經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)(復(fù)旦大學(xué)版)第9章

1、1第九章第九章 時間數(shù)列分析時間數(shù)列分析第一節(jié)第一節(jié) 分析方法概述分析方法概述一、時間數(shù)列的含義及分類一、時間數(shù)列的含義及分類所謂時間數(shù)列（所謂時間數(shù)列（time series，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)，又稱時間序列或動態(tài)數(shù)列），就是反映不同時間上的社會經(jīng)濟現(xiàn)象統(tǒng)計指標(biāo)值，列），就是反映不同時間上的社會經(jīng)濟現(xiàn)象統(tǒng)計指標(biāo)值，按時間先后順序排列后所形成的數(shù)列。按時間先后順序排列后所形成的數(shù)列。 2（一）絕對數(shù)時間數(shù)列（一）絕對數(shù)時間數(shù)列可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列?？煞譃闀r期數(shù)列和時點數(shù)列。（二）相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列（二）相對數(shù)時間數(shù)列和平均數(shù)時間數(shù)列二、編制時間數(shù)列應(yīng)注意的問題二、編制時間數(shù)列

2、應(yīng)注意的問題（一）各項觀察值所屬時間可比（一）各項觀察值所屬時間可比（二）各項觀察值總體范圍可比（二）各項觀察值總體范圍可比（三）計算價格和計量單位可比（三）計算價格和計量單位可比（四）各項觀察值經(jīng)濟內(nèi)容可比（四）各項觀察值經(jīng)濟內(nèi)容可比（五）各項觀察值的計算方法可比（五）各項觀察值的計算方法可比3三、時間數(shù)列常用分析方法三、時間數(shù)列常用分析方法 （一）指標(biāo)分析法（一）指標(biāo)分析法（二）構(gòu)成因素分析法（二）構(gòu)成因素分析法第二節(jié)第二節(jié) 水平指標(biāo)分析水平指標(biāo)分析一、發(fā)展水平一、發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平的平均數(shù)平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展水平的

3、平均數(shù)，又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。，又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。 4（一）絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)（一）絕對數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)52由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。（1）連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。）連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。例例92 6（2）間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。）間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。 例例93 7例例94 8（二）相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)（二）相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)由相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，不能直由相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù)，不能直接根據(jù)該相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列中各項觀察值簡單平接根據(jù)該相對數(shù)或平均

4、數(shù)時間數(shù)列中各項觀察值簡單平均計算（即不應(yīng)當(dāng)用的公式），而應(yīng)當(dāng)先分別計算構(gòu)成均計算（即不應(yīng)當(dāng)用的公式），而應(yīng)當(dāng)先分別計算構(gòu)成該相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列的序該相對數(shù)或平均數(shù)時間數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列的序時平均數(shù)，再對比求得，即時平均數(shù)，再對比求得，即 9例例95 10例例96 計算平均月勞動生產(chǎn)率應(yīng)用下列公式：計算平均月勞動生產(chǎn)率應(yīng)用下列公式： 11若計算若計算2012年下半年平均職工勞動生產(chǎn)率，則有兩種計年下半年平均職工勞動生產(chǎn)率，則有兩種計算形式。算形式。 三、增長量三、增長量增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象增長量是報告期水平與基期水平之差，用以說明現(xiàn)象在一

5、定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。在一定時期內(nèi)增長的絕對數(shù)量。 12各逐期增長量之和等于相應(yīng)時期的累積增長量；兩相各逐期增長量之和等于相應(yīng)時期的累積增長量；兩相鄰時期累積增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量：鄰時期累積增長量之差等于相應(yīng)時期的逐期增長量：四、平均增長量四、平均增長量平均增長量是觀察期各逐期增長量的序時平均數(shù)，用平均增長量是觀察期各逐期增長量的序時平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。于描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量。 13例例97 14第三節(jié)第三節(jié) 速度指標(biāo)分析速度指標(biāo)分析一、發(fā)展速度一、發(fā)展速度發(fā)展速度是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平之比。發(fā)展速度是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)

6、展水平之比。15觀察期內(nèi)各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的觀察期內(nèi)各個環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)時期的定基發(fā)展速度；兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以定基發(fā)展速度；兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度。即前者，等于相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度。即 二、增長速度二、增長速度增長速度也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用增長速度也稱增長率，是增長量與基期水平之比，用于說明報告期水平較基期水平的相對增長程度。于說明報告期水平較基期水平的相對增長程度。 1617例例9818三、平均發(fā)展速度三、平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各個時期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用平均發(fā)展速度是各個時期

7、環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，用于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。于描述現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。例例99 19四、平均增長速度四、平均增長速度平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度。平均增長速度說明現(xiàn)象逐期增長的平均程度。 五、速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用五、速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用1當(dāng)時間數(shù)列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時間數(shù)列中的觀察值出現(xiàn)0或負數(shù)時，不宜計算或負數(shù)時，不宜計算速度指標(biāo)。速度指標(biāo)。2在有些情況下，必須注意速度指標(biāo)與基期絕對水在有些情況下，必須注意速度指標(biāo)與基期絕對水平的結(jié)合分析。平的結(jié)合分析。例例910。 20第四節(jié)第四節(jié) 長期趨勢測定長期趨勢測定一、時間數(shù)列的模型一、時間數(shù)列的模

8、型時間數(shù)列的變動主要受以下四大因素的變動影響：時間數(shù)列的變動主要受以下四大因素的變動影響：1長期趨勢（長期趨勢（T）。指社會經(jīng)濟現(xiàn)象按一定方向不斷）。指社會經(jīng)濟現(xiàn)象按一定方向不斷長期發(fā)展變化（向上或向下發(fā)展）的趨勢。長期發(fā)展變化（向上或向下發(fā)展）的趨勢。2季節(jié)變動（季節(jié)變動（S）。指社會經(jīng)濟現(xiàn)象隨著季節(jié)的更替）。指社會經(jīng)濟現(xiàn)象隨著季節(jié)的更替而發(fā)生的有固定規(guī)律性的變動。而發(fā)生的有固定規(guī)律性的變動。 3循環(huán)變動（循環(huán)變動（C）。也稱波浪式變動，指反復(fù)高低變）。也稱波浪式變動，指反復(fù)高低變化的一種變動?；囊环N變動。4、不規(guī)則變動（、不規(guī)則變動（I）。也稱偶然變動，指由于自然或）。也稱偶然變動，指由

9、于自然或社會的偶然因素引起的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動。社會的偶然因素引起的社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變動。 21若設(shè)若設(shè)Y代表時間數(shù)列的各項數(shù)值，則上述因素對時間代表時間數(shù)列的各項數(shù)值，則上述因素對時間數(shù)列的影響可用下面兩個數(shù)學(xué)模型來表示：數(shù)列的影響可用下面兩個數(shù)學(xué)模型來表示：加法模型：加法模型：YTSCI乘法模型：乘法模型：YTSCI測定長期趨勢的分析方法有許多，如移動平均法、最測定長期趨勢的分析方法有許多，如移動平均法、最小二乘法等。小二乘法等。二、移動平均法（二、移動平均法（Moving Averages）移動平均法的基本思想和原理是，通過擴大原時間數(shù)移動平均法的基本思想和原理是，通過擴大原時間數(shù)列的時間

10、間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，分別計列的時間間隔，并按一定的間隔長度逐期移動，分別計算出一系列移動平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時間數(shù)算出一系列移動平均數(shù)，這些平均數(shù)形成的新的時間數(shù)列對原時間數(shù)列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原列對原時間數(shù)列的波動起到一定的修勻作用，削弱了原數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變數(shù)列中短期偶然因素的影響，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢。動趨勢。 22（一）簡單移動平均法（一）簡單移動平均法（Centered Moving Averages）。它是直接用簡單算術(shù)平均數(shù)作為移動平均趨勢值的）。它是直接用簡單算術(shù)平均數(shù)作為移動平均趨勢值的一種方法。一種方

11、法。設(shè)移動間隔長度為設(shè)移動間隔長度為K，則移動平均數(shù)數(shù)列可以寫為：，則移動平均數(shù)數(shù)列可以寫為：例例911.（二）加權(quán)移動平均預(yù)測法（二）加權(quán)移動平均預(yù)測法 例如例如23例例91124（三）利用移動平均法分析趨勢變動時，注意以下幾（三）利用移動平均法分析趨勢變動時，注意以下幾個問題：個問題：1.移動間隔的長度應(yīng)長短適中。如果現(xiàn)象的發(fā)展具有移動間隔的長度應(yīng)長短適中。如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度為移動間隔的長度；若時一定的周期性，應(yīng)以周期長度為移動間隔的長度；若時間數(shù)列是季度資料，應(yīng)采用間數(shù)列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均。項移動平均。2.應(yīng)把移動平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置

12、。應(yīng)把移動平均后的趨勢值放在各移動項的中間位置。移動間隔長度移動間隔長度k為奇數(shù)時，一次移動即得趨勢值；若為奇數(shù)時，一次移動即得趨勢值；若k為為偶數(shù)時，需將第一次得到的移動平均值再作一次偶數(shù)時，需將第一次得到的移動平均值再作一次2項移項移動平均，才能得到最后的趨勢值。動平均，才能得到最后的趨勢值。 25三、指數(shù)平滑法（三、指數(shù)平滑法（Exponential Smoothing）指數(shù)平滑法是用過去時間數(shù)列值的加權(quán)平均數(shù)作為趨指數(shù)平滑法是用過去時間數(shù)列值的加權(quán)平均數(shù)作為趨勢值，它是加權(quán)移動平均法的一種特殊情形。勢值，它是加權(quán)移動平均法的一種特殊情形。例例912 26（二）初始值的確定（二）初始值的

13、確定如果資料總項數(shù)如果資料總項數(shù)N大于大于50，則經(jīng)過長期平滑鏈的推算，則經(jīng)過長期平滑鏈的推算，初始值的影響變得很小了，為了簡便起見，可用第一期初始值的影響變得很小了，為了簡便起見，可用第一期水平作為初始值。但是如果水平作為初始值。但是如果N小到小到15或或20，則初始值的，則初始值的影響較大，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。影響較大，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。 四、數(shù)學(xué)曲線擬合法四、數(shù)學(xué)曲線擬合法（一）直線趨勢的擬合（一）直線趨勢的擬合27對于對于和初始值的確定可按以下方法。和初始值的確定可按以下方法。（一）（一）值的確定值的確定1當(dāng)時間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，應(yīng)取小一些，當(dāng)

14、時間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，應(yīng)取小一些，如如0.10.3，以減小修正幅度，同時各期觀察值的權(quán)數(shù)差，以減小修正幅度，同時各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大，預(yù)測模型能包含更長時間數(shù)列的信息。別不大，預(yù)測模型能包含更長時間數(shù)列的信息。2當(dāng)時間數(shù)列波動較大時，宜選擇居中的當(dāng)時間數(shù)列波動較大時，宜選擇居中的值，如值，如0.30.5。3當(dāng)時間數(shù)列波動很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或當(dāng)時間數(shù)列波動很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢時，下降趨勢時，應(yīng)取大些，如應(yīng)取大些，如0.60.8，以使預(yù)測模型靈，以使預(yù)測模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。4在實際預(yù)測中，可取幾個在實際預(yù)測中，可

15、取幾個值進行試算，比較預(yù)測值進行試算，比較預(yù)測誤差，選擇誤差小的那個誤差，選擇誤差小的那個值。值。28在對時間數(shù)列按最小二乘法進行趨勢配合的運算時，在對時間數(shù)列按最小二乘法進行趨勢配合的運算時，為使計算更簡便些，將各年份（或其他時間單位）簡記為使計算更簡便些，將各年份（或其他時間單位）簡記為為1、2、3、4、，并用坐標(biāo)移位方法將原點，并用坐標(biāo)移位方法將原點O移到移到時間數(shù)列的中間項，使時間數(shù)列的中間項，使t0。當(dāng)項數(shù)。當(dāng)項數(shù)n為奇數(shù)時，中間為奇數(shù)時，中間項為項為0，當(dāng)為偶數(shù)時，中間的兩項分別設(shè)，當(dāng)為偶數(shù)時，中間的兩項分別設(shè)1，1這樣間這樣間隔便為隔便為2，各項依次設(shè)成：，各項依次設(shè)成： 5，3

16、，1； 1，3，5，。這樣求解公式便可簡化為：。這樣求解公式便可簡化為：例例913 2930（二）指數(shù)趨勢線的擬合（二）指數(shù)趨勢線的擬合例例914 31（三）修正指數(shù)曲線的擬合（三）修正指數(shù)曲線的擬合取取a0，0b1時，隨著時，隨著t的增加，的增加，Y趨于趨于k，若，若k大于大于零，該曲線可描述一種常見的成長現(xiàn)象。零，該曲線可描述一種常見的成長現(xiàn)象。 32Matlab:fun=(b,t)b(1)+b(2)*b(3).ty=9.015.017.020.022.023.524.026.827.627.029.028.4t=1:12b,r = nlinfit(t,y,fun,30 -1 0.5)pl

17、ot(t,y,o),hold on; plot(t,fun(b,t),r*)plot(t, fun(31.17 -21.01 0.817,t),k*)r*rsum(fun(31.17 -21.01 0.817,t)-y).2)33（四）龔柏茲曲線的擬合（四）龔柏茲曲線的擬合ezplot(2*0.6(0.5x)例例916 fun = (b,t)b(1)*b(2).(b(3).t)t=1:9y=57.89 65.53 60.71 82.03 80.68 79.30 81.44 84.27 86.93b,r = nlinfit(t,y,fun,90 0.5 0.5)34r*rsum(fun(84.8

18、5 0.58625 0.53762,t)-y).2)plot(t,y,o),hold on; plot(t,fun(b,t),r*)plot(t, fun (84.85 0.58625 0.53762,t),k*)35第五節(jié)第五節(jié) 循環(huán)變動測定循環(huán)變動測定（一）簡單平均法（一）簡單平均法根據(jù)月（季）的時間數(shù)列，用簡單平均法測定季節(jié)變根據(jù)月（季）的時間數(shù)列，用簡單平均法測定季節(jié)變動的計算步驟如下動的計算步驟如下: 1分別就每年各月（季）的數(shù)值加總后，計算各年分別就每年各月（季）的數(shù)值加總后，計算各年的月（季）的平均數(shù)；的月（季）的平均數(shù)； 2將各年同月（季）的數(shù)值加總，計算若干年內(nèi)同將各年同月（

19、季）的數(shù)值加總，計算若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)；月（季）的平均數(shù)；3根據(jù)若干年內(nèi)每個月的數(shù)值總計，計算若干年總根據(jù)若干年內(nèi)每個月的數(shù)值總計，計算若干年總的月（季）平均數(shù)；的月（季）平均數(shù)； 4將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）將若干年內(nèi)同月（季）的平均數(shù)與總的月（季）平均數(shù)相比，即求得用百分數(shù)表示的各月（季）的季節(jié)平均數(shù)相比，即求得用百分數(shù)表示的各月（季）的季節(jié)比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。比率，又可以稱為季節(jié)指數(shù)。36例：例：37（二）移動平均趨勢剔除法（二）移動平均趨勢剔除法1. 根據(jù)時間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值計算其根據(jù)時間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值計算其12個個月的（若是季資料則

20、為月的（若是季資料則為4個季度）移動平均數(shù)。由于是個季度）移動平均數(shù)。由于是偶數(shù)項的移動平均，其趨勢值需要進行兩次移動平均。偶數(shù)項的移動平均，其趨勢值需要進行兩次移動平均。2用時間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值用時間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值Y與其相對應(yīng)的趨與其相對應(yīng)的趨勢值勢值Yt對比，計算對比，計算YYt的百分比數(shù)值。的百分比數(shù)值。3把把YYt的百分比數(shù)值按月（季）排列，計算出各的百分比數(shù)值按月（季）排列，計算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月（季）年同月（季）的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。的季節(jié)比率。4把各月（季）的季節(jié)比率加起來，其總計數(shù)應(yīng)等把各月（季）的季節(jié)比率加起

21、來，其總計數(shù)應(yīng)等于于1200（若為季資料其總計數(shù)應(yīng)等于（若為季資料其總計數(shù)應(yīng)等于400），如果），如果不符，還應(yīng)把不符，還應(yīng)把1200（或（或400%）與實際加總的各月）與實際加總的各月（季）季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘（季）季節(jié)比率相比求出校正系數(shù)，把校正系數(shù)分別乘上各月（季）的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)比率就是一上各月（季）的季節(jié)比率。這樣求得的季節(jié)比率就是一個剔除了長期趨勢影響后的季節(jié)比率。個剔除了長期趨勢影響后的季節(jié)比率。38二、循環(huán)變動的測定二、循環(huán)變動的測定（一）剩余法（一）剩余法39二景氣分析法二景氣分析法1景氣分析的含義景氣分析的含義 復(fù)蘇期：復(fù)蘇期：recover

22、y，由谷底到繁榮轉(zhuǎn)折點，由谷底到繁榮轉(zhuǎn)折點 繁榮期：繁榮期：prosperity，由繁榮轉(zhuǎn)折點到峰，由繁榮轉(zhuǎn)折點到峰 衰退期：衰退期：recession，由峰到蕭條轉(zhuǎn)折點，由峰到蕭條轉(zhuǎn)折點 蕭條期：蕭條期：depression，由蕭條轉(zhuǎn)折點到谷底，由蕭條轉(zhuǎn)折點到谷底 2景氣指標(biāo)的選擇景氣指標(biāo)的選擇 景氣監(jiān)測指標(biāo)的選擇考慮如下六個因素：景氣監(jiān)測指標(biāo)的選擇考慮如下六個因素： （1）經(jīng)濟意義）經(jīng)濟意義 （2）數(shù)據(jù)的可靠性和充分性）數(shù)據(jù)的可靠性和充分性 （3）周期循環(huán)方向的一致性）周期循環(huán)方向的一致性 （4）周期時點出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性）周期時點出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定性 40（5）數(shù)列的平穩(wěn)性）數(shù)列的平穩(wěn)性 （6）數(shù)據(jù)的及時性）數(shù)據(jù)的及時性 3國家統(tǒng)計局選擇的景氣指標(biāo)國家統(tǒng)計局選擇的景氣指標(biāo)（1）先行指標(biāo)（）先行指標(biāo)（10項）：外貿(mào)出口收匯，