專題07 一次函數(shù)背景的最值-胡不歸（垂線段最短）問題（原卷版）

1、初中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-一次函數(shù)第7節(jié) 一次函數(shù)背景的最小值-胡不歸（垂線段最短）問題 內(nèi)容導(dǎo)航方法點(diǎn)撥一、胡不歸求最值一動(dòng)點(diǎn)P在直線MN外的運(yùn)動(dòng)速度為V1，在直線MN上運(yùn)動(dòng)的速度為V2，且V1<V2，A、B為定點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，確定點(diǎn)C的位置使的值最小，記，即求BC+kAC的最小值構(gòu)造射線AD使得sinDAN=k，CH/AC=k，CH=kAC將問題轉(zhuǎn)化為求BC+CH最小值，過B點(diǎn)作BHAD交MN于點(diǎn)C，交AD于H點(diǎn)，此時(shí)BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小在求形如“PA+kPB”的式子的最值問題中，關(guān)鍵是構(gòu)造與kPB相等的線段，將“PA+kPB”型問題轉(zhuǎn)化為“PA+PC”型 例題演練

2、例11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1和直線l2相交于y軸上的點(diǎn)B，分別交x軸于A、C且OBC30度（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)F為直線l1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)EF+CF最小時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值；練1.1【定義】斜率，表示一條直線相對(duì)于橫軸的傾斜程度當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，對(duì)于一次函數(shù)ykx+b（k0），k即為該函數(shù)圖象（直線）的斜率當(dāng)直線過點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）時(shí)，斜率k，特別的，若兩條直線l1l2，則它們的斜率之積k1k21反過來，若兩條直線的斜率之積k1k21，則直線l1l2【運(yùn)用】請(qǐng)根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）已

3、知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，3）、B（m，5）、C（3，n）在斜率為2的同一條直線上，求m、n的值；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APC為直角時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在平面直角坐標(biāo)系中另有兩點(diǎn)D（3，2）、E（1，6），連接DA并延長至點(diǎn)G，使DAAG，連接GE交直線AB于點(diǎn)F，M為線段FA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求DM+MF的最小值練1.2在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在函數(shù)yx的圖象上，點(diǎn)B（4，0），且BAOA，P（0，10）（1）如圖1，把ABO沿直線yx方向平移，得到CDE，連接PC、PE當(dāng)PC+PE的值最小時(shí)，在x軸上存在Q點(diǎn)，在直線yx上存在點(diǎn)R使QR+DR的值最小，求出

4、DQ+BQ的最小值，并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)練1.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：yx+和直線l2：yx+b相交于y軸上的點(diǎn)B，且分別交x軸于點(diǎn)A和點(diǎn)C（1）求ABC的面積；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)F為直線l1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)EF+CF最小時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出此時(shí)PF+OP的最小值；練1.4如圖，已知直線l1：y1kx+b（k0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與另一條直線l2：y2nx6n（n0）交于點(diǎn)B（2，3），直線l2與x軸交于點(diǎn)C（1）求直線l1的解析式，并寫出y1y20時(shí)，x的取值范圍（2）若點(diǎn)D在直線AB上，且D的橫坐標(biāo)為，過D作直線DQ，直線DQ交y軸于Q點(diǎn)

5、，且DQB的面積為12，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)（3）點(diǎn)P為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，求CP+BP的最小值練1.5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，直線y2x+b與x軸交于點(diǎn)B，且過點(diǎn)D（1，4），點(diǎn)E是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)D重合），EFx軸于點(diǎn)F，點(diǎn)P是線段OC上的一點(diǎn)，連接OE，EP（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)OEF的面積為2時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，當(dāng)EP+PC最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出OP的長練1.6如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx上一點(diǎn)P（1，1），過點(diǎn)B（3，0）作直線ABx軸，直線AB與直線yx交于點(diǎn)A直線yx+3與y軸交于點(diǎn)C，與直線AB交于點(diǎn)D，DCO60°（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；（2）在直線AB上有一點(diǎn)M，使PBM是直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在直線yx+3上有一點(diǎn)N，使PN+ND最小，求此時(shí)點(diǎn)N坐標(biāo)，及PN+ND的最小值例21已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：ykx+3（k0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2：yx+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)D，E，且直線l1l2于點(diǎn)C（1）如圖1，在y軸上有一長為的線段PQ（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），當(dāng)線段PQ在y軸正半軸移動(dòng)時(shí)，求CP+PQ+OQ的最小值練2.1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四