【高中數(shù)學(xué)】直線的位置關(guān)系（復(fù)習(xí)）ppt課件

1、：t./ ；:；2一、根底知識(shí)回想一、根底知識(shí)回想1兩直線平行兩直線平行當(dāng)兩直線斜率都不存在時(shí)，當(dāng)兩直線斜率都不存在時(shí)，1l2lxyo只需只需 與與 不重合，就有不重合，就有1l2l21/ll當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，設(shè)設(shè)222111:,:bxkylbxkyl那么那么21/ ll2121,bbkk且yxo1l2l2兩直線垂直兩直線垂直兩直線中有一條斜率不存在時(shí)，兩直線中有一條斜率不存在時(shí)，oxy21ll另一條直線的斜率為另一條直線的斜率為0當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，當(dāng)兩直線斜率都存在時(shí)，設(shè)為設(shè)為k1, k2oxy1l2l1212121kkll1L1L22直線直線L1到到L2的角：

2、的角：直線直線L1L1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到與L2L2重重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做L1L1到到L2L2的角。的角。圖中圖中1是是L1到到L2的角，的角，2是是L2到到L1的角。的角。直線直線L1到到L2的角公式：的角公式：21121tankkkk直線直線L1與與L2的夾角：的夾角：當(dāng)直線當(dāng)直線L1L1與與L2L2相交但不垂直時(shí)，在相交但不垂直時(shí)，在和和中有且僅中有且僅有一個(gè)角是銳角，我們把其中的銳角叫兩直線的夾角，有一個(gè)角是銳角，我們把其中的銳角叫兩直線的夾角，記夾角為記夾角為。當(dāng)直線當(dāng)直線L1L2時(shí)，直線時(shí)，直線L1和和L2的夾角是的夾角是/2。直線直線L1和和L

3、2的夾角公式：的夾角公式：夾角的范圍是夾角的范圍是 0090021121tankkkkL1YOXL2PlQ(4)點(diǎn)到直線的間隔點(diǎn)到直線的間隔2200|BACByAxd公式特征：分子是公式特征：分子是P點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程；點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程；分母是直線方程未知數(shù)分母是直線方程未知數(shù)x、y系數(shù)平方和的算術(shù)根系數(shù)平方和的算術(shù)根知：知：Px。，。，y。和直線。和直線L：Ax+By+C=0那么那么P點(diǎn)到直線點(diǎn)到直線L的間隔的間隔d例例1.設(shè)設(shè)a，b，c 分別是分別是ABC中中A、B、C所對(duì)邊所對(duì)邊的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng). 那么直線那么直線L1： xsinA + ay + c =0 和直線和直線L2： bxysin

4、B+ sinC = 0 的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是 . A .平行平行 B. 重合重合 C.垂直垂直 D.相交但不垂直相交但不垂直解：解：Bbksin2aAksin1112kk直線直線L1的斜率的斜率直線直線L2的斜率的斜率由正弦定理知由正弦定理知BbAasinsin所以直線所以直線L1和直線和直線L2垂直垂直,應(yīng)選應(yīng)選C例例2：知兩直線：知兩直線L1： x+a2y+6=0， L2：a-2x+3ay+2a=0， 問(wèn)問(wèn)a為何值時(shí)為何值時(shí)L1與與L21平行平行2重合重合3相交相交解：解：(1)假設(shè)假設(shè)a=0時(shí)，時(shí)，L1：x+6=0 L2：x=0，所以，所以L1L2(2)假設(shè)假設(shè)a0時(shí)，時(shí)，L1： L

5、2：2261axayaaxaay3232當(dāng)當(dāng)a=3時(shí)，時(shí)，L1: x+9y+6=0 L2 : x+9y+6=0L1、L2重合重合所以：所以：a=3或或a= -1K1=k2時(shí)，時(shí)，aaa3212當(dāng)當(dāng)a=-1，L1: x+y+6=0 L2 : -3x-3y-2=0 L1、L2平行平行當(dāng)當(dāng)a3，a-1，a0時(shí)，時(shí)，L1、L2相交相交綜合上述綜合上述: :當(dāng)當(dāng)a=0a=0或或-1 -1時(shí)時(shí)L1L1與與L2L2平行平行; ;當(dāng)當(dāng)a=3a=3時(shí)時(shí)L1L1與與L2L2重合重合; ;當(dāng)當(dāng)a3a3，a-1a-1，a0a0時(shí)，時(shí)，L1L1、L2L2相交相交例例4.知知ABC的三邊方程分別是的三邊方程分別是AB:4

6、x-3y+10=0, BC:y-2=0,CA:3x-4y-5=0 (1)求求B的大小的大小. (2) 求求BAC的內(nèi)角平分線所在直線方程的內(nèi)角平分線所在直線方程. (3)求求AB邊上的高所在的直線方程邊上的高所在的直線方程.yCABx解:(1)34ABK0BCKB是直線是直線BA到到BC的角的角3401013434tanBABCBABCkkkkB34arctanB(2)設(shè)P(x,y)為BAC的內(nèi)角平分線所在直線上恣意一點(diǎn)222243|543|34|1034|）（）（則yxyx解得7x-7y+5=0或x+y+15=0由圖形知7x-7y+5=0為所求(3)設(shè)AB邊上的高所在的直線方程為3x-4y-

7、5+(y-2)=0即3x-(4- )y-(5+2 )=0由直線垂直的充要條件,得13443解得=8所以所求直線方程是3x+4y-21=0例例5. 正方形的中心為正方形的中心為(-6,3),它的一它的一邊所在直線方程為邊所在直線方程為5x+12y+7=0，求其它邊所在直線方程。求其它邊所在直線方程。xyADCBP解：設(shè)正方形ABCD的邊AB的方程是5x+12y+7=0CDAB ，CD邊所在直線方程設(shè)為5x+12y+m=0m7正方形的中心P-6，3到直線5x+12y+7=0的間隔d122125|7312)6(5|d正方形的中心P到直線CD的間隔是1舍）(7,19122125|312)6(5 |mm

8、m直線CD的方程是5x+12y-19=0又AD、CB與直線AB垂直，可設(shè)AD、BC的方程是12x-5y+n=074,100122125|35)6(12|nnn或AD、BC的方程是12x-5y+100=0或12x-5y+74=0分析：由平面幾何知識(shí)，假設(shè)直線分析：由平面幾何知識(shí)，假設(shè)直線a、b關(guān)于直關(guān)于直線線L對(duì)稱，它們有以下幾何性質(zhì)：假設(shè)對(duì)稱，它們有以下幾何性質(zhì)：假設(shè)a、b相交，那么相交，那么L是是a、b交角的平分線。假設(shè)點(diǎn)交角的平分線。假設(shè)點(diǎn)A在直線在直線a上，那么，點(diǎn)上，那么，點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B一定在直線一定在直線b上，這時(shí)上，這時(shí)ABL，且，且AB中點(diǎn)中點(diǎn)D在在L上

9、。上。解：0143042yxyx解得a與L的交點(diǎn)E3，-2，且點(diǎn)E在直線b上xyabLE解法一：解法一：設(shè)直線b的斜率是k，又知a的斜率是-2，L的斜率是43112)(1)()2()(1)2(43434343kkk所以直線b的方程是)3()2(112xy即2x+11y+16=0解法二：解法二：xyabLE在直線在直線a上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)A2，0，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于關(guān)于直線直線L的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是x0，y0AB那么直線AB的方程是)2(034xy即4x-3y-8=001430834yxyx由解得AB和L的交點(diǎn)M的坐標(biāo)），（5457由中點(diǎn)坐標(biāo)公式5805402054225700yxyx

10、），（即5854B所以直線b的方程是54583322xy）（）（）（b的方程是2x+11y+16=0例例7.知直線知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，且和兩條平行直線：，且和兩條平行直線：3x+4y+8=0,3x+4y-7=0分別交于分別交于A、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且|AB|= 求直線求直線l的方程的方程 分析分析 所求直線所求直線l l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2P(2，3)3)，要，要想使問(wèn)題處理，或求出它的斜率，或想使問(wèn)題處理，或求出它的斜率，或者再找到一個(gè)位于直線者再找到一個(gè)位于直線l l上的點(diǎn)，此題上的點(diǎn)，此題難點(diǎn)是如何將條件難點(diǎn)是如何將條件|AB|= |AB|= 轉(zhuǎn)化為有用的信息轉(zhuǎn)化為有用的信息2323 解:兩條平行直線：3x+4y+8=0,