2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)解析(二)

1、2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題（每小題 5分，共50分，在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的）1. （5分）（2015?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2i1 - i( )A第一象限在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于B第二象限2. （5分）（2015?安徽）下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（A y=cosxB)y=sinx3. （5分）（2015?安徽）設(shè)2x>1 ,A則p是q成立的（充分不必要條件充分必要條 件p： 1<x< 2）必要不充分條件既不充分也不必要條件q：4. （5分）（2015?安徽）下列雙曲線中，焦 點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為 y=蟲(chóng)x的是-y2=

2、15. （5分）（2015?安徽）已知 m, n是兩條不同直線，a, 命題正確的是（右a,3是兩個(gè)不同平面，則下列）3垂直于同一平面，則a與3平行若m, n平行 于同一平面， 則m與n平行若“，3不平.行，則在a內(nèi) 不存在與3平 行的直線D若m, n不平. 行，則m與n不可能垂直于同一平面6. （5分）（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)x1, X2, x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1 1,2x21 ,2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A 8B 15第三象限D(zhuǎn)第四象限7. （5分）（2015?安徽）一個(gè)四面體的三視 圖如圖所示，則該四面體的表面積是 （）=X2+1Cy=lnx_2+ ：；B2俯視圖正?。┮晥D

3、1C 1+2.:2 D y2-' =1-后：分)(2015?夫徽)4 ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量 方，b滿足超=2百AC=23+b,則下列結(jié)論正確的是（A |L|=116B 'Ca±br?l，=1(4. +1，A a> 0, b>0CB av 0, b>0c< 0c> 010. （5分）（2015?安徽）已知函數(shù) f （x）=Asin （ cox+4） （A, w, 4 均為正的常數(shù)）a<0, b>0,D av 0,c44）. （5 分）（2015彼徽） 增的等比數(shù)列，ai+a4=9： 的前n項(xiàng)和等于b<0,

4、已知數(shù)列an是遞a2a3=8,則數(shù)列an的最小正周期為K當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f （x）取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（15. （5 分）（2015?安徽）設(shè) x3+ax+b=0,其中a, b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是 （寫A f (2) vf (- -2) vf (0)B f (0) vf (2)Vf (2)c f也所2r正確條件的編號(hào)2）<f（0）(©>) a= f 3,2)b= - 3 <(a= -2)3, b=2. a=3, b>2. a=0, b=2. a=1, b=2.二.填空題（每小題 5分，共25分）11. （5 分）（201

5、5?安徽）（x3+-） 7 的展開(kāi)X式中的x5的系數(shù)是 （用數(shù)字 填寫答案）12. （5分）（2015?安徽）在極坐標(biāo)系中，圓p=8sin 0上的點(diǎn)到直線 9-77 （ pCR）距離的 tJ1最大值是.13. （5分）（2015?安徽）執(zhí)行如圖所示的程序框圖（算法流程圖），輸出的n為三.解答題（共6小題，75分）16. （12 分）（2015?安徽）在 4ABC 中，/ A=-, AB=6 , AC=32，點(diǎn) D 在 BC4邊上，AD=BD ,求 AD的長(zhǎng).17. （12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其 區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回， 直到檢測(cè)

6、出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí) 檢測(cè)結(jié)束.（I）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；（n）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出 3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元） 求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）(I )討論函數(shù) f (sinx)在(-,L)18. （12 分）（2015?安徽）設(shè) nCN*, xn是 曲線y=x2n+2+1在點(diǎn)（1,2）處的切線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值，有極值時(shí)求出最值；（n ）記 fn（x） =x2- a0x+b0,求函數(shù) |f （sinx）(i）求數(shù)列Xn的通項(xiàng)公式;jr 7T-f0（sinx） |

7、在-不，亍上的最大值 D27T)記 Tn=x12x32-x2n 12,證明：TnJ.4n2(出)在(n )中，取 an=bn=0 求 s=b 4滿足條件d«時(shí)的最大值.19.（13分）（2015?安徽）如圖所示，在多面體A1B1D1DCBA中，四邊形 AA1B1B, ADD 1A1, ABCD均為正方形，E為B1D1 的中點(diǎn)，過(guò)A1, D, E的平面交CD1于F.（I ）證明：EF/ BiC；（II ）求二面角E-AD - B1的余弦值.瓦20. （13分）（2015?安徽）設(shè)橢圓E的方程b2（a>b>0）,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0b）,

8、點(diǎn)M在線段 AB上，滿足|BM|二2|MA|直線OM的斜率為10(I) (n) 段AC求E的離心率e；設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, - b）, N為線 的中點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為工,求E的方程.2221. (13 分)(2015?安徽)設(shè)函數(shù) f (x) =x2ax+b.y=cosxB y=sinxC y=lnx第三象限解答:D.解：對(duì)于A定義域?yàn)镽2015年安徽省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析考點(diǎn)：專題：函數(shù)的零點(diǎn); 函數(shù)奇偶性 的判斷.函數(shù)的性質(zhì)一.選擇題（每小題 5分，共50分，在每小及應(yīng)用.題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只什-個(gè)是正確的）分析：利用函數(shù)奇1. （5分）（2015

9、?安徽）設(shè)i是虛數(shù)單位，偶性的判斷則復(fù)數(shù)|_空_在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于方法以及零1 - i點(diǎn)的判斷方( )法對(duì)選項(xiàng)分A第一象限B第二象限C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù) 表示法及其 幾何意義.計(jì)算題；數(shù)系 的擴(kuò)充和復(fù)分析:先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)， 再得出點(diǎn)的 坐標(biāo)，即可得 出結(jié)論.解答:=i點(diǎn)評(píng):（1+i）=- 1+i,對(duì)應(yīng)復(fù) 平面上的點(diǎn) 為（T, 1）, 在第二象限， 故選：B.本題考查復(fù) 數(shù)的運(yùn)算，考 查復(fù)數(shù)的幾 何意義，考查 學(xué)生的計(jì)算 能力，比較基 礎(chǔ).點(diǎn)評(píng):2. (5 分)（2015?安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（并且cos （一 x） =cosx,是 偶函數(shù)并且 有無(wú)數(shù)個(gè)零八、,對(duì)于B , s

10、in（-x）=- sinx,是奇函 數(shù)，由無(wú)數(shù)個(gè) 令點(diǎn)；對(duì)于C,定義 域?yàn)椋?,+ 8）,所以是 非奇非偶的 函數(shù)，有一個(gè) 令點(diǎn)；對(duì)于D ,定義 域?yàn)镽,為偶 函數(shù)，都是沒(méi) 有零點(diǎn)；故選A .本題考查了 函數(shù)的奇偶 性和零點(diǎn)的 判斷.求函 數(shù)的定義域； 如果定義 域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，函數(shù) 是非奇非偶 的函數(shù)；如果 關(guān)于原點(diǎn)對(duì) 稱，再判斷f(-x)與 f(x)的關(guān)系； 相等是偶函 數(shù)，相反是奇 函數(shù)；函數(shù)的 零點(diǎn)與函數(shù) 圖象與x軸的 交點(diǎn)以及與 對(duì)應(yīng)方程的 解的個(gè)數(shù)是f的.3. (5 分)(2015?安徽)設(shè) p： 1<x<22x>1 ,則p是q成立的()A充分不必要B 必要不充

11、分條件.條件C充分必要條D 既小充分也件.不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充 分條件與充 要條件的判 斷.專題：簡(jiǎn)易邏輯.分析：運(yùn)用指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性， 結(jié)合充分必 要條件的定 義，即可判 斷.解答:解：由1vx<2可得2V 2x<4,則由p 推得q成立， 若2x>1可得 x>0,推不出 1vxv 2.由充分必要 條件的定義可得p是q成 立的充分不 必要條件.故選A .點(diǎn)評(píng)：本題考查充分必要條件的判斷，同時(shí) 考查指數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性 的運(yùn)用，屬于 基礎(chǔ)題.4. (5分)(2015?安徽)下列雙曲線中，焦 點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為 y=立x的是( )1 占 BA=1。£

12、 x2=i44，q：考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與 方程.分析：對(duì)選項(xiàng)首先判定焦點(diǎn)的位置，再求漸 近線方程，即 可得到答案.解答：解：由A可得焦點(diǎn)在x軸 上，不符合條 件；由B可得焦 點(diǎn)在x軸上， 不符合條件； 由C可得焦 點(diǎn)在y軸上， 漸近線方程為y= i2x,符合條件； 由D可得焦 點(diǎn)在y軸上， 漸近線方程的性質(zhì)定理 和判定定理 對(duì)選項(xiàng)分別 分析解答. 解：對(duì)于A, 若a, 3垂直 于同一平面， 則a與3不一 定平行，如果 墻角的三個(gè) 平面；故A錯(cuò) 誤；對(duì)于B,若m, n平行于同一 平面，則m與 n平行.相交 或者異面；故 B錯(cuò)誤； 對(duì)于C ,若a, 3不平行，則 在

13、a內(nèi)存在無(wú) 數(shù)條與3平行 的直線；故C 錯(cuò)誤；對(duì)于D,若m, n不平行，則 m與n不可能 垂直于同一 平面；假設(shè)兩 條直線同時(shí) 垂直同一個(gè) 平面，則這兩 條在平行；故 D正確； 故選D.本題考查了 空間線面關(guān) 系的判斷；用 到了面面垂 直、線面平行 的性質(zhì)定理 和判定定理.為 y二 一x, -2不符合條件.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查雙解答:曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.5. （5分）（2015?安徽）已知 m, n是兩條不同直線，a, 3是兩個(gè)不同平面，則下列命題正確的是（）A若a, 3垂直 于同一平面，則a與3平行B若m, n平行 于同一平面，則m與n平行

14、C若“，3不平.行，則在a內(nèi)不存在與3平行的直線D若m, n不平. 行，則m與n不可能垂直于同一平面考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間點(diǎn)評(píng):的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系.專題：空間位置關(guān)系與距離.分析：利用面面垂直、線面平行1+2 二D6.（5分）（2015?安徽）若樣本數(shù)據(jù)xi,x2, xi0的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1 - 1,2x2-1, 2x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A 8B 15C考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差.專題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間 的關(guān)系先求 出對(duì)應(yīng)的方 差，然后結(jié)合 變量之間的 方差關(guān)系進(jìn) 行求解即可.解答：解：二樣本數(shù)據(jù) x1，x2,

15、，x10的標(biāo)準(zhǔn)差 為8,.Vdx=8,即DX=64 ,數(shù)據(jù)2x1 - 1,2x2 - 1 ,，2x10-1的方 差為D （2X-1）=4DX=4 >64, 則對(duì)應(yīng)的標(biāo) 準(zhǔn)差為a/D （2X-1）=.! .1=16,故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方差和標(biāo) 準(zhǔn)差的計(jì)算， 根據(jù)條件先 求出對(duì)應(yīng)的 方差是解決 本題的關(guān)鍵.7. （5分）（2015?安徽）一個(gè)四面體的三視 圖如圖所示，則該四面體的表面積是 （） 考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積.專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離.分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，結(jié)合題意畫出圖形，利用圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積.解答：解：根

16、據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，如圖所示；該幾何體的表面積為點(diǎn)評(píng):S表面積=Sa pac+2Sa pab+Saabc>2M+2X(詆)，+->2>12=2+V3故選：B.本題考查了 空間幾何體 的三視圖的 應(yīng)用問(wèn)題，解 題的關(guān)鍵是 由三視圖得 出幾何體的 結(jié)構(gòu)特征，是 基礎(chǔ)題目.8. （5分）（2015?安徽） ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量 a, b滿足黜=2小=2+ I 則下列結(jié)論正確的是（A |1'|=1考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題平面向量及分析:解答:)C ) -?l '=1應(yīng)用.由題意，知道-1*b=BC，根

17、據(jù)已知三角形 為等邊三角 形解之.解：因?yàn)橐阎?三角形ABC 的等邊三角形，a, E滿75=2a,AC=2a+b ,又AC=AB+BC,所以一 *b = BC,所以|b |=2,*Ha b=1 >2 Kos120 = - 1 ) *4X b=4M X2>Cos120 =-124, b =4，所P.(4a+b)0,即(43 + b)b=0,即點(diǎn)評(píng):(4a+b)BC=0,所以(Q+E) 1b3故選D.本題考查了 向量的數(shù)量 積公式的運(yùn) 用；注意： 角形的內(nèi)角 與向量的夾 角的關(guān)系.處無(wú)意義，即-c> 0,則 c<0,f (0)=->0 ,b C>0,由 f (x

18、) =0得 ax+b=0,即x=一即函數(shù)的零點(diǎn) x=>9. (5 分)(2015?安徽)函數(shù) f(x) =Cx+c ) 2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是點(diǎn)評(píng):0,a< 0, 綜上a< 0, b >0, cv 0, 故選：C本題主要考 查函數(shù)圖象 的識(shí)別和判 斷，根據(jù)函數(shù) 圖象的信息， 結(jié)合定義域， 零點(diǎn)以及f(0)的符號(hào) 是解決本題 的關(guān)鍵.a4(0., 嶺由)(2D15?安徽)b母知函數(shù) f (x) cvAsin ( wx+().( Ac<: 0,()均為正的常數(shù))考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.的最小正周期為兀，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f ( x)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是(

19、分析:解答:函數(shù)的性質(zhì) 及應(yīng)用.分別根據(jù)函數(shù)的定義域， 函數(shù)零點(diǎn)以及f (0)的取 值進(jìn)行判斷 即可.解：函數(shù)在PA f(2)vf ( B f (0) vf(2) C f( 2)vf D2)< f (0)vf ( 2)(0) <f 考點(diǎn):分析:三角函數(shù)的 周期性及其 求法.三角函數(shù)的 圖像與性質(zhì). 依題意可求解答:3=2,又當(dāng)x=時(shí)時(shí)，函數(shù)f ( x)取得最小值，可解得4,從而可 求解析式f(x) =Asinjr (2x+為6| 利用正弦函 數(shù)的圖象和 性質(zhì)及誘導(dǎo) 公式即可比 較大小.解：依題意 得，函數(shù)f(x) 的周期為TT,W>0, 一-二2 co2 .7T)=Asin(

20、-64+2%) >0.f (2) =Asin(46f (0)JT =Asin6=Asim>°6又TTl4+2 兀>6>工,而f (x) =Asin(3分)又當(dāng))在(區(qū)間(-x：271,時(shí)，函數(shù)f ( x)取得最小值，)是單調(diào),2 一33遞減的，.f (2) vf(2) v f3TIFk a,可解得:點(diǎn)評(píng):TT(b=2k id6k2, (5分)1. f (x) =Asin(2x+2k 時(shí)(0)故選：A .本題主要考 查了三角函 數(shù)的周期性 及其求法， 角函數(shù)的圖7T)=Asin(2x+).(6分) f (- 2)=Asin (一象與性質(zhì)，用 誘導(dǎo)公式將 函數(shù)值轉(zhuǎn)

21、化 到一個(gè)單調(diào) 區(qū)間是比較 大小的關(guān)鍵， 屬于中檔題.二.填空題（每小題 5分，共25分）11. （5分）（2015?安徽）（x3+工）7的展開(kāi)式中的x5的系數(shù)是 35 （用數(shù)字填寫答 案）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.專題：二項(xiàng)式定理.分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式，利用 二項(xiàng)展開(kāi)式 的通項(xiàng)公式 寫出第r+1 項(xiàng)，整理成最 簡(jiǎn)形式，令x的指數(shù)為5求 得r,再代入 系數(shù)求出結(jié) 果.解答：解：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫 出展開(kāi)式的 通項(xiàng)，Tr+1 =T 21 -4 7工要求展開(kāi)式 中含x5的項(xiàng) 的系數(shù)，.21 - 4r=5, ，r=4,可得:C，=35.故答案為：35.點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，本題解 題的關(guān)

22、鍵是 正確寫出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，在這種 題目中通項(xiàng) 是解決二項(xiàng) 展開(kāi)式的特 定項(xiàng)問(wèn)題的 工具.12. （5分）（2015?安徽）在極坐標(biāo)系中，圓 p=8sin 0上的點(diǎn)到直線 =（ P毋）距離的 最大值是 6 .考點(diǎn):簡(jiǎn)單曲線的 極坐標(biāo)方程.專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程.分析：圓尸8sin?；癁?自=8 psin 0,把P sinG代入可得直 角坐標(biāo)方程，直線。一（pCR）化為y=/5x.利用點(diǎn)到直線的距離公式可得圓心C （0,4）到直線的距離d,可得圓產(chǎn)8sin。上的點(diǎn)到直線71r （ pcr）距離的最大 值=d+r.解答：解：圓p=8sin。化為2 c .八P =8 psin 0,.,.x2+y

23、2=8y, 化為X2+ （y -4） 2=16.直線o=-L3（p貝）化為 y=/5x.圓心 C （0, 4）到直線的 距離d=47i+ （V3） 2二2,圓戶8sin 0 上的點(diǎn)到直 線嗎（P）品巨離 的最大值=d+r=2+4=6 .故答案為：6.點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為 直角坐標(biāo)方 程、點(diǎn)到直線 的距離公式， 考查了推理 能力與計(jì)算 能力，屬于中 檔題.13. （5分）（2015?安徽）執(zhí)行如圖所示的程 序框圖（算法流程圖），輸出的n為4考點(diǎn):專題：分析:解答:程序框圖.圖表型；算法 和程序框圖. 模擬執(zhí)行程 序框圖，依次 寫出每次循 環(huán)得到的a, n 的值，當(dāng) a與時(shí)不滿12足條件|a

24、-1.414|=0.0026 7>0.005,退 出循環(huán)，輸出 n的值為4. 解：模擬執(zhí)行 程序框圖，可 得a=1, n=1 滿足條件|a-1.414|>30.005, a支，2n=2滿足條件|a-1.414|>0.005, an=3a2a3=8)滿足條件|a-可得 aia4=8,1.414|>解得ai=i,170.005, a=,12a4=8,8=1 >q3,n=4不滿足條件|a一1.414|=0.0026 7>0.005,退 出循環(huán)，輸出q=2,數(shù)列an的前n項(xiàng)和為：-9n=2 一1-2n的值為4.1.故答案為：4.故答案為：2n點(diǎn)評(píng)：本題主要考-1 .

25、查J循環(huán)結(jié)點(diǎn)評(píng)：本題考查等構(gòu)的程序框比數(shù)列的性圖，正確寫出質(zhì)，數(shù)列an每次循環(huán)得的前n項(xiàng)和求到的a, n的法，基本知識(shí)值是解題的的考查.關(guān)鍵，屬于基 礎(chǔ)題.15. （5 分）（2015?安徽）設(shè) x3+ax+b=0, 中a, b均為實(shí)數(shù)，卜列條件中，使得該三14. （5分）（2015?安徽）已知數(shù)列an是遞次方程僅一個(gè)實(shí)根的是增的等比數(shù)列，ai+a4=9 , a2a3=8,則數(shù)列an（寫出所有正確條件的編號(hào)）的前n項(xiàng)和等于2n-1, a=- 3, b=- 3. a=- 3, b=2,;-3, b>2. a=0, b=2. a=1, b=2考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)列的前

26、n項(xiàng)與方程根的和.關(guān)系.專題：等差數(shù)列與專題：函數(shù)的性質(zhì)等比數(shù)列.及應(yīng)用.分析：利用等比數(shù)分析：對(duì)五個(gè)條件列的性質(zhì)，求分別分析解出數(shù)列的首答；利用數(shù)形項(xiàng)以及公比，結(jié)合以及導(dǎo)即可求解數(shù)數(shù)，判斷單調(diào)列an的前n區(qū)間以及極項(xiàng)和.值.解答：解：數(shù)列an解答：解：設(shè)f （x）是遞增的等=x3+ax+b, f比數(shù)列，(x) =3x2+a,ai+a4=9, a= - 3, b=-3時(shí)，令f(x) =3x2-3=0,解得 x= ± , x=1 時(shí) f (1) = 5, f(-1) = -1； 并且x >1或 者x v - 1時(shí)f (x) >0, 所以f (x)在(-8, 1) 和(1 ,

27、 +8) 都是增函數(shù)， 所以函數(shù)圖 象與x軸只有 一個(gè)交點(diǎn)，故 x3+ax+b=0 僅 有一個(gè)實(shí)根； 如圖 a= - 3, b=2時(shí)，令f2(x) =3x -3=0,解得x= ± , x=1 時(shí)f (1) =0, f(T ) =4 ；如圖 a= - 3, b >2時(shí)，函數(shù)3 f (x) =x 3x+b, f (1) =-2+b > 0, 函數(shù)圖象形 狀如圖，所 以方程 x3+ax+b=0 只 有一個(gè)根； a=0, b=2 時(shí)，函數(shù)f(x) =x3+2, f (x) =3x2再恒成 立，故原函數(shù) 在R上是增 函數(shù)；故方程 方程 x3+ax+b=0 只 有一個(gè)根； a=1,

28、b=2 時(shí)，函數(shù)f(x) =x3+x+2, f(x) =3x2+1 >0恒成立， 故原函數(shù)在R 上是增函數(shù)； 故方程方程 x3+ax+b=0 只 有一個(gè)根； 綜上滿足使 得該三次方 程僅有一個(gè) 實(shí)根的是點(diǎn)評(píng): 故答案為:本題考查了 函數(shù)的零點(diǎn) 與方程的根 的關(guān)系；關(guān)鍵 是數(shù)形結(jié)合、 利用導(dǎo)數(shù)解 之.C2-2AB ?ACcos / BAC=90 .BC=3 I ii ,4分 . ,ABC 中，由正弦定 理可得：ACBCsinB sinZBAC.解答題（共6小題，75分）16. （12 分）（2015?安徽）在 4ABC 中,. sinB= I"sinB=10,AB=6 , AC=

29、3/1,點(diǎn) D 在 BC邊上，AD=BD ,求 AD的長(zhǎng).考點(diǎn)：專題分析:正弦定理；【 角形中的幾 何計(jì)算.解三角形.由已知及余 弦定理可解 得BC的值, 由正弦定理 可求得sinB 從而可求cosB=a八8分10過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線 DE,垂足為E,由 AD=BD 得：cos/ DAE=cosB, RtAADE中，解答:cosB,過(guò)點(diǎn)D 作AB的垂線DE,垂足為E,由 AD=BD得：cos/ DAE=cosB,即可求 得AD的長(zhǎng).解：AD=AEcoszDAEcdsB本題主要考 查了正弦定 理，余弦定理 在解三角形 中的應(yīng)用，屬 于基本知識(shí)AB=6 , AC=3&, ./ABC 中，由余

30、弦定 理可得： bc2=ab2+a點(diǎn)評(píng):的考查.17. （12分）（2015?安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其 區(qū)分，每次隨機(jī)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回， 直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí) 檢測(cè)結(jié)束.（I）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢 測(cè)出的是正品的概率；（n）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3 件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元） ， 求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）10（n）X的可能取值為:200, 300,400P (X=200 )P (X=300 )考點(diǎn)：專題:分析:離散型隨機(jī) 變量的期望與方差；離散 型隨機(jī)變量 及

31、其分布列.概率與統(tǒng)計(jì).（I ）記第 一次檢測(cè)出 的是次品且 第二次檢測(cè) 出的是正品” 為事件A,利 用古典概型311KiK cIaj 2 J解答:的概率求解 即可.（n）X的可 能取值為：200, 300, 400.求出概 率，得到分布 列，然后求解 期望即可.解：（I ）記 第一次檢測(cè)出的是次品 且第二次檢 測(cè)出的是正 品”為事件A, 則 P （A）點(diǎn)評(píng):10P (X=400 )=1 - P(X=200)-P (X=300 )=6 ToX的分布列 為：XpEX=200 卷 +33004+40010 磊=350. 本題考查離 散型隨機(jī)變 量的分布列 以及期望的 求法，考查計(jì) 算能力.1018.

32、 (12 分)(2015?安徽)設(shè) nCN , xn是 曲線y=x2n+2+l在點(diǎn)(1,2)處的切線與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1 nn+l-n+l(I )求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(II )記 Tn=x12x32-x2n 12,證明：Tn>4n考點(diǎn)：專題:分析:解答:利用導(dǎo)數(shù)研 究曲線上某 點(diǎn)切線方程； 數(shù)列的求和.導(dǎo)數(shù)的概念 及應(yīng)用；點(diǎn) 列、遞歸數(shù)列 與數(shù)學(xué)歸納 法.(1)利用導(dǎo) 數(shù)求切線方 程求得切線 直線并求得 橫坐標(biāo)；(2)利用放 縮法縮小式 子的值從而 達(dá)到所需要 的式子成立.解：(1) y'= (x2n+2+1),= (2n+2)x2n+1,曲線 丫二*21"12在

33、點(diǎn)(1 , 2)處 的切線斜率 為 2n+2 , 從而切線方 程為y - 2=(2n+2) (x 1)令y=0,解得 切線與x軸的 交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)為(2)證明：由題設(shè)和(1) 中的計(jì)算結(jié) 果可知：2 2Tn=x1 x3 -x2n =12:尹2字2(筌當(dāng)n=1時(shí)，T W當(dāng)n老時(shí)，因?yàn)門n- 1 ) ,4n2>4)2d 乂鼠X三二22 3 n 4n綜上所述，可得對(duì)任意的點(diǎn)評(píng):n N + ,均有Tn>i本題主要考 查切線方程 的求法和放 縮法的應(yīng)用， 屬基礎(chǔ)題型.19. (13分)(2015?安徽)如圖所示，在多 面體A1B1D1DCBA中，四邊形 AA1B1B, ADD1A1, ABC

34、D 均為正方形，E為B1D1 的中點(diǎn)，過(guò)A1, D, E的平面交CD1于F.(I )證明：EF/ B1C；考點(diǎn)：二面角的平面角及求法； 直線與平面 平行的性質(zhì).專題：空間位置關(guān)系與距離；空 間角.分析：(I )通過(guò)四邊形A1B1CD 為平行四邊 形，可得B1C / A1D, 利用線面平 行的判定定 理即得結(jié)論；(n)以A為 坐標(biāo)原點(diǎn)，以 AB、AD、AA 1 所在直線分 別為x、v、z 軸建立空間 直角坐標(biāo)系 A - xyz,設(shè)邊 長(zhǎng)為2,則所 求值即為平 面A1B1CD的 一個(gè)法向量 與平面 A1EFD 的一 個(gè)法向量的 夾角的余弦 值的絕對(duì)值，計(jì)算即可. 解答：(I )證明：B1C=A1D

35、 且 AiBi=CD , 四邊形A1B1CD為平 行四邊形，B1C / A1D又B1C?平 面 A1EFD,B1C / 平面A1EFD, 又平面AlEFD n平面 EF,EF/ B1C;(n)解：以 A為坐標(biāo)原 點(diǎn)，以AB、 AD、 AA1所 在直線分別 為x、y、z軸 建立空間直 角坐標(biāo)系A(chǔ) -xyz如圖， 設(shè)邊長(zhǎng)為2,A1DL平面 A1B1CD,=(0,1,1)為平面 A1B1CD 的一 個(gè)法向量， 設(shè)平面A1EFD 的一 個(gè)法向量為n= (x, y, z), 又二不二(0,2, 2),AE = (1,1,0),中檔題.門=0的- 2z=0 U+y=O 取y=i ,得n=（-i,i,D,c

36、os （n,研AD】n麗1.3，二面角E -AD - Bi的余弦值為限.3二J 夕點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中線線平行的判定，求二面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于為H-+2=1 （a>b>0）,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 1b£點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, b）,點(diǎn)M在線段 AB上，滿足|BM|二2|MA| ,直線OM的斜率為乜510（I ）求E的離心率e;（n ）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0, - b） , N為線 段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N大于直線AB的對(duì)稱點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為1,求E的方程.2考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合 問(wèn)題；橢圓的 簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線中的最值與范 圍問(wèn)題.分

37、析：（I）由于點(diǎn)M在線段AB上，滿足|BM|=2|MA| ,即罰二2成可得omoB-h|oa .利用卜、近口r%廣同，可得小三（II）由（I） 可得直線AB 的方程為：，耳5二。20. （13分）（2015?安徽）設(shè)橢圓E的方程r -.F 21 1_ 2解答:利用中點(diǎn)坐 標(biāo)公式可得 N.設(shè)點(diǎn)N關(guān) 于直線AB的 對(duì)稱點(diǎn)為S,線段NS的 中點(diǎn)T,又 AB垂直平分 線段NS ,可 得b,解得即 可.解：(I) .點(diǎn) M在線段AB 上，滿足 |BM|=2|MA| , .|H=2TS,- a (a, 0),B (0, b),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為S又AB垂直平 分線段NS,。"J,解得b=3, a=35. 橢圓E的 方程為：a=. b.22x , y t41 45 9點(diǎn)評(píng):(II)由(I)可得直線AB本題考查了 橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程及其性 質(zhì)、線段的垂 直平分線性 質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo) 公式、相互垂 直的直線斜率之間的關(guān) 系，考查了推 理能力與計(jì) 算能力，屬于 難題.ab4時(shí)，D的 取值，求得點(diǎn) (a, b)