戴維寧定理和諾頓定理和含源單口的等效電路

1、電路基礎(chǔ)簡明教程電路基礎(chǔ)簡明教程電子教案電子教案講講 課課 內(nèi)內(nèi) 容容42 戴維寧定理戴維寧定理43 諾頓定理和含源單口諾頓定理和含源單口的等效電路的等效電路第四章第四章 網(wǎng)絡(luò)定理網(wǎng)絡(luò)定理42 戴維寧定理戴維寧定理 由第二章已經(jīng)知道，含獨立電源的線性電阻由第二章已經(jīng)知道，含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單單口網(wǎng)絡(luò)，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。本口網(wǎng)絡(luò)，或一個電流源和電阻并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)。本章介紹的戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單章介紹的戴維寧定理和諾頓定理提供了求含源單口網(wǎng)絡(luò)兩種等效電路的一般方法，對簡化電路的口網(wǎng)絡(luò)兩種等效

2、電路的一般方法，對簡化電路的分析和計算十分有用。這兩個定理是本章學(xué)習(xí)的分析和計算十分有用。這兩個定理是本章學(xué)習(xí)的重點。本節(jié)先介紹戴維寧定理。重點。本節(jié)先介紹戴維寧定理。 戴維寧定理：含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)戴維寧定理：含獨立電源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)N，就端，就端口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)口特性而言，可以等效為一個電壓源和電阻串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)圖圖(a)。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負載開路時的電壓。電壓源的電壓等于單口網(wǎng)絡(luò)在負載開路時的電壓uoc；電阻電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電源為零值時所得單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻的等效電阻

3、圖圖(b)。 uoc 稱為開路電壓。稱為開路電壓。Ro稱為戴維寧等效電阻。在電子稱為戴維寧等效電阻。在電子電路中，當單口網(wǎng)絡(luò)視為電源時，常稱此電阻為輸出電阻，電路中，當單口網(wǎng)絡(luò)視為電源時，常稱此電阻為輸出電阻，常用常用Ro表示；當單口網(wǎng)絡(luò)視為負載時，則稱之為輸入電阻，表示；當單口網(wǎng)絡(luò)視為負載時，則稱之為輸入電阻，并常用并常用Ri表示。電壓源表示。電壓源uoc和電阻和電阻Ro的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為的串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，稱為戴維寧等效電路。戴維寧等效電路。 在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電流源i ,根據(jù)疊加定理，端口根據(jù)疊加定理，端口電壓可以分為兩部分組成。一部分由電流源單獨作用電壓可以分

4、為兩部分組成。一部分由電流源單獨作用(單口單口內(nèi)全部獨立電源置零內(nèi)全部獨立電源置零)產(chǎn)生的電壓產(chǎn)生的電壓u=Roi 圖圖(b)，另一部分，另一部分是外加電流源置零是外加電流源置零(i=0)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)，即單口網(wǎng)絡(luò)開路時，由單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨立電源共同作用產(chǎn)生的電壓內(nèi)部全部獨立電源共同作用產(chǎn)生的電壓u”=uoc 圖圖(c)。由。由此得到此得到ocouiRuuu 當單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，當單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，其端口電壓其端口電壓-電流關(guān)系方程可表為電流關(guān)系方程可表為 )54( oco uiRu 戴維寧定理可以在單口外加電流源戴維寧定理

5、可以在單口外加電流源i，用疊加定理計算，用疊加定理計算端口電壓表達式的方法證明如下。端口電壓表達式的方法證明如下。 此式與式此式與式(45)完全相同，這就證明了完全相同，這就證明了含源線性電阻含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在唯一解的條件下，可以單口網(wǎng)絡(luò)，在端口外加電流源存在唯一解的條件下，可以等效為一個電壓源等效為一個電壓源uoc和電阻和電阻Ro串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的單口網(wǎng)絡(luò)。 ocouiRuuu 只要分別計算出單口網(wǎng)絡(luò)只要分別計算出單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓的開路電壓uoc和單口網(wǎng)絡(luò)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電源置零內(nèi)全部獨立電源置零(獨立電壓源用短路代替及獨立電流源獨立電壓源用短路代替及獨立電

6、流源用開路代替用開路代替)時單口網(wǎng)絡(luò)時單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻的等效電阻Ro，就可得到單口網(wǎng)，就可得到單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。絡(luò)的戴維寧等效電路。 下面舉例說明。下面舉例說明。 例例45 求圖求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標明開路電壓解：在單口網(wǎng)絡(luò)的端口上標明開路電壓uoc的參考方向，的參考方向， 注意到注意到i=0，可求得，可求得 V3A2)2(V1oc u 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)1V電壓源用短路代替，電壓源用短路代替，2A電流源用開路電流源用開路代替，得到圖代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得 6321oR 根據(jù)根

7、據(jù)uoc的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖的參考方向，即可畫出戴維寧等效電路，如圖(c)所示。所示。 例例46 求圖求圖(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解解: 標出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓標出單口網(wǎng)絡(luò)開路電壓uoc的參考方向，用疊加定理求的參考方向，用疊加定理求 得得uoc為為 V)60e(30 Ae4)15(V10A2)10(octtu 將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的2A電流源和電流源和 電流源分別用開路電流源分別用開路代替，代替，10V電壓源用短路代替，得到圖電壓源用短路代替，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得戴維寧等效電阻為戴維寧等效電阻為 1551

8、0oR 根據(jù)所設(shè)根據(jù)所設(shè)uoc的參考方向，得到圖的參考方向，得到圖(c)所示戴維寧等效電所示戴維寧等效電路。其路。其uoc和和Ro值如上兩式所示。值如上兩式所示。 t e4例例47 求圖求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的戴維寧等效電路。 解：解：uoc的參考方向如圖的參考方向如圖(b)所示。由于所示。由于i=0，使得受控電流，使得受控電流 源的電流源的電流3i=0，相當于開路，用分壓公式可求得，相當于開路，用分壓公式可求得uoc為為 V12V 1861212oc u 為求為求Ro，將，將18V獨立電壓源用短路代替，保留受控源，獨立電壓源用短路代替，保留受控源，在在 a、b端口外加電

9、流源端口外加電流源i，得到圖，得到圖(c)電路。通過計算端口電路。通過計算端口電壓電壓u的表達式可求得電阻的表達式可求得電阻Ro 8 )8()3(126)126(oiuRiiiu例例48 求求(a)所示電橋電路中電阻所示電橋電路中電阻RL的電流的電流i 。 解：斷開負載電阻解：斷開負載電阻RL，得到圖，得到圖(b)電路，用分壓公式求得電路，用分壓公式求得 )54(S434212oc uRRRRRRu 將獨立電壓源用短路代替，得到圖將獨立電壓源用短路代替，得到圖(c)電路，由此求得電路，由此求得 )64(43432121o RRRRRRRRR 用戴維寧等效電路代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖用戴維寧等效電路

10、代替單口網(wǎng)絡(luò)，得到圖(d)電路，由電路，由此求得此求得 )74(Looc RRui 從用戴維寧定理方法求解得到的圖從用戴維寧定理方法求解得到的圖(d)電路和式電路和式(47)中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用中，還可以得出一些用其它網(wǎng)絡(luò)分析方法難以得出的有用結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個電阻參數(shù)在滿足什么條結(jié)論。例如要分析電橋電路的幾個電阻參數(shù)在滿足什么條件下，可使電阻件下，可使電阻RL中電流中電流i為零的問題，只需令式為零的問題，只需令式(47)分分子為零，即子為零，即0434212oc RRRRRRu 由此求得由此求得 )84( 3241 RRRR 這就是常用的電橋平衡這就

11、是常用的電橋平衡(i=0)的公式。根據(jù)此式可從已的公式。根據(jù)此式可從已知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。知三個電阻值的條件下求得第四個未知電阻之值。例例49 圖圖(a)是是MF30型萬用表測量電阻的電原型萬用表測量電阻的電原 理圖。試用戴維寧定理求萬用表測量電阻時的電流理圖。試用戴維寧定理求萬用表測量電阻時的電流I。 解：萬用表可用來測量二端器件的直流電阻值。將被測電阻解：萬用表可用來測量二端器件的直流電阻值。將被測電阻 接于萬用表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的角度，接于萬用表兩端，其電阻值可根據(jù)電表指針偏轉(zhuǎn)的角度， 從萬用表的電阻刻度上直接讀出。為了便于測量不同的從萬用表的電阻

12、刻度上直接讀出。為了便于測量不同的 電阻，其量程常分為電阻，其量程常分為R 1, R 10, R 100, R 1k等檔，用開等檔，用開 關(guān)進行轉(zhuǎn)換。關(guān)進行轉(zhuǎn)換。 圖圖(a)是一個含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理來是一個含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，可用戴維寧定理來簡化電路分析。簡化電路分析。式中式中Imax=US/Ro是萬用表短路是萬用表短路(Rx=0)時指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。時指針滿偏轉(zhuǎn)的電流。 先將圖中虛線部分用一個先將圖中虛線部分用一個2k 電阻來模擬電阻來模擬(當當2.8k 電電位器的滑動端位于最上端時，它是位器的滑動端位于最上端時，它是10k 和和2.5k 電阻的并電阻的并聯(lián)聯(lián))。圖。圖(

13、b)是該萬用表的電路模型，可進一步簡化為圖是該萬用表的電路模型，可進一步簡化為圖(c)所示的電路。由此求得萬用表外接電阻所示的電路。由此求得萬用表外接電阻 Rx時的電流時的電流maxooSoooS11IRRRURRRRRUIxxx 上式表明，當被測電阻上式表明，當被測電阻Rx 由由 變化到變化到0時，相應(yīng)的電流時，相應(yīng)的電流I則從則從0變化到變化到Imax；當被測電阻與萬用表內(nèi)阻相等；當被測電阻與萬用表內(nèi)阻相等(Rx=Ro)時，時，I=0.5Imax，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在萬用表刻度的中，即指針偏轉(zhuǎn)一半，停留在萬用表刻度的中間位置，當開關(guān)處于間位置，當開關(guān)處于R 1、R 10、R 100、R

14、1k的不同位的不同位置時，可以求得電阻置時，可以求得電阻Ro分別為分別為25 、250 、2500 、25k 左右，相應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流左右，相應(yīng)的滿偏轉(zhuǎn)電流Imax分別為分別為50mA、5mA、0.5mA和和50 A(設(shè)設(shè)US=1.25V)。若電池的實際電壓。若電池的實際電壓US大于大于1.25V，則可調(diào)整則可調(diào)整2.8k 電位器的滑動端來改變電位器的滑動端來改變Imax，使指針停留在，使指針停留在0 處處(稱為電阻調(diào)零稱為電阻調(diào)零)。 43 諾頓定理和含源單口的等效電路諾頓定理和含源單口的等效電路 一、諾頓定理一、諾頓定理 諾頓定理：含獨立源的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)諾頓定理：含獨立源的線性電阻單口網(wǎng)

15、絡(luò)N，就端口，就端口特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯(lián)特性而言，可以等效為一個電流源和電阻的并聯(lián)圖圖(a)。電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時的端口電流電流源的電流等于單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路時的端口電流isc；電阻電阻Ro是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò)是單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源為零值時所得網(wǎng)絡(luò) No的等的等效電阻效電阻圖圖(b)。 isc稱為短路電流。稱為短路電流。Ro稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻稱為諾頓電阻，也稱為輸入電阻或輸出電阻。電流源或輸出電阻。電流源isc和電阻和電阻Ro的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)的并聯(lián)單口，稱為單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。絡(luò)的諾頓等效電路。 在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)

16、參考方向時，單口的在端口電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時，單口的 VCR方方程可表示為程可表示為 )94( 1sco iuRi 諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口諾頓定理的證明與戴維寧定理的證明類似。在單口網(wǎng)絡(luò)端口上外加電壓源網(wǎng)絡(luò)端口上外加電壓源u 圖圖(a)，分別求出外加電壓源單，分別求出外加電壓源單獨產(chǎn)生的電流獨產(chǎn)生的電流圖圖(b)和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源產(chǎn)生的電流和單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立源產(chǎn)生的電流i=- -isc 圖圖(c)，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式，然后相加得到端口電壓電流關(guān)系式 sco1iuRiii 上式與式上式與式(49)完全相同。這就證明了含源線性電阻完全相同。這就證明了含

17、源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在唯一解的條件下，可以等效單口網(wǎng)絡(luò)，在外加電壓源存在唯一解的條件下，可以等效為一個電流源為一個電流源isc和電阻和電阻Ro的并聯(lián)。的并聯(lián)。 例例411 求圖求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。單口網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 解：為求解：為求isc，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標明短路電流，將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，并標明短路電流isc 的參考方向，如圖的參考方向，如圖(a)所示。由所示。由 KCL和和VCR求得求得 2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 為求為求Ro，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開路，將單口內(nèi)電壓源用短路代替，電流源用開路代替，得到圖代替

18、，得到圖(b)電路，由此求得電路，由此求得 321321o)(RRRRRRR 根據(jù)所設(shè)根據(jù)所設(shè)isc的參考方向，畫出諾頓等效電路的參考方向，畫出諾頓等效電路圖圖(c)。 例例412 求圖求圖(a)所示單口的戴維寧所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：為求解：為求isc,將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)將單口網(wǎng)絡(luò)短路，并設(shè)isc的參考方向如圖的參考方向如圖(a)所所 示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量示。用歐姆定律先求出受控源的控制變量i1 A25V101 i得到得到A421sc ii 為求為求Ro，將，將10V電壓源用短路代替，在端口上外加電電壓源用短路代替，在端口上外加電壓源壓源u，如圖

19、，如圖(b)所示。由于所示。由于i1=0，故，故021 ii 求得求得 0o uiG或或 oo1GR 由以上計算可知，該單口等效為一個由以上計算可知，該單口等效為一個4A電流源電流源圖圖(c)。該單口求不出確定的該單口求不出確定的uoc，它不存在戴維寧等效電路。，它不存在戴維寧等效電路。 二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路二、含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 從戴維寧從戴維寧-諾頓定理的學(xué)習(xí)中知道，含源線性電阻單口諾頓定理的學(xué)習(xí)中知道，含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源和電阻的串聯(lián)或一個電流源和網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個電壓源和電阻的串聯(lián)或一個電流源和電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)圖圖(b)和和(c)。只要

20、能計算出確定的。只要能計算出確定的uoc,isc和和Ro 圖圖(d)、(e)、(f)，就能求得這兩種等效電路。，就能求得這兩種等效電路。 （圖見下頁）（圖見下頁） 1. 計算開路電壓計算開路電壓uoc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)的外部負載斷開，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓載斷開，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口電壓uoc。如。如圖圖(d)所示。所示。 2. 計算計算isc的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)從外部短路，用網(wǎng)絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流絡(luò)分析的任一種方法，算出端口的短路電流isc，如圖，如圖(e)所所示。示。 3.

21、 計算計算Ro的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電壓源的一般方法是將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨立電壓源用短路代替，獨立電流源用開路代替得到單口網(wǎng)絡(luò)用短路代替，獨立電流源用開路代替得到單口網(wǎng)絡(luò) N0，再，再用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計算出電阻用外加電源法或電阻串并聯(lián)公式計算出電阻Ro，如圖，如圖(f)所所示。示。 還可以利用以下公式從還可以利用以下公式從uoc,isc和和Ro中任兩個量求出第三中任兩個量求出第三個量個量)104( oocscscoocscoco RuiiRuiuR例例413 求圖求圖(a)所示單口的戴維寧所示單口的戴維寧-諾頓等效電路。諾頓等效電路。 解：為求解：為求uoc，設(shè)單口開路電壓

22、，設(shè)單口開路電壓uoc的參考方向由的參考方向由 a指向指向 b， 如圖如圖(a)所示。注意到所示。注意到i=0，由，由KVL求得求得V4)V24(241212V12oc u 為求為求isc,將單口短路，并設(shè)將單口短路，并設(shè)isc的參考方向由的參考方向由 a指向指向 b，如，如圖圖(b)所示。所示。A5 . 024V)1224(12V1221sc iii 為求為求Ro，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖，將單口內(nèi)的電壓源用短路代替，得到圖(c)電電路，用電阻并聯(lián)公式求得路，用電阻并聯(lián)公式求得 824122412oR 根據(jù)所設(shè)根據(jù)所設(shè)uoc和和isc的參考方向及求得的的參考方向及求得的uoc=4V

23、,isc=0.5A,Ro=8 ，可得到圖，可得到圖(d)和和(e)所示的戴維寧等效電路和諾頓等所示的戴維寧等效電路和諾頓等效電路。效電路。 本題可以只計算本題可以只計算uoc、isc 和和Ro中的任兩個量，另一個可中的任兩個量，另一個可用式用式(410)計算出來。計算出來。 例如例如uoc=Roisc=8 0.5V=4V isc=uoc/Ro=4V/8 =0.5A Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8 例例4-14 圖圖(a)表示某低頻信號發(fā)生器?，F(xiàn)用示波器或高內(nèi)表示某低頻信號發(fā)生器?，F(xiàn)用示波器或高內(nèi)阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓幅度為阻交流電壓表測得儀器輸出的正弦電壓幅度為1V。當

24、儀器。當儀器端接端接900 負載電阻時，輸出電壓幅度降為負載電阻時，輸出電壓幅度降為0.6V，如圖，如圖(b)所所示。示。 (l) 試求信號發(fā)生器的輸出特性和電路模型；試求信號發(fā)生器的輸出特性和電路模型； (2)已知儀器端接負載電阻已知儀器端接負載電阻RL時的電壓幅度為時的電壓幅度為0.5V，求，求電阻電阻RL。解：解：(l)就該信號發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個含源就該信號發(fā)生器的輸出特性而言，可視為一個含源 電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個電壓電阻單口網(wǎng)絡(luò)，在線性工作范圍內(nèi)，可以用一個電壓 源與線性電阻串聯(lián)電路來近似模擬，儀器端接負載電源與線性電阻串聯(lián)電路來近似模擬，儀器端接負載電 阻阻RL時的電壓為時的電壓為ocLoLURRRU 代入已知條件可求得電阻代入已知條件可求得電阻Ro 上式可改寫為上式可改寫為 )114( 1Lo