(4-5)電容 電容器靜電場的能量和能量密度

1、6.4 6.4 電容和電容器電容和電容器一一. . 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容5mL05mL導(dǎo)體具有儲存電荷的本領(lǐng)導(dǎo)體具有儲存電荷的本領(lǐng) 電容：電容：孤立導(dǎo)體所帶電荷量孤立導(dǎo)體所帶電荷量q q與其電勢與其電勢V V 的比值。的比值。單位：單位：法拉法拉（F= CV-1 ）pF10F10F1126VqC 6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2例例 球形孤立導(dǎo)體的電容球形孤立導(dǎo)體的電容RVQC04RQF 107m, 104 . 64E6ECR 地球地球RQV04 孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體的電容的電容僅取決于僅取決于導(dǎo)體的

2、幾何形狀導(dǎo)體的幾何形狀和和大大小小，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。，與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)。 二二. .電容器電容器 電容器：電容器： 一種儲存電能的元件。一種儲存電能的元件。由由電介質(zhì)隔開電介質(zhì)隔開的的兩塊兩塊任意形任意形狀狀導(dǎo)體導(dǎo)體組合而成。兩導(dǎo)體稱組合而成。兩導(dǎo)體稱為電容器的極板為電容器的極板。按形狀：柱型、球型、平行板電容器按形狀：柱型、球型、平行板電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按型式：固定、可變、半可變電容器按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等按介質(zhì)：空氣、塑料、云母、陶瓷等 特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成特點(diǎn)：非孤立導(dǎo)體，由兩極板組成1 .1 .電容器的電容器的分類分類6-4 6-4 電容電

3、容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4UQVVQCBA AVBVQQlEUABd2 2. .電容器的電容電容器的電容 電容器的電容為電容器的電容為電容器一塊極板所帶電容器一塊極板所帶電荷電荷Q與與兩極板電勢差兩極板電勢差 的比值的比值 .BAVV 6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版5 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的電其間的電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)，與所帶電荷量有關(guān)，與所帶電荷量無關(guān)無關(guān). .UQVVQCBA AVB

4、VQQlEUABd注意注意6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版63 3 電容器電容的計(jì)算電容器電容的計(jì)算（1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電Q 步驟步驟（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求兩極板間的電場強(qiáng)度求兩極板間的電場強(qiáng)度UQVVQCBA （3 3）求兩極板間的電勢差求兩極板間的電勢差UVEl BAd6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7例例1 平行平行平板電容器平板電容器SQErr00SQdEdUr0dSUQ

5、Cr0解解Sd+ + + + + +QQ- - - - - -rdCSC1r：相對電容率：相對電容率6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版8由高斯定理高斯定理計(jì)算得：00122QErl r rr例例2 2 圓柱形電容器圓柱形電容器解解圓柱形電容器是由半徑分別為圓柱形電容器是由半徑分別為R1和和R2的同軸圓柱導(dǎo)體的同軸圓柱導(dǎo)體面所構(gòu)成，且圓柱體的長度面所構(gòu)成，且圓柱體的長度 比半徑比半徑R2大的多。兩圓柱大的多。兩圓柱面之間充滿相對電容率為面之間充滿相對電容率為 的電介質(zhì)，求電容。的電介質(zhì)，求電容。lr1Rl2RB

6、Rl +-+-R1R2hr設(shè)設(shè)內(nèi)內(nèi)、外外圓柱面圓柱面帶電帶電量分量分別為別為+Q+Q和和-Q-Q，則單位長度，則單位長度上的電荷為上的電荷為/Q l6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9圓柱形電容器圓柱形電容器02lnrBA lQCRUR00dln22BARBRrrARrQUrlR 1201()2rQERrRl r 1Rl2R2lR+-+-6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版10平行板電平行板電容器電容容器電容211dRRR00

7、2rArlRSCdd 02lnrBA lQCRUR1Rl2RBRl +-+-兩圓柱體兩圓柱體面面間的間隙為間的間隙為d, 當(dāng)當(dāng)6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版111R2R例例3球形電容器的電容球形電容器的電容r204rQE)(21RrR 2120d4dRRlrrQlEU)11(4210RRQ設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電設(shè)內(nèi)外球帶分別帶電Q解解6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版12 2R104RC孤立導(dǎo)體球電容孤立導(dǎo)體球電容)11(4

8、210RRQU122104RRRRUQC1R2Rr6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13R2dE設(shè)兩金屬線的電荷線設(shè)兩金屬線的電荷線密度為密度為 例例4 4 兩半徑為兩半徑為R的平行長的平行長直導(dǎo)線，中心間距為直導(dǎo)線，中心間距為d，且，且dR, , 求單位長度的電容求單位長度的電容. .xxd)(2200 xdxEEE解解oxP6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxx

9、dxd)11(20R2dExxdoxP6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版151.電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)12121111nnUUUUCqqCCC各電容器都帶有相同的電量各電容器都帶有相同的電量 1C2CnC* *三三 電容器的并聯(lián)和串聯(lián)電容器的并聯(lián)和串聯(lián)6-4 6-4 電容電容 電容器電容器第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版162.電容器的并聯(lián)電容器的并聯(lián)121212()nnnqqqqCUUU CCCUCCC各電容器上的電壓相同各電容器上的電壓相同 1C2CnC

10、1、電容器的電能00QQqWUdqdqCCQW221這個(gè)結(jié)論對所有電容器都成立。這個(gè)結(jié)論對所有電容器都成立。 在給電容器充電時(shí)，電源要克服電場力做功，把電在給電容器充電時(shí)，電源要克服電場力做功，把電荷從一個(gè)極板移到另一個(gè)極板。電源做的功就變成了荷從一個(gè)極板移到另一個(gè)極板。電源做的功就變成了靜電能而儲存在電容器之中了。靜電能而儲存在電容器之中了。 221CUUQ21+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+6-5 6-5 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18+ + +

11、 + + + +- - - - - - - - EUqd+dqqqU6-5 6-5 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19二二 靜電場的能量靜電場的能量 能量密度能量密度2e21CUW 電場空間所存儲的能量電場空間所存儲的能量 VVVEVwWd21d2ee電場能量密度電場能量密度EDEw21212e 2)(21EddSSdE2216-5 6-5 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度第六章第六章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20例例1 如圖所示如圖所示, ,球形電容器的內(nèi)、外半徑球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為分別為R1和和R2 ，所帶電荷為，所帶電荷為Q若在兩球若在兩球殼間充以電容率為殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問此電容器的電介質(zhì)，問此電容器貯存的電場能量為多少？貯存的電場能量為多少？2R1RQ-Q241rQE 4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee21RR22eed8drrQWW)11(8212RRQ2R1RrrdQ-Q解：解：由高斯定律可得電場強(qiáng)度為由高斯定律可得電場強(qiáng)度為能量密度為能量密度為半徑為半徑為r,r,厚度為厚