圓錐曲線離心率的求法已整理教學(xué)文案

1、錐曲線離心率的求法學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握求解橢圓、雙曲線離心率及其取值范圍的幾類方法；2、培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、理解能力、知識遷移能力、解決問題的能力；學(xué)習(xí)重難點重點：橢圓、雙曲線離心率的求法；難點：通過回歸定義，結(jié)合幾何圖形，建立目標(biāo)函數(shù)以及觀察圖形、設(shè)參數(shù)、轉(zhuǎn)化等途徑確 定離心率教學(xué)過程：復(fù)習(xí)回顧：圓錐曲線離心率的概念一、求離心率探究一：利用定義直接求a,c例1.已知橢圓E的短軸長為6,焦點F到長軸的一個端點的距離等于率等于9,則橢圓E的離心練習(xí)1：在正三角形ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則以B、C為焦點，且過D、E的雙曲線的離心率為()A. B. ,3 1C. 2 + 1D. . 3

2、+ 1B.探究二 構(gòu)造關(guān)于e的(a,b,C的齊次)方程例2.已知橢圓打 餉(abO)的上焦點為F,左、右頂點分別為B,B2,下頂點為A, ab 直線AB2與直線BF交于點P,若AP 2AB2,UWife離心率為 練習(xí)2、雙曲線 羊b0)的左、右焦點分別是 Fix F2,過Fi作傾斜角為30啲 直線交雙曲線右支于M點，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為A. . 6B. 3探究三：以直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為背景，設(shè)而不求確定 e的方程二、求離心率的范圍(構(gòu)造不等式或函數(shù)關(guān)系式求離心率的范圍)1、直接根據(jù)題意建立a,c 不等關(guān)系求解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2X例4、已知雙曲線2

3、a2爲(wèi) 1( a 0,bb20 )的半焦距為c,若b2 4ac 0,則雙曲線的離心率范圍是()A. 1 e2.5B2e2.5C. 2,5e2、5D.-e22例3.橢圓 +=1(ab0),斜率為1, EL過橢圓右焦 a b點F的直線交橢圓于 A、B兩點,OA-OBj a =(3,-1)共線,求e?2=一上存在P,使 c2、借助平面幾何關(guān)系建立 a,c不等關(guān)系求解22xy例5、設(shè) F2分別是橢圓一21 ( abO)的左、右焦點，若在直線Xa b線段PFi的中垂線過點Fz則橢圓離心率的取值范圍是(0,3、利用圓錐曲線相關(guān)性質(zhì)建立a,c不等關(guān)系求解.X2 V2例6、已知雙曲線x2-y2= 1 (a0,

4、 b0), F1是左焦點，O為坐標(biāo)原點，若雙曲線上存在點P,使|PO|ab=|PF1 |f則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A. (1,2B. (1,+s)C. (1,3)D. 2，+A)4、運用數(shù)形結(jié)合建立a,c不等關(guān)系求解22例7、已知雙曲線乞爲(wèi)1(a0,b0)的右焦點為 F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線a b的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是(A)(1,2(B)(1,2)(C) 2,)(D)(2,)5、運用函數(shù)思想求解離心率22例&設(shè)a 1,則雙曲線篤y 21的離心率e的取值范圍是 a(a1)A.(邁,2)B. (V2,75)C. (2,5) D. (2, ,5

5、)22綁習(xí)3口x y乳刁設(shè)入、A2為橢圓2 21(a b 0)a b的左右頂點，若在橢圓上存在異于Ak A2的點P,使得PO PA2 0其中O為坐標(biāo)原點，則橢圓的離心率e的取值范圍1x212A、(0,J2222B、(0,)C、L,1)D、(M)小結(jié)：求離心率的關(guān)鍵是列出一個與a,b,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系求離心率的關(guān)鍵是列出一個與a,b,c,e有關(guān)的等式或不等關(guān)系在此，要活用圓錐曲線的特征三角形常用方法：1利用曲線變量范圍。圓錐曲中變量的變化范圍對離心率的影響是直接的，充分利用這一點，可優(yōu)化解題.2利用直線與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)題意找出直線與曲線相對的位置關(guān)系，列出相關(guān)元素的不等式， 可迅

6、速解題.3利用點與曲線的位置關(guān)系。根據(jù)某點在曲線的內(nèi)部或外部，列出不等式，再求范圍，是一個重要的 解題途徑.4聯(lián)立方程組。如果有兩曲線相交，將兩個方程聯(lián)立，解出交點，再利用范圍，列出不等式并求其 解.5三角函數(shù)的有界性。用三角知識建立等量關(guān)系，再利用三角函數(shù)的有界性，列出不等式易解.6用根的判別式根據(jù)條件建立與a、b、c相關(guān)的一元二次方程，再用根的判別式列出不等 式，可得簡 解7數(shù)形結(jié)合法：解析幾何和平面幾何都是研究圖形性質(zhì)的，只不過平面幾何只限于研究直線形和圓。 因此，在題設(shè)條件中有關(guān)圓、直線的問題，或題目中構(gòu)造出直線形與圓，可以利用平面幾何的性質(zhì)簡 化計算。練習(xí)221V如圖，雙曲線xt K 1 (a,b 0)的兩頂點為A , A,虛軸兩端點為Bi , B2,兩焦a b點為Fi, F2.若以腦為直徑的圓內(nèi)切于菱形FIBF2B2,切點分別為A, B, C, D.則雙曲線 的離心率e222、設(shè)FnF?是雙曲線C :令占1(a a b0,b0)的兩個焦點,P是C上一點，若PF 1 PF2 6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為30。,則C的離心率為一A.534設(shè)雙曲線C:2-y2= 1 (a0)與直線I： x+ y = 1相交于