高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題：均值不等式的應(yīng)用無(wú)答案版

1、【例1】 若，則的最小值是_【例2】 設(shè)，則的最小值是（ ）A2 B4 C D5【例3】 若為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為 【例4】 設(shè)，則（ ）A有最大值 B有最小值C有最大值 D有最小值【例5】 已知：（其中表示正實(shí)數(shù)），求證：【例6】 設(shè)，求證：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，進(jìn)一步證明：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)各等號(hào)成立【例7】 經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少？（精確到千輛/小時(shí)）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過(guò)千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？【例8】

2、 某種汽車購(gòu)車費(fèi)用是萬(wàn)元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)和約為萬(wàn)元，年維修費(fèi)第一年是萬(wàn)元，以后逐年遞增萬(wàn)元問(wèn)這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算?(最佳報(bào)廢時(shí)間也就是年平均費(fèi)用最低的時(shí)間)【例9】 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為，四周空白的寬度為，兩欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：），能使矩形廣告面積最小？【例10】 如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱污水從孔流入，經(jīng)沉淀后從孔流出設(shè)箱體長(zhǎng)度為米，高度為米已知流出的水中，雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與的乘積成反比現(xiàn)有制箱材料平方米，問(wèn)當(dāng)

3、各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(孔的面積忽略不計(jì)) 【例11】 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為，畫(huà)面的寬與高的比為，畫(huà)面的上下各留的空白，左右各留的空白，問(wèn)怎樣確定畫(huà)面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最小？如果，那么為何值時(shí)，能使宣傳畫(huà)所用紙張面積最??？【例12】 某單位用木料制作如圖所示的框架， 框架的下部是邊長(zhǎng)分別為(單位：)的矩形上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積. 問(wèn)分別為多少(精確到0.01m) 時(shí)用料最省?【例13】 某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室在溫室內(nèi)，沿左右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留寬的空地當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為

4、多少時(shí)？蔬菜的種植面積最大最大種植面積是多少？【例14】 對(duì)個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度（含污物體的清潔度定義為：為，要求清洗完后的清潔度為有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙： 分兩次清洗該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)樵O(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；若采用方案乙，當(dāng)時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最小? 【例15】 按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為元，則他的滿意度為如果一個(gè)人對(duì)兩種交易（賣出或買進(jìn)）的滿意度分別為和，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，乙生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品的單件成本分別為元和元，設(shè)產(chǎn)品、的單價(jià)分別為元和元，甲買進(jìn)與賣出的綜合滿意度為，乙賣出與買進(jìn)的綜合滿意度為；求和關(guān)于、的表達(dá)式；當(dāng)時(shí)，求證：=；設(shè)，當(dāng)、分別為多少時(shí)，甲、