流體力學(xué)氣體一維流動

1、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1 1第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動 微弱擾動的一維傳播微弱擾動的一維傳播 聲速聲速 馬赫數(shù)馬赫數(shù) 氣流的特定狀態(tài)和參考速度氣流的特定狀態(tài)和參考速度 速度系數(shù)速度系數(shù) 正激波正激波 變截面管流變截面管流截面摩擦管流截面摩擦管流截面換熱管流截面換熱管流工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2 2第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動一、微弱擾動的一維傳播一、微弱擾動的一維傳播222pTc111pTdvp2p1pvd vdv222pTc111pTp2p 1pvd v活塞右移形成壓縮波活塞右移形成壓縮波活塞左移形成膨脹波活塞左移形成膨脹波工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3 3第七章第七

2、章氣體的一維流動氣體的一維流動222pT111pTcdvc11()()0dcdv AcA 若選用與微弱擾動波一起運動的相對坐標(biāo)系為參考坐標(biāo)系，則上述流動為定常流。連續(xù)方程連續(xù)方程1cddv111()()cA cdvcppdp A動量方程動量方程1cdvdp()sdpcds微弱壓強波計算公式工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4 4第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動 由于經(jīng)過微弱壓強波，氣流的壓強、密度、溫度和速度的變化量都是無窮小，而且傳播過程進(jìn)行的相當(dāng)迅速，因而完全可以忽略粘性作用和熱傳導(dǎo)，把微弱擾動的傳播過程視為等熵過程。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5 5第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動二、

3、聲速二、聲速 聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。聲音傳播的速度，即微弱擾動波傳播的速度。 聲音是由微弱壓縮和微弱膨脹波交替組成的。聲音是由微弱壓縮和微弱膨脹波交替組成的。sddpc)(ddpdVVdpKKc 流體流體sddpc)(constp/RTpc完全完全氣體氣體RTp空氣空氣smRTc/3 .340工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)6 6第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動 在相同溫度下，不同介質(zhì)中有不同的聲速。在相同溫度下，不同介質(zhì)中有不同的聲速。 流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。流體中的聲速是狀態(tài)參數(shù)的函數(shù)。流體可壓縮性大，聲速低；流體可壓縮性大，聲速低；流體可壓縮性小，聲速高。流體可

4、壓縮性小，聲速高。 在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而在同一氣體中，聲速隨著氣體溫度的升高而增高，并與氣體熱力學(xué)溫度的平方根成比例。增高，并與氣體熱力學(xué)溫度的平方根成比例。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)7 7第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動三、馬赫數(shù)三、馬赫數(shù)氣體在某點的流速與當(dāng)?shù)芈曀僦?。氣體在某點的流速與當(dāng)?shù)芈曀僦?。cvMa 亞聲速流亞聲速流1Ma聲速流聲速流1Ma超聲速流超聲速流1Ma工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)8 8第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動如果在空間的某一點設(shè)置一個擾動源如果在空間的某一點設(shè)置一個擾動源, ,周圍無任何限制周圍無任何限制, ,則擾動源發(fā)出的擾動波將以

5、球面壓強波的形式向四面則擾動源發(fā)出的擾動波將以球面壓強波的形式向四面八方傳播八方傳播, ,其傳播速度為聲速其傳播速度為聲速. .分四種情況討論分四種情況討論(a)氣體靜止不動 (b)氣流亞聲速流動 (c)氣流以聲速流動 (d)氣流超聲速流動 v馬赫錐2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c 3)(a0vcoc 3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA馬赫錐c 3c4vo4(b)v23vccvc2vc 3c4馬赫角馬赫角 MaMavc1sin1sin1 -結(jié)論:超聲速氣流中的微弱擾動波不能逆流向上游傳播工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)9 9第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動一、滯止?fàn)顟B(tài)一、滯

6、止?fàn)顟B(tài) 假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)。態(tài)稱為滯止?fàn)顟B(tài)。0221hvh滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)滯止?fàn)顟B(tài)參數(shù)用下標(biāo)用下標(biāo)0 0表示表示 滯止焓滯止焓: : h0 0滯止壓強滯止壓強: : p0滯止密度滯止密度: 0滯止溫度滯止溫度: T0工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1010第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系0221hvh0221TvCTp00RTccvMa/) 1/( Rcp22200211MaccTT1)211 (20Mapp11)211 (20Maconstp/絕能等熵流中，絕能等熵流中，MaMa增

7、大，溫增大，溫度、聲速、壓強、和密度都度、聲速、壓強、和密度都減小。減小。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1111第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動二、極限狀態(tài)二、極限狀態(tài) 假定氣體的分子無規(guī)則運動的動能（即氣流的假定氣體的分子無規(guī)則運動的動能（即氣流的靜溫和靜壓均降到零）全部轉(zhuǎn)換成宏觀運動動能的靜溫和靜壓均降到零）全部轉(zhuǎn)換成宏觀運動動能的狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。狀態(tài)稱為極限狀態(tài)。2max022121vhvh0max12TRv2max202221112111vcvc絕能等熵流中，單位質(zhì)量氣絕能等熵流中，單位質(zhì)量氣體所具有的總能量等于極限體所具有的總能量等于極限速度的速度頭。速度的速度頭。極限速度極限速

8、度工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1212第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動三、臨界狀態(tài)三、臨界狀態(tài) 氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)嘏R界速度時的狀態(tài)氣流速度恰好等于當(dāng)?shù)嘏R界速度時的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。稱為臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)參數(shù)臨界狀態(tài)參數(shù)用下標(biāo)用下標(biāo)cr表示表示 滯止焓滯止焓: : hcrcr滯止壓強滯止壓強: : pcr滯止密度滯止密度: cr滯止溫度滯止溫度: Tcrcrcrcv2022121crcrvhhvhmax01112vcccr工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1313第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系臨界參數(shù)與滯止參數(shù)的關(guān)系22200211MaccTT1)211 (20Ma

9、pp11)211 (20Ma絕能等熵流中，各絕能等熵流中，各臨界參數(shù)均保持不臨界參數(shù)均保持不變。變。122020ccTTcrcr1)12(0ppcr11)12(0cr工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1414第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑與臨界聲速與臨界聲速ccr的區(qū)別的區(qū)別當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑 氣體所處狀態(tài)下實際存在的聲速。氣體所處狀態(tài)下實際存在的聲速。臨界聲速臨界聲速ccr氣體所處狀態(tài)相對應(yīng)的臨界狀態(tài)下的聲速。氣體所處狀態(tài)相對應(yīng)的臨界狀態(tài)下的聲速。1Macrcc 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1515第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動四、速度系數(shù)四、速度系數(shù)1.1.常見參考

10、速度常見參考速度當(dāng)?shù)芈曀佼?dāng)?shù)芈曀賑 c臨界聲速臨界聲速ccr極限速度極限速度vmax2.2.速度系數(shù)速度系數(shù)M*氣流速度與臨界聲速氣流速度與臨界聲速ccr之比稱為速度系數(shù)。之比稱為速度系數(shù)。crcvM *引用引用M*的好處：的好處： (1)(1)絕能流中絕能流中ccr是常數(shù)是常數(shù)(2)(2)絕能流中極限狀態(tài)時絕能流中極限狀態(tài)時, , Ma,而而M*為有限值。為有限值。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1616第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動3. 3. M*與與Ma間的對應(yīng)關(guān)系間的對應(yīng)關(guān)系22*) 1(2) 1(MaMaM2*2*2) 1() 1(2MMMa，不可壓縮流；時，00*MMa，亞聲速流

11、；時，11*MMa，聲速流；時，11*MMa，超聲速流；時，11*MMa工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1717第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動4. 4. 用用M* 表示的靜總參數(shù)比表示的靜總參數(shù)比2*2020111MccTT1)111 (2*0Mpp11)111 (2*0M工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1818第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動一、激波一、激波 當(dāng)當(dāng)超聲速氣流超聲速氣流流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將流過大的障礙物時，氣流在障礙物前將受到急劇壓縮，其壓強、溫度和密度都將突躍地升高，而受到急劇壓縮，其壓強、溫度和密度都將突躍地升高，而速度突躍地降低，這種使流動參數(shù)發(fā)生突躍變化

12、的速度突躍地降低，這種使流動參數(shù)發(fā)生突躍變化的強壓縮強壓縮波波叫做激波。叫做激波。w 正激波正激波w 斜激波斜激波w 曲激波曲激波工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)1919第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動1.1.正激波正激波波面與氣流方向垂直的平面激波波面與氣流方向垂直的平面激波Ma11v1v22.2.斜激波斜激波波面與氣流方向不垂直的平面激波波面與氣流方向不垂直的平面激波Ma11212 2 max工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2020第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度1.1.正激波的形成正激波的形成 波前當(dāng)?shù)芈曀俨ㄇ爱?dāng)?shù)芈曀?波后流速波后流速 波傳播

13、絕對速度波傳播絕對速度 波后壓強波后壓強 波后溫度波后溫度 oAABB00pxp2p1t=t1p1 1 T1xopBBAAp1 1 T1t=t2p2p1p2 2 T2t=t1opxCCp2p1t=t3p1 1 T1p2 2 T2第二道波第二道波 c1dvg1 +dvg2c1+dvg1 p1+2dp T1+d T1 +d T2第三道波第三道波c1dvg1 +dvg2 +dvg3c1+dvg1 +dvg2p1+3dpT1+d T1 +d T2 +d T3第一道波第一道波 c1 dvg1 c1 p1+dp T1+d T1 后面的微弱壓縮波總比前面的跑得快，在某后面的微弱壓縮波總比前面的跑得快，在某一

14、個時刻，后面所有的微弱壓縮波都趕上最前面一個時刻，后面所有的微弱壓縮波都趕上最前面的微弱壓縮波，從而形成激波。的微弱壓縮波，從而形成激波。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2121第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動二、正激波的形成和厚度二、正激波的形成和厚度2.2.正激波的厚度正激波的厚度 激波厚度隨馬赫數(shù)的增大二迅速減小，激波厚度隨馬赫數(shù)的增大二迅速減小， 激波是有厚度的，激波是有厚度的， 激波的厚度非常小，通常忽略不計，激波的厚度非常小，通常忽略不計， 實際計算中將激波作為間斷面來處理。實際計算中將激波作為間斷面來處理。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2222第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動三

15、、正激波的傳播速度三、正激波的傳播速度2211gvsv222,Tp111,Tpxsvgv222,Tp111,Tp激波的傳播速度激波的傳播速度波后氣流的速度波后氣流的速度激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)txvs0)()(212gAvtxAAppAvtxvAgg)()(2122連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2323第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動2211gvsv222,Tp111,Tpx激波的傳播速度和波后氣流的激波的傳播速度和波后氣流的速度決定于壓強突躍。速度決定于壓強突躍。1/1/1212121121

16、212ppycppvs1212121121212/) 1/)(1/()(ppycppvg工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2424第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動2211gvsv222,Tp111,Tpx 藍(lán)金藍(lán)金許貢紐許貢紐公式公式12121211111pppp12121211111pp111)(11122121212ppppppTT經(jīng)過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強突躍。經(jīng)過激波的密度突躍和溫度突躍只決定于壓強突躍。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2525第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動 突躍壓縮和等熵壓縮的區(qū)別突躍壓縮和等熵壓縮的區(qū)別工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2626第七章第七章氣體的

17、一維流動氣體的一維流動四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系四、正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 波阻的概念波阻的概念1.1.正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系正激波前后氣流參數(shù)的關(guān)系 1 12 21 12 21v2v111Tp222Tp2222,Tpv1111,Tpv激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過后的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)激波經(jīng)過前的氣體參數(shù)連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：能量方程：能量方程：2211vv12211222ppvv2222112121vhvh工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2727第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動1 12 21 12 21v2v111Tp222Tp物理意義普朗特激波公式建立

18、了正激波前后氣流速度之間的關(guān)系，即正激波前、后速度系數(shù)的乘積等于1。正激波前來流的速度為超聲速，正激波后的氣流永遠(yuǎn)為亞聲速流。普朗特激波公式：普朗特激波公式：或或221crcvv12*1*MM工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2828第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動212121*12) 1() 1(21MaMaMvv212121*12) 1(2) 1(MaMaM1112) 1() 1() 1() 1(2121*21*12MaMMpp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)2929第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動)1112() 1() 1(2) 1() 1() 1() 1(121212121*21*21*

19、12MaMaMaMMMTT) 1(2) 1(2212122MaMaMa11111)1112() 1(2) 1() 1() 1() 1() 1()(21212121*21*21*0102MaMaMaMMMpp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3030第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動2.2.正激波的波阻正激波的波阻 氣流經(jīng)過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而氣流經(jīng)過激波，速度降低，動量減小，熵值增加，因而必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相必有作用在氣流上與來流方向相反的力，阻滯氣流的力，相反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種因激波存在而產(chǎn)生反，氣流作用在物體上也存在阻力，這種

20、因激波存在而產(chǎn)生的阻力稱為波阻。的阻力稱為波阻。 波阻的大小決定于激波的強度，激波越強，波阻越大，波阻的大小決定于激波的強度，激波越強，波阻越大，反之亦然。反之亦然。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3131第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流變截面管流的假設(shè)變截面管流的假設(shè)1. 1. 完全氣體完全氣體2. 2. 定比熱定比熱3. 3. 一維定常流動一維定常流動5. 5. 不考慮流體的粘性影響不考慮流體的粘性影響4. 4. 與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。即定比熱完全氣體的一維定常流動絕能等熵流。工程流體力學(xué)工程流體力

21、學(xué)3232第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系1.1.基本方程基本方程微分形式的連續(xù)微分形式的連續(xù)性方程：性方程：微分形式的動微分形式的動量方程：量方程：引入聲速公式：引入聲速公式：微分形式的氣微分形式的氣體狀態(tài)方程：體狀態(tài)方程：0AdAvdvddpdvdvdvMavdvppdp2TdTdpdp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3333第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系2.2.氣流速度與通道截面的關(guān)系氣流速度與通道截面的關(guān)系vdvMaAdA)

22、1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3434第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系3.3.噴管噴管 使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流使高溫高壓氣體的熱能經(jīng)降壓加速轉(zhuǎn)換為高速氣流動能的管道。動能的管道。(1)(1)氣流參數(shù)的變化趨向氣流參數(shù)的變化趨向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3535第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一

23、、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）3.3.噴管（續(xù)）噴管（續(xù)）(2)(2)噴管截面積的相對變化趨向噴管截面積的相對變化趨向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA收縮噴管收縮噴管漸擴(kuò)噴管漸擴(kuò)噴管亞聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸減小，亞聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸減小，超聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸增大。超聲速段噴管截面積應(yīng)逐漸增大。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3636第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）3.3.噴管（續(xù)）噴管（續(xù)）(3)(3)拉瓦爾噴管拉瓦爾噴管v

24、dvMaAdA) 1(2氣流由亞聲速加速到超聲速的噴管。氣流由亞聲速加速到超聲速的噴管。1Ma1Ma縮放噴管縮放噴管工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3737第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）4.4.擴(kuò)壓管擴(kuò)壓管 通過減速增壓使高速氣流的動能轉(zhuǎn)換為氣體壓強勢通過減速增壓使高速氣流的動能轉(zhuǎn)換為氣體壓強勢能和內(nèi)能的管道。能和內(nèi)能的管道。(1)(1)氣流參數(shù)的變化趨向氣流參數(shù)的變化趨向0vdv0pdp0d0TdTvdvMaAdA) 1(2vdvMad2vdvMapdp2vdvMaTdT2) 1( 工程流體力學(xué)工程流

25、體力學(xué)3838第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流一、氣流速度與通道截面的關(guān)系一、氣流速度與通道截面的關(guān)系( (續(xù)）續(xù)）4.4.擴(kuò)壓管（續(xù)）擴(kuò)壓管（續(xù)）(2)(2)噴管截面積的相對變化趨向噴管截面積的相對變化趨向vdvMaAdA) 1(21Ma0AdA1Ma0AdA1Ma0AdA漸擴(kuò)擴(kuò)壓管漸擴(kuò)擴(kuò)壓管漸縮擴(kuò)壓管漸縮擴(kuò)壓管亞聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸增大，亞聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸增大，超聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸減小。超聲速段擴(kuò)壓管截面積應(yīng)逐漸減小。工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)3939第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管1.1.收縮噴管收縮

26、噴管(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量021121hvh021121TCvTCpp)(210TTCp)(1 12)(1 12)1 (12110100010010pppppRTTTRT)(2101hhv出口流速出口流速000Tp111Tpambp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4040第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (續(xù)續(xù)) )質(zhì)量流量質(zhì)量流量000Tp111Tpambp101011111)(vppAvAqm)()(12)()(1212120101

27、020101010001ppppRTpApppppAqm質(zhì)量流量質(zhì)量流量qm是是p1的連續(xù)函數(shù)的連續(xù)函數(shù)( pcrp1p0)工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4141第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )(1)(1)出口的流速和流量出口的流速和流量( (續(xù)續(xù)) )最大質(zhì)量流量最大質(zhì)量流量000Tp111Tpambpmaxqqmcrpp 1出口為臨界狀態(tài)時流量達(dá)到最大值出口為臨界狀態(tài)時流量達(dá)到最大值crcrcRTpv0001121221)1(21)()12(001pAqmcr工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4242第七章

28、第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )1.1.收縮噴管收縮噴管( (續(xù)續(xù)) )(2)(2)變工況分析變工況分析000Tp111Tpambp00ppppcramb1)(*1MMappamb，00ppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，00ppppcramb11max1*11mmambcrqqMMappp，氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)完全膨脹氣體在管內(nèi)膨脹不足氣體在管內(nèi)膨脹不足,流出噴管后繼續(xù)膨脹流出噴管后繼續(xù)膨脹工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4343第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變

29、截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管(1)(1)的流速和流量的流速和流量021121hvh021121TCvTCpp)(210TTCp)(1 12)(1 12)1 (12110100010010pppppRTTTRT)(2101hhv出口流速出口流速000Tp111Tpambpcrp喉部流速喉部流速crcrcv工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4444第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(1)(1)流速和流量流速和流量( (續(xù)續(xù)) )質(zhì)量流量質(zhì)量流量)()(12)()(1

30、2)(12121010102010101000110101111ppppRTpApppppAvppAvAqm000Tp111Tpambpcrp21)1(21)()12(00pAqqtmcrm以喉部面積計算以喉部面積計算以出口面積計算以出口面積計算工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4545第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(2)(2)面積比公式面積比公式000Tp111TpambpcrpvcAAAAcrcrcrt211211)()(11)12(00ppppAAt11)1(21)2121(1)1112(12*2

31、MMMaMaAAt工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4646第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(3)(3)變工況分析變工況分析三個劃界的壓強比：三個劃界的壓強比：設(shè)計工況下氣流作正常設(shè)計工況下氣流作正常完全膨脹時出口截面的完全膨脹時出口截面的壓強比壓強比設(shè)計工況下氣流作正常膨設(shè)計工況下氣流作正常膨脹，但在出口截面產(chǎn)生正脹，但在出口截面產(chǎn)生正激波時波后的壓強比激波時波后的壓強比氣流在喉部達(dá)到聲速，其氣流在喉部達(dá)到聲速，其余全為亞聲速時出口截面余全為亞聲速時出口截面的壓比的壓比000Tp111Tpambpcrp

32、1)211 (2101Mapp)1112()211 (21211201021MaMapppppp1)211 (2103aMpp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4747第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動變截面管流變截面管流二、噴管二、噴管( (續(xù)續(xù)) )2.2.縮放噴管縮放噴管( (續(xù)續(xù)) )(3)(3)變工況分析變工況分析( (續(xù)續(xù)) )000Tp111Tpambpcrp0100ppppamb02001ppppppamb03002ppppppamb1003ppppamb四種流動狀態(tài)：四種流動狀態(tài)：工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4848第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流一、

33、范諾線一、范諾線等截面摩擦管流的假設(shè)等截面摩擦管流的假設(shè): :1. 1. 完全氣體完全氣體2. 2. 定比熱定比熱3. 3. 一維定常流動一維定常流動4. 4. 與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換與外界沒有熱、功和質(zhì)量交換5. 5. 流動有摩擦流動有摩擦6. 6. 管道比較短管道比較短連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：氣體狀態(tài)方程：氣體狀態(tài)方程：常數(shù)Aqvm022hvh),(shh 22202Aqhhm)(shh 氣體的焓與熵函數(shù)關(guān)系工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)4949第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線( (續(xù)續(xù)) )0,hhap0apcrp01

34、Ma1Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5050第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流一、范諾線一、范諾線( (續(xù)續(xù)) )0,hhap0apcrp01Ma1Ma1Macrpbpbaso小Aqm大Aqm連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：完全氣體的焓：完全氣體的焓：0vdvd0vdvdhdTCdhp完全氣體的熵：完全氣體的熵： dRTdTCdsVTdTMaRhdhMaChdhvRTCTdTCvdvRTdTCdsVVVV)11 (1)11 (222亞聲速流動亞聲速流動1Ma超聲速流動超聲速流動1Ma1Ma聲速的臨界狀態(tài)聲速的臨界狀

35、態(tài)異號與dsdh同號與dsdhdsdh/工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5151第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算1.1.基本方程基本方程連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：動量方程：動量方程：狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： 0vdvd0vdvdhvdvdpdpvAdvdAdpAww2.2.氣流參數(shù)的關(guān)系氣流參數(shù)的關(guān)系氣流速度的變化氣流速度的變化DLCMMMMf412ln)11(21*22*22*21*DLCMaMaMaMaMaMaf4) 1(2) 1(2ln21)11(1212222212221LffdxCLC01221vCwf

36、工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5252第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續(xù)續(xù)) )2.2.氣流參數(shù)關(guān)系氣流參數(shù)關(guān)系( (續(xù)續(xù)) )密度比和密度比和速度比：速度比：溫度比：溫度比：21) 1(2) 1(22122212*1*2112MaMaMaMaMMvv212221*22*12) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(MaMaMMTT壓強比：壓強比：21) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212121*22*2*1*12MaMaMaMaMMMMpp工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5353第七章第七章

37、氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計算( (續(xù)續(xù)) )總壓比：總壓比：熵增：熵增：)1(2111) 1(2) 1(2) 1() 1() 1() 1(22212122*21*2*1*0102MaMaMaMaMMMMpp) 1(2) 1(2ln) 1() 1() 1() 1(ln)1(211122212122*21*1*2*12MaMaMaMaMMMMRss2.2.氣流參數(shù)關(guān)系氣流參數(shù)關(guān)系( (續(xù)續(xù)) )工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5454第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流二、絕熱摩擦管流的計算二、絕熱摩擦管流的計

38、算( (續(xù)續(xù)) )3.3.極限管長極限管長極限狀態(tài)：出口流動狀態(tài)為臨界狀態(tài)，即極限狀態(tài)：出口流動狀態(tài)為臨界狀態(tài)，即極限管長：從極限管長：從 發(fā)展到極限狀態(tài)發(fā)展到極限狀態(tài) 時的管長為極限管長時的管長為極限管長 ，又稱最大管長。，又稱最大管長。DLCMMcrf412ln112*2*DLCMaMaMaMacrf4) 1(2) 1(ln2112222122* MaM)(11*MaM122* MaMcrL工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5555第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面摩擦管流截面摩擦管流三、摩擦造成的壅塞現(xiàn)象三、摩擦造成的壅塞現(xiàn)象 當(dāng)實際管長超過極限管長，即當(dāng)實際管長超過極限管長，即 時，極

39、限管長處時，極限管長處的氣流速度已達(dá)到聲速，密流的氣流速度已達(dá)到聲速，密流 已達(dá)到最大值，但大于已達(dá)到最大值，但大于極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先極限管長的管段的摩擦作用將使氣流的總壓繼續(xù)降低，原先在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發(fā)生了壅塞，在極限管長時能夠通過的流量這時便通不過了，發(fā)生了壅塞，這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。這就是摩擦造成的壅塞現(xiàn)象。crLL crcrv工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5656第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線等截面換熱管流的假設(shè)等截面換熱管流的假設(shè): :1. 1. 完全氣體完全氣體2. 2.

40、 定比熱定比熱3. 3. 一維定常流動一維定常流動4. 4. 與外界沒有功和質(zhì)量交換與外界沒有功和質(zhì)量交換, ,有熱交換有熱交換5. 5. 流動無摩擦流動無摩擦6. 6. 管道比較短管道比較短連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：動量方程：動量方程：氣體狀態(tài)方程：氣體狀態(tài)方程：常數(shù)Aqvm),(phh )(shh 氣體的焓與熵函數(shù)關(guān)系常數(shù)AFvp2AFAqpm2)(1工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5757第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線( (續(xù)續(xù)) )hos1Ma1Ma1Mag加熱冷卻加熱冷卻工程流體力學(xué)工程流體力學(xué)5858第七章第七章氣體的一維流動氣體的一維流動截面換熱管流截面換熱管流一、瑞利線一、瑞利線( (續(xù)續(xù)) )連續(xù)性方程：連續(xù)性方程：能量方程：能量方程：完全氣體的焓：完全氣體的焓：0vdvd0vdvdhdTCdhp完全氣體的熵：完全氣體的熵： vdvRTdTCdsVhdhMaMaCTdTMaMaCdsVV22221)1 (1)1 (hos1Ma1Ma1Mag加熱