【名師導學】2013屆高考數(shù)學一輪復習 9.65直線與圓 圓與圓的位置關系課件理 湘教版

1、第第65講直線與圓、圓與圓的位置關系講直線與圓、圓與圓的位置關系【學習目標【學習目標】能利用直線與圓、圓與圓的位置關系的幾何特征判斷能利用直線與圓、圓與圓的位置關系的幾何特征判斷直線與圓、圓與圓的位置關系，能熟練解決與圓的切直線與圓、圓與圓的位置關系，能熟練解決與圓的切線和弦長等有關的綜合問題線和弦長等有關的綜合問題【基礎檢測【基礎檢測】1直線直線yk(x1)1和圓和圓x2y22y0的位置關的位置關系是系是 ( )A相離相離 B相交相交C相切相切 D相交或相切相交或相切D【解析【解析】由于直線由于直線yk(x1)1過定點過定點(1,1)，而定點，而定點(1,1)在圓在圓x2y22y0上，故直線

2、與圓相交或相切選上，故直線與圓相交或相切選D.2兩圓兩圓C1：x2y26x4y120和圓和圓C2：x2y214x2y140的位置關系是的位置關系是 ( ) A相交相交 B內含內含 C外切外切 D內切內切 DCR2CR13過定點過定點A(1,2)可作圓可作圓C：x2y2kx2yk2150的兩條切線，則的兩條切線，則k的取值范圍是的取值范圍是 .4直線直線l：x2y0被圓被圓M：x2y26x2y150所截得的弦長等于所截得的弦長等于 . 4【知識要點【知識要點】1直線和圓的位置關系有三種：直線和圓的位置關系有三種： (1)直線與圓直線與圓 公共點；公共點；(2)直直線線與與圓圓 公共點；公共點；(

3、3)直直線線與與圓圓 公共點公共點2直線直線l：AxByC0與圓與圓(xa)2(yb)2r2(r0)的的位置關系的判斷方法有：位置關系的判斷方法有：(1)幾何方法：幾何方法：圓心圓心(a，b)到直線到直線AxByC0的距離的距離d .相交、相切、相離相交、相切、相離相交相交二個二個相切相切一個一個相離相離無無d r 直線與圓相交；直線與圓相交；d r 直線與圓相切；直線與圓相切；d r 直線與圓相離直線與圓相離(2)代數(shù)方法：代數(shù)方法：由由 消元，得到的一元二次方程的消元，得到的一元二次方程的判別式為判別式為，則，則 0直線與圓相交；直線與圓相交； 0直線與圓相切；直線與圓相切； 0直線與圓相

4、離直線與圓相離0)與與(xa2)2(yb2)2 (r20)的圓心距為的圓心距為d，則，則dr1r2兩兩圓圓 ；dr1r2兩兩圓圓 ；|r1r2|dr1r2兩兩圓圓 ；d|r1r2|(r1r2)兩兩圓圓 ；0d|r1r2|(r1r2)兩兩圓圓 (d0時為時為同心同心圓圓)相離、相交、外切、內切、內含相離、相交、外切、內切、內含相離相離外切外切相交相交內切內切內含內含21r22r(2)代數(shù)方法：代數(shù)方法：方程組方程組 ，有兩組不同的實數(shù)，有兩組不同的實數(shù)解解兩圓兩圓 ；有兩組相同的實數(shù)解有兩組相同的實數(shù)解兩圓兩圓 ；無實數(shù)解無實數(shù)解兩圓兩圓 或或 5圓的切線及切線長公式圓的切線及切線長公式(1)過

5、圓過圓x2y2r2上一點上一點(x0，y0)的圓的切線方程是的圓的切線方程是 .(2)過圓過圓(xa)2(yb)2r2上一點上一點(x0，y0)的圓的切線的圓的切線方程是方程是 ；相交相交相切相切相離相離內含內含x0 xy0yr2(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2221112222200 xyD xE yFxyD xE yF(3)切線長公式：從圓外一點切線長公式：從圓外一點P(x1，y1)引圓引圓x2y2DxEyF0的切線，則的切線，則P到切點的切線段長到切點的切線段長d .6圓與圓交點的圓系方程圓與圓交點的圓系方程過兩個已知圓過兩個已知圓x2y2D1xE1yF10和和x2y2D2xE2

6、yF20的交點的圓系方程為：的交點的圓系方程為：(1)(1)方程方程是一個圓系的方程，這些圓的圓心都在兩是一個圓系的方程，這些圓的圓心都在兩圓的連心線上，圓系方程代表的圓不包含圓圓的連心線上，圓系方程代表的圓不包含圓x2y2D2xE2yF20；x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(2)1時，方程時，方程變?yōu)橐恢本€；變?yōu)橐恢本€；(3)若兩圓相交，則方程若兩圓相交，則方程是它們的公共弦所在直線的方是它們的公共弦所在直線的方程；若兩圓相切，則方程程；若兩圓相切，則方程就是它們的公切線方程就是它們的公切線方程(D1D2)x(E1E2)y(F1F2)0.7直線與圓交點的圓系方程：直線與

7、圓交點的圓系方程：過直線過直線AxByc0與圓與圓x2y2DxEyF0交點的交點的圓系方程為：圓系方程為：x2y2DxEyF(AxByC)0(為參數(shù)為參數(shù))一、直線與圓的位置關系問題一、直線與圓的位置關系問題例例1已知圓已知圓C：x2y28及定點及定點P(4,0)，試問過點，試問過點P的直的直線線l的傾斜角的傾斜角在什么范圍內取值時，直線在什么范圍內取值時，直線l與圓與圓C(1)相切；相切；(2)相交；相交；(3)相離相離【點評【點評】判定或利用直線與圓相切、相交、相離的途判定或利用直線與圓相切、相交、相離的途徑有兩種，其一是利用圓心到直線的距離與半徑的大徑有兩種，其一是利用圓心到直線的距離與

8、半徑的大小關系，其二是由直線與圓的方程構成方程組，應用小關系，其二是由直線與圓的方程構成方程組，應用二次方程根的個數(shù)判定的理論二次方程根的個數(shù)判定的理論二、圓的切線問題二、圓的切線問題例例2過點過點P(1,8)作圓作圓C：(x4)2(y2)29的兩條的兩條切線，切點分別為切線，切點分別為A、B.求：求：(1)切線切線PA，PB的方程；的方程；(2)線段線段AB的長；的長；(3)經過圓心經過圓心C和兩切點和兩切點A、B的圓的方程的圓的方程【點評【點評】圓的切線方程共有三類：過圓外一點的切線圓的切線方程共有三類：過圓外一點的切線方程，已知切點的切線方程和已知斜率的切線方程，方程，已知切點的切線方程

9、和已知斜率的切線方程，其求法常應用待定系數(shù)法，圓的切線長的求法一般利其求法常應用待定系數(shù)法，圓的切線長的求法一般利用切線的性質構造直角三角形求解用切線的性質構造直角三角形求解三、兩圓位置關系問題三、兩圓位置關系問題例例3已知圓已知圓M：x2y22mx2nym210與圓與圓N：x2y22x2y20交于交于A、B兩點，且兩點，且A、B兩兩點平分圓點平分圓N的圓周的圓周(1)求圓求圓M的圓心的軌跡方程；的圓心的軌跡方程；(2)求圓求圓M半徑最小時，圓半徑最小時，圓M的方程的方程備選題例備選題例4已知已知O為原點，定點為原點，定點P(3,0)，動點，動點Q到點到點P的距離是到原點的距離是到原點O的距離

10、的的距離的2倍倍(1)求點求點Q的軌跡的軌跡C的方程；的方程；(2)已知向量已知向量i(1,0)，j(0,1)，經過，經過A(2,0)以以ikj為方為方向向量的直線向向量的直線l與軌跡與軌跡C交于交于M、N兩點，若兩點，若MON為為鈍角，求實數(shù)鈍角，求實數(shù)k的取值范圍的取值范圍【解析【解析】(1)軌跡軌跡C的方程：的方程：(x1)2y24.(2)設設M(x1，y1)，N(x2，y2)，直線，直線l：yk(x2)，代入方程代入方程(x1)2y24，得，得(1k2)x2(24k2)x(4k23)0.1處理直線與圓、圓與圓的位置關系常用幾何法，即處理直線與圓、圓與圓的位置關系常用幾何法，即利用圓心到

11、直線的距離，兩圓心連線的長與半徑和、差利用圓心到直線的距離，兩圓心連線的長與半徑和、差的關系判斷求解的關系判斷求解2求過圓外一點求過圓外一點(x0，y0)的圓的切線方程：的圓的切線方程：(1)幾何方法：設切線方程為幾何方法：設切線方程為yy0k(xx0)，即，即kxykx0y00.由圓心到直線的距離等于半徑，可求得由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，切，切線方程即可求出線方程即可求出(2)代數(shù)方法：設切線方程為代數(shù)方法：設切線方程為yy0k(xx0)，即，即ykxkx0y0，代入圓方程，得一個關于，代入圓方程，得一個關于x的一元二次方程，的一元二次方程，由由0，求得，求得k，切線方程即可求出

12、，切線方程即可求出(2011浙江浙江)已知拋物線已知拋物線C1：x2y，圓，圓C2：x2(y4)21的圓心為點的圓心為點M.(1)求點求點M到拋物線到拋物線C1的準線的距離；的準線的距離；(2)已知點已知點P是拋物線是拋物線C1上一點上一點(異于原異于原點點)，過點，過點P作圓作圓C2的兩條切線，交拋的兩條切線，交拋物線物線C1于于A、B兩點，若過兩點，若過M、P兩點的兩點的直線直線l垂直于垂直于AB，求直線，求直線l的方程的方程【命題立意【命題立意】本題主要考查圓、拋物線、直線與圓和本題主要考查圓、拋物線、直線與圓和拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力及拋物線的位置關系等基礎知識，考

13、查運算求解能力及方程思想方程思想D 2若直線若直線axby1與圓與圓x2y21相交，則點相交，則點P(a，b) ( )A在圓上在圓上 B在圓外在圓外C在圓內在圓內 D以上均有可能以上均有可能B3從圓從圓x22xy22y10外一點外一點P(3,2)向該向該圓作兩條切線圓作兩條切線PA，PB，A、B為切點，則兩切線為切點，則兩切線夾角夾角APB的余弦值為的余弦值為 ( ) B4已知半徑為已知半徑為1的動圓與定圓的動圓與定圓(x5)2(y7)216相相切，則動圓圓心的軌跡方程是切，則動圓圓心的軌跡方程是 ( )A(x5)2(y7)225B(x5)2(y7)23或或(x5)2(x7)215C(x5)2(y7)29D(x5)2(y7)225或或(x5)2(y7)29D【解析【解析】動圓與定圓相切，可以外切，也可以內切，動圓與定圓相切，可以外切，也可以內切，所以動圓與定圓兩圓心的距離為所以動圓與定圓兩圓心的距離為