高中二年級(jí)數(shù)學(xué)同步測(cè)試—選修2-1空間向量與立體幾何2

1、選修2-1空間向量與立體幾何期末復(fù)習(xí)卷命題人：羅吉宏2021.12.30說(shuō)明：本試卷分第一卷和第二卷兩局部，第70分，第二卷80分，共150分；時(shí)間120分鐘.溫馨提示：同學(xué)們可于 2021年1月1日后登錄三中數(shù)學(xué)科組網(wǎng)頁(yè)查閱試題答案，自行訂正。一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)每 題5分，共50分.1、在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，假設(shè)AB= J2BB,那么AB與GB所成的角的大小為A. 60 ° B. 90 °C. 105 °D. 75°AB2、如圖，ABCAB1CD是正方體，B

2、E= DF1=f，那么BE1與DF所成角的余弦值是4A 151 c83A.B.C.D.1721723、以下等式中，使M,A,B,C四點(diǎn)共面的個(gè)數(shù)是BoA OB OC OiM OA OB 丄祖 MB MC 0; OMOMMAA. 13oCB. 2 C. 3 D. 4X的值等于C 4、假設(shè) A(x,5 x,2x 1) , B(1,x2,2 x)，當(dāng) AB 取最小值時(shí),A. 19 B .8819C.D.77145、ABC ABC1是各條棱長(zhǎng)均等于 點(diǎn)G到平面ABQ的距離人 込a J2廠3J2A.a B.a C.a D.a的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn).A1C1D484平面AQD間的距離,3口,3c

3、 2、3D .3A.B.C .-D.-63327、在三棱錐P ABC中,ABL BC1AB= BO - PA 點(diǎn) O2PBC所成角的正弦值 .218.3210 . 210A.B.C.-D.6360308在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，底面是等腰直角三角形，中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面AR上的射影是ABD的重心G.那么、2 o -.73A.B.-C.D. 33279、正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱AA1B1AD B的大小52A.B. CD.36636、在棱長(zhǎng)為1的正方體 ABCD ABGD中，那么平面 ABC與D分別是AC PC的中點(diǎn)，OPL底面ABC那么直線 0D與平面ACB 90，

4、側(cè)棱AA 2，D, E分別是CCi與AiB的A,B與平面AB所成角的余弦值，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且 BD BC，那么二面角210、正四棱柱ABCD Ai Bi Ci Di中，底面邊長(zhǎng)為2 2，側(cè)棱長(zhǎng)為4, E，F(xiàn)分別為棱AB CD的中點(diǎn)，EF BD G .那么二棱錐B EFD1的體積VA.616.3B.16二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上每題 5分，共20分11、A(3,5,-7),B(-2,4,3), 那么AB在坐標(biāo)平面yoz上的射影的長(zhǎng)度為 12、假設(shè)向量a 2i j k,b 4i 9j k,，那么這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是 13、空間四邊形OABC，點(diǎn)M,N分別為0代BC的中點(diǎn)，且OA

5、a,OB b,OC c ,用a，b，c表示MN，那么MN =14、假設(shè)(3b)(7a5b)，且(扌4$)(7a5b)，那么a與b的夾角度數(shù)為 三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟共80分.1 5. 12分棱長(zhǎng)為1的正方體 ABDD- A BC D中，E、F、M分別是AQ、AD和BA上任一點(diǎn)，1求證：平面 A EF/平 面BMC 2求平面 ABC與平面ABCD所成二面角余弦值的大小PC的中點(diǎn).1求證：EF /平面FAD ;2求證：EF丄CD ;3假設(shè) PDA = 45，求EF與平面ABCD所成的角的大小.17. 13分棱長(zhǎng)為11求證：2求點(diǎn)A到平面的E、F、D的正方體 AC, E、

6、F分別是BC、CD的中點(diǎn).B共面；BDEF的距離；3求直線AD與平面BDEF所成的角.FB6 / 1518. 14分正方體ABCDABCD的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，求:IDE與平面BCD所成角的余弦值大小; H二面角 D- BC- C的余弦值大??； 川異面直線 BD與BC之間的距離.AC的中點(diǎn)D ,又知2 , A,在底面ABC上的射影恰為19、 14 分斜三棱柱 ABC ARG， BCA 90 , AC BC BA AC1.(I )求證：AG 平面ABC ；(n )求CCi到平面AAB的距離；(川)求二面角A AB C的余弦值.1，將 ABD沿BD折起，使點(diǎn)A在平面BCD的射影落在DC上

7、，E、20、 14 分矩形 ABCD 中，AB . 2, AD F、G分別為棱BD、AD、AB的中點(diǎn)。I求證：DA丄平面 ABC ;II求點(diǎn)C到平面ABD的距離；CIII丨求二面角 G FC E的余弦值。2021.12.30選修2-1空間向量與立體幾何期末復(fù)習(xí)卷參考答案題號(hào)12345678910答案BABCABDBAC二、填空題、選擇題ii、 .101 12 、 a b三、解答題11- 2Jrc15、 1略2解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，A1C1 =一 1, 1,設(shè)n1、壓分別是平面ABO與平面ABCD的法向量,rhABriAG易知r2 =0, 0,1,所以,*1n2可解得 ri = 1, 1,

8、 1由圖可知，平面 ABO與平面ABCD所成的二面角為銳角,所以平面ABC1與平面ABDD所成的二面角余弦值大小為16. 12分證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz，設(shè) AB= 2a,BC = 2b, PA= 2c,那么：A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, 2b, 0), D(0, 2b, 0), P(0, 0, 2c) E 為 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 為 PC 的中點(diǎn) E(a, 0, 0), F(a, b, c)ttt(1) / EF = (0, b, c), AP= (0, 0, 2 c), AD = (0, 2b, 0)T 1 t tt t t EF = 2(AP+

9、 AD) EF與 AP、AD共面又 E 平面 PAD EF /平面 PAD .(2) / TD = (- 2a, 0, 0) TD "EF = (- 2a, 0, 0) (0, b, c) = 0 CD 丄 EF .AP= (0, 0, 2 b)cos EF,AP2 b22b 2bT API平面 AC, AP是平面 AC的法向量 EF與平面AC所成的角為：90 EF, AP = 45 . 17解:1略.EF,(3) 假設(shè) PDA = 45，那么有 2b= 2c,即即 b = c,. EF = (0, b, b),2如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D xyz,11那么知 B 1, 1, 0，E

10、( ,1,1), F(0, ,1).22設(shè)n (x, y, z)是平面BDEF的法向量. b ! 1由n DB,n DF, DB (1,1,0), DF (0,1)2+ nDBx y05 , xy得那么f11nD卜2yz 0zy.2令y1,得n (1,1,!).2設(shè)點(diǎn)A在平面BDFE上的射影為H,連結(jié)AD,知AD是平面BDFE的斜線段.一一 -13AD ( 1,0, 1), AD n ( 1)( 1)0 1( 1)().2 2 _ _13又 |AD| 、( 1)2 O2( 1)2 逅,|n|( 1)2 12(丄)2 ,11 22,3 AQn22_i2cos AD,A,H12.|A,H|AD|

11、cos A,D,A,H21.IAD| |n| V2 3222即點(diǎn)A到平面BDFE的距離為1.AQHDA1H 453由2知，AH=1,又AD=J2，那么 AHD為等腰直角三角形,AH 平面BDFE, HD是厲D在平面BDFE上的射影，ADH就是直線 AD與平面BDFE所成的角，A DH 45 .18解：建立坐標(biāo)系如圖，那么A 2,0,0、B 2,2,0 , C 0,2,0 ,IA 2,0,2 , B1 2,2,2 , D1 0,0,2 , E 2,1,0 , ACDEI2,1, 2 , AB0,2,0 , Bb10,0,2B2,2, 2 ,EI不難證明 AC為平面BGD的法向量,-co DE與平

12、面BCD所成的角的余弦值大小為魯A1C、AB分別為平面BCD BCC的法向量, AC園.面角D- BC C的余弦值大小為 曾川 BD/平面 BCD, BD與BC之間的距離為 d2 =： 3319、解法 1 : ( I )T AD 平面 ABC，平面 AACiC 平面 ABC , 又 BC AC , BC 平面 AA1C1C，得 BC AC1,X BA1 AC1,- AC1 平面 ABC.(n). AC1 AC，四邊形 AAiC1C 為菱形，故 AA AC 2, 又D為AC中點(diǎn)，知 A AC 60 .取AA1中點(diǎn)F ,那么AA1平面BCF，從而面A1AB 面BCF ,Ci.3 ,故 CH2 21

13、7過(guò)C作CHBF于H，那么CH 面AAB ,在Rt BCF中,BC2,CF,即CC1到平面 AAB的距離為221CH .7(川)過(guò)H作HG AiB于G ,連CG ,那么CG AB ,從而CH2 CG <2 在 Rt CGH 中 sin CGH '''CG解法2 : ( I )如圖,取AB的中點(diǎn)E ,那么DE/BC,: BC AC 又A1D 平面ABC ,以DE ,DC , DA1為x, y, z軸建立空間坐標(biāo)系 那么 A(0, 1,0), <BA ( 2, 1,t),中,AC BC,1,0), B(2,1,0)冷(0,0(2,0,0),由 Ap CB,t),

14、Ci(0,2,t),ACi0，知 AC CB ,13 /為二面角ACGH7AB C的平面角，在Rt ABC42又BA AC1，從而AC1 平面A BC .(H )由AC1靈為 n (x, y, z),3 t20,得 t3.設(shè)平面(0,1, .3) ,aB(2,2,0),的法向量y 3z2x 2y設(shè) z 1,那么 n 、3,、：3,1.點(diǎn)Ci到平面AAB的距離d6分AC1 n |221川設(shè)面,abc的法向量為my 3z o 、八.設(shè)z2x 0CAim CB由圖可知，| n |n|(x, y, z),1,那么面角 A AB C為銳角，丿42 故二面角A AB C的余弦值為.7(0, 1, 3),cB(2,0,0), m (0八3,1),故 cos m, n 邛|m|-fnnlh-7-720解：如圖，以CB所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，過(guò)點(diǎn)C,平面BDC方向向上的法向量為 坐標(biāo)系。Z軸建立空間直角那么C0, 0,0，0,D0,0，1，2 2 22 ，222B 1,0, 0，,0，F(xiàn)0,Z,42，丄4G1 ,2I證明：DA (0, ') , BA2 21 1 且 DA BA 00,2 2 DA丄平面 ABCII解：設(shè)點(diǎn)C到平面AC (0 ,2(1,DACB 0ABD的距離為CB(1, 0, 0)0 0, BACBd尹ab 1,手，