第三章：電阻電路的一般分析

1、電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析第第 三三 章章 重重 點(diǎn)：點(diǎn)：難難 點(diǎn)：點(diǎn)： 電路的獨(dú)立方程電路的獨(dú)立方程數(shù)數(shù) 支路電流法支路電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 回路回路電流法電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 回路電流法回路電流法 含受控源電路的分析含受控源電路的分析3-13-1 電路的圖電路的圖一般分析方法：一般分析方法： 依據(jù)兩類約束（依據(jù)兩類約束（KCL、KVL）和元件的和元件的VCR列列寫電路方程組來(lái)求解電路，一般不需要改變電路寫電路方程組來(lái)求解電路，一般不需要改變電路的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 圖圖a a、b b分別為一個(gè)電路和它對(duì)應(yīng)的圖分別為一個(gè)電路和它對(duì)應(yīng)的圖G G；每一條支路每一條支路代表一

2、個(gè)元件；共有代表一個(gè)元件；共有 5 5 個(gè)個(gè)點(diǎn)、點(diǎn)、8 8 條支路。條支路。 圖圖G G是是點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端點(diǎn)和支路的一個(gè)集合，每條支路的兩端都聯(lián)到都聯(lián)到 相應(yīng)的相應(yīng)的點(diǎn)上。點(diǎn)上。點(diǎn)和支路各是一個(gè)整體，孤立點(diǎn)和支路各是一個(gè)整體，孤立點(diǎn)可獨(dú)立存在。點(diǎn)可獨(dú)立存在。 注注意：意：2 任一任一條支路的兩端必須始終都聯(lián)到相應(yīng)條支路的兩端必須始終都聯(lián)到相應(yīng)上。上。3 若移去一條支路，可將與它相連的若移去一條支路，可將與它相連的點(diǎn)保留；而把點(diǎn)保留；而把一個(gè)一個(gè)點(diǎn)移去，則應(yīng)將它所聯(lián)接的全部支路同時(shí)去。點(diǎn)移去，則應(yīng)將它所聯(lián)接的全部支路同時(shí)去。可以將電壓源和電阻的串聯(lián)組合、電流源和電阻的可以將電

3、壓源和電阻的串聯(lián)組合、電流源和電阻的并聯(lián)組合作為一條支路；則圖并聯(lián)組合作為一條支路；則圖a a電路對(duì)應(yīng)的圖如電路對(duì)應(yīng)的圖如c c圖。圖。只有只有 4 4 個(gè)個(gè)點(diǎn)和點(diǎn)和 6 6 條支路。條支路。1234123456(c)對(duì)圖中的每一支路指定一個(gè)方向，對(duì)圖中的每一支路指定一個(gè)方向，( (一般為該支路電一般為該支路電流和支路電壓的關(guān)聯(lián)參考方向）稱為流和支路電壓的關(guān)聯(lián)參考方向）稱為“有向圖有向圖”。如圖如圖d d。支路未賦方向的圖稱為無(wú)向圖。支路未賦方向的圖稱為無(wú)向圖。如圖如圖c c 。 n n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其獨(dú)立個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，其獨(dú)立KCLKCL方程數(shù)為方程數(shù)為( (n-1n-1）個(gè)。）個(gè)。與這些獨(dú)立

4、方程對(duì)應(yīng)的與這些獨(dú)立方程對(duì)應(yīng)的點(diǎn)稱點(diǎn)稱為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。為獨(dú)立結(jié)點(diǎn)。3-23-2 KCLKCL和和KVLKVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù) 1、回路與獨(dú)立回路、回路與獨(dú)立回路路徑路徑：結(jié)點(diǎn)和支路的集合（一條支路也是一條路徑）。：結(jié)點(diǎn)和支路的集合（一條支路也是一條路徑）。特點(diǎn)：除兩端的結(jié)點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)都與兩條支路相連。特點(diǎn)：除兩端的結(jié)點(diǎn)外，其余結(jié)點(diǎn)都與兩條支路相連。(e)12345678連通圖連通圖：圖：圖G G的任意兩個(gè)的任意兩個(gè)點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，點(diǎn)之間至少存在一條路徑時(shí)，G G稱為連通圖；如圖稱為連通圖；如圖e e。回路回路：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合且經(jīng)過(guò)的：起點(diǎn)和終點(diǎn)重合且經(jīng)過(guò)的其他結(jié)點(diǎn)都相異的閉合路

5、徑其他結(jié)點(diǎn)都相異的閉合路徑 。圖的兩個(gè)回路組合起來(lái)可構(gòu)成另一回圖的兩個(gè)回路組合起來(lái)可構(gòu)成另一回路。當(dāng)兩個(gè)回路組合構(gòu)成另一回路時(shí)，路。當(dāng)兩個(gè)回路組合構(gòu)成另一回路時(shí)，它們的共有支路相互抵消不出現(xiàn)在新它們的共有支路相互抵消不出現(xiàn)在新回路中?；芈分小Ｆ矫鎴D：平面圖：一個(gè)圖畫在平面上，除各條支路聯(lián)接一個(gè)圖畫在平面上，除各條支路聯(lián)接的的點(diǎn)外，其它不再交叉，稱為平面圖點(diǎn)外，其它不再交叉，稱為平面圖。網(wǎng)孔：網(wǎng)孔：平面圖中，若一個(gè)回路所限定的面積上不包含其平面圖中，若一個(gè)回路所限定的面積上不包含其它支路，則稱回路為網(wǎng)孔。它支路，則稱回路為網(wǎng)孔。可以證明：可以證明：平面圖的全部網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路；平面圖的全部網(wǎng)孔

6、是一組獨(dú)立回路；圖圖 e 有有 4 個(gè)網(wǎng)孔個(gè)網(wǎng)孔 (一組獨(dú)立回路）一組獨(dú)立回路）。2 2 樹樹 連通圖連通圖G G的一個(gè)樹的一個(gè)樹T T是圖是圖G G的一個(gè)連通子的一個(gè)連通子圖，圖， 它包含它包含G G的全部結(jié)點(diǎn)但不包含回路。的全部結(jié)點(diǎn)但不包含回路。圖圖( (4)(4)(包含回路包含回路) )圖圖( (5)(5)(不連通不連通) )不是圖不是圖G G的樹。的樹。(1)(2)(3)123456781234567812345678(4)(5)1234567812345678樹支：樹支：樹樹T中包含的的支路。中包含的的支路。 如如(1)5、6、7、8； (2)1、3、5、6； (3)2、4、5、7。

7、連支：連支：不屬于樹不屬于樹T的支路。的支路。如如(1)1、2、3、4； (2)2、4、7、8； (3)1、3、6、8。樹支數(shù)樹支數(shù) = (n - 1) ；連支數(shù)連支數(shù) = b - (n - 1) = b n+1 。圖圖e：n = 5、b = 8；樹支數(shù)樹支數(shù) = (5 - 1) = 4連支數(shù)連支數(shù) = 8 5 + 1= 412345678(e)對(duì)任一個(gè)樹，每加進(jìn)一連支便形成一個(gè)只包含該連支對(duì)任一個(gè)樹，每加進(jìn)一連支便形成一個(gè)只包含該連支的回路?；芈返钠溆嘀肪鶠闃渲?；稱為單連支回路的回路?；芈返钠溆嘀肪鶠闃渲?；稱為單連支回路或基本回路?；蚧净芈?。 樹樹(2)(2)：回路：回路(2(2、5

8、5、6)6)，(1(1、5 5、6 6、3 3、4)4)，(3(3、6 6、7) 7) ，(1(1、5 5、8) 8) 都是單連支回路。都是單連支回路。基本回路組：基本回路組：一組單連支回路一組單連支回路 可以證明可以證明: : 連通圖的獨(dú)立回路數(shù)等于連支數(shù)。連通圖的獨(dú)立回路數(shù)等于連支數(shù)。(2)12345678KVLKVL獨(dú)立方程數(shù)等于電路獨(dú)立回路數(shù)。獨(dú)立方程數(shù)等于電路獨(dú)立回路數(shù)。 n n 個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)b b 條支路的電路，條支路的電路，獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù) l = b n+1 以支路電流為電路變量以支路電流為電路變量, ,依據(jù)依據(jù)KCLKCL和和KVLKVL列出一組獨(dú)立方程，列出一組獨(dú)立方程

9、，然后求解出支路電流的方法。然后求解出支路電流的方法。3-33-3 支路電流法支路電流法在集總電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路各電阻壓降的在集總電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路各電阻壓降的KVLKVL的另一種表達(dá)形式，敘述為：的另一種表達(dá)形式，敘述為：代數(shù)和恒等于各電壓源電位升的代數(shù)和，即代數(shù)和恒等于各電壓源電位升的代數(shù)和，即k kskR iu先設(shè)定回路的繞行方向，凡支路電流參考方向與繞向一致時(shí)，先設(shè)定回路的繞行方向，凡支路電流參考方向與繞向一致時(shí)，k kR i項(xiàng)前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；電壓源項(xiàng)前面取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)；電壓源sku（極性）與繞向一致時(shí)，（極性）與繞向一致時(shí)，sku前面取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)

10、。前面取負(fù)號(hào)，反之取正號(hào)。的參考方向的參考方向(3-1)(1)(1)標(biāo)定各支路電流的參考方向；標(biāo)定各支路電流的參考方向；支路電流法的一般步驟支路電流法的一般步驟：(2) (2) 選定選定(n1)個(gè)個(gè)獨(dú)立結(jié)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程方程；對(duì)對(duì) n 個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和 b 條支路的電路條支路的電路(3) (3) 選定選定bn+1個(gè)獨(dú)立回路，列寫其個(gè)獨(dú)立回路，列寫其KVL方程方程；(4) (4) 求解上述方程，可求得求解上述方程，可求得b b個(gè)支路電流個(gè)支路電流 。k kskR iu例例3-1:圖示電路：圖示電路： 各支路電流參考方向如各支路電流參考方向如圖圖； 選選1-31-3結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)列列

11、KCLKCL方程方程：126456234iii0iii0iii0(3-2) 平面電路，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路；繞行方向如圖，平面電路，選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路；繞行方向如圖，列列KVLKVL方程：方程： 6 6個(gè)方程，聯(lián)立求解可得個(gè)方程，聯(lián)立求解可得6 6個(gè)支路電流個(gè)支路電流。1 12 23 3s13 34 45 5s22 24 46 6R iR iR iuR iR iR iuR iR iR i0 (3-3) 1) 1) 電路中存在電流源與電阻的并聯(lián)支路時(shí)，電路中存在電流源與電阻的并聯(lián)支路時(shí)，可將其等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)支路。可將其等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)支路。 2) 2) 電路中存在無(wú)伴電流源時(shí)

12、，將電流源的端電路中存在無(wú)伴電流源時(shí)，將電流源的端電壓設(shè)為未知量，計(jì)入電壓設(shè)為未知量，計(jì)入KVLKVL方程中；雖增加了一個(gè)方程中；雖增加了一個(gè)未知量未知量, ,但由于該支路的電流為已知值，故方程個(gè)但由于該支路的電流為已知值，故方程個(gè)數(shù)仍與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等。數(shù)仍與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等。 說(shuō)明：說(shuō)明： 3) 3)電路中存在受控源時(shí)，先將其作為獨(dú)立電源對(duì)待，電路中存在受控源時(shí)，先將其作為獨(dú)立電源對(duì)待，列寫支路電流方程，然后用支路電流表示受控源的控制列寫支路電流方程，然后用支路電流表示受控源的控制量，使方程中的未知量只是支路電流量，使方程中的未知量只是支路電流. .例例3.2 用支路電流法求各支路電流。用支路

13、電流法求各支路電流。解：解：1234sR9R3R1R31 5 i =5A = =， = =， = = =，= = . . ，12s235145iii =0iii =0-i -i +i =0設(shè)電流源端電壓為設(shè)電流源端電壓為u ，列列KVL方程：方程：1 12 233 34432 23 33 3 3 R i -R i - u = 0-R i -R i + u = 0R i +R i -u = 0u = R i 12345i = 2A i = 3A i = 6A i = 1A i = 3A u =15V聯(lián)立求解得聯(lián)立求解得: :以假想的網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量以假想的網(wǎng)孔電流作為電路的獨(dú)立變量,

14、,列寫列寫KVLKVL方程方程求解電路的方法，只適用于平面電路。求解電路的方法，只適用于平面電路。3-53-5 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法1. 1. 實(shí)例實(shí)例1m12m1m23m2i = i i = i- i i = i 圖示電路的支路電流方程：圖示電路的支路電流方程： 1231 12 2S1S23 32 2S2S3-i + i + i = 0R i + R i =U- U R i - R i =U- U式式(3-4)(3-4)代入代入(3-3)(3-3)1m12m1m23m2i = i i = i- i i = i 設(shè)網(wǎng)孔電流設(shè)網(wǎng)孔電流im1 im2如圖如圖, ,有有(3-4)(3-3)1231

15、12 2S1S23 32 2S2S3-i + i + i = 0R i + R i =U- U R i - R i =U- U式式(3-4)(3-4)代入代入(3-3)(3-3)可得可得 ：設(shè)網(wǎng)孔電流設(shè)網(wǎng)孔電流im1 im2如圖如圖, ,有有32212232121211)()(ssmmmssmmmUUiiRiRUUiiRiR寫成規(guī)范化形式為：寫成規(guī)范化形式為：上式稱電路的網(wǎng)孔電流方程上式稱電路的網(wǎng)孔電流方程. .12m12m2S1S22 m123m2S2S3( R + R ) i - R i = U-U -R i+( R + R )i=U-U11 m112 m2S1121 m122 m2S22

16、R i+ R i= uR i+ R i= u(3-5)(3-6)其中：其中： 2211,RR分別為網(wǎng)孔分別為網(wǎng)孔1 1、2 2的所有支路電阻之和，的所有支路電阻之和，稱為網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔1 1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2 2的自電阻。本例中：的自電阻。本例中：2111RRR3222RRR12R稱為網(wǎng)孔稱為網(wǎng)孔1 1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 2間的互電阻，是網(wǎng)孔間的互電阻，是網(wǎng)孔1 1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 2公共支路上的電阻。電路不含受控源時(shí)公共支路上的電阻。電路不含受控源時(shí), , 本例中，本例中，22112RRR自電阻恒為正值自電阻恒為正值, ,互電阻可正可負(fù)。互電阻可正可負(fù)。當(dāng)流過(guò)網(wǎng)孔當(dāng)流過(guò)網(wǎng)孔1 1和和2 2公共電阻的兩個(gè)

17、網(wǎng)孔電流的參考方向公共電阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流的參考方向相同時(shí)，互電阻相同時(shí)，互電阻2112RR 和取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。式（式（3-63-6）方程的右方項(xiàng)，）方程的右方項(xiàng)，2211ssuu和中各電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源的參考方向與網(wǎng)孔中各電壓源電壓的代數(shù)和。當(dāng)電壓源的參考方向與網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，該電壓源前取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。電流方向一致時(shí)，該電壓源前取負(fù)號(hào)；反之取正號(hào)。分別為網(wǎng)孔分別為網(wǎng)孔1 1和和網(wǎng)孔網(wǎng)孔2 2kjjkRRm個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，方程的形式如下：個(gè)網(wǎng)孔的平面電路，方程的形式如下：11 m112 m213 m31m mmS1121 m122 m223 m32m

18、m mS2231 m132 m233 m33m m mS33m1 m1m2 m2m3 m3mm mR i +R i+R i +R i= uR i +R i+R i +R i= uR i +R i+R i +R i= u. R i +R i+R i +R imSmm=u 332211,RRR等具有相同下標(biāo)的電阻為各網(wǎng)孔的自阻，具等具有相同下標(biāo)的電阻為各網(wǎng)孔的自阻，具231312,RRR總是正的，互阻可正可負(fù)，當(dāng)相關(guān)的兩個(gè)網(wǎng)孔電流通過(guò)總是正的，互阻可正可負(fù)，當(dāng)相關(guān)的兩個(gè)網(wǎng)孔電流通過(guò)公共電阻參考方向相同時(shí)，互阻取正，相反時(shí)取負(fù)。公共電阻參考方向相同時(shí)，互阻取正，相反時(shí)取負(fù)。在不含受控源的電阻電路中，

19、在不含受控源的電阻電路中， 式中式中有不同下標(biāo)的電阻有不同下標(biāo)的電阻等是網(wǎng)孔間的互阻，自阻等是網(wǎng)孔間的互阻，自阻kjjkRR（3-7）(1)(1)設(shè)定各網(wǎng)孔電流，標(biāo)明參考方向。設(shè)定各網(wǎng)孔電流，標(biāo)明參考方向。 (2) 以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫規(guī)范化的網(wǎng)孔電流方程以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫規(guī)范化的網(wǎng)孔電流方程.(3) (3) 解上述方程，求出各網(wǎng)孔電流解上述方程，求出各網(wǎng)孔電流。(4) (4) 進(jìn)一步求支路電流等其它待求量。進(jìn)一步求支路電流等其它待求量。網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：例例3-2 若電路中含有電流源和電阻的并聯(lián)組合，將其等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)組合。 特殊情況，與回路

20、電流法相同處理3-5 3-5 回路回路電流法電流法 以假想的回路電流以假想的回路電流 作為電路的獨(dú)立變量作為電路的獨(dú)立變量,列寫列寫KVLKVL方程求解電路的方法。適用于平面或非平面電路。方程求解電路的方法。適用于平面或非平面電路。對(duì)于一個(gè)具有對(duì)于一個(gè)具有n n個(gè)結(jié)點(diǎn)，個(gè)結(jié)點(diǎn)，b b條支路的電路，條支路的電路， sllllllllllllslllllslllllslllllUiRiRiRiRUiRiRiRiRUiRiRiRiRUiRiRiRiR3322113333333232131222232322212111113132121111（3-8）其中其中: : 自阻、互阻的概念及正負(fù)號(hào)的規(guī)定和回

21、路中各自阻、互阻的概念及正負(fù)號(hào)的規(guī)定和回路中各電壓源電壓的正、負(fù)號(hào)取號(hào)規(guī)定與網(wǎng)孔法中相同。電壓源電壓的正、負(fù)號(hào)取號(hào)規(guī)定與網(wǎng)孔法中相同。除回路不一定是網(wǎng)孔外，其它與網(wǎng)孔法類似除回路不一定是網(wǎng)孔外，其它與網(wǎng)孔法類似( (網(wǎng)孔為網(wǎng)孔為回路的特例回路的特例) ) _+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+Il 3il 1il 2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+im3im1im2為使為使KVLKVL方程為獨(dú)立方程，通常選基本回路作為獨(dú)立回方程為獨(dú)立方程，通常選基本回路作為獨(dú)立回路。這樣回路電流就是相應(yīng)的連支電流。路。這樣回路電流就是相應(yīng)的連支電流。 1 1 電路中含電流源并

22、聯(lián)電阻時(shí)，等效變換為電壓電路中含電流源并聯(lián)電阻時(shí)，等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)，再列回路源與電阻串聯(lián)，再列回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流方程。電流方程。注意：注意： 電路中含有受控源時(shí)，先將受控源作為獨(dú)立電源電路中含有受控源時(shí)，先將受控源作為獨(dú)立電源對(duì)待，列寫回路對(duì)待，列寫回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流方程，再將受控源的控制電流方程，再將受控源的控制量用回路量用回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流表示。代入回路電流表示。代入回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流方程，電流方程，使方程只含回路使方程只含回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流未知量。電流未知量。3、回路中有無(wú)伴電流源支路時(shí)，可兩種方法處理：、回路中有無(wú)伴電流源支路

23、時(shí)，可兩種方法處理： 選取只讓一個(gè)回路選取只讓一個(gè)回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流通過(guò)電流源，該電流通過(guò)電流源，該回路回路( (網(wǎng)孔網(wǎng)孔) )電流就等于此電流源的電流；不須再電流就等于此電流源的電流；不須再列寫該回路的列寫該回路的KVLKVL方程。方程。將無(wú)伴電流源的電壓設(shè)為未知量將無(wú)伴電流源的電壓設(shè)為未知量u，計(jì)入所在回，計(jì)入所在回路的路的KVL方程。每增加一個(gè)未知量，需增補(bǔ)一個(gè)該方程。每增加一個(gè)未知量，需增補(bǔ)一個(gè)該電流源電流與相關(guān)回流電流源電流與相關(guān)回流 電流關(guān)系的方程。電流關(guān)系的方程。 例例3.3用網(wǎng)孔電流法求圖示電路的各支路電流。用網(wǎng)孔電流法求圖示電路的各支路電流。+2A3 U2+3U21

24、 2 1 2 I1I2I3I4im1im2im312V解：各網(wǎng)孔電流如圖解：各網(wǎng)孔電流如圖m1m1m2m32m2m322m2m1i= 2-3i+ 6i- i= -3U-i+ 3i= 3U- 12U= 3(i- i)整理可整理可得得m2m3m2m315i-i= 24-10i+ 3i= -24m2m3i= 1.2 Ai= 6 A1m1m22m23m2m34m3i = i- i= 0.8 Ai = i= 1.2 Ai = i- i= 7.2 Ai = i= -6 A解得解得: :例例3.4 :列列寫下圖寫下圖a)a)電路的回路電流方程，求電路的回路電流方程，求UX和和iy 。解：選圖解：選圖b)b)

25、所示的樹；基本回路為獨(dú)立回路，所示的樹；基本回路為獨(dú)立回路，連支電流即回路電流。連支電流即回路電流。l1l2Xl2l3l4l1l2l3l4yyl2l3l4Xl1l4i= 9 i= 2U -2i+ 3i- 2i= -2 2i+ 2i- 2i+ 5i= 2 + 3i i= -i+ i- i U= 2(i+ i) 整理得：整理得：XyXy5U+6i = 143U-10i = 22 XyU= 4V i= - 1A 解得解得: :3-63-6 結(jié)結(jié)點(diǎn)電壓點(diǎn)電壓法法一一 結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓 在電路中任選一參考結(jié)點(diǎn)在電路中任選一參考結(jié)點(diǎn), ,其它各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)相對(duì)其它各獨(dú)立結(jié)點(diǎn)相對(duì)于參考結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)

26、點(diǎn)電壓。于參考結(jié)點(diǎn)的電壓，稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓。二二 實(shí)例實(shí)例146245356i +i +i = 0i -i +i = 0i -i -i = 0(1) 以結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量，依以結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量，依KCLKCL列出結(jié)點(diǎn)電壓方程列出結(jié)點(diǎn)電壓方程求解電路的方法，稱為結(jié)點(diǎn)電壓法。求解電路的方法，稱為結(jié)點(diǎn)電壓法。1n11S12n223n3S334n1n245n2n356n1n36S6i = u G -ii = u Gi = (u-u )G i = (u -u )Gi = (u-u )Gi = (u -u )G +i各支路電流可表示為：各支路電流可表示為：式中：式中：K K1G = ( k=1-6)

27、R將式將式(2)代入式（代入式（1），得），得(2)1114126136224125233335236136()()()0()()0()()()0nsnnnnsnnnnnnsnnnnsGuiG uuG uuiG uG uuG uuG uuG uuG uui整理后得整理后得: :14614263164124525361523563336()()0()nnnssnnnnnnnsGGG uG uG uiiG uGGG uG uG uG uGGG uG ui式（式（3-9）即結(jié)點(diǎn)電壓方程組，此方程組可憑觀察直接）即結(jié)點(diǎn)電壓方程組，此方程組可憑觀察直接寫出來(lái)。寫出來(lái)。 (3-9)上式寫成規(guī)范化方程組：上

28、式寫成規(guī)范化方程組：11n112n213n3S1121n122n223n3S2231n132n233n3S33G u +G u +G u = iG u +G u +G u = iG u +G u +G u = i其中：其中： 11146GGGG為連到結(jié)點(diǎn)為連到結(jié)點(diǎn)1 1的全部支路電導(dǎo)的全部支路電導(dǎo)之和，稱為結(jié)點(diǎn)之和，稱為結(jié)點(diǎn)1 1的自（電）導(dǎo)；的自（電）導(dǎo)； 具有不同下標(biāo)的電導(dǎo)如具有不同下標(biāo)的電導(dǎo)如1213,GG互導(dǎo)，是連接在兩相關(guān)結(jié)點(diǎn)間公共支路上的電導(dǎo)互導(dǎo)，是連接在兩相關(guān)結(jié)點(diǎn)間公共支路上的電導(dǎo). . 等為各相關(guān)兩結(jié)點(diǎn)間的等為各相關(guān)兩結(jié)點(diǎn)間的自電導(dǎo)總是正的自電導(dǎo)總是正的, ,互電導(dǎo)總是負(fù)的?；?/p>

29、電導(dǎo)總是負(fù)的。 （3-10）( (n-1)n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程如下：個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程如下：11n112n213n31(n-1)n(n-1)S1121n122n223n32(n-1)n(n-1)S2231n132n233n33(n-1)n (n-1)S33G u +G u +G u +. .+Gu= iG u +G u +G u +. .+Gu= iG u +G u +G u +. .+Gu= i .(n-1)1n1(n-1)2n2(n-1)(n-1)n(n-1)S(n-1)(n-1) . Gu +Gu +. .+Gu= i式（式（3 3）方程右邊的）方程右邊的112

30、233,sssiii分別表示注入結(jié)點(diǎn)分別表示注入結(jié)點(diǎn)1 1，2 2，3 3的電流源電流的代數(shù)和。注入取正，反之取負(fù)。的電流源電流的代數(shù)和。注入取正，反之取負(fù)。 （3-11）結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟結(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟：(1)(1)選定參考結(jié)點(diǎn)選定參考結(jié)點(diǎn) (2)(2) 對(duì)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列寫結(jié)點(diǎn)電壓個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列寫結(jié)點(diǎn)電壓方程方程(3)(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓(4) (4) 進(jìn)一步求支路電流等其它待求量進(jìn)一步求支路電流等其它待求量 適用于結(jié)點(diǎn)少，回路較多的電路；且不論是平面適用于結(jié)點(diǎn)少，回路較多的電路；且不論是平面電路還是非平面電路結(jié)點(diǎn)電壓容易確定，方程規(guī)格化，電路還是非平面電路結(jié)點(diǎn)電壓容易確定，方程規(guī)格化，易于編制程序。故它在計(jì)算機(jī)輔助電路分析中得到廣易于編制程序。故它在計(jì)算機(jī)輔助電路分析中得到廣泛的應(yīng)用。泛的應(yīng)用。特點(diǎn)：特點(diǎn)：1 1、電路中含無(wú)伴電壓源支路時(shí)，可按兩種方法處理：、電路中含無(wú)伴電壓源支路時(shí)，可按兩種方法處理： 1 1）選無(wú)伴電壓源支路的一端作參考結(jié)點(diǎn)，另一端的）選無(wú)伴電壓源支路的一端作參考結(jié)點(diǎn)，另一端的結(jié)點(diǎn)電壓即該電壓源的電壓；不必再列該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電結(jié)點(diǎn)電壓即該電壓源的電壓；不必再列該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)電壓方程。壓方程。 注意：注意：