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從平面幾何的發(fā)展看現(xiàn)代數(shù)學(xué)課件從平面幾何的發(fā)展看現(xiàn)代數(shù)學(xué)二零零四年十二月一日二零零四年十二月一日坐標(biāo)幾何坐標(biāo)幾何微微 積積 分分 解析幾何解析幾何射影幾何射影幾何代數(shù)幾何代數(shù)幾何Pappus 定理定理 （公元（公元 300 350）Pascal 定理定理 （公元（公元 1640）Brianchon 定理定理 （ 1800s）PQRPQRy2=x3+ax2+bx+c y2 = 4x3+ax+b因?yàn)樗c橢圓積分有聯(lián)系。橢圓積分大致上就因?yàn)樗c橢圓積分有聯(lián)系。橢圓積分大致上就是包含三次或四次多項(xiàng)式的平方根的積分，來(lái)是包含三次或四次多項(xiàng)式的平方根的積分，來(lái)自橢圓周長(zhǎng)的計(jì)算。這種聯(lián)系是由高斯、阿貝自橢圓周長(zhǎng)的計(jì)算。這種聯(lián)系是由高斯、阿貝爾、爾、Jacobi于于1820年代發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被年代發(fā)現(xiàn)，后來(lái)被 Riemann (1850年代）、年代）、Weierstrass (1863) 和和 Poincare (1901) 進(jìn)一步明朗化。進(jìn)一步明朗化。例：橢圓曲線可以由例：橢圓曲線可以由Weierstrass的的 P函數(shù)參函數(shù)參數(shù)化。數(shù)化。 x = P(u), y = P (u)橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)（點(diǎn)之間可定義加法）橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)（點(diǎn)之間可定義加法） P + 0 = P; P + V = 0; P + Q = Q + P; (

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