小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)整理

1、小升初數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識(shí)整理一、數(shù)的認(rèn)識(shí)1.數(shù)的分類自然數(shù)正整數(shù)1*零L負(fù)整數(shù)真分?jǐn)?shù)（分子比分母小的分?jǐn)?shù)）假分?jǐn)?shù)（分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)）分帶分?jǐn)?shù)（非零白然數(shù)與真分?jǐn)?shù)相加所成的分?jǐn)?shù)，數(shù)是大于1的假分?jǐn)?shù)的另種表現(xiàn)形式）百分?jǐn)?shù)（也稱百分率或百分比，是分母是100的分?jǐn)?shù)、的一種特殊表現(xiàn)形式）按小數(shù)的整數(shù)部/純小數(shù)（整數(shù)部分是0的小數(shù)）分是否為0分1帶小數(shù)（整數(shù)部分不是0的小數(shù)）有限小數(shù)會(huì)按小數(shù)部分的位數(shù)分無(wú)限小數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)值純循環(huán)小數(shù)（循環(huán)節(jié)從小數(shù)“環(huán)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)）3混循環(huán)小數(shù)（循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)數(shù)部分第一位開(kāi)始的小數(shù)）提示:按不同的標(biāo)準(zhǔn)劃分，數(shù)的分類也會(huì)不同。例如:按正、負(fù)數(shù)分，數(shù)分為正數(shù)

2、、0、負(fù)數(shù);按整數(shù)與分?jǐn)?shù)分，數(shù)分為整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）等。（1）整數(shù):像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，沒(méi)有最小的整數(shù)，也沒(méi)有最大的整數(shù)。(2)自然數(shù):用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示,0也是自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分，正整數(shù)和0都是自然數(shù)。提示:0表示一個(gè)物體也沒(méi)有；0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；0表示起點(diǎn)(如0刻度);計(jì)數(shù)時(shí),0起占位作用。(3)分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)，表示這樣一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分

3、母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，它就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。注意:帶分?jǐn)?shù)只有化成假分?jǐn)?shù)后，它的分子才能表示這個(gè)帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位的個(gè)數(shù)。(4)百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是1%。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而是在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“”來(lái)表示。(5)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：分?jǐn)?shù)既可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示兩個(gè)數(shù)的比；而百分?jǐn)?shù)只表示一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分比，不能用來(lái)表示具體的數(shù)。分?jǐn)?shù)后面可以帶單位名稱，*而百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。例如:一寫成百分?jǐn)?shù)是59%,一可以表示59：100,也可以表示一個(gè)數(shù)量，如一米,一

4、噸等，而59%只表示一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)的關(guān)系，后面不能帶單位名稱。(6)小數(shù):像0.1、0.2、3.14、10.007這樣用來(lái)表示十分之幾、百分之幾、千分之幾的數(shù)叫做小數(shù)。3.計(jì)數(shù)單位和數(shù)位(1)數(shù)位順序表(2)計(jì)數(shù)單位:個(gè)(一)、十、百以及十分之一、百分之一都是計(jì)數(shù)單位。(3)數(shù)位:各計(jì)數(shù)單位所占的位置叫做數(shù)位。補(bǔ)充:9再多1,就要向前一位進(jìn)一，記作10,像這樣的計(jì)數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。(4)數(shù)級(jí):按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個(gè)位向左，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，依次是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)4.數(shù)的讀寫讀法寫法整數(shù)從高位讀起，億級(jí)和方級(jí)的數(shù)都按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，讀完億級(jí)要在后面加上“億”字，讀完萬(wàn)

5、級(jí)要在后面加上“萬(wàn)”字；每一級(jí)中間后一個(gè)或連續(xù)的幾個(gè)0都只讀一個(gè)零，每一級(jí)末尾的0都不讀從高位寫起，每一級(jí)都按照個(gè)位的寫法來(lái)寫；哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有就寫0分?jǐn)?shù)整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，讀完后加上個(gè)“又”字；分?jǐn)?shù)部分先讀分母，加上“分之”，后面再讀分子整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，“又”字不用寫，分?jǐn)?shù)部分先讀的是分母，寫在卜面，后讀的是分子，寫在上面，中間用分?jǐn)?shù)線卜冊(cè)百分?jǐn)?shù)先讀“百分之”，再讀百分號(hào)前面的數(shù)分子是幾就寫幾，然后在后面寫上百分號(hào)“。/%小數(shù)整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右是幾就讀幾整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，“點(diǎn)”寫作“.”，小數(shù)部分從左向右讀幾

6、就寫幾注意:讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起，讀數(shù)要寫成文字形式，寫數(shù)要寫成阿拉伯?dāng)?shù)字，例如,314037000讀作:三億一千四百零三萬(wàn)七千；一千七百零七萬(wàn)五千四百寫作:17075400;60-讀作:六十又七分之五；三又十二分之七寫作：3一;35%讀作百分之三十五；百分之十五點(diǎn)七寫作:15.7%;18.003讀作:十八點(diǎn)零零三；零點(diǎn)六一八寫作:0.618O5 .大數(shù)的改寫(1)把多位數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，在萬(wàn)位或億位的后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)省略小數(shù)部分末尾的0,并在后面寫上“萬(wàn)”或“億”字，中間用“=”連接。(2)省略尾數(shù)改寫成近似數(shù)：用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，并在這個(gè)數(shù)的后面寫“萬(wàn)

7、”或“億”字，中間用一連接。6 .小數(shù)的近似數(shù)要求把小數(shù)保留到哪一位，就把哪一位后面的數(shù)用“四舍五入”法省略，中間用“連接。提示:在讀、寫、改寫數(shù)時(shí)，原數(shù)如果有單位名稱，讀數(shù)、寫數(shù)、改寫的結(jié)果也要加上相應(yīng)的單位名稱。易錯(cuò)點(diǎn):要區(qū)分“改寫”和“省略”的含義。改寫是求準(zhǔn)確值，“省略”是用“四舍五入”法求近似數(shù)。7 .假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的互化(1)假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，如果能夠整除，所得的商就是這個(gè)假分?jǐn)?shù)化成的整數(shù)；如果不能整除，商的整數(shù)部分就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)就是分?jǐn)?shù)部分的分子，原分母不變。(2)整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母作分母用整數(shù)乘分母的積作分子。(3)

8、帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)：用整數(shù)部分乘分母的積加上分?jǐn)?shù)部分的分子作分子，原分母不變。例如:把一和一改寫成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。12+3=4=4=1例如:5=6=一8.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再約分;分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母；小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，把小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，并在后面加上百分號(hào)；百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，把百分號(hào)去掉，并把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，先把分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù)，再把小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)；百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。例如：0.52=-=3+8=0.3750.32=32%3.5%=0.035=0.75=75

9、%62.5%=.=9 .判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的方法先看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；再看最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母，如果分母中只有質(zhì)因數(shù)2或5,這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的其他質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)。提示:判斷分母是否只含有質(zhì)因數(shù)2或5,可以參照“2和5的倍數(shù)的特征”進(jìn)行分10 .數(shù)的大小比較整數(shù)的大小比較：先看位數(shù)位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)相同，從高位比起，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。(2)分?jǐn)?shù)的大小比較：先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同比較十分位，十分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位相同，比較百分位，百分位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大;百分位

10、相同，比較千分位(3)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和整數(shù)部分相同的帶分?jǐn)?shù)的大小比較：分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)大；分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)大；分子分母都不同，通分化成同分母或同分子分?jǐn)?shù)后再比較；假分?jǐn)?shù)大于真分?jǐn)?shù)。整數(shù)部分不同的帶分?jǐn)?shù)，整數(shù)部分大的分?jǐn)?shù)大。例如:785685669336920例如:62.5752.754.2564,252例如：31提示:比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，通常把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)進(jìn)行比較最后的結(jié)果一定要用原數(shù)。11.用直線上的點(diǎn)表示數(shù)(數(shù)軸)(1)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的數(shù)都可以用直線上的點(diǎn)來(lái)表示。例如：11一35tI1IIIIIIA43101234(2)在這條直線上,0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，箭

11、頭方向表示正數(shù)的方向，每一大格的長(zhǎng)度都相等。提示:用數(shù)軸上的點(diǎn)可以比較數(shù)的大小。數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)的位置越往右，表示的數(shù)越大，點(diǎn)的位置越往左，表示的數(shù)越小。12 .因數(shù)與倍數(shù)如果a+b=c(a、b、c都是整數(shù)，且b旬)，就說(shuō)a是b和c的倍數(shù),b和c是a的因數(shù)。如果一個(gè)數(shù)既是a的因數(shù)，又是b的因數(shù)，那它就是a和b的公因數(shù)。如果一個(gè)數(shù)既是a的倍數(shù)，又是b的倍數(shù)，那它就是a和b的公倍數(shù)。注意:一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。13 .奇數(shù)與偶數(shù)整數(shù)中，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)。注意:一個(gè)自

12、然數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。14 .質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，指在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身外，沒(méi)有其他因數(shù)的數(shù)。合數(shù)是指自然數(shù)中除了1和它本身之外，還有其他因數(shù)的數(shù)。重點(diǎn):1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,它是唯一的偶質(zhì)數(shù)；最小的合數(shù)是4。15.2、 3、5的倍數(shù)的特征(1)2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0、2、4、6、83的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。(3)5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)是0或5。16.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分和化簡(jiǎn)。17 .小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0

13、,小數(shù)的大小不變。利用小數(shù)的性質(zhì)可以進(jìn)行小數(shù)的化簡(jiǎn)和改寫。提示:在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變，計(jì)數(shù)單位卻不同。例如：3.2的計(jì)數(shù)單位是0.1,3.200的計(jì)數(shù)單位是0.001。18 .小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)的大小變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原來(lái)的1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的一；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小到原來(lái)的。例如:32.1的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位是321，是原數(shù)的10倍;32.1的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位是3.21,是

14、原數(shù)的一。二、數(shù)的運(yùn)算19 四則運(yùn)算加法:把兩個(gè)數(shù)合成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。減法:已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。乘法:求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。除法:已知兩個(gè)乘數(shù)的積與其中一個(gè)乘數(shù)，求另一個(gè)乘數(shù)的運(yùn)算。提示:加法和減法互為逆運(yùn)算；乘法和除法互為逆運(yùn)算20 四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系加法:加數(shù)+加數(shù)=和；一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。減法:被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=差+減數(shù)；減數(shù)=被減數(shù)-差。乘法:乘數(shù)x乘數(shù)=積;一個(gè)乘數(shù)=積+另一個(gè)乘數(shù)。除法:被除數(shù)+除數(shù)=商;被除數(shù)=商x除數(shù);除數(shù)=被除數(shù)+商。提示:應(yīng)用四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系可以對(duì)四則運(yùn)算進(jìn)行驗(yàn)算21 四則混合運(yùn)算的順序沒(méi)

15、有括號(hào)的算式，同級(jí)運(yùn)算從左向右算；含兩級(jí)運(yùn)算的，先算乘除，后算加減;有括號(hào)的算式，先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。提示:加減法是同一級(jí)運(yùn)算，稱為一級(jí)運(yùn)算；乘除法是同一級(jí)運(yùn)算，稱為二級(jí)運(yùn)算。22 運(yùn)算定律用字母表示名稱加法交換律a+b=b+a加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)乘法父換律axb=bxa乘法結(jié)合律(axb)xc=ax(bxc)乘法分配律(a+b)xc=axc+bxcax(b+c)=axb+axc23 運(yùn)算性質(zhì)(1)減法的運(yùn)算性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)除法的運(yùn)算性質(zhì):a+b+c=a+(bxc)a+bxc=a+(b+c)(a+b

16、)-c=a+c+b-c(a-b)+c=a-c-b+c提示:在運(yùn)算中靈活地運(yùn)用運(yùn)算定律和減法、除法的運(yùn)算性質(zhì)，可以使運(yùn)算更加簡(jiǎn)便。24 典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題(1)相遇問(wèn)題:路程+(甲速+乙速尸相遇時(shí)間(甲速+乙速)x相遇時(shí)間=路程提示:路程+相遇時(shí)間-甲速=乙速(2)追擊問(wèn)題:(假設(shè)甲速大于乙速)甲與乙的距離+(甲速-乙速尸追上時(shí)間(甲速-乙速)X追上時(shí)間二甲與乙的距離(3)工程問(wèn)題:工作總量+工作效率=工作時(shí)間工作總量+工作時(shí)間=工作效率工作效率x工作時(shí)間=工作總量提示:在“工程問(wèn)題”中常見(jiàn)“甲、乙合作多長(zhǎng)時(shí)間能完成工作？”解題的方法是“工作總量+(甲的工作效率+乙的工作效率尸工作時(shí)間”。(4)和差

17、問(wèn)題:(和+差)+2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)(和-差)+2=小數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)(5)雞兔同籠問(wèn)題：假設(shè)全是雞，(總腿數(shù)-總頭數(shù)X2)+(4-2)=兔的只數(shù)假設(shè)全是兔,(總頭數(shù)X4-總腿數(shù))+(4-2)=雞的只數(shù)。提示:雞兔同籠問(wèn)題也可以用列表法、畫圖法、列方程等方法解答。三、式與方程1 .用字母或含有字母的式子可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)，也可以表示數(shù)量關(guān)系，運(yùn)算定律和計(jì)算公式等。2 .等式:表示相等關(guān)系的式子叫做等式。3 .方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。提示:所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4 .等式的性質(zhì)：等

18、式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)（0除外），等式仍然成立。提示:等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)。5 .列方程解應(yīng)用題的一般步驟：理解題意，找出題中的等量關(guān)系：把未知量設(shè)成未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系列出方程；根據(jù)等式的性質(zhì)求出未知數(shù)的值：檢驗(yàn),并寫出答語(yǔ)。四、比和比例1 .比和比例的區(qū)別比比例意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)比相等的式子各部分名稱8：6=0,75+前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值8：fi=4：3t內(nèi).1外項(xiàng)基本性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不受在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積2 .比與分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系各部分名稱例子分?jǐn)?shù)分子

19、分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號(hào)除數(shù)商5+8=-比前項(xiàng)比號(hào)后項(xiàng)比值5:8=提示:比和比例、比、分?jǐn)?shù)和除法都既有聯(lián)系，又有區(qū)別。把握好比和比例的關(guān)系可以提高我們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。提示:靈活運(yùn)用比和比例及比、分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系，可以將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為按比分配的應(yīng)用題或是可以用解比例的方法解答的問(wèn)題，也可以將按比分配或需要列比例式解答的應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解答。五、圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量1 .圖形的分類圖形形形角邊三%平柒形按角分鏡箱、鈍角、直角三角悠，按邊分等腰三角形f等邊三角形（正二角形）平行四邊形f長(zhǎng)方形f正方形梯形.等腰梯形直角冊(cè)形長(zhǎng)方體觸正方體立體尚形（畫柱M錐補(bǔ)充:等腰三角形是有兩條

20、邊相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形，它的三條邊都相等。注意:梯形中還有兩種比較特殊的情況：等腰梯形和直角梯形。等腰梯形是兩個(gè)腰相等的梯形；直角梯形是有兩個(gè)直角的梯形。2 .直線、射線、線段把線段的兩端無(wú)限延伸，就得到一條直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度。把線段的一端無(wú)限延伸，就得到一條射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)，可以向另一端無(wú)限延伸，不能度量長(zhǎng)度。直線上兩點(diǎn)間的一段叫做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以度量長(zhǎng)度。注意:射線和線段都是直線的一部分。3 .同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交和平行。4 .垂直和垂線：如果兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一

21、條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。5 .平行線:在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。平行線之間的距離處處相等。提示:在同一平面內(nèi)的兩條直線不是相交就是平行。垂直是相交的特例。6 .角的分類銳角直角鈍角平角周角UGG小于9090大于90小于180180360注意：1周角=2平角=4直角平角的兩條邊在一條直線上，但平角不是直線，它有頂點(diǎn)，它是一個(gè)角。7 .三角形的特征三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角。三角形的內(nèi)角和是180。在一個(gè)三角形中，任意兩邊的和都大于第三邊，任意兩邊的差都小于第三邊。三角形具有穩(wěn)定性。提示:運(yùn)用三角形三邊之間的關(guān)系，可以判斷三條線段或三根小棒能否組成三角形。8 .四邊形

22、的特征邊角長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別平行且相等四個(gè)角都是直角正方形兩組對(duì)邊分別平行，四條邊都相等四個(gè)角都是直角平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等對(duì)角相等梯形只有一組對(duì)邊平行9 .四邊形的分類注意:長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長(zhǎng)方形。10 .平面圖形的周長(zhǎng)與面積文字公式字母公式長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)乂寬C=2(a+b)S=ab正方形正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)C=4aS=a2平行四邊形平行四邊形面積=底高+2S=-ah梯形梯形面積二（上底+下底）X高攵S=-(a+b)h圓圓的周長(zhǎng)=圓周率x直徑圓的周長(zhǎng)=圓周率x半徑X2圓的面積=圓周率x半徑的平方C

23、=兀dC=2兀rS=兀r2提示:我們經(jīng)常會(huì)遇到求不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)或面積的情況，可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化和遷移的數(shù)學(xué)思想，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算它們的周長(zhǎng)或面積。11.長(zhǎng)方體和正方體的特征不同點(diǎn)相同點(diǎn)面棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體都有6個(gè)面、8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱相對(duì)的面的形狀、大小都相等相對(duì)的4條棱互相平行并且長(zhǎng)度相等正方體6個(gè)面都是完全相同的正方形12條棱長(zhǎng)度相等提示:長(zhǎng)方體的所有特征，正方體都具備，所不同的是正方體有6個(gè)完全相同的面，12條棱長(zhǎng)度都相等，正方體是特殊的長(zhǎng)方體。12 .立體圖形的表面積與體積表面積計(jì)算公式體積計(jì)算公式S長(zhǎng)方體=2(ab+ah+bh)V長(zhǎng)方體=abhaS正方體=6a2V正方體=

24、a3V=Sh等S圓柱=2兀r2+2兀rhV圓柱=兀r2hV圓錐=一兀r2hV圓錐=Sh注意:體積是指物體所占空間的大小，求物體的體積是從物體外部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)的；容積是指一個(gè)容器所能容納的物體的體積，求物體的容積要從物體的內(nèi)部測(cè)量長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)。13 .圓柱與圓錐的關(guān)系：當(dāng)圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓柱的體積是圓錐體積的3倍；當(dāng)圓柱與圓錐等體積及等高時(shí)，圓錐的底面積是圓柱底面積的3倍；當(dāng)圓柱與圓錐等體積和等底時(shí)，圓錐的高是圓柱高的3倍。14.常見(jiàn)的計(jì)量單位與進(jìn)率(1)長(zhǎng)度單位：1厘米=10毫米1分米=10厘米1米=10分米=100厘米1千米=1000米(2)面積單位:1平方厘米=100平方

25、毫米1平方分米=100平方厘米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公頃=10000平方米1平方千米=100公頃=1000000平方米(3)體積單位：1立方厘米=1000立方毫米1立方分米=1000立方厘米1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米容積單位:毫升(mL)升(L)立方米(m3)1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升15.單位名數(shù)的互化方法(1)低級(jí)單位名數(shù)化為高級(jí)單位名數(shù)除以進(jìn)率；高級(jí)單位名數(shù)化為低級(jí)單位名數(shù)乘進(jìn)率。(2)復(fù)名數(shù)改寫為高級(jí)單位的單名數(shù)，用復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位除以進(jìn)率，再加上復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位。(3)復(fù)名數(shù)改寫為低級(jí)單位的

26、單名數(shù)，用復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位乘進(jìn)率，再加上復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。(4)低級(jí)單位單名數(shù)改寫為復(fù)名數(shù)，用單名數(shù)除以進(jìn)率的商的整數(shù)部分做復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位，余數(shù)做復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。(5)高級(jí)單位單名數(shù)改寫為復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分做復(fù)名數(shù)的高級(jí)單位，小數(shù)部分乘進(jìn)率做復(fù)名數(shù)的低級(jí)單位。提示:在比較單位名數(shù)的大小時(shí)，只有相同的單位才能在一起比較；單位不同時(shí)，要化成相同的單位再進(jìn)行比較。六、圖形的運(yùn)動(dòng)1 .平移:物體或圖形在同一平面內(nèi)沿直線運(yùn)動(dòng)，物體或圖形的形狀、大小、方向都不發(fā)生改變，只是位置發(fā)生變化。2 .旋轉(zhuǎn):物體或圖形繞著一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸所發(fā)生的運(yùn)動(dòng)，叫做旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變物體的形狀和大小，只改變物體的方向。提示:平

27、移只改變物體的位置，旋轉(zhuǎn)只改變物體的方向。3 .軸對(duì)稱:如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。4 .圖形的放大和縮?。喊岩粋€(gè)圖形的各邊按一定比例進(jìn)行放大或縮小，從而得到該圖形的放大圖或縮小圖。提示:一個(gè)圖形的放大圖或縮小圖與原圖形相比較，形狀相同，大小不同。七、圖形與位置?I西北東北西東/西南東南南1 .平面圖上通常都是按“上北、下南、左西、右東”來(lái)確定方位的，還有東南、東北、西南、西北四個(gè)方向2 .確定物體方向的兩個(gè)要素：方向和距離。3 .用數(shù)對(duì)表示物體的位置，數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)表示在第幾列，第二個(gè)數(shù)表示在第幾行兩個(gè)數(shù)之間要用逗

28、號(hào)隔開(kāi)，并用括號(hào)把這個(gè)數(shù)對(duì)括起來(lái)。提示:對(duì)照數(shù)對(duì)在方格紙上找物體的位置時(shí)，先根據(jù)數(shù)對(duì)的第一個(gè)數(shù)找到所在的列再根據(jù)數(shù)對(duì)的第二個(gè)數(shù)找到這一列的第幾行后和列的交點(diǎn)就是這個(gè)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的物體的位置。八、統(tǒng)計(jì)與概率1 .統(tǒng)計(jì)表的種類(1)單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。(2)復(fù)式統(tǒng)計(jì)表有兩組或兩組以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表2 .統(tǒng)計(jì)圖的種類與特點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖種類表現(xiàn)形式特點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖用條形的長(zhǎng)短表不數(shù)量的多少直觀表示數(shù)量的多少和不同數(shù)據(jù)的差異折線統(tǒng)計(jì)圖用折線上的點(diǎn)表示數(shù)量的增減變化不僅能清楚地表示數(shù)量的多少，還能直觀地反映數(shù)量的增減變化趨勢(shì)扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓和圓內(nèi)的扇形表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比直觀表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)量之間的關(guān)系提示:每種統(tǒng)計(jì)圖的表現(xiàn)形式不同，特點(diǎn)也不同，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。3 .平均數(shù):平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)平均趨勢(shì)的數(shù)，它反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，但它容易受極端數(shù)據(jù)的影響。提示:求平均數(shù)的方法：一組數(shù)據(jù)的總和+這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)=這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。4 .可能性:生活中,有些事件的發(fā)