回顧一：經(jīng)典預(yù)測(cè)方法20150901

1、定性預(yù)測(cè)方法：定性預(yù)測(cè)方法： 德爾菲法德爾菲法定量預(yù)測(cè)方法：定量預(yù)測(cè)方法： 回歸分析預(yù)測(cè)法回歸分析預(yù)測(cè)法 時(shí)間序列預(yù)測(cè)法時(shí)間序列預(yù)測(cè)法 趨勢(shì)線外推預(yù)測(cè)趨勢(shì)線外推預(yù)測(cè) 組合預(yù)測(cè)方法組合預(yù)測(cè)方法v概念：概念： 預(yù)測(cè)：對(duì)尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行預(yù)預(yù)測(cè)：對(duì)尚未發(fā)生或目前還不明確的事物進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)，是在現(xiàn)時(shí)對(duì)事物將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)先的估計(jì)和推測(cè)，是在現(xiàn)時(shí)對(duì)事物將要發(fā)生的結(jié)果進(jìn)行探討和研究。行探討和研究。 預(yù)測(cè)是做出決策的依據(jù)預(yù)測(cè)是做出決策的依據(jù)預(yù)測(cè)是制作工作計(jì)劃的基礎(chǔ)預(yù)測(cè)是制作工作計(jì)劃的基礎(chǔ)v分類分類 按預(yù)測(cè)的目標(biāo)范圍不同分為：宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)測(cè)；按預(yù)測(cè)的目標(biāo)范圍不同分為：宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)

2、測(cè)； 按預(yù)測(cè)的時(shí)間長度不同分為：長期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)、按預(yù)測(cè)的時(shí)間長度不同分為：長期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)、短期預(yù)測(cè)、近期預(yù)測(cè)；短期預(yù)測(cè)、近期預(yù)測(cè)； 按預(yù)測(cè)的手段不同分為：定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)，其按預(yù)測(cè)的手段不同分為：定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)，其中定量預(yù)測(cè)方法又分為：因果模型預(yù)測(cè)方法和時(shí)間序列中定量預(yù)測(cè)方法又分為：因果模型預(yù)測(cè)方法和時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法等。預(yù)測(cè)方法等。10一種典型的定性預(yù)測(cè)方法一種典型的定性預(yù)測(cè)方法-Delphi Method-Delphi Method（德爾菲法）（德爾菲法）德爾菲法由專家意見法演變而來，由蘭德公司創(chuàng)建。德爾菲法由專家意見法演變而來，由蘭德公司創(chuàng)建。選擇具有不同知識(shí)背景的參與專家選

3、擇具有不同知識(shí)背景的參與專家. .通過問卷調(diào)查（或電子郵件）從專家處獲得預(yù)測(cè)信息通過問卷調(diào)查（或電子郵件）從專家處獲得預(yù)測(cè)信息匯總調(diào)查結(jié)果，附加新的問題重新發(fā)給專家匯總調(diào)查結(jié)果，附加新的問題重新發(fā)給專家再次匯總，提煉預(yù)測(cè)結(jié)果和條件，再次形成新問題再次匯總，提煉預(yù)測(cè)結(jié)果和條件，再次形成新問題如有必要，重復(fù)前一步驟，將最終結(jié)果發(fā)給所有專家如有必要，重復(fù)前一步驟，將最終結(jié)果發(fā)給所有專家特點(diǎn)：匿名性、反饋性、收斂性特點(diǎn)：匿名性、反饋性、收斂性 定量預(yù)測(cè)方法定量預(yù)測(cè)方法 一、概念一、概念 回歸分析預(yù)測(cè)：處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種很有回歸分析預(yù)測(cè)：處理變量間相關(guān)關(guān)系的一種很有效的統(tǒng)計(jì)方法。效的統(tǒng)計(jì)方法。 所

4、需預(yù)測(cè)的變量為因變量，用于解釋因變量的為所需預(yù)測(cè)的變量為因變量，用于解釋因變量的為自變量。自變量。 一元回歸分析：含有一個(gè)自變量的回歸分析；一元回歸分析：含有一個(gè)自變量的回歸分析； 多元回歸分析：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的回歸分析多元回歸分析：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的回歸分析。 模型檢驗(yàn)設(shè)置指標(biāo)變量收集整理數(shù)據(jù)構(gòu)建模型估計(jì)模型參數(shù)修改 模型應(yīng)用NY提出問題 某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在某飲料公司發(fā)現(xiàn)，飲料的銷售量與氣溫之間存在著相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，即氣溫越高，人們著相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)數(shù)據(jù)見下表，即氣溫越高，人們對(duì)飲料的需求量越大對(duì)飲料的需求量越大。建立一元回歸模型。建立一元回歸模型。

5、 時(shí)期 12345678910銷售量（萬瓶）430335520 490470210195270400480氣溫 （C)3021354237208173525銷售量與氣溫表銷售量與氣溫表 設(shè)飲料的銷售量為設(shè)飲料的銷售量為y y，氣溫為，氣溫為x x，則繪制的散點(diǎn)圖為：，則繪制的散點(diǎn)圖為： 由散點(diǎn)圖可知：兩者為線性關(guān)系，可以建立一元回歸模型。由散點(diǎn)圖可知：兩者為線性關(guān)系，可以建立一元回歸模型。0 01001002002003003004004005005006006000 010102020303040405050氣溫（攝氏度）氣溫（攝氏度）銷售量（萬瓶）銷售量（萬瓶）iixbby10 線性回歸模

6、型參數(shù)的估計(jì)方法通常有兩種，即普通最線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)方法通常有兩種，即普通最小二乘法和極大似然估計(jì)法。其中最常用的是最小二乘法小二乘法和極大似然估計(jì)法。其中最常用的是最小二乘法。 普通最小二乘法的中心思想是：通過數(shù)學(xué)模型，配合普通最小二乘法的中心思想是：通過數(shù)學(xué)模型，配合一條較為理想的趨勢(shì)線。這條線必須滿足下列兩個(gè)要求：一條較為理想的趨勢(shì)線。這條線必須滿足下列兩個(gè)要求： （1）原數(shù)列的觀察值與模型的估計(jì)值的離差平方和為）原數(shù)列的觀察值與模型的估計(jì)值的離差平方和為最??；最??； （2）原數(shù)列的觀察值與模型的估計(jì)值的離差總和為零。）原數(shù)列的觀察值與模型的估計(jì)值的離差總和為零。1012)(iii

7、yy1010)(iiiyy設(shè)1012101012)()(iiiiiixbbyyyQ0)(2101100iiixbbybQ1011010)(2iiiixxbbybQ得nxbnybiiii10111010210110121011011011)(iiiiiiiiiiixxnyxyxnb74. 91b02.1170b則所求的預(yù)測(cè)模型為：則所求的預(yù)測(cè)模型為：iixy74. 902.117（1）相關(guān)關(guān)系）相關(guān)關(guān)系r的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)變量的檢驗(yàn)：檢驗(yàn)變量x和和y是否有線性關(guān)系。是否有線性關(guān)系。第一步：計(jì)算相關(guān)系數(shù)第一步：計(jì)算相關(guān)系數(shù)r10121012101)()()(iiiiiiyyxxyyxxr 第二步，根據(jù)回

8、歸模型的自由度（第二步，根據(jù)回歸模型的自由度（n-2)和給定的顯著和給定的顯著性水平性水平，在相關(guān)系數(shù)表臨界表中查出臨界值，在相關(guān)系數(shù)表臨界表中查出臨界值r （n-2)第三步，判別第三步，判別 若若|r| r （n-2)，兩變量之間線性關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過，則，兩變量之間線性關(guān)系顯著，檢驗(yàn)通過，則建立的模型可用于預(yù)測(cè)。建立的模型可用于預(yù)測(cè)。 若若|r|0.632r=0.85940.632，故在，故在0.050.05顯著性水平下，顯著性水平下，檢驗(yàn)通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。檢驗(yàn)通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。（2）擬合優(yōu)度）擬合優(yōu)度r2檢驗(yàn)檢驗(yàn) 檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸直線的優(yōu)劣程度。表示檢

9、驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)擬合回歸直線的優(yōu)劣程度。表示由自變量由自變量x的變化引起的因變量的變化引起的因變量y的變差占總變差的變差占總變差的比例。的比例。r2越大，回歸方程的擬合的越好；越大，回歸方程的擬合的越好；r2越小，引入的變量不能很好的解釋所需預(yù)測(cè)的變量。越小，引入的變量不能很好的解釋所需預(yù)測(cè)的變量。r r2 2 0.73860.7386，表示氣溫變化引起的銷售量的變動(dòng)占，表示氣溫變化引起的銷售量的變動(dòng)占飲料銷售量總變動(dòng)的飲料銷售量總變動(dòng)的7474。（3）回歸方程的顯著性檢驗(yàn)）回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)回歸方程是否有意義，即回歸方程的一次項(xiàng)系檢驗(yàn)回歸方程是否有意義，即回歸方程的一次項(xiàng)系數(shù)數(shù)b1是否為零

10、。是否為零。第一步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量第一步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F的值。的值。)2/()()(1011012nyyyyFiiiii或或221)2(rnrF第二步，根據(jù)給出的置信度第二步，根據(jù)給出的置信度，查，查F分布表，得到臨界值分布表，得到臨界值F (1,n-2)第三步，將統(tǒng)計(jì)量第三步，將統(tǒng)計(jì)量F與臨界值與臨界值F 比較。比較。 若若FF (1,n-2)，則認(rèn)為回歸方程顯著，線性假設(shè)成立；，則認(rèn)為回歸方程顯著，線性假設(shè)成立； 若若FF (1,n-2)，回歸方程不顯著，沒有意義。，回歸方程不顯著，沒有意義。 F=22.6F=22.6，取顯著水平，取顯著水平=0.05=0.05，查表，查表F F 0.050.0

11、5(1,8)=5.32F(1,8)=5.320,b不等于不等于1） 圖形是一條指數(shù)函數(shù)曲線，圖形是一條指數(shù)函數(shù)曲線，b1時(shí)上升；時(shí)上升；b1（2）b0,a不等于不等于0，b0且不等于且不等于1）0（1）a0，b1kk0（2）a0，b10（3）a1k0（4）a0，b0,且且b,c不等于不等于1）0(1)b1,c10(2)b10(3)b1,c10(4)b1,c1時(shí)時(shí),t足夠大以后曲線上升足夠大以后曲線上升;c0,且且a,b不等于不等于1）0(1) a1,b1k0(2) a1k0(3) a1,b1,b1ka0,且且b不等于不等于1）0（1）b11/k1/k 其拐點(diǎn)其拐點(diǎn)t=ln(k/a)/lnb，x

12、=1/2k。邏輯曲線屬于增長類曲線。圖。邏輯曲線屬于增長類曲線。圖（1）是常見情況，常用來描述產(chǎn)品發(fā)展的全過程。）是常見情況，常用來描述產(chǎn)品發(fā)展的全過程。 趨勢(shì)外推法主要利用圖形識(shí)別和數(shù)據(jù)分析法計(jì)算來進(jìn)行模型的基本趨勢(shì)外推法主要利用圖形識(shí)別和數(shù)據(jù)分析法計(jì)算來進(jìn)行模型的基本選擇。選擇。1、圖形識(shí)別法、圖形識(shí)別法 通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)會(huì)制成以時(shí)間通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)會(huì)制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，選擇較為適宜的模型。函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行

13、比較，選擇較為適宜的模型。 但是，在實(shí)際預(yù)測(cè)中，有時(shí)由于幾個(gè)模型接近而無法通過圖但是，在實(shí)際預(yù)測(cè)中，有時(shí)由于幾個(gè)模型接近而無法通過圖形直觀確認(rèn)某種模型，這時(shí)必須同時(shí)對(duì)幾個(gè)模型進(jìn)行試算，選擇形直觀確認(rèn)某種模型，這時(shí)必須同時(shí)對(duì)幾個(gè)模型進(jìn)行試算，選擇標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的模型作為預(yù)測(cè)模型。標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的模型作為預(yù)測(cè)模型。 由于模型的種類很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常由于模型的種類很多，為了根據(jù)歷史數(shù)據(jù)正確選擇模型，常常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。常對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。1tttyyy 最常用的是一階向后差分法：最常用的是一階向后差分法：一階向后差分法實(shí)際上是當(dāng)時(shí)間由一階向后差分法實(shí)際上是當(dāng)時(shí)間由t推到推到t-1時(shí)時(shí)y

14、t的增量的增量。二階向后差分法二階向后差分法12tttyyyK階向后差分法階向后差分法111tktktkyyy 計(jì)算時(shí)間序列的差分并將其與各類模型差分特點(diǎn)進(jìn)行比較，計(jì)算時(shí)間序列的差分并將其與各類模型差分特點(diǎn)進(jìn)行比較，就可以選擇適宜的模型。就可以選擇適宜的模型。2ctbtayt預(yù)測(cè)模型為預(yù)測(cè)模型為：一階差分一階差分ctbyyyttt) 12(1二階差分二階差分cyyyttt212 當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用二當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的二階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用二次項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。次項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型為預(yù)測(cè)模型為：32dtctbtayt一階差分一階差分213)3

15、2(dttdcdcbyyytttdtdcyyyttt66212二階差分二階差分三階差分三階差分dyyyttt61223 當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用三當(dāng)時(shí)間序列各數(shù)值的三階差分相等或大致相等時(shí)，可以采用三次多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。次多項(xiàng)式模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型： yt=abt一階差分一階差分byyytttlnlnlnln1 當(dāng)時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分近似為當(dāng)時(shí)間序列的環(huán)比發(fā)展速度大體相等，或?qū)?shù)一階差分近似為一常數(shù)時(shí)，可采用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。一常數(shù)時(shí)，可采用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度 yt / yt-1 =b預(yù)

16、測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型： yt=k+abt一階差分一階差分11) 1(ttttbbayyy 當(dāng)時(shí)間序列的一階差分的環(huán)比近似為一個(gè)常數(shù)時(shí)，可采用當(dāng)時(shí)間序列的一階差分的環(huán)比近似為一個(gè)常數(shù)時(shí)，可采用修正指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。修正指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型： yt=abt ct2 其對(duì)數(shù)形式：其對(duì)數(shù)形式： lnyt=lna+tlnb +t2lnc 其對(duì)數(shù)形式為二次多項(xiàng)式，所以當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)的二次差分其對(duì)數(shù)形式為二次多項(xiàng)式，所以當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)的二次差分近似為一常數(shù)時(shí)，可采用雙指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。近似為一常數(shù)時(shí)，可采用雙指數(shù)曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型： yt=kabt其對(duì)數(shù)

17、形式：其對(duì)數(shù)形式： lnyt=lnk+btlna 其對(duì)數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)為一階差分的環(huán)其對(duì)數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當(dāng)時(shí)間序列的對(duì)數(shù)為一階差分的環(huán)比近似為一常數(shù)時(shí)，可采用龔泊茲曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。比近似為一常數(shù)時(shí)，可采用龔泊茲曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型： yt=1/(k+abt)倒數(shù)形式：倒數(shù)形式： 1/yt=k+abt 其倒數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當(dāng)時(shí)間序列的倒數(shù)的一階差分的其倒數(shù)形式為修正指數(shù)曲線，當(dāng)時(shí)間序列的倒數(shù)的一階差分的環(huán)比近似為以常數(shù)時(shí)，可采用邏輯曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。環(huán)比近似為以常數(shù)時(shí)，可采用邏輯曲線預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。yt：具有周期變化的時(shí)間序列；：

18、具有周期變化的時(shí)間序列；Tt ： yt的線性趨勢(shì)變動(dòng)；的線性趨勢(shì)變動(dòng)；St ：yt的季節(jié)變動(dòng)；的季節(jié)變動(dòng)；It ：yt的隨機(jī)變動(dòng)的隨機(jī)變動(dòng).yt=Tt *St *It步驟：步驟：（1）對(duì)）對(duì)yt序列值分解出長期趨勢(shì)因素。序列值分解出長期趨勢(shì)因素。 假設(shè)季節(jié)長度為假設(shè)季節(jié)長度為4，只要將序列作滑動(dòng)長度為，只要將序列作滑動(dòng)長度為4的滑動(dòng)的滑動(dòng)平均時(shí)，即可消除隨機(jī)干擾和季節(jié)波動(dòng)影響。平均時(shí)，即可消除隨機(jī)干擾和季節(jié)波動(dòng)影響。 記滑動(dòng)平均值為：記滑動(dòng)平均值為：MAyt=(yt+yt-1+yt-2+yt-3)/4 則滑動(dòng)平均后的序列，即為趨勢(shì)因素，則滑動(dòng)平均后的序列，即為趨勢(shì)因素， Tt MAyt（2）對(duì)

19、）對(duì)yt分解出季節(jié)因素與隨機(jī)因素。分解出季節(jié)因素與隨機(jī)因素。 yt/MAyt=Tt *St *It/Tt =St It（3）從）從StIt中分解出季節(jié)因素中分解出季節(jié)因素St 。 將將yt/MAyt按順序逐年逐季排列，按順序逐年逐季排列， 然后將各年相同季節(jié)的然后將各年相同季節(jié)的StIt相加進(jìn)行平均，平均值相加進(jìn)行平均，平均值為各季的季節(jié)指數(shù)為各季的季節(jié)指數(shù) ； 對(duì)樣本的季節(jié)指數(shù)，則：對(duì)樣本的季節(jié)指數(shù)，則：is4141iiiissis第五步，根據(jù)第三、四步得到的季節(jié)指數(shù)第五步，根據(jù)第三、四步得到的季節(jié)指數(shù)St和和Tt，即可按要求預(yù)測(cè)，即可按要求預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)公式為：預(yù)測(cè)公式為：第四步，由滑動(dòng)平均后

20、的數(shù)據(jù)序列，建立線性趨勢(shì)方程，第四步，由滑動(dòng)平均后的數(shù)據(jù)序列，建立線性趨勢(shì)方程，tTabtm為整數(shù)為整數(shù)41,2,3,44n Tn Timn TiyTSTSinTim 某一制造商過去某一制造商過去4 4年的電視機(jī)銷售情況（以千臺(tái)衡量），如下表年的電視機(jī)銷售情況（以千臺(tái)衡量），如下表年年季度季度銷售（千臺(tái)）銷售（千臺(tái)）1 11 14.84.82 24.14.13 36.06.04 46.56.52 21 15.85.82 25.25.23 36.86.84 47.47.43 31 16.06.02 25.65.63 37.57.54 47.87.84 41 16.36.32 25.95.93 3

21、8.08.04 48.48.4電視季度銷售時(shí)間序列電視季度銷售時(shí)間序列0 02 24 46 68 810101 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年電視的季度銷售量（千臺(tái)）年年季度季度銷售量（千臺(tái)）銷售量（千臺(tái)）4個(gè)季度的移動(dòng)平均個(gè)季度的移動(dòng)平均中心移動(dòng)平均中心移動(dòng)平均114.824.136.046.55.3505.475215.85.6005.73825.25.8755.97536.86.0756.18847.46.3006.325316.06.3506.40025.66.4506.53837.56

22、.6256.67547.86.7256.763416.36.8006.83825.96.8756.93838.07.0007.70548.47.150電視季度銷售時(shí)間序列和中心移動(dòng)平均圖電視季度銷售時(shí)間序列和中心移動(dòng)平均圖0 02 24 46 68 810101 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年電視的季度銷售量（千臺(tái)）年年季度季度銷售量（千臺(tái)）銷售量（千臺(tái)）中心移動(dòng)平均中心移動(dòng)平均季節(jié)不規(guī)則值季節(jié)不規(guī)則值114.824.136.046.55.4751.096215.85.7381.13325.25

23、.9750.97136.86.1880.84047.46.3251.075316.06.4001.15625.66.5380.91837.56.6750.83947.86.7631.109416.36.8381.14125.96.9380.90838.07.7050.83448.4季度季度季度的不規(guī)則成分值（季度的不規(guī)則成分值（S StIttIt）季節(jié)指數(shù)（季節(jié)指數(shù)（S St t）1 10.971,0.918,0.9080.971,0.918,0.9080.930.932 20.840,0.839,0.8340.840,0.839,0.8340.840.843 31.096,1.075,1.1

24、091.096,1.075,1.1091.091.094 41.133,1.156,1.1411.133,1.156,1.1411.141.14電視銷售時(shí)間序列的非季節(jié)化數(shù)據(jù)電視銷售時(shí)間序列的非季節(jié)化數(shù)據(jù)年年季度季度銷售量銷售量YtYt（千臺(tái)）（千臺(tái)）季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)StSt非季節(jié)變化銷售非季節(jié)變化銷售Yt/St=TtItYt/St=TtIt1 11 14.84.80.930.935.165.162 24.14.10.840.844.884.883 36.06.01.091.095.505.504 46.56.51.141.145.705.702 21 15.85.80.930.936.246

25、.242 25.25.20.840.846.196.193 36.86.81.091.096.246.244 47.47.41.141.146.496.493 31 16.06.00.930.936.456.452 25.65.60.840.846.676.673 37.57.51.091.096.886.884 47.87.81.141.146.846.844 41 16.36.30.930.936.776.772 25.95.90.840.847.027.023 38.08.01.091.097.347.344 48.48.41.141.147.377.37電視銷售時(shí)間序列的非季節(jié)變化數(shù)據(jù)

26、圖電視銷售時(shí)間序列的非季節(jié)變化數(shù)據(jù)圖0 01 12 23 34 45 56 67 78 81 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4 1 1 2 2 3 3 4 4季度/年電視的季度銷售量（千臺(tái)） 上圖中時(shí)間序列似乎存在一個(gè)向上的線性趨勢(shì)，為確定這一趨勢(shì)，所上圖中時(shí)間序列似乎存在一個(gè)向上的線性趨勢(shì)，為確定這一趨勢(shì)，所使用的數(shù)據(jù)為每季度非季節(jié)化銷售量的值。因此，表達(dá)為時(shí)間函數(shù)的預(yù)使用的數(shù)據(jù)為每季度非季節(jié)化銷售量的值。因此，表達(dá)為時(shí)間函數(shù)的預(yù)計(jì)銷售量為：計(jì)銷售量為： Tt=b0+b1t Tt階段階段t的電視銷售趨勢(shì)值；的電視銷售趨勢(shì)值； b0趨勢(shì)

27、線的截距；趨勢(shì)線的截距； b1趨勢(shì)線的斜率。趨勢(shì)線的斜率。 t=1，對(duì)應(yīng)于時(shí)間序列的第一個(gè)觀察值，對(duì)應(yīng)于時(shí)間序列的第一個(gè)觀察值，t=2對(duì)應(yīng)第二個(gè)觀察值的時(shí)對(duì)應(yīng)第二個(gè)觀察值的時(shí)間，依次類推。因此，對(duì)于非季節(jié)化電視機(jī)銷售的時(shí)間序列，間，依次類推。因此，對(duì)于非季節(jié)化電視機(jī)銷售的時(shí)間序列，t=1對(duì)應(yīng)第對(duì)應(yīng)第一個(gè)非季節(jié)化季度銷售量，而一個(gè)非季節(jié)化季度銷售量，而t=16對(duì)應(yīng)最近的非季節(jié)化季度銷售量值。對(duì)應(yīng)最近的非季節(jié)化季度銷售量值。則計(jì)算則計(jì)算b0和和b1值的方程組為值的方程組為tbYbnttnYttYbtt10221/)(/ )(t tY Yt t（非季節(jié)性）（非季節(jié)性）tYtYt tt t2 21 1

28、5.165.165.165.161 12 24.884.889.769.764 43 35.505.5016.5016.509 94 45.705.7022.8022.8016165 56.246.2431.2031.2025256 66.196.1937.1437.1436367 76.246.2443.6843.6849498 86.496.4951.9251.9264649 96.456.4558.0558.05818110106.676.6766.7066.7010010011116.886.8875.6875.6812112112126.846.8482.0882.081441441

29、3136.776.7788.0188.0116916914147.027.0298.2898.2819619615157.347.34110.10110.1022522516167.377.37117.92117.92256256136136101.74101.74914.98914.98149614965.816136t359.61674.101Y148.01613614961674.10113698.91421b101.55.8148.0359.60btTt148.0101.5則 斜率斜率0.1480.148表明，在過去表明，在過去1616個(gè)季度重，公司經(jīng)歷了一次平均每季個(gè)季度重，公司經(jīng)歷

30、了一次平均每季度銷售量為度銷售量為148148臺(tái)的非季節(jié)化的增長。如果我們?cè)O(shè)在銷售數(shù)據(jù)中過去臺(tái)的非季節(jié)化的增長。如果我們?cè)O(shè)在銷售數(shù)據(jù)中過去1616個(gè)季度的趨勢(shì)是對(duì)未來的合理且良好的指標(biāo)，那么我們就可以用這個(gè)季度的趨勢(shì)是對(duì)未來的合理且良好的指標(biāo)，那么我們就可以用這一等式預(yù)測(cè)未來各季度時(shí)間序列的趨勢(shì)因素。一等式預(yù)測(cè)未來各季度時(shí)間序列的趨勢(shì)因素。年年季度季度趨勢(shì)預(yù)測(cè)趨勢(shì)預(yù)測(cè)季度指數(shù)季度指數(shù)季度預(yù)測(cè)季度預(yù)測(cè)5 51 1761776170.930.93761776170.93=70840.93=70842 2776577650.840.84776577650.84=65230.84=65233 3791

31、379131.091.09791379131.09=86251.09=86254 4806180611.14114=91901.14=9190 組合預(yù)測(cè)：采用兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)方法對(duì)同組合預(yù)測(cè)：采用兩種或兩種以上的預(yù)測(cè)方法對(duì)同一對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)各單獨(dú)的預(yù)測(cè)結(jié)果適當(dāng)加權(quán)綜合一對(duì)象進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)各單獨(dú)的預(yù)測(cè)結(jié)果適當(dāng)加權(quán)綜合作為最終結(jié)果。作為最終結(jié)果。 組合預(yù)測(cè)能夠提高預(yù)測(cè)精度，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)拇_定組合預(yù)測(cè)能夠提高預(yù)測(cè)精度，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)拇_定單個(gè)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)。單個(gè)預(yù)測(cè)模型的加權(quán)系數(shù)。 最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的思想是根據(jù)過去一段時(shí)間內(nèi)最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法的思想是根據(jù)過去一段時(shí)間內(nèi)組合預(yù)

32、測(cè)誤差最小這一原則來求取各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法組合預(yù)測(cè)誤差最小這一原則來求取各個(gè)單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)向量。的加權(quán)系數(shù)向量。 即如果某一種方法的加權(quán)系數(shù)即如果某一種方法的加權(quán)系數(shù)Ki使組合預(yù)測(cè)方法的使組合預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差平方和預(yù)測(cè)誤差平方和J達(dá)到極小值達(dá)到極小值Jn,組合預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系組合預(yù)測(cè)方法的加權(quán)系數(shù)向量為數(shù)向量為K=k1,kmT，則稱，則稱ki為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，其所為最優(yōu)加權(quán)系數(shù)，其所對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測(cè)方法為最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法。對(duì)應(yīng)的組合預(yù)測(cè)方法為最優(yōu)組合預(yù)測(cè)方法。設(shè)設(shè)y為觀測(cè)對(duì)象為觀測(cè)對(duì)象),(21nyyym種不同的預(yù)測(cè)方法種不同的預(yù)測(cè)方法:),21myyy其實(shí)際觀測(cè)向量為：其實(shí)際觀測(cè)向量為：

33、不同方法在組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重：不同方法在組合預(yù)測(cè)模型中的權(quán)重：TnkkkK),(21第第j種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值為種預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)值為：mmmjjjykykykyky22111擬合偏差為：擬合偏差為：mimjijjitmjtjjmjtjjjttjjtjekkeekyykentmjyye11211)(, 2 , 1;, 2 , 1擬合偏差矩陣為擬合偏差矩陣為mjieeEnttjti, 2 , 1,1 組合的最有權(quán)重的求解是對(duì)誤差平方和在最小乘組合的最有權(quán)重的求解是對(duì)誤差平方和在最小乘準(zhǔn)則下求如下數(shù)學(xué)規(guī)劃：準(zhǔn)則下求如下數(shù)學(xué)規(guī)劃：1min112njjnttkeQ令令R=(1,1,1)T,則上式為：則上

34、式為：1min12KReQTntt用用lagrange乘數(shù)法求解，得最優(yōu)權(quán)重向量為乘數(shù)法求解，得最優(yōu)權(quán)重向量為：)/(110RERREKT 此方法存在的問題主要可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)權(quán)重。目前此方法存在的問題主要可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)權(quán)重。目前預(yù)測(cè)界對(duì)于負(fù)權(quán)重是否可以接收尚有一定得爭議，因預(yù)測(cè)界對(duì)于負(fù)權(quán)重是否可以接收尚有一定得爭議，因?yàn)闄?quán)重表示對(duì)某種方法得偏重程度或可信程度，用于為權(quán)重表示對(duì)某種方法得偏重程度或可信程度，用于投資則表示投資比重，所以負(fù)權(quán)重沒有實(shí)際的物理意投資則表示投資比重，所以負(fù)權(quán)重沒有實(shí)際的物理意義，應(yīng)避免出現(xiàn)負(fù)權(quán)重問題。權(quán)重的實(shí)際變化范圍為義，應(yīng)避免出現(xiàn)負(fù)權(quán)重問題。權(quán)重的實(shí)際變化范圍為0,1

35、在式中加入權(quán)重非負(fù)的約束，得到非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)問在式中加入權(quán)重非負(fù)的約束，得到非負(fù)權(quán)重最優(yōu)組合預(yù)測(cè)問題：題：TTnttKKReQ)0,0,0(1min12 上式中保證了組合權(quán)重的非負(fù)性，其最優(yōu)解可能使一上式中保證了組合權(quán)重的非負(fù)性，其最優(yōu)解可能使一些方法被排除于組合之外（即其權(quán)重為零）些方法被排除于組合之外（即其權(quán)重為零） 利用（一次趨勢(shì)直線模型、二次趨勢(shì)直線模型、利用（一次趨勢(shì)直線模型、二次趨勢(shì)直線模型、三次趨勢(shì)直線模型）線性組合預(yù)測(cè)方法對(duì)某地區(qū)的國三次趨勢(shì)直線模型）線性組合預(yù)測(cè)方法對(duì)某地區(qū)的國際旅游業(yè)境外客源市場(chǎng)客流量作預(yù)測(cè)。為了檢查預(yù)測(cè)際旅游業(yè)境外客源市場(chǎng)客流量作預(yù)測(cè)。為了檢查預(yù)測(cè)模

36、型的精度，將數(shù)據(jù)分為二段：模型的精度，將數(shù)據(jù)分為二段：20092009年以前數(shù)據(jù)用來年以前數(shù)據(jù)用來作模型，作模型，20102010年數(shù)據(jù)用來作檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，最后預(yù)測(cè)該地年數(shù)據(jù)用來作檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停詈箢A(yù)測(cè)該地區(qū)區(qū)2011201120132013年境外客流量及各組分的客流量。年境外客流量及各組分的客流量。20102010年以前的數(shù)據(jù)見表。年以前的數(shù)據(jù)見表。外國人外國人其他其他港澳臺(tái)胞港澳臺(tái)胞外國人外國人合計(jì)合計(jì)日本日本新加坡新加坡美國美國英國人英國人法國法國德國德國俄羅斯俄羅斯20012001211692116939839837243724218321832388238836253625165471654

37、714310143101557915579642546425479833798332002200226380263801292129240134013335033503111311142694269320003200039958399581972119721114373114373134094134094200320033086330863271427144820482035603560548854885723572313298513298532509325092074020740218662218662239402239402200420043045430454292129216020602

38、037593759496749675951595112595212595237490374902348823488217514217514241002241002200520053865838658260226028366836630703070553555357157715758411584110 09207920715269715269716190416190420062006439834398320482048559555952422242230623062489248929357893578299342993418065180651855141855142035792035792007

39、200736177361771536153654465446227122714374437458115811642326423240617406171643616436160464160464176900176900200820083136831368198519857659765930733073416341634560456059579595794468044680154391543915706715706717250617250620092009335403354023662366757975793331333140074007441544151017921017922839028390

40、21203212031854201854202066232066232010201046751467512059205985468546294129413736373653325332916379163729149291493367833678190151190151223829223829 解：解：（1 1）預(yù)測(cè)模型的確定。）預(yù)測(cè)模型的確定。 利用樣本數(shù)據(jù)選定一次趨勢(shì)直線模型、二次趨勢(shì)直線模型、利用樣本數(shù)據(jù)選定一次趨勢(shì)直線模型、二次趨勢(shì)直線模型、三次趨勢(shì)直線模型進(jìn)行選定，得到各模型參數(shù)，見下表三次趨勢(shì)直線模型進(jìn)行選定，得到各模型參數(shù)，見下表一次趨勢(shì)直線一次趨勢(shì)直線二次趨勢(shì)直線二次趨勢(shì)直線三次

41、趨勢(shì)直線三次趨勢(shì)直線y1=a1+b1xy1=a1+b1xy2=a2+b2x+c2x2y2=a2+b2x+c2x2y3=a3+b3x+c3x2+d3x3y3=a3+b3x+c3x2+d3x3a1a1b1b1a2a2b2b2c2c2a3a3b3b3c3c3d3d3日本日本32510.232510.21476.81476.832661.632661.6310.9310.9-22.7-22.732661.632661.61998.91998.922.722.744.244.2新加坡新加坡1984.71984.7112.0112.02001.32001.323.623.6-2.5-2.52001.320

42、01.3-343.6-343.62.52.538.638.6美國美國5913.65913.6453.1453.15925.15925.19595-1.7-1.75925.15925.1213.4213.4-1.7-1.720.320.3英國英國3002.13002.1-2.6-2.63005.43005.4-0.5-0.5-0.5-0.53005.43005.4-467.4-467.4-0.5-0.539.439.4法國法國4121.74121.791.791.74144.44144.419.319.319.319.34144.44144.4-374.5-374.5-3.4-3.439.539

43、.5德國德國5155.95155.952.552.55158.95158.911.111.111.111.15158.95158.9-120.4-120.4-0.4-0.414.714.7俄羅斯俄羅斯76109.676109.64236.64236.676708.076708.0891.0891.0891.0891.076708.076708.0-17484.0-17484.0-89.8-89.81840.71840.7港澳臺(tái)胞港澳臺(tái)胞17764.217764.2-73.0-73.017743.417743.4-15.4-15.4-15.4-15.417743.417743.4-2193.3-

44、2193.33.13.1179.7179.7外國人外國人161773.9161773.97739.27739.2162732.8162732.81629.31629.31629.31629.3162732.8162732.8-16516.8-16516.8-143.8-143.82055.62055.6合計(jì)合計(jì)179538.1179538.17666.27666.2180476.1180476.11613.91613.91613.91613.9180476.1180476.1-18710.1-18710.1-140.7-140.72235.32235.3 對(duì)外國人中的其他部分未進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)這

45、對(duì)外國人中的其他部分未進(jìn)行估計(jì)。根據(jù)這3 3種模型的計(jì)算種模型的計(jì)算結(jié)果，依據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合度及時(shí)效因子來確定權(quán)重系數(shù)，結(jié)果，依據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合度及時(shí)效因子來確定權(quán)重系數(shù)，見下表見下表y y1 1的權(quán)重的權(quán)重y y2 2的權(quán)重的權(quán)重y y3 3的權(quán)重的權(quán)重日本日本0.35500.35500.26960.26960.37530.3753新加坡新加坡0.44680.44680.48670.48670.06650.0665美國美國0.54000.54000.08070.08070.37940.3794英國英國0.41250.41250.47510.47510.11250.1125法國法國

46、0.16740.16740.79640.79640.03620.0362德國德國0.33110.33110.46190.46190.20700.2070俄羅斯俄羅斯0.51970.51970.39210.39210.08820.0882港澳臺(tái)僑港澳臺(tái)僑0.09760.09760.10790.10790.79440.7944境外合計(jì)境外合計(jì)0.46720.46720.43220.43220.10060.1006合計(jì)合計(jì)0.52440.52440.35690.35690.11870.1187可得組合模型如下表可得組合模型如下表線性組合預(yù)測(cè)模型線性組合預(yù)測(cè)模型y=a+bx+cxy=a+bx+cx2 2+dx+dx3 3a ab bc cd d日本日本32607.8332607.831358.341358.34-14.64-14.64-16.61-16.61新加坡新加坡1993.861993.8638.6938.69-1.38-1.382.572.57美國美國5918.865918.86333.29333.29-0.80-0.807.717.71英國英國3004.033004.03-53.89-53.89-0.29-0.294.434.43法國法