擴(kuò)散輸運(yùn)理論

1、附錄A 擴(kuò)散輸運(yùn)理論簡(jiǎn)介一 引言 三種理論體系，即梯度輸送理論、統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論和相似理梯度輸送理論、統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論和相似理論論。 梯度輸送理論梯度輸送理論認(rèn)為環(huán)境介質(zhì)中一個(gè)固定點(diǎn)上的擴(kuò)散與局地的濃度梯度成正比，也就是說這個(gè)理論實(shí)質(zhì)上是歐拉理論體系（研究流體相對(duì)于空間固定坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的理論方法）。 統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論研究跟隨流體粒子的運(yùn)動(dòng)的方法，即它是拉格朗日的理論體系。 相似理論相似理論是一個(gè)獨(dú)特的理論體系，它是基于量綱分析發(fā)展起來的，是利用流場(chǎng)歐拉性質(zhì)的參數(shù)來表述其拉格朗日特性一種參數(shù)化理論，也就是它是拉格朗日的相似性理論。一、梯度輸送理論 菲克(Fick)定律（1855年，德國(guó)生理學(xué)

2、家菲克發(fā)表了一篇題為論擴(kuò)散的文章）擴(kuò)散擴(kuò)散通量通量擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)濃度濃度對(duì)流（流速差）產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化對(duì)流（流速差）產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化擴(kuò)散（濃度差）產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化擴(kuò)散（濃度差）產(chǎn)生的微元質(zhì)量變化質(zhì)量守恒（沒有考慮源和匯）質(zhì)量守恒（沒有考慮源和匯）擴(kuò)散輸運(yùn)方程擴(kuò)散輸運(yùn)方程 上式就是流體動(dòng)力學(xué)地面污染物濃度變化的基本方程。 如果 K是常數(shù)，就稱為菲克擴(kuò)散方程。 求解擴(kuò)散輸運(yùn)方程的方法經(jīng)常被稱其為K理論。事實(shí)上，K的數(shù)值是很難確定的，通常是通過實(shí)驗(yàn)獲取的。 菲克方程的解情況。 一維點(diǎn)源瞬時(shí)釋放為例 如果u、v、w可以看成常數(shù)，則 發(fā)展出K理論。對(duì)于u、v、w和K不是常數(shù)，而是時(shí)空的變化量，或

3、者初始邊界條件非常復(fù)雜就必須采用數(shù)值求解（CFD）。二、統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論 研究物質(zhì)濃度的脈動(dòng)平均入手，追蹤粒子運(yùn)動(dòng)史而完成的，也就是從微觀角度來看待擴(kuò)散輸運(yùn)過程，用統(tǒng)計(jì)的方法來研究濃度的變化。 P可以理解為微粒的概率密度分布函數(shù)。 擴(kuò)散統(tǒng)計(jì)理論的重要內(nèi)容之一是尋找粒子的概率密度分布。一維隨機(jī)游走過程圖 經(jīng)過n步以后，離開起點(diǎn)m步的幾率為 1、當(dāng)行走的步數(shù)充分大以后，所走距離的概率密度分布接近正態(tài)分布 2、無規(guī)行走位移的方差（相當(dāng)于擴(kuò)散參數(shù)）與行走步數(shù)（時(shí)間）的平方根成正比 如果有大量粒子按照無規(guī)則行走的方式同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間以后，它們的濃度分布接近正態(tài)分布，而分布的標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間的平方根

4、成正比。 當(dāng)然流體的擴(kuò)散還受到其他因素的影響，情況比簡(jiǎn)單的無規(guī)則行走模型復(fù)雜的多。但是在平穩(wěn)和均勻湍流的情況下可以證明粒子分布符合正態(tài)規(guī)律。 泰勒公式 泰勒公式表明，粒子湍流擴(kuò)散的范圍取決于湍流強(qiáng)度（湍流脈動(dòng)速度的大小）和脈動(dòng)速度的拉格朗日相關(guān)性。湍流強(qiáng)度越大，脈動(dòng)速度的相關(guān)程度越高，在相同時(shí)間段內(nèi)粒子擴(kuò)散的范圍就越大。利用這一原理，可以通過對(duì)湍流中單個(gè)粒子運(yùn)行軌跡和速度的觀測(cè)推算擴(kuò)散粒子的分布。 Lt是拉格朗日相關(guān)長(zhǎng)度。三 相似理論 相似理論的基本原理其實(shí)是拉格朗日相似性的假定。假定流場(chǎng)的拉格朗日性質(zhì)僅僅取決于表征流場(chǎng)歐拉性質(zhì)的那些已知的參量。從湍流的統(tǒng)計(jì)擴(kuò)散理論，我們知道粒子擴(kuò)散的特征與流場(chǎng)的拉格朗日性質(zhì)相關(guān)，而用這個(gè)假定，我們就可以把它和流速等的