集合的列舉法與描述法

1、1.1.2 集合的表示方法集合的表示方法列舉法與特征性質(zhì)描述法列舉法與特征性質(zhì)描述法1回憶集合的概念2集合中元素有那些性質(zhì)？3空集、有限集和無限集的概念4. 常用數(shù)集的表示方法一、一、溫故溫故：列舉法列舉法例如:“地球上的四大洋”可以構(gòu)成一個集合，其元素 分別為：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 我們可以把這些元素一一列舉出來表示成： 太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋再如：方程0)6)(5(xx所有的實數(shù)根表示為-6，5 像這樣像這樣把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號 內(nèi)表示集合的方法內(nèi)表示集合的方法叫做列舉法叫做列舉法. 列舉法一般不考慮元素的前后順序。

2、列舉法一般不考慮元素的前后順序。 a,b與b,a表示同一集合。1. 由兩個元素由兩個元素0，1構(gòu)成的集合可以表示為構(gòu)成的集合可以表示為例例1、用列舉法表示下列集合：、用列舉法表示下列集合：2. 24的正因數(shù)所構(gòu)成的集合可以表示為的正因數(shù)所構(gòu)成的集合可以表示為3. 不大于不大于100的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合可以表示為的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合可以表示為4. 自然數(shù)集自然數(shù)集N可以表示為可以表示為1，2，3，4，6，8，12，24. 0，1，2，3，1000，1，2，3，n，0，1.使用列舉法必須注意：使用列舉法必須注意：適用的情況：適用的情況：集合是有限集，元素又不太多集合是有限集，元素又不太多集

3、合是有限集，元素較多，有一定的規(guī)律，可列集合是有限集，元素較多，有一定的規(guī)律，可列出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示出幾個元素作為代表，其他元素用省略號表示有規(guī)律的無限集有規(guī)律的無限集用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前用列舉法表示集合時，不必考慮元素的前后順序，要注意不重不漏后順序，要注意不重不漏(x,y)表示單元素集合，一個點表示單元素集合，一個點.再看兩例再看兩例1、用列舉法表示、用列舉法表示1到到100連續(xù)自然數(shù)的平方；連續(xù)自然數(shù)的平方；2、x，x,y，(x,y)的含義是否相同的含義是否相同. 12, 22, 32, , 1002 x表示單元素集合；表示單元素集合；x,y表示兩個

4、元素集合；表示兩個元素集合；幻燈片 7幻燈片 8例例1.判斷下列集合用列舉法表示的是否正確判斷下列集合用列舉法表示的是否正確(1)由120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合表示為： 2,5,7,11,13,15,17,18,19(2)方程 的所有實數(shù)根組成的集合表示為： 0,1,0(3)小于10所有自然數(shù)組成的集合表示為： 2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0 xx 2思考：能用列舉法描述下面集合嗎？思考：能用列舉法描述下面集合嗎？數(shù)軸上離開原點的距離大于數(shù)軸上離開原點的距離大于6的點的集合的點的集合.2.特征性質(zhì)描述法特征性質(zhì)描述法特征性質(zhì):一般地，如果在集合中，屬于集合A的任意一個元素都具

5、有性質(zhì)p(x),而不屬于集合A的元素都不具有性質(zhì)p(x),則性質(zhì)p(x)叫做集合A的一個特征性質(zhì)。 描述為x| p(x)有一類集合如有一類集合如大于大于5的自然數(shù)所組成的集合、正偶數(shù)的自然數(shù)所組成的集合、正偶數(shù)構(gòu)成的集合等構(gòu)成的集合等，這類集合用列舉法來表示比較繁瑣，這類集合用列舉法來表示比較繁瑣，這一類情況我們用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。這一類情況我們用集合中元素的特征性質(zhì)來描述。x|x5,xN x R|x=2n,n N+|( )Ax p x 特征性質(zhì)描述法（描述法）就是用確定的條特征性質(zhì)描述法（描述法）就是用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。集合件表示某些對象是否屬于這個集合

6、的方法。集合A可以用它的特征性質(zhì)可以用它的特征性質(zhì)p(x)描述為描述為X為該集合的元素的代號p(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)幻燈片 6特征性質(zhì)描述法（描述法）：特征性質(zhì)描述法（描述法）：描述法描述法例如：例如：1、book中的字母的集合表示中的字母的集合表示為：為：x|x是是 book中的字母中的字母|( )AxI p x2、不等式、不等式x-32的所有解組成的集合：的所有解組成的集合：x| x-32 x| x-32 具體方法：具體方法： 在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集（或

7、變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征合中元素所具有的共同特征.它的形式為它的形式為pD|p適合適合的條件，其中的條件，其中p叫做代表元素，叫做代表元素，D為為p的限制范圍，其的限制范圍，其含義為所有適合該條件的對象構(gòu)成的集合含義為所有適合該條件的對象構(gòu)成的集合.如果從上下如果從上下文的關(guān)系來看，文的關(guān)系來看，pD是明確的，那么是明確的，那么pD可以省略，可以省略，只寫其元素只寫其元素p. 例如例如: A=xR|1x2也可表示為也可表示為A=x|1x2； B=xZ|x=3k1，kZ也可表示為也可表示為 B=x|x=3k-1,kZ； C=xN|x5也可表示為也可表示

8、為C =x|x5, xN; 所有直角三角形的集合可以表示為：所有直角三角形的集合可以表示為：x|x是直角三角形是直角三角形 例例2:用特征性質(zhì)描述法分別表示：用特征性質(zhì)描述法分別表示：(3)拋物線拋物線 y = x 2 上的點上的點.(1)拋物線拋物線 y = x 2上點的縱坐標(biāo)上點的縱坐標(biāo).(x,y)| y =x 2y| y =x 2（4）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點）直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點.( , )0 x y xy 拋物線拋物線 y = x 2 上點的橫坐標(biāo)上點的橫坐標(biāo).x| y =x 2說明：說明：無限個元素的集合一般采用描述法無限個元素的集合一般采用描述法優(yōu)點：形式簡潔，充分體現(xiàn)集合中

9、元素特征優(yōu)點：形式簡潔，充分體現(xiàn)集合中元素特征 注意以下幾點：注意以下幾點： 寫清楚集合中的代表元素，如數(shù)或點等寫清楚集合中的代表元素，如數(shù)或點等 說明集合中元素的共同性質(zhì)，如方程、不說明集合中元素的共同性質(zhì)，如方程、不等式、函數(shù)或幾何圖形等式、函數(shù)或幾何圖形 不能出現(xiàn)末被說明的字母不能出現(xiàn)末被說明的字母 多層描述時應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用多層描述時應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且且”“”“或或” 所有描述內(nèi)容都要在括號內(nèi)所有描述內(nèi)容都要在括號內(nèi) 用于描述的內(nèi)容力求簡潔準(zhǔn)確。用于描述的內(nèi)容力求簡潔準(zhǔn)確。 練習(xí)練習(xí)1：用特征性質(zhì)描述法表示下列集合：用特征性質(zhì)描述法表示下列集合 11,1233AB大于 的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合在

10、平面 內(nèi)，線段的垂直平分線11解：（）x|x (2)|3,2 ,x xxn nN且 3點P平面 |PA|=|PB| 練習(xí)練習(xí)2: 用列舉法表示下列用列舉法表示下列集合集合(3)|1,2 ,1,2xyx,y2(2),|24xyx yxy(1)|1,nx xnN 6(4)3xNNx常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合 例如例如 圖圖1-1表示任意一個集合表示任意一個集合A； 圖圖1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 圖圖1-1圖圖1-2A 1,2,3,5, 4.圖示法圖示法(Venn圖圖)例例2.判斷下列集合用描述法表示的是否正確判斷下列集合

11、用描述法表示的是否正確（1）不等式 的解集表示為： （2）由方程 所有實數(shù)根組成的集合 表示為： （3）所有奇數(shù)組成的集合表示為： （4）一次函數(shù) 與 的圖象的 交點組成的集合表示為： 354x354xy092x3, 3 x12 kxx3 xy62 xyy3 xy62 xy例例3.試分別用列舉法和描述法表示下列集合，并試分別用列舉法和描述法表示下列集合，并體會如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎炯象w會如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎炯希?）方程 的所有實數(shù)根組成的集合（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合022x同學(xué)們：總結(jié)一下兩種方法的優(yōu)缺點，并指出在表示同學(xué)們：總結(jié)一下兩種方法的優(yōu)缺點，并指出在表示 集合時該如何選擇這兩種方法！集合時該如何選擇這兩種方法！例例4.把下列集合用另一種形式表示出來把下列集合用另一種形式表示出來（1）1,5（2） （3）2,4,6,8 （4） （5） 012 xxx73xNx62000 xNx例例5.5.請區(qū)分下列表示的集合有何不同請區(qū)分下列表示的集合有何不同（1）1,2 （2）2,1（3）（2,1