數(shù)學(xué)：14.2乘法公式(第2課時)課件(人教新課標八年級上)

1、人教新課標14.214.2乘法公式乘法公式a表示什么意義？表示什么意義？（m+n）=？像研究平方差公式一樣，我們探究一下像研究平方差公式一樣，我們探究一下(a+b)2的運的運算結(jié)果有什么規(guī)律算結(jié)果有什么規(guī)律計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_； （2）(m+2)2=_； （3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_； （4）(m-2)2=_； (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-

2、1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1) =p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2) =m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2) 計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律什么規(guī)律? ?(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2111_PPP _22m_1112ppp_22m221pp244mm221pp244mm二、新課引入廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍不通過計算，你能直接說出下不通過計算，你能直接說出下列式子的結(jié)果嗎？列式子的結(jié)果嗎？這就是我們所要研究的完全平方公式，你能用語言敘這就

3、是我們所要研究的完全平方公式，你能用語言敘述完全平方公式嗎？述完全平方公式嗎？完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的的平方和，加（或減）它們的積的2倍倍（順口溜：（順口溜： 首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾2倍在中央。）倍在中央。）(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2其實我們還可以從幾何角度去驗證完全平方公式其實我們還可以從幾何角度去驗證完全平方公式你能根據(jù)圖（你能根據(jù)圖（1）和圖（）和圖（2）中的面積說明完全平方公）中的面積說明完全平方公式嗎？式嗎？先看圖（先看圖（1），可以

4、看出大正方），可以看出大正方形的邊長是形的邊長是a+b還可以看出大還可以看出大正方形是由兩個小正方形和兩正方形是由兩個小正方形和兩個矩形組成，個矩形組成， 所以大正方形所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積的面積等于這四個圖形的面積之和陰影部分的正方形邊長之和陰影部分的正方形邊長是是a，所以它的面積是，所以它的面積是a2；另一個小正方形的邊長是另一個小正方形的邊長是b，所以它的面積是，所以它的面積是b2；另；另外兩個矩形的長都是外兩個矩形的長都是a，寬都是，寬都是b，所以每個矩形的，所以每個矩形的面積都是面積都是ab；大正方形的邊長是；大正方形的邊長是a+b，其面積是，其面積是(a+b)2于是

5、就可以得出：于是就可以得出：(a+b)2=a2+2ab+b2這正這正好符合完全平方公式好符合完全平方公式 如圖（如圖（2）中，大正方形的邊長）中，大正方形的邊長是是a，它的面積是，它的面積是a2；矩形；矩形DCGE與矩形與矩形BCHF是全等圖形，是全等圖形，長都是長都是a，寬都是，寬都是b，所以它們，所以它們的面積都是的面積都是ab；正方形；正方形HCGM的邊長是的邊長是b，其面積就是，其面積就是b2；正方形正方形AFME的邊長是（的邊長是（a-b），所以它的面積是），所以它的面積是(a-b)2從圖中可以看出正方形從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形的面積等于正方形ABCD的面積減去兩

6、個矩形的面積減去兩個矩形DCGE和和BCHF的面積再的面積再加上正方形加上正方形HCGM的面積的面積 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2這也正好符合完全平方公式這也正好符合完全平方公式例例3 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) (4m+n)2; (2) (y- )2.12解解: (1) (4m+n) 2= (4m)2 + 2(4m)n+n2 = 16m2+8mn +n2; (2) (y - )2 = y2 - 2y + ( )2 = y2-y + 12121214例例4 運用完全平方公式計算運用完全平方公式計算:(1) 1022 ; (2) 992 .解解: (1)

7、 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +21002 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .(2) 992 = (100 -1)2 = 1002 -21001+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801.1.判斷正誤：（1）（b-4a）2=b2-16a2（ ） （2）（ a+b）2= a2+ab+b2（ ）（3）（4m-n）2=16m2-4mn+n2（ ） （4）（-a-b）2=a2-2ab+b2（ ）三、研學(xué)教材練一練練一練 下面各式計算對不對？若不對，應(yīng)當怎樣改正？ 2221abab 2222abab（）2222abaabb（）（）22

8、22abaabb（）廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材練一練練一練 運用完全平方公式計算：2(1)(6) ;x 225;y 2222 661236xxxx 解：2222551025yyyy解： 23-25;x 2222225542025xxxx 解：廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材2324.43xy222233222443394169xxyyxxyy 解：廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材例例4 運用完全平方公式計算（1）102 解：原式（ ）2 （ ）22（

9、）（ ）（ ）2 . _10021001002210000400410404廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍溫馨提示：溫馨提示：例例4 4的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆的關(guān)鍵是把已知數(shù)的底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式成兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方的形式. .三、研學(xué)教材（2）99解：原式（ _ ）2_ _1001221 0 0- 21 0 01 + 11 0 0 0 0 - 2 0 0 + 19 8 0 1廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材練一練練一練 靈活運用完全平方公式計算(1)20022； (2)982.解:(1)原式=

10、(2000+2)2 =20002+220002+22 =4000000+8000+4 =4008004解:(2)原式=(100-2)2 =1002-21002+22 =10000-400+4 =9604廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材思考思考: (a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a-b)2與(b-a)2相等嗎？(a-b)2與a2-b2相等嗎？為什么？答：2222222=ababababababab與相所等因 為以2222222=-=.baabababbaaabb因相 等為以與所廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三

11、、研學(xué)教材 22222222222=2.abaa bbababababababab因所與等為不 相以廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材練一練練一練 1、若 ,則 =_.2、 _； _. 22(5)25xxkxk22()()abab22()()abab104ab4ab廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍三、研學(xué)教材練一練練一練 3、若 , ,求 的值.5ab3ab 22ab22222252253252319abaabbabab解 ：又廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué)廣東省懷集縣崗坪鎮(zhèn)初級中學(xué) 梁素珍梁素珍四、歸納小結(jié)兩個數(shù)的和(或差)的平方,等于它們的 ，加上(或減去)它們的積的_.公式為 .2ba平方和2 倍222aabb1、完全平方公式的內(nèi)容是什么？、完全平方公式的內(nèi)容是什么？2、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。、請同學(xué)們總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍倍(a+b)2=