(guān)鍵是根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形的等邊三角形評：進行分析.14. （5分）（2015義烏市）在RtAABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)PA,PB.若PB=4,則UPA的長為3或"3.考點與圓的位置關(guān)系；勾股定理；垂徑定理.點：專分類討論.題：分連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P',如圖，先計算出CB2+PB2=CP2,則根據(jù)勾股定理析：的逆定理得NCBP=90°,再根據(jù)垂徑定理得到PB=P'B=4,接著證明四邊形ACBP為矩形，則PA=BC=3,然后在RtAAPP'中利用勾股定理

24、計算出P'A=。73,從而得到滿足條件的PA的長為3或.嚇3.解解：連結(jié)CP,PB的延長線交。C于P',如圖，答：VCP=5,CB=3,PB=4,.CB2+PB2=CP2,CPB為直角三角形，ZCBP=90°,ACBXPB,.PB=P'B=4,VZC=90°,APB#AC,而PB=AC=4,A四邊形ACBP為矩形，APA=BC=3,在RtAAPP'中，VPA=3,PP'=8,.P，A=/s2+32=-；林，占八、評:APA的長為3或二飛.本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半

25、徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.也考查了垂徑定理和勾股定理.15. （5分）（2015.義烏市）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸，A點的坐標(biāo)為（a,a）.如圖，若曲線行三（x>0）與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是；3wa<；3+l.考反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.占：八、：分根據(jù)題意得出C點的坐標(biāo)（a-1,a-1）,然后分別把A、C的坐標(biāo)代入求得a的值，析：即可求得a的取值范圍.解解：二點的坐標(biāo)為（a,a）.答：根據(jù)題意C（a-1,a-1）,當(dāng)A在雙曲線行心（x>0）時，則a-1=-xa-1解得a=+1,當(dāng)C在雙曲線產(chǎn)衛(wèi)時，則

26、a=W,解得a=-/3_Aa的取值范圍是:l<a</3+l故答案為:a豆+L點本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵.評：16.（5分）（2015.紹興）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底端離容器底5cm）.現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升點cm,則開始注入,噂，端分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.考點.八、：專題:分析:元一次方程的應(yīng)用.分類討論.由

27、甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,注水1分鐘，乙的水位上升月cm,得到注水1分鐘，丙的水位上升式cm,設(shè)開始注入t分63鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,甲與乙的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，分別列方程求解即可.解答:解：甲、乙、注水1分鐘，注水1分鐘，丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,乙的水位上升cm,6丙的水位上升有cm,設(shè)開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,甲與乙

28、的水位高度之差是0.5cm有三種情況：當(dāng)乙的水位低于甲的水位時，有1-1=0.5,6解得：t=分鐘；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，甲的水位不變時，I-1-1=0.5,6解得：t=".現(xiàn)9x65,35此時丙容器已向甲容器溢水，IX茨，即經(jīng)過微分鐘邊容器的水到達管子底部，乙的水位上升4,.+2X-|（f搟）-1二口.5,解得：t三1；當(dāng)甲的水位低于乙的水位時，乙的水位到達管子底部，甲的水位上升時，乙的水位到達管子底部的時間為；|+4分鐘，5-1-2x-（t）=0.5,34解得：t=W?40333171綜上所述開始注入1，點，分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.占八、52040本題

29、考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的評：條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.三、解答題（本題有8小題，共80分）17.（8分）（2015義烏市）（1）計算：2cos45°一（元+1）口+：+一1（2）解不等式：3x-5<2（x+2）考實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值.點：專計算題.題：分（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，析：第三項利用算術(shù)平方根定義計算，最后一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕法則計算即可得到結(jié)果；（2）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解.解解：（

30、1）原式=2x!-1+2=回+；答：222（2）去括號得：3x-5<2x+4,移項合并得：x<9.點此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.評：18. （8分）（2015義烏市）小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中.小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？（2）小敏幾點幾分返回到家？考一次函數(shù)的應(yīng)用.點：八、：分（1）根據(jù)觀察橫坐標(biāo)，可得去超市的時間，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)，可得去超市的路程，析：根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案；在超市逗

31、留的時間即路程不變化所對應(yīng)的時間段；（2）求出返回家時的函數(shù)解析式，當(dāng)y=0時，求出x的值，即可解答.解解：（1）小敏去超市途中的速度是：3000-10=300（米/分），答：在超市逗留了的時間為：40-10=30（分）.(2)設(shè)返回家時，y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把(40,3000),(45,2000)代入得:(3000=40k+bk=-200解得:.2000=45k+b，lb=11000,.函數(shù)解析式為y=-200x+11000,當(dāng)y=0時，x=55,返回到家的時間為：8：55.點本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象獲取信息是解題關(guān)鍵.評：19. （8分）（2015義烏市）為了解

32、某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為A,B,C,D四個等級，其中相應(yīng)等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統(tǒng)計圖；（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為多少千米？考條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù).點：八、：分（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形圖可知，將一次充電后行駛的里程數(shù)分為B等級的有析：30輛電動汽車，所占的百分比為30%,用3030%即可求出電動汽車的總量；分別計算出C、D所占的百分比，即可得到A所占的百分比，即可求出A的電動汽車的輛數(shù)，即可補全統(tǒng)

33、計圖；（2）用總里程除以汽車總輛數(shù)，即可解答.解解：（1）這次被抽檢的電動汽車共有：3030%=100（輛），答：C所占的百分比為：40100x100%=40%,D所占的百分比為：20100x100%=20%,A所占的百分比為：100%-40%-20%-30%=10%,A等級電動汽車的輛數(shù)為：100x10%=10（輛），補全統(tǒng)計圖如圖所示：電動汽車一次充電（2）這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為：焉X（10X200+30X210+220X40+20X230）=217（千米），估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數(shù)為217千米.點此題考查了條形統(tǒng)計圖，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題意是解本題的

34、關(guān)鍵.評：20. （8分）（2015.義烏市）如圖，從地面上的點A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點P的仰角是45°,向前走6m到達B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°.（1）求NBPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）.備用數(shù)據(jù)：二年口1.7,巧L4.P考解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.占：八、：分（1）延長PQ交直線AB于點E,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得即可；析：92）設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE,根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函

35、數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解.解解：延長PQ交直線AB于點E,答：（1）ZBPQ=90°-60°=30°；（2）設(shè)PE=x米.在直角APE中，ZA=45°,則AE=PE=x米；,?ZPBE=60°.ZBPE=30°在直角BPE中，BE=PE=x米，33；AB=AE-BE=6米，則"x-得x=6,解得：x=9+3：；1.則BE=（3巧+3）米.在直角BEQ中，QE=BE=（3巧+3）=（3+V己）米.33.PQ=PE-QE=9+3，；3-（3+-/3）=6+2V3=9（米）.答：電線桿PQ的高度約9米.點本題考查了仰角

36、的定義，以及三角函數(shù)，正確求得PE的長度是關(guān)鍵.評：21. （10分）（2015義烏市）如果拋物線y=ax2+bx+c過定點M（1,1）,則稱次拋物線為定點拋物線.（1）張老師在投影屏幕上出示了一個題目：請你寫出一條定點拋物線的一個解析式.小敏寫出了一個答案：y=2x2+3x-4,請你寫出一個不同于小敏的答案；（2）張老師又在投影屏幕上出示了一個思考題：已知定點拋物線y=-x2+2bx+c+1,求該拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小時的解析式，請你解答.考二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的性質(zhì).點：分（1）根據(jù)頂點式的表示方法，結(jié)合題意寫一個符合條件的表達式則可；析：（2）根據(jù)頂點縱坐標(biāo)得出b=1,

37、再利用最小值得出c=-1,進而得出拋物線的解析式.解解：（1）依題意，選擇點（1,1）作為拋物線的頂點，二次項系數(shù)是1,答：根據(jù)頂點式得：y=x2-2x+2；（2） 二定點拋物線的頂點坐標(biāo)為（b,c+b2+1）,且-1+2b+c+1=1,.c=1-2b, 頂點縱坐標(biāo)c+b2+1=2-2b+b2=（b-1）2+1, .當(dāng)b=1時，c+b2+1最小，拋物線頂點縱坐標(biāo)的值最小，此時c=-1, 拋物線的解析式為y=-x2+2x.點本題考查拋物線的形狀與拋物線表達式系數(shù)的關(guān)系，首先利用頂點坐標(biāo)式寫出來，評：再化為一般形式.22.（12分）（2015義烏市）某校規(guī)劃在一塊長AD為18m,寬AB為13m的長

38、方形場地ABCD上，設(shè)計分別與AD,AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮.（1）如圖1,若設(shè)計三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM：AN=8：9,問通道的寬是多少？AMDAD（2）為了建造花壇，要修改（1）中的方案，如圖2,將三條通道改為兩條通道，縱向的寬度改為橫向?qū)挾鹊?倍，其余四塊草坪相同，且每一塊草坪均有一邊長為8m,這樣能在這些草坪建造花壇.如圖3,在草坪RPCQ中，已知REXPQ于點E,CFXPQ于點F,求花壇RECF的面積.考二元一次方程組的應(yīng)用；勾股定理的應(yīng)用.占：八、：分（1）利用AM：AN=8：9,設(shè)通道的寬為x

39、m,AM=8ym,則AN=9y,進而利用AD為18m,析：寬AB為13m得出等式求出即可；（2）根據(jù)題意得出縱向通道的寬為2m,橫向通道的寬為1m,進而得出PQ,RE的長，即可得出PE、EF的長，進而求出花壇RECF的面積.解解：（1）設(shè)通道的寬為xm,AM=8ym,答：VAM：AN=8：9,AN=9y,f2x+24y=18.x+18y=13,'x=l解得：,2.答：通道的寬是1m；（2） 四塊相同草坪中的每一塊，有一條邊長為8m,若RP=8,則AB>13,不合題意、，.RQ=8， 縱向通道的寬為2m，橫向通道的寬為1m，.RP=6， REPQ，四邊形RPCQ是長方形， PQ=1

40、0， RExPQ=PRxQR=6x8， RE=4.8，RP2=RE2+PE2， PE=3.6，同理可得：QF=3.6， EF=2.8，,S四邊形RECF=4-8x2-8=13-44，即花壇RECF的面積為13.44m2.，點此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用即四邊形面積求法和三角形面積求法等知評：識，得出RP的長是解題關(guān)鍵.23. （12分）（2015義烏市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角NDAG=a，其中0*aW180°，連結(jié)DF，BF，如圖.（1）若a=0°，貝UDF二BF，請加以證明；（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題;（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認(rèn)為需要補充的一個條件，不必說明理由.考正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).點：八、：分（1）利用正方形的性質(zhì)證明DGFABEF即可；析：（2）當(dāng)a=180°時，DF=