四種命題及其相互關(guān)系 范圖江

1、高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué) 選修選修1-1（文）（文）1.1.21.1.2 四種命題及其關(guān)系四種命題及其關(guān)系范圖江范圖江1555615978315556159783復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 用語言、符號或式子表達的，可以判斷真用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。假的陳述句叫做命題。 判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。語句叫做假命題。 理解：理解： 命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標準必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真準必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。假必居其一。命題中的命題中的p叫做命題

2、的叫做命題的條件條件,q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論。記做：記做： 若若p則則q從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部從構(gòu)成來看，所有的命題都具由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成分構(gòu)成下列四個命題中，命題下列四個命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？關(guān)系？l 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；l 若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；l 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期數(shù)；不是周期數(shù)；4.若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(

3、x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(2)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？l 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；l 若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；pqqp互逆命題互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。逆命題。原原 命命 題題：其中一個命題叫做原命題。：其中一個命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個命題叫做原命題的逆命題。：另一個命題叫做原命

4、題的逆命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q 逆命題逆命題:若若q,則則p例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題是的逆命題是“兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等”。觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(3)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？l 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；3. 若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù).pqpq為書寫簡便為書寫簡便,常把條件常把條件p的否定和結(jié)論的否定和結(jié)論q的否定的否定分別記作分別記作 “p”“q”，讀作

5、讀作“非非”“”“非非q”。原命題原命題:若若p,則則q 否命題否命題:若若p,則則q互否命題：互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做個命題叫做互否命題互否命題。如果把其中一個命題。如果把其中一個命題叫做叫做原命題原命題，那么另一個叫做，那么另一個叫做原命題的否命原命題的否命題題。例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的否命題是的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行同位角不相等，兩直線不平行”1.命題“若x2-3x+2=0,則x=1或x=2”的否命題：

6、2.命題“若a0且b0,則ab0的否命題:“若x2-3x+20,則x1且x2”若a0或b0,則ab0觀察命題觀察命題(1)與命題與命題(4)的條件和結(jié)論之間的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？分別有什么關(guān)系？l 若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；4. 若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù).pqqp原命題原命題: 若若p, 則則q逆否命題逆否命題: 若若q, 則則p互為逆否命題互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么

7、這兩個命題叫做否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。例如，命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等兩直線不平行，同位角不相等”原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p（1）“或或”的否定為的否定為“且且”，（2）“且且”的否定為的否定為“或或”， （3

8、）“都都”的否定為的否定為“不都不都”注意：注意：三種命題中最難寫三種命題中最難寫 的是否命題的是否命題 四種命題之間的相互關(guān)系四種命題之間的相互關(guān)系原命題原命題若若p 則則q逆命題逆命題 若若q 則則p 否命題否命題若若 則則 p q 逆否命題逆否命題 若若 則則 p q 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否若一點到一個角的兩邊距離相等若一點到一個角的兩邊距離相等,則這則這個點在這個角的平分線上個點在這個角的平分線上.若一點在角的平分線上，則這個點到角若一點在角的平分線上，則這個點到角的兩邊距離相等的兩邊距離相等若一點到一個角的兩邊距離不相等若一點到一

9、個角的兩邊距離不相等,則這則這個點不在這個角的平分線上個點不在這個角的平分線上若一點不在角的平分線上若一點不在角的平分線上,則這個點到則這個點到角的兩邊距離不相等角的兩邊距離不相等.四種命題中的真假性有什么規(guī)律四種命題中的真假性有什么規(guī)律?真真真真真真真真若兩個三角形全等若兩個三角形全等,則它們的面積相等則它們的面積相等.若兩個三角形的面積相等若兩個三角形的面積相等,則它們?nèi)葎t它們?nèi)?若兩個三角形不全等若兩個三角形不全等,則它們的面積不相等則它們的面積不相等若兩個三角形的面積不相等若兩個三角形的面積不相等,則它們不全等則它們不全等四種命題中的真假性有什么規(guī)律四種命題中的真假性有什么規(guī)律?真

10、真假假假假真真原命題原命題:若若a為奇數(shù)為奇數(shù)且且b為奇數(shù)為奇數(shù) ，則，則a+b為奇數(shù)為奇數(shù)逆命題逆命題:若若a+b為奇數(shù)，則為奇數(shù)，則a為奇數(shù)為奇數(shù)且且b為奇數(shù)為奇數(shù) 否命題否命題:若若a不為奇數(shù)不為奇數(shù)或或b不為奇數(shù)不為奇數(shù) ， 則則a+b不為奇數(shù)不為奇數(shù)逆否命題逆否命題:若若a+b不為奇數(shù)不為奇數(shù) ，則，則a不為奇數(shù)不為奇數(shù)或或 b不為奇數(shù)不為奇數(shù) 假假假假假假假假四種命題中的真假性有什么規(guī)律四種命題中的真假性有什么規(guī)律?原命題原命題“若若m 0,或或n 0,則則m+n 0”假假真真真真假假四種命題中的真假性有什么規(guī)律四種命題中的真假性有什么規(guī)律?逆命題逆命題“若若m+n 0，則，則m0

11、,或或n 0”否命題否命題“若若m 0,且且n 0,則則m+n 0”逆否命題逆否命題“若若m+n 0，則，則m0,且且n 0”小結(jié)小結(jié):原命題原命題逆命題逆命題否命題否命題逆否命題逆否命題1、真假個數(shù)一定是偶數(shù)，即、真假個數(shù)一定是偶數(shù)，即0個，個，2個，個，4個。個。2、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。、兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。3、兩個命題為互逆命題或互否命題，、兩個命題為互逆命題或互否命題， 它們的真假性沒有關(guān)系。它們的真假性沒有關(guān)系。真真真真真真真真真真假假假假假假假假假假真真假假真真假假四種命題之間的真假關(guān)系四種命題之間的真假關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題

12、逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)判斷命題判斷命題“已知已知a,x為實數(shù)為實數(shù),若關(guān)于若關(guān)于x的的不等式不等式x2+(2a+1)x+a2+20的解集為的解集為空集空集,則則a2”的逆否命題的真假的逆否命題的真假.能力拓展：能力拓展：歸納： 在判斷命題的真假性時在判斷命題的真假性時,如果直接判斷有如果直接判斷有難度難度,可以利用原命題與逆否命題等價性可以利用原命題與逆否命題等價性,先先判斷等價命題的真