離散型隨機(jī)變量及分布列優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：離散型隨機(jī)變量及分布列一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是普通高中新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-3）中第二章隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)“離散型隨機(jī)變量及其分布列”的第二課時(shí)引入隨機(jī)變量的目的是研究隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，及所有隨機(jī)事件發(fā)生的概率離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象對(duì)隨機(jī)變量的概率分布的研究，實(shí)現(xiàn)了隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)化學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了“離散型隨機(jī)變量”，對(duì)離散型隨機(jī)變量的概念有了一定的認(rèn)識(shí)了解到建立從隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到隨機(jī)變量的映射的目的是將實(shí)際問題數(shù)量化，便于用數(shù)學(xué)工具更好地研究問題， 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想. 教師的重要作用就在于培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)地”觀

2、察事物，對(duì)現(xiàn)象或問題“數(shù)學(xué)地”思考，進(jìn)而合理地量化和轉(zhuǎn)化，把問題“數(shù)學(xué)化”，用數(shù)學(xué)的思想方法加以解決本節(jié)課要研究隨機(jī)變量所表示的隨機(jī)事件的概率分布情況，即建立“離散型隨機(jī)變量的分布列”這一數(shù)學(xué)模型.離散型隨機(jī)變量和其對(duì)應(yīng)的概率之間是一種函數(shù)關(guān)系，因此可以類比函數(shù)來研究.教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維分析問題，用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題.通過類比函數(shù)的表示方法，首先對(duì)三個(gè)具體實(shí)例進(jìn)行表示，獲得對(duì)“離散型隨機(jī)變量的分布列”模型的初步認(rèn)識(shí)，再從這些具體實(shí)例中抽象概括出離散型隨機(jī)變量的分布列的一般定義并進(jìn)一步探索性質(zhì).在概念得出的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)兩點(diǎn)分布等特殊的分布列，理解分

3、布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，能夠應(yīng)用分布列解決實(shí)際問題在實(shí)際問題的解決中，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：理解離散型隨機(jī)變量的分布列的概念，理解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性，理解兩點(diǎn)分布的模型及其應(yīng)用二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1通過具體實(shí)例，理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念，理解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；類比函數(shù)的幾種表示法學(xué)習(xí)離散型隨機(jī)變量的表示方法；探索離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)2通過學(xué)生的自主探究，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力3通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動(dòng)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)思想分析和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法 . 在解決實(shí)際問題的過程

4、中，同學(xué)們加深對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際問題.4通過創(chuàng)設(shè)情境調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的熱情，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程并從中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心三、學(xué)生學(xué)情分析（一）學(xué)生程度第1頁共6頁我所授課的對(duì)象是天津市實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生學(xué)生的水平相對(duì)較高，基礎(chǔ)知識(shí)掌握得較好，學(xué)生的理解能力比較強(qiáng)雖然已經(jīng)經(jīng)歷了概率的學(xué)習(xí)，但是對(duì)隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)還處于初期階段，一些數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的掌握還有待進(jìn)一步加強(qiáng)（二）知識(shí)層面1學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過概率的知識(shí)并掌握了計(jì)數(shù)原理；2掌握了離散型隨機(jī)變量的定義（三）能力層面1具有一定的數(shù)學(xué)抽象

5、的能力；2具有一定的數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)根據(jù)以上三個(gè)方面的分析，在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)的條件下，學(xué)生可以自主利用古典概型計(jì)算概率的公式完成求基本事件的概率在具體操作過程中，需要老師的引導(dǎo)和幫助教學(xué)難點(diǎn)： 理解離散型隨機(jī)變量分布列的概念，理解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性四、教學(xué)策略分析1高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力相對(duì)比較強(qiáng)的特點(diǎn)，以問題串驅(qū)動(dòng)整個(gè)課堂的進(jìn)行，采用啟發(fā)、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法2本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)是：復(fù)習(xí)舊知，引入新課研究實(shí)例，抽象概括探索性質(zhì)，辨析概念數(shù)學(xué)建模，兩點(diǎn)分布實(shí)際應(yīng)用，解決問題課堂小結(jié)，反思提升.首先對(duì)上

6、節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量的概念加以回顧，并進(jìn)一步提出后續(xù)問題，即“我們更關(guān)心隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有多大，即隨機(jī)變量取不同值的概率分布情況是怎樣的”，以開門見山的方式提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考. 然后對(duì)于如何解決這個(gè)問題，以三道實(shí)際問題“擲骰子”、“擲硬幣”、“摸次品”為背景，啟發(fā)學(xué)生尋求解決問題的方法類比函數(shù)的表示方法，研究離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法，進(jìn)而抽象概括隨機(jī)變量分布列的概念；探索離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，并辨析概念；通過舉例，掌握兩點(diǎn)分布的分布列模型及其應(yīng)用；在解決實(shí)際問題的過程中，使學(xué)生加深對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系. 利用離散型隨機(jī)變量思想描述和分析某些隨機(jī)現(xiàn)

7、象，通過類比、推廣、特殊化等一系列思維活動(dòng)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)思想分析和處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本方法.3在探索兩點(diǎn)分布和解決實(shí)際問題的過程中，通過小組合作交流，同桌協(xié)作探究的方式，借助圖形計(jì)算器等信息技術(shù)手段，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持完成調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神及協(xié)作意識(shí)，使學(xué)生真正體會(huì)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模思想，并能體驗(yàn)成功的喜悅.五 教學(xué)過程分析教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境概念形成概念深化知識(shí)應(yīng)用總結(jié)反思達(dá)標(biāo)檢測教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、溫故知新（大約 2 分鐘）古典概型定義是什么？創(chuàng)離散型隨機(jī)變量定義是什么？設(shè)情二、自學(xué)總結(jié)景預(yù)習(xí)教材 P46P47 ，通過自學(xué)

8、歸納本節(jié)引課主要內(nèi)容，并找出疑惑之處入 三、引例 ：拋擲一枚骰子，向上一面的新 點(diǎn)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量 X 其可能取的值有哪些？它取各個(gè)不同課值的概率都等多少？問題 ：能否用表格的形式來表示呢？課題： 離散型隨機(jī)變量及分布列活動(dòng)一：引入課題生 : 預(yù)習(xí)教材 P46P47 ，通過自學(xué)歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，并找出疑惑之處師 : 提出引例 , 表格有何用處 . 生：思考、歸納師：指出本節(jié)學(xué)習(xí)和探究的內(nèi)容. 并板書課題 .創(chuàng)設(shè)情景 , 激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲及參與的積極性 , 讓學(xué)生主動(dòng)融入到學(xué)習(xí)中 .由舊知識(shí)，自然過渡到新課的學(xué)習(xí) .問題 2：分布列定義是什么？活動(dòng)二：概括定義分布列定義：師：提出問題 2

9、.如果離散型隨機(jī)變量X 的所有可師 : （ 板書定義）抽生 :熟悉定義 .能取得值為 x1， x2 ， xn ； X 取每一象概個(gè)值 xi （ i=1 ， 2， ， n）的概率為 p1，括 p2， ， pn，則稱表抽象出對(duì)分布列的一般形式,讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù) 學(xué)思維方法 ,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力 .Xx1x2xn理解定義形師 :提出問題剖析定義，加深對(duì)Pp1p2pn3，（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析） .成生 :對(duì)分布列定義的理學(xué)生回答 .概為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，或解 .念稱為離散型隨機(jī)變量X 的分布列問題 3：為什么要列分布列？活動(dòng)三：研究方法與內(nèi)容解析問題4：類比函數(shù)，思考隨機(jī)變量的

10、分師 :提出問題 4布列表示還有其他形式嗎？這些形式生 :回顧函數(shù)與隨機(jī)變量的區(qū)別，函數(shù)的表之間有何區(qū)別？示方式，回答分布列的表示形式分布列也可以用解析式，表格或者圖像表示問題5：通過對(duì)概率分布的分析，回答活動(dòng)四：性質(zhì)初探、團(tuán)結(jié)協(xié)作分布列具有什么樣的性質(zhì)？師 : 提出問題 5.分布列的兩個(gè)性質(zhì)：任何隨機(jī)事件組織學(xué)生分組活動(dòng) , 巡視、輔導(dǎo) .生 :提出疑問 , 組內(nèi)討論 .概發(fā)生的概率都滿足 : 0P( A) 1 ，并且念不可能事件的概率為0，必然事件的概深化率為 1由此你可以得出離散型隨機(jī)變量的分布列都具有下面兩個(gè)性質(zhì)： pi0 ， i 1，2， n； p1 + p2 + + pn =1追問

11、 : 你能求離散型隨機(jī)變量在某一范性圍內(nèi)取值的概率嗎？性質(zhì)再探師 :提出追問 .質(zhì)對(duì)于離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取引導(dǎo)學(xué)生從從分布列上進(jìn)行分析,并總結(jié) .歸值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值生 : 歸納方法的概率的和納即P( Xxk )P( Xxk )P( Xxk 1)引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)橫向遷移 , 類比，形成對(duì)分布列的研究思路 .讓學(xué)生主動(dòng)探究，避免 被動(dòng)接受 . 能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生討論過程中存在的問題 , 以便及時(shí)糾正（因材施導(dǎo)） .培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作精神 .過對(duì)分布列特征的分析，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力；通過圖形語言到符號(hào)語言的轉(zhuǎn)換，把握分布列的 性質(zhì) . 同時(shí)使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生

12、、形成過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的 概括能力 . 以突出重點(diǎn) .題型一：分布列性質(zhì)的應(yīng)用活動(dòng)五 ：例題 1 解析例 1 教學(xué)：此題難知例 1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：師 : （分析）根據(jù)分布列的性質(zhì)，我們知度不大, 鞏固性道 p1 + p2 + + pn =1質(zhì) , 規(guī)范解題步驟 .識(shí)-10123. 即實(shí)a2a0.16P0.16a/102a/50.3a0.3 1,踐a105解得 a93則（ 1） a=_;（ 2）求 P(1< <4)10或，這兩個(gè)值都可以嗎？10形成能力生 : 思考 , 再由學(xué)生代表發(fā)言 , 敘述解題過程 .師 :點(diǎn)評(píng) ,板書解題步驟 .師：提醒學(xué)生解題要規(guī)范.變式：設(shè)隨機(jī)

13、變量的分布列為p(i)a( 1)i (i1,2,3) ，則 a?3實(shí)踐應(yīng)用問題 6：通過對(duì)這兩道題的分析，回答解決這類問題應(yīng)當(dāng)注意什么？形 動(dòng)手試試：設(shè)隨機(jī)變量的分布為成-101能P1/21-2qq2力則 q 的值為（）A.12B. 12C. 1222D. 12師 : 引導(dǎo)學(xué)生共同分析探討解題的途徑 . 觀察變式 , 整體上與例 1 沒變化，唯一陌生的地方是分布列是以等式給出的，不要覺得陌生生 : 思考 , 再由學(xué)生代表發(fā)言 , 敘述解題過程師 :點(diǎn)評(píng) ,板書解題步驟 .解：(板書)a(1)1a(1)2a(1)31,解得 a27 .33313活動(dòng)六：分組討論，方法總結(jié)師 : 提出問題 6.組織

14、學(xué)生分組活動(dòng), 巡視、輔導(dǎo) .生 :提出疑問 , 組內(nèi)討論 .學(xué)生快速作答，兩人黑板板板演，看誰做的又快又對(duì) .教師分別點(diǎn)評(píng)，并說明排除法解決此題更為方便 .活動(dòng)七 ：例題 2 解析師 :（分析）根據(jù)分布列的定義，我們不變式 的教學(xué) : 難易程度適中 , 考察學(xué)生能否通過不同形式的分布列求參數(shù)的值， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生全面考慮問題、解決問題的能力 .問題 6 教學(xué)：進(jìn)一步加深分布列的性質(zhì)的理解，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中所出現(xiàn)的遺漏和不足給予即時(shí)補(bǔ)救，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力 .動(dòng)手試試是在學(xué)生總結(jié)歸納的基礎(chǔ)上再做的一道題，提醒學(xué)生對(duì)于不同的題型應(yīng)當(dāng)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ蕴岣呓忸}效率題型二：求分布列僅要寫出隨機(jī)變量的所

15、有可能取值， 還要例 2 教學(xué)：此題鞏例 2：設(shè)隨機(jī)變量的分布為求出 的每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，并列成表固分布列定義，難-2-1012度不大 , 但是這類3題型是高考熱點(diǎn)，P1/121/41/31/121/61/12格的形式 .注意提醒學(xué)生要規(guī)生 :思考 ,再由學(xué)生代表發(fā)言 ,敘述解題范解題步驟，注意求隨機(jī)變量2 的分布列 .過程求分布列重在過師 :點(diǎn)評(píng) ,板書解題步驟 .程，必須有文字說解：(板書)明和詳細(xì)過程，切活動(dòng)八：分組討論，方法總結(jié)忌只有數(shù)、 式或表！問題 7：通過對(duì)此題的分析，回答求隨提出問題 7.師 :機(jī)變量的步驟是什么？組織學(xué)生分組活動(dòng), 巡視、輔導(dǎo) .生 :提出疑問 , 組內(nèi)討

16、論，并歸納總結(jié)板書總結(jié) :求離散型隨機(jī)變量 分布列的步驟為：(1)(2)(3)(4);1 數(shù)學(xué)知識(shí)：(1) 分布列的定義 , 性質(zhì) .梳(2) 分布列的簡單應(yīng)用以及求簡單理的分布列 .知 2 數(shù)學(xué)思想： 類比化歸識(shí)3 數(shù)學(xué)方法：總概括、歸納 .結(jié) 4 數(shù)學(xué)能力:反觀察能力、探究能力、動(dòng)手能力;思發(fā)現(xiàn)、提出、分析及解決問題的能力活動(dòng)九 ：課堂小結(jié)師 : 引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力四個(gè)方面進(jìn)行歸納總結(jié)生 : 在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)，想一想上課之前你自學(xué)產(chǎn)生的疑惑都解決了嗎，又產(chǎn)生了那些疑惑？ .師: 補(bǔ)充完善 .通過師生的共同小結(jié) , 有利于 學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí) , 也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力 . 把所學(xué)的新知識(shí)納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)形成系統(tǒng) .分1.復(fù)習(xí)本節(jié)課的所有知識(shí) .師 :布置課